Статистическое изучение динамики ВЭД на основе данных таможенной статистики

Методические указания

 

По данным ФСГС сальдо внешней торговли (СВТ) России за период 2003-2007 гг. характеризуется рядом динамики, представленным в табл. 30.

Таблица 30. Сальдо внешней торговли (СВТ) России за период 2003-2007 гг.

Год	2003	2004	2005	2006	2007
Млрд. долл. США	76, 3	106, 1	142, 8	163, 4	152, 8

Проанализируем данный ряд динамики: выявим тенденцию и сделаем прогноз на 2008 и 2009 годы с вероятностью 0, 95.

Для большей наглядности представим данные табл. 30 на графике – рис. 19.

 

Рис. 19. Сальдо внешней торговли (СВТ) России за период 2000-2006 гг.

Данные табл. 30 и рис. 19 наглядно иллюстрируют постепенный рост и последующее уменьшение СВТ России за период 2003-2007 гг. Очевидно, что такую динамику не следует описывать линейной функцией тренда. Попробуем описать эту динамику с помощью тренда по параболе 2-го порядка по формуле (87). Параметры параболы (a ₀, a ₁, a ₂) определим методом МНК, для чего в формуле (93) вместо  записываем выражение параболы . Тогда . Дальнейшее решение сводится к задаче на экстремум, т.е. к определению того, при каком значении a ₀, a ₁, a ₂ функция трех переменных S может достигнуть минимума. Как известно, для этого надо найти частные производные S по a ₀, a ₁, a ₂ и приравнять их к нулю и после элементарных преобразований решить систему трех уравнений с тремя неизвестными.

В соответствии с вышеизложенным найдем частные производные:

Сократив каждое уравнение на 2, раскрыв скобки и перенеся члены с y в правую сторону, а остальные – оставив в левой, получим систему нормальных уравнений:

               (100)

Упростим систему (100), введя условную нумерацию t от середины ряда. Тогда ∑ t = 0 и ∑ t ³ = 0, а система (100) упростится до следующего вида:

                               (101)

Решая систему (101) [4] , находим параметры a ₀, a ₁, a ₂:

        (102)                            

(103)       

            (104)

Определим по формулам (102) – (104) параметры уравнения параболы для нашего примера про СВТ России, для чего исходные данные и все расчеты необходимых сумм представим в табл. 31.

Таблица 31. Вспомогательные расчеты для параболического тренда

Год	y	t	t2	t 4	yt	yt 2
2003	76, 3	-2	4	16	-152, 6	305, 2	72, 38	15, 39	3125, 13	2701, 92
2004	106, 1	-1	1	1	-106, 1	106, 1	114, 17	65, 15	199, 05	491, 95
2005	142, 8	0	0	0	0	0	142, 12	0, 46	191, 62	210, 83
2006	163, 4	1	1	1	163, 4	163, 4	156, 23	51, 39	781, 28	1233, 41
2007	152, 8	2	4	16	305, 6	611, 2	156, 50	13, 67	796, 21	601, 23
Итого	641, 4	0	10	34	210, 3	1185, 9	641, 40	146, 05	5093, 30	5239, 35

Из табл. 31 получаем по формулам (102) – (104):

a ₀ = 142, 123; a ₁ = 21, 03; a ₂ = –6, 921.

Отсюда искомое уравнение тренда =142, 123+21, 03 t –6, 921 t ². В 8-м столбце табл. 31 приведены теоретические (трендовые) уровни, рассчитанные по этому уравнению, а в итоге 9-го столбца – остатки по формуле (92). Для иллюстрации построим график эмпирических и трендовых уровней – рис. 20.

Рис. 20. Эмпирические и трендовые уровни СВТ России

Анализируя рис. 20, то есть сравнивая эмпирические и теоретические уровни, отмечаем, что они почти полностью совпадают, значит парабола 2-го порядка – вполне адекватная функция для отражения основной тенденции (тренда) СВТ России за 2003-2007 годы.

Равенство (97) соблюдается (необходимые суммы рассчитаны в трех последних столбцах табл. 31): 5239, 35 = 146, 05 + 5093, 30. Теперь проверим тренд на адекватность по формуле (96): F _Р = 5093, 30*2/(146, 05*2) = 34, 87 > F _Т, значит модель адекватна и ее можно использовать для прогнозирования (F _Т = 19 находим по Приложению 8 в 2-ом столбце [ = k – 1 = 3 – 1 = 2] и 2-й строке [ = n – k = 2]).

Спрогнозируем СВТ России на 2008 и 2009 годы с вероятностью 0, 95, для чего найдем ошибку аппроксимации по формуле (99): = = 8, 55 и найдем коэффициент доверия по распределению Стьюдента по Приложению 9: = 2, 7764 при = 5 – 1= 4.

Прогноз СВТ России на 2008 и 2009 годы с вероятностью 0, 95 по формуле (98):

Y ₂₀₀₈ = (142, 123+21, 03*3–6, 921*3²) 2, 7764*8, 55 или 119, 19< Y ₂₀₀₈< 166, 66 (млрд. долл.);

Y ₂₀₀₉ = (142, 123+21, 03*4–6, 921*4²) 2, 7764*8, 55 или 91, 77< Y ₂₀₀₉< 139, 25 (млрд. долл.).

Как видно из полученных прогнозов, доверительный интервал достаточно узок, значит получен достаточно точный прогноз СВТ России на 2008 и 2009 годы. Его надежная оценка имеет принципиальное значение для макроэкономического анализа и прогнозирования, поскольку его величина влияет на общую картину платежного баланса. Так, недооценка положительного сальдо означает недооценку отрицательного сальдо потоков капитала, и наоборот. В то же время потоки капитала увязаны с динамикой внутренних сбережений, что имеет принципиально важное значение для анализа инвестиционного потенциала и прогнозирования инвестиционной активности.

Контрольные задания

 

Проанализировать динамику ВЭД России за 12 месяцев 2007 года и спрогнозировать ее на следующие 3 месяца по следующим данным таможенной статистики (млн. долл. США).

Месяц

Вариант