Банковский учет. Учет векселей.

 

Операция по учету векселей состоит в том, что банк до срока погашения покупает (учитывает) вексель у его держателя.

При работе с векселями начальный капитал К находят, используя учетную ставку d.

; (1 - nd) называется дисконтным множителем .

Такое дисконтирование называется банковским учетом или учетом векселей .

Согласно этому методу, проценты за использование ссуды в виде дисконта D = Snd начисляются на сумму, подлежащую уплате в конце срока (т.е. не на начальный капитал К, а на наращенную сумму S).

Из формулы банковского учета

Это формула наращения по простой учетной ставке.

 В этих формулах n – срок от момента учета векселя до момента его погашения.

Задача 4. Векселедержатель предъявил для учета вексель на 5 млн.руб. со сроком погашения 28.09.96. Вексель предъявлен 13.09.96.

Какую сумму получит векселедержатель, если:

а) вексель погашается по учетной ставке d = 0, 75;

б) вексель погашается по процентной ставке i = 0, 75?

Решение:

1) по учетной ставке К = S(1 - nd) = 5(1 - × 0, 75) = 4, 844 млн.руб.

2) по процентной ставке К = = 4, 848 млн.руб.

Вексель выгоднее учитывать по процентной ставке, в этом случае векселедержатель получает большую сумму.

 

Одновременное наращение и дисконтирование

В том случае, когда учету подлежит долговое обязательство, предусматривающее начисление простых процентов на первоначальную сумму долга K, необходимо решить две задачи:

1. определить конечную сумму долга S на момент его погашения;

2. рассчитать сумму K₁, получаемую при учете, путем дисконтирования конечной суммы долга, применяя учетную ставку, действующую в момент учета.

В задачах такого типа при работе с векселями рассматриваются три даты: выдачи векселя, его учета и его погашения.

Срок между датами выдачи и погашения обозначим n, за это время первоначальная сумма K по ставке i вырастет до суммы S = K(1+ni).

Срок между датами учета векселя и его погашением обозначим через n₁. Найдем сумму. Полученную при учете векселя, дисконтируя сумму S по ставке d: K₁ = S(1-n₁d).

Оба действия можно объединить в одно:

K₁ = K (1+ni)(1-n₁d).

Задача 5.

Платежное обязательство уплатить через 100 дней 2 млн. руб. с процентами, начисляемыми по ставке простых процентов i=20% годовых, было учтено за 40 дней до срока погашения по учетной ставке d =15%. Требуется найти сумму, полученную при учете.

Решение:

Формулы доходности финансовых операций

Если в формулах наращения по процентной и учетной ставке принять срок n = 1 году, то получим, что  .

 Если n 1 году, .

Эти формулы принято называть формулами доходности или эффективности по простой ставке процентов и учетной ставке соответственно.

Задача 6.

Предприятие получило кредит на 1 год в размере 100 млн. с условием возврата 150 млн.

Найти доходность операции для кредитора в виде процентной и дисконтной (учетной) ставок.

 К = 100 млн., S = 150 млн., n = 1 год. I=?, d=?

Решение:

Дисконтная ставка всегда меньше процентной, ибо она учитывает время более жестко.

 

Иногда размер дисконта в контрактах фиксируется за весь срок ссуды в виде доли (или процента) от суммы погасительного платежа. Таким образом, уровень процентной ставки задается в неявном виде. Выведем формулы, с помощью которых можно вычислить значения этих ставок.

Пусть S - размер погасительного платежа (сумма ссуды к концу срока), d_n – доля этого платежа, определяющая величину дисконта за весь срок ссуды.

К = S(1 – d_n) – реально выдаваемая ссуда в момент заключения договора.

Тогда ;

.

Задача 7.

Кредитор и заемщик договорились, что из суммы кредита, выданного на 200 дней, сразу удерживается дисконт в размере 25% указанной суммы. Требуется определить цену кредита в виде простой годовой учетной ставки d и годовой простой ставки i. Год полагать равным 365 дней.

Решение:

Простые переменные ставки

В кредитных соглашениях иногда предусматриваются изменяющиеся во времени процентные ставки.

Если i₁, i₂, … i_k – последовательные во времени простые ставки,

а n_1, n_{2, …} n_k – периоды, в течение которых применяются соответствующие ставки, тогда наращенная сумма определяется следующим образом:

Задача 8

Контракт предусматривает следующий порядок начисления процентов: первый год – ставка 16%, в каждый последующем полугодии ставка повышается на 1%. Определить множитель наращения за 2, 5 года.

Дано:

n₁=1 год, i₁ =16%,

n₂=1/2 года, i₂ =(16+1)% = 17%,

n₃=1/2 года, i₃ =(17+1)% = 18%,

n₄=1/2 года, i₄ =(18+1)% = 19%,

Общий срок начисления процентов 1+1/2+1/2+1/2=2, 5 года.

 Множитель наращения =

Иначе, за 2б5 года начальный капитал увеличился в 1, 43 раза.

Реинвестирование

В практике при реинвестировании средств в краткосрочные депозиты иногда прибегают к неоднократному последовательному повторению наращения по простым процентам в пределах заданного общего срока, т.е. к реинвестированию средств, полученных на каждом этапе наращения. (Напоминает наращение по сложным процентам, но только напоминает! )

В этом случае наращенная сумма для всего срока составит:

 k – количество реинвестиций.

Если периоды начисления и ставки не изменяются во времени, то формула реинвестирования примет вид:

, k – количество реинвестиций.

Задача 9.

Сумму в 100 тысяч рублей положили 1 января на месячный депозит под 20% годовых. Каковой будет наращенная сумма, если операция повторяется 3 раза? Расчет сделать по точным и банковским процентам.

Решение:

По условию задачи депозит в 100 тысяч рублей реинвестируется трижды по простым процентам.

По точным процентам:

(Помните, что в январе 31 день, в феврале – 28 дней, в марте – 31 день! )

По банковским процентам при условии, что в каждом месяце по 30 дней:

Модуль 2. Сложные проценты

 

Наращение по сложным процентам

В средне и долгосрочных операциях, если проценты не выплачиваются сразу после их начисления, а присоединяются к сумме долга, то для наращения используются сложные проценты.

Сложные проценты отличаются от простых процентов базой начисления. Если в простых процентах она остается постоянной на весь срок начисления, то в сложных при каждом начислении процентные деньги присоединяются к первоначальной базе. Говорят, идет капитализация процентов.

Формула наращения по сложным процентам, если проценты начисляются один раз в году, имеет вид

, где i - годовая (номинальная) процентная ставка, n - число лет начисления,  - множитель наращения по сложным процентам.

Задача 1.

Сумма, равная 800 тыс. руб., инвестируется на 3 года под 80% годовых. Найти наращенную сумму и сумму процентов за этот срок, используя простые и сложные проценты.

Решение:

1.Сложные проценты:

2. Простые проценты:

За 3 года 800 тыс. руб. увеличились в 5, 832 раза по сложным процентам и только в 3, 4 раза по простым процентам.

Задача 2.

Сумма, равная 800 тыс. руб., инвестируется на 3 месяца под 80% годовых. Найти наращенную сумму и сумму процентов за этот срок, используя простые и сложные проценты.

Решение:

1.Сложные проценты:

2. Простые проценты:

 

Итак, сложные проценты работают лучше, если срок n больше 1 года и простые проценты лучше работают (дают большее наращение) внутри года. Если срок начисления процентов 1 год, простые и сложные проценты дают одинаковый результат.

Задача 3. Найти сумму долга в 15 млн. руб. через 8 месяцев, 320 дней, 2 года, 10 лет по сложным годовым ставкам 5% и 8%.

Решение:

.

                  

         

           

;           .

Сумма долга зависит от процентной ставки и числа лет начисления. Сравните суммы по годам и по процентным ставкам. (Сумма долга растет с увеличением и процентной ставки, и числа лет начисления).

 

⇐ Предыдущая123456789Следующая ⇒

Поделиться: