Основы расчета на прочность при переменных напряжениях

Расчеты по нормальным и касательным напряжениям проводятся аналогично.

Расчетные коэффициенты выбираются по специальным таблицам.

При расчетах определяют запасы прочности по нормальным и касательным напряжениям.

Запас прочности по нормальным напряжениям:

Запас прочности по касательным напряжениям:

где σ _а — амплитуда цикла нормальных напряжений; τ _а — амплитуда цикла касательных напряжений.

Полученные запасы прочности сравнивают с допускаемыми. Представленный расчет является проверочным и проводится при конструировании детали.

Контрольные вопросы и задания

1. Изобразите графики симметричного и отнулевого циклов изменения напряжений при повторно-переменных напряжениях.

2. Перечислите характеристики циклов, покажите на графиках среднее напряжение и амплитуду цикла. Что характеризует коэффициент асимметрии цикла?

3. Опишите характер усталостных разрушений.

4. Почему прочность при повторно-переменных напряжениях
ниже, чем при постоянных (статических)?

5. Что называют пределом выносливости? Как строится кривая усталости?

6. Перечислите факторы, влияющие на сопротивление усталости.

306 Практическое занятие 6

ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАНЯТИЯ ПО РАЗДЕЛУ

«Сопротивление материалов»

Практическое занятие 6

Тема 2.2. Расчеты на прочность и жесткость

При растяжении и сжатии

Знать порядок расчетов на прочность и жесткость и расчетные формулы.

Уметь проводить проектировочные и проверочные расчеты на прочность и жесткость при растяжении и сжатии.

Необходимые формулы

Нормальное напряжение

где N — продольная сила; А —площадь поперечного сечения.

Удлинение (укорочение) бруса

Е — модуль упругости; I — начальная длина стержня.

Допускаемое напряжение

[ s ] — допускаемый запас прочности.

Условие прочности при растяжении и сжатии:

Примеры расчетов на прочность и жесткость

Пример 1. Груз закреплен на стержнях и находится в равновесии (рис. П6.1). Материал стержней — сталь, допускаемое напряжение 160 МПа. Вес груза 100 кН. Длина стержней: первого — 2 м, второго — 1м. Определить размеры поперечного сечения и удлинение стержней. Форма поперечного сечения — круг.

Практическое занятие 6 307

Решение

1. Определить нагрузку на стержни. Рассмотрим равновесие
точки В, определим реакции стержней. По пятой аксиоме статистики (закону действия и противодействия) реакция стержня численно
равна нагрузке на стержень.

Наносим реакции связей, действующих в точке В. Освобождаем точку В от связей (рис. П6.1).

Выбираем систему координат так, чтобы одна из осей координат совпала с неизвестной силой (рис. П6.1б).

Составим систему уравнений равновесия для точки В:

Решаем систему уравнений и определяем реакции стержней.

R1 = R₂cos60°; R1= 115, 5 ∙ 0, 5 = 57, 4кН.

Направление реакций выбрано верно. Оба стержня сжаты. Нагрузки на стержни: F1= 57, 4кН; F₂ = 115, 5 кН.

2. Определяем потребную площадь поперечного сечения стержней из условий прочности.

Условие прочности на сжатие: σ = N / A ≤ [σ ], откуда

Стержень 1 (N1 = F1):

308 Практическое занятие 6

Полученные диаметры округляем: d1 = 25мм, d2= 32 мм.

N l

3. Определяем удлинение стержней Δ l = -----.

АЕ

Укорочение стержня 1:

Укорочение стержня 2:

Пример 2. Однородная жесткая плита с силой тяжести 10 кН, нагруженная силой F = 4, 5 кН и моментом т = ЗкН∙ м, оперта в точке А и подвешена на стержне ВС (рис. П6.2). Подобрать сечение стержня в виде швеллера и определить его удлинение, если длина стержня 1м, материал — сталь, предел текучести 570 МПа, запас прочности для материала 1, 5.

Решение

1. Определить усилие в стержне под действием внешних сил. Система находится в равновесии, можно использовать уравнение равновесия для плиты: ∑ тА = 0.

Rb — реакция стержня, реакции шарнира А не рассматриваем.

Практическое занятие 6 309

По третьему закону динамики реакция в стержне равна силе, действующей от стержня на плиту. Усилие в стержне равно 14 кН.

2. По условию прочности определяем потребную величину площади попе
речного сечения: о = N / A ^ [а], откуда А > N /[ a ].

Допускаемое напряжение для материала стержня

Следовательно,

3. Подбираем сечение стержня по ГОСТ (Приложение 1).
Минимальная площадь швеллера 6, 16 см² (№ 5; ГОСТ 8240-89).
Целесообразнее использовать равнополочный уголок № 2

( d = Змм), - площадь поперечного сечения которого 1, 13см² (ГОСТ 8509-86).

4. Определить удлинение стержня:

На практическом занятии выполняется расчетно-графическая работа и проводится тестовый опрос.

Расчетно-графическая работа

Задание 1. Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса. Определить перемещение свободного конца бруса. Двухступенчатый стальной брус нагружен силами F1, F2, F3- Площади поперечных сечений А1и А2.

310 Практическое занятие 6

Задание 2. Балка АВ, на которую действуют указанные нагрузки, удерживается в равновесии тягой ВС. Определить размеры поперечного сечения тяги для двух случаев: 1) сечение — круг; 2) сечение — уголок равнополочный по ГОСТ 8509-86. Принять [σ ] = 160 МПа. Собственный вес конструкции не учитывать.

Практическое занятие 6 311

При защите работы ответить на вопросы тестового задания.

312 Практическое занятие 6

Тема 2.2. Растяжение и сжатие.

Расчеты на прочность и жесткость

Практическое занятие 7 313

Практическое занятие 7

⇐ Предыдущая 10 11 12 13 14 15 16 171819 Следующая ⇒

Последнее изменение этой страницы: 2019-05-17; Просмотров: 443; Нарушение авторского права страницы