ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОДУЛЯ УПРУГОСТИ ТВЁРДЫХ ТЕЛ

 

Цель работы : научиться определять модули упругости твёр­дых тел. 

    Приборы и оборудование: установка для изучения упругих свойств материалов; набор грузиков; микрометр; штангенциркуль; линейка; образцы упругих материалов.

 

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ

 

По своим физическим свойствам и молекулярной структуре твердые тела разделяются на два класса – аморфные и кристаллические тела.

Характерной особенностью аморфных тел является их изотропность, т. е. независимость всех физических свойств (механических, оптических и т. д.) от направления. Молекулы и атомы в изотропных твердых телах располагаются хаотично, образуя лишь небольшие локальные группы, содержащие несколько частиц (ближний порядок). По своей структуре аморфные тела очень близки к жидкостям. Примерами аморфных тел могут служить стекло, различные затвердевшие смолы (янтарь), пластики и т. д. Если аморфное тело нагревать, то оно постепенно размягчается, и переход в жидкое состояние занимает значительный интервал температур.

В кристаллических телах частицы располагаются в строгом порядке, образуя пространственные периодически повторяющиеся структуры во всем объеме тела. Для наглядного представления таких структур используются пространственные кристаллические решетки, в узлах которых располагаются центры атомов или молекул данного вещества. Чаще всего кристаллическая решетка строится из ионов (положительно и отрицательно заряженных) атомов, которые входят в состав молекулы данного вещества. Например, решетка поваренной соли содержит ионы Na+ и Cl–, не объединенные попарно в молекулы NaCl (рис. 1). Такие кристаллы называются ионными.

 

Рисунок 3.1 - Кристаллическая решетка поваренной соли

 

 

В каждой пространственной решетке можно выделить структурный элемент минимального размера, который называется элементарной ячейкой. Вся кристаллическая решетка может быть построена путем параллельного переноса (трансляции) элементарной ячейки по некоторым направлениям.

Теоретически доказано, что всего может существовать 230 различных пространственных кристаллических структур. Большинство из них (но не все) обнаружены в природе или созданы искусственно.

Кристаллические решетки металлов часто имеют форму шестигранной призмы (цинк, магний), гранецентрированного куба (медь, золото) или объемно центрированного куба (железо).

Кристаллические тела могут быть монокристаллами и поликристаллами. Поликристаллические тела состоят из многих сросшихся между собой хаотически ориентированных маленьких кристалликов, которые называются кристаллитами. Большие монокристаллы редко встречаются в природе и технике. Чаще всего кристаллические твердые тела, в том числе и те, которые получаются искусственно, являются поликристаллами.

В отличие от монокристаллов, поликристаллические тела изотропны, т. е. их свойства одинаковы во всех направлениях. Поликристаллическое строение твердого тела можно обнаружить с помощью микроскопа, а иногда оно видно и невооруженным глазом (чугун).

Многие вещества могут существовать в нескольких кристаллических модификациях (фазах), отличающихся физическими свойствами. Это явление называется полиморфизмом. Переход из одной модификации в другую называется полиморфным переходом. Интересным и важным примером полиморфного перехода является превращение графита в алмаз. Этот переход при производстве искусственных алмазов осуществляется при давлениях 60–100 тысяч атмосфер и температурах 1500–2000 К.

Структуры кристаллических решеток экспериментально изучаются с помощью дифракции рентгеновского излучения на монокристаллах или поликристаллических образцах.

На рисунке 3.2 приведены примеры простых кристаллических решеток. Следует помнить, что частицы в кристаллах плотно упакованы, так что расстояние между их центрами приблизительно равно размеру частиц. В изображении кристаллических решеток указывается только положение центров частиц.

 

Рисунок 3.2 - Простые кристаллические решетки: 1 – простая кубическая решетка; 2 – гранецентрированная кубическая решетка; 3 – объемноцентрированная кубическая решетка; 4 – гексагональная решетка.

В простой кубической решетке частицы располагаются в вершинах куба. В гранецентрированной решетке частицы располагаются не только в вершинах куба, но и в центрах каждой его грани. Изображенная на рисунке 3.1 решетка поваренной соли состоит из двух вложенных друг в друга гранецентрированных решеток, состоящих из Na⁺ и Cl^– . В объемноцентрированной кубической решетке дополнительная частица располагается в центре каждой элементарной кубической ячейки.

Кристаллические структуры металлов имеют важную особенность. Положительно заряженные ионы металла, образующие кристаллическую решетку, удерживаются вблизи положений равновесия силами взаимодействия с «газом свободных электронов» (рисунок 3.3). Электронный газ образуется за счет одного или нескольких электронов, отданных каждым атомом. Свободные электроны способны блуждать по всему объему кристалла.

Рисунок  3.3 - Структура металлического кристалла

В твердых телах – аморфных и кристаллических – частицы (молекулы, атомы, ионы) совершают тепловые колебания около положений равновесия, в которых энергия их взаимодействия минимальна. При увеличении расстояния между частицами возникают силы притяжения, а при уменьшении – силы отталкивания. Силы взаимодействия между частицами обусловливают механические свойства твердых тел.

Деформация твердого тела является результатом изменения под действием внешних сил взаимного расположения частиц, из которых состоит тело, и расстояний между ними.

Существует несколько видов деформаций твердых тел. Некоторые из них представлены на рисунке 3.4.

Рисунок 3.4 - Некоторые виды деформаций твердых тел: 1 – деформация растяжения; 2 – деформация сдвига; 3 – деформация всестороннего сжатия.

 

В твердых телах деформация называется упругой, когда после прекращения действия сил деформация полностью исчезает, и пластической (остаточной), когда после прекращения действия сил деформация не исчезает; если она исчезает не полностью, то деформация называется упругопластической. Принято различать следующие виды деформации: растяжение, сжатие, сдвиг, кручение, изгиб.

Простейшим видом деформации является деформация растяжения или сжатия. Ее можно характеризовать абсолютным удлинением Δl, возникающим под действием внешней силы  Связь между Δl и F зависит не только от механических свойств вещества, но и от геометрических размеров тела (его толщины и длины).

Отношение абсолютного удлинения Δl к первоначальной длине l образца называется относительным удлинением или относительной деформацией ε:

При растяжении ε > 0, при сжатии ε < 0.

Если принять направление внешней силы, стремящейся удлинить образец, за положительное, то F > 0 при деформации растяжения и F < 0 – при сжатии. Отношение модуля внешней силы F к площади S сечения тела называется механическим напряжением σ:

За единицу механического напряжения в СИ принят паскаль (Па). Механическое напряжение измеряется в единицах давления.

Зависимость между ε и σ является одной из важнейших характеристик механических свойств твердых тел. Графическое изображение этой зависимости называется диаграммой растяжения. По оси абсцисс откладывается относительное удлинение ε, а по оси ординат – механическое напряжение σ. Типичный пример диаграммы растяжения для металлов (таких как медь или мягкое железо) представлен на рис. 3.5.

Рис. 3.5 - Типичная диаграмма растяжения для пластичного материала

 

При малых деформациях (обычно существенно меньших 1 %) связь между σ и ε оказывается линейной (участок Oa на диаграмме). При этом при снятии напряжения деформация исчезает. Такая деформация называется упругой. Максимальное значение σ = σ_пр, при котором сохраняется линейная связь между σ и ε, называется пределом пропорциональности (точка a).

 На линейном участке выполняется закон Гука:

Коэффициент E в этом соотношении называется модулем Юнга.

При дальнейшем увеличении напряжения связь между σ и ε становится нелинейной (участок ab). Однако при снятии напряжения деформация практически полностью исчезает, т. е. восстанавливаются размеры тела. Максимальное напряжение на этом участке называется пределом упругости.

Если σ > σ_упр , образец после снятия напряжения уже не восстанавливает свои первоначальные размеры и у тела сохраняется остаточная деформация ε_ост . Такие деформации называются пластическими (участки bc, cd и de). На участке bc деформация происходит почти без увеличения напряжения. Это явление называется текучестью материала. В точке d достигается наибольшее напряжение σ_max , которое способен выдержать материал без разрушения (предел прочности). В точке e происходит разрушение материала.

Материалы, у которых диаграмма растяжения имеет вид, показанный на рис. 5., называются пластичными. У таких материалов обычно деформация ε_max , при которой происходит разрушение, в десятки раз превосходит ширину области упругих деформаций. К таким материалам относятся многие металлы.

Материалы, у которых разрушение происходит при деформациях, лишь незначительно превышающих область упругих деформаций, называются хрупкими (стекло, фарфор, чугун).

Аналогичным закономерностям подчиняется и деформация сдвига (рисунок 3.4.2). В этом случае вектор силы  направлен по касательной к поверхности образца. Относительная деформация определяется безразмерным отношением Δx / l, а напряжение – отношением F / S (сила, действующая на единицу площади поверхности). При малых деформациях

Коэффициент пропорциональности G в этом отношении называется модулем сдвига. Модуль сдвига для большинства твердых материалов в 2–3 раза меньше модуля Юнга. Например, у меди E = 1,1·10¹¹ Н/м², G = 0,42·10¹¹ Н/м². Следует помнить, что у жидких и газообразных веществ модуль сдвига равен нулю.

На рисунке 3.4.3 показана деформация всестороннего сжатия твердого тела, погруженного в жидкость. В этом случае механическое напряжение совпадает с давлением p в жидкости. Относительная деформация определяется как отношение изменения объема ΔV к первоначальному объему V тела. При малых деформациях

Коэффициент пропорциональности B в этой формуле называется модулем всестороннего сжатия.

Всестороннему сжатию могут подвергаться не только твердые тела, но и жидкости и газы. У воды B = 2,2·10⁹ Н/м², у стали B = 1,6·10¹¹ Н/м². На дне Тихого океана, на глубине порядка 4 км, давление p приблизительно равно 4·10⁷ Н/м². В этих условиях относительное изменение ΔV / V объема воды составляет 1,8 %, в то время как для стального тела оно составляет всего лишь 0,025 %, т. е. в 70 раз меньше. Твердые тела с их жесткой кристаллической решеткой значительно менее сжимаемы по сравнению с жидкостями, атомы и молекулы которых не так сильно связаны со своими соседями. Сжимаемость газов на много порядков выше, чем у жидкостей и твердых тел.

Величина модуля всестороннего сжатия определяет скорость звука в данном веществе.

 

МЕТОДИКА ИЗМЕРЕНИЙ

Значение модуля упругости удобно определять по изгибу образца. Образец размещают на опорах (рисунок 3.6). Затем к середине образца подвешивают груз p. В этом случае нижняя часть образца испытывает деформацию - растяжения, а верхняя - деформацию сжатия. При этом середина образца испытывает перемещение λ, называемое стрелой прогиба (рисунок 3.7).

l

a

Рисунок 3.6 – Образец в ненагруженном состоянии:

l – длина образца; а – толщина образца

 

Рисунок 3.7 – Образец в нагруженном состоянии:

Р – вес нагрузки; λ – стрела прогиба

 

В теории сопротивления материалов показывается, что для образцов в виде пластины модуль упругости определяется следующей формулой:

,                                     (3.1)

 

где Ε – модуль упругости (Па);

Ρ – ( Ρ = m·g) вес нагрузки (Н);

l – длина образца (между опорами) (м);

λ – стрела прогиба (м);

b – ширина образца (м);

a – толщина образца (м).

О

С

С

Г

М

λ

Рисунок 3.8 – Экспериментальная установка для измерения модуля упругости: М - микрометр для измерения стрелы прогиба; О - образец;

С   - стойки; Г   - грузики

 

Экспериментальный образец помещают на неподвижные стойки. Расстояние между стойками принимается равным длине образца. Подводят стержень микрометра до соприкосновения с образцом - показание n₁; делаем нагрузку на стержень и подводим стержень микрометра вновь до соприкосновения с образцом – показание n₂ , определяют стрелу прогиба по формуле: λ = n₂ –n₁ .

 

ВЫПОЛНЕНИЕ РАБОТЫ

1. Штангенциркулем измерьте ширину, толщину и длину образца. Каждое измерение делайте пять раз в разных местах и значения запишите в таблицу.

2. Подведите стержень микрометра к образцу. Снимите показания микрометра n₁.

3. Последовательно нагружая образец грузами, подводите стержень микрометра к образцу и, измеряя положение образца n₂, вычисляйте стрелу прогиба λ.

4. Вычисляйте модуль упругости для каждого образца по формуле (3.1).

5. Опыт повторите не менее 5 раз

6. Рассчитайте абсолютную погрешность ΔЕ.

№	l, м	b, м	а , м	P, H	λ, м	Е, Па	ΔЕ, Па
1
2
3
4
5
Ср.

РАСЧЕТЫ И ВЫВОДЫ:

 

 

    

 

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Какие виды твердых тел существуют?

2. Что такое изотропность?

3. Приведите примеры аморфных тел.

4. Что такое кристаллическая решетка?

5. Что такое элементарная ячейка?

6. Что такое монокристаллы и поликристаллы?

7. Что такое полиморфизм?

8. Перечислите основные виды кристаллических решеток.

9. Что называется деформацией?

10.  Какие существуют виды и типы деформации?

11.  Что такое относительное удлинение?

12.  Что такое механическое напряжение?

13.  Изобразите диаграмму растяжения твердого тела.

14.  Сформулируйте закон Гука.

15.  Что такое предел пропорциональности?

16.  Что такое предел упругости?

17.  Что такое текучесть материала?

18.  Что такое предел прочности?

19.  Чем отличается упругая деформация от пластической (остаточной)?

20.  Чем отличаются пластичные материалы от хрупких?

21.  Что такое модуль сдвига и модуль всестороннего сжатия?

22. Что определяет скорость звука в веществе?

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 4

 

МЕТОДЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ КОЭФФИЦИЕНТА ВЯЗКОСТИ ЖИДКОСТИ

 

Цель работы : 1. Изучить различные методы определения вязкости жидкостей. 2. Научиться определять коэффициент вязкости жидкостей методом Стокса.

Приборы и оборудование :  цилиндр мерный прозрачный; исследуемая жидкость; секундомер; масштабная линейка; вискозиметр Освальда (типа ВПЖ–2); вискозиметр крови (типа ВК-4).

 

 

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ

 

Определение вязкости широко используется в технике, агрономии, биологии, ветеринарии и т.д. Например, в технике коэффициент вязкости используется для определения качества горюче-смазочных материалов, его приходится учитывать при определении энергии, необходимой для перекачки жидкостей по трубам и подачи воздуха при создании микроклимата для животных и растений; в агрономии – для определения структуры почв; в ветеринарии – вязкость крови учитывается при диагностике состояния животного.

Все реальные жидкости и газы обладают вязкостью.         

Вязкость веществ или внутреннее трение – это свойство жидкости или газа, благодаря которому выравниваются скорости движения различных слоев. Это выравнивание может быть частичным или полным. Другими словами, под вязкостью понимают способность жидкости или газа создавать сопротивление перемещению одного слоя вещества относительно другого. Это происходит за счет действия межмолекулярных сил. Из слоя жидкости с большей скоростью за счет теплового беспорядочного движения молекул переносится количество движения (импульс молекул) к слою, движущемуся с меньшей скоростью, и наоборот. При этом слои «быстрые» тормозятся, а слои «более медленные» начинают двигаться с большей скоростью. Так возникает между слоями жидкости сила внутреннего трения.

Количественно силу внутреннего трения, возникающую при переносе количества движения между слоями жидкости, движущимися с различными скоростями, можно определить следующим образом. Рассмотрим жидкость, которая движется в направлении оси Х.  Пусть один слой движется со скоростью υ, а другой  со скоростью  (υ + ∆ υ).  Расстояние между двумя точками выбранных слоев, для которых скорости отличаются на ∆ υ, равно ∆Z (рисунке 4.1).

 

                   Z

                                                                    υ + ∆ υ

                                  

             ΔZ

                                       

                                           υ     

                                                                  

                                                                                        

                                                                               Х

Рисунок 4.1 – Послойное движение жидкости вдоль оси Х

Отношение  характеризует изменение скорости потока в направлении оси Z (в направлении перпендикулярном вектору скорости).

Как было показано Ньютоном, сила вязкости, действующая между двумя слоями, выражается формулой:       

   или     ,                        (4.1)

где η – коэффициент пропорциональности, называемый коэффициентом внутреннего трения или коэффициентом динамической вязкости; S - площадь соприкосновения слоёв.

Знак «±» показывает, что сила вязкости действует по направлению движения на «медленный » слой и противоположно движению на «быстрый» слой.

Коэффициент динамической вязкости численно равен силе внутреннего трения, возникающей на каждой единице поверхности соприкосновения двух слоев, движущихся с разными скоростями. При этом отношение разности скоростей к расстоянию между этими плоскостями равно единице. Единица измерения коэффициента вязкости η в СИ: Па·с (Паскаль · секунда).

В биологической и сельскохозяйственной литературе встречается ранее применявшаяся единица вязкости пуаз (П): 10П = 1 Па∙с.

Коэффициент динамической вязкости веществ зависит от природы вещества и от температуры (с повышением температуры вязкость жидкости уменьшается, а вязкость газа увеличивается).

Вязкость играет существенную роль при движении твёрдых тел в жидкостях. Если внутри жидкости будет перемещаться твердое тело, то о его поверхность будут ударяться молекулы жидкости, и в итоге будет возникать трение, как между двумя слоями жидкости.

На тело, движущееся внутри жидкости или газа, действует сила внутреннего трения:

                                             (4.1а)

где знак «-» - означает, что сила внутреннего трения направлена против движения тела, ∆υ - разность между скоростью жидкости прилипшей к телу (скорость тела) и скоростью любого другого слоя (например, прилипшего к берегу υ=0);   ∆ Z - расстояние между двумя точками выбранных слоев, для которых скорости отличаются на ∆ υ ; S – общая площадь соприкосновения тела со средой; η – коэффициент динамической вязкости.

Помещая слои жидкости между двумя трущимися поверхностями твердых тел, можно заменить трение скольжения внутренним трением, а последнее, как известно, значительно меньше.

Вязкость биологических растворов (крови, ее плазмы, сыворотки и др.) - важный показатель функционального состояния цитоплазмы клеток. Вязкость жидкости играет значительную роль в диагностике различных заболеваний. При некоторых инфекционных заболеваниях вязкость крови увеличивается, а при туберкулезе, брюшном тифе - уменьшается. Венозная кровь обладает большей вязкостью, чем артериальная. При тяжелой физической работе вязкость крови увеличивается.

По вязкости судят о качестве некоторых продуктов питания, например, сахара, сиропа, соков, сгущенного молока и т.д.

Определять вязкость при помощи закона Ньютона (формула 1) сложно. Но существует около 20 других способов определения вязкости.

Совокупность методов измерения вязкости называется вискозиметрией, а приборы, применяемые для этих целей, называются вискозиметрами (от лат. viscous – клейкий).

Рассмотрим три основных метода определения вязкости: капиллярный,метод Стокса и ротационный.

 

Капиллярный метод

Этим методом измеряют вязкость в пределах от 10^-5 Па∙с (свойственно газам) и до 10⁴ Па∙с (свойственно консистентным смазкам).

Объем жидкости ∆V, протекающей за время ∆t, через трубу сечением S, выражается формулой:

ΔV = S υ Δt,                                               (4.2)

а если труба круглая, то     

  ΔV = πr² υ Δt,                                              (4.3)

где r – радиус трубы, υ– скорость ламинарного течения.

Поток жидкости через сечение трубы определяется формулой:

                                           .

Используя (2) и (3), можно записать

     Q = S· υ = π r² υ                                           (4.4)

для трубы круглого сечения.    

Скорость ламинарного течения по круглой трубе определяется законом Пуазейля:             

         ,                                          (4.5)

где ∆P – разность давлений на участке трубки длиной ℓ=∆х, η – коэффициент динамической вязкости жидкости или газа.

Откуда поток равен

                                            .                                          (4.6)

 Oбъем протекающей жидкости

                                                                                     (4.7)

или получаем формулу Пуазейля  

                                                                                        (4.8)

на которой основан капиллярный метод, где V – объем жидкости, протекающей через капилляр (м³), t – время протекания жидкости (с), ℓ =Δx - длина капилляра (м), r – радиус капилляра (м), η – динамическая вязкость жидкости (Па∙с), ∆Р – разность давлений на концах трубки (Па).

Капиллярный метод заключается в измерении времени протекания жидкости через капилляр под действием силы тяжести при определенном перепаде давлений. При определении вязкости капиллярным методом необходимо добиваться, чтобы течение жидкости было ламинарным, т.к. при турбулентном движении формула Пуазейля несправедлива. Ламинарным (лат. lamina – пластинка) называется такое течение вязкой жидкости, при котором отсутствует перемешивание между соседними слоями потока. При увеличении скорости движения жидкости из-за неоднородностей давления по поперечному сечению трубы создаются завихрения и движение становиться турбулентным (лат. turbulentus–неспокойным).

Характер течения жидкости можно определить кинематической вязкостью, которая с динамической вязкостью связана соотношением

                                           ,                                (4.9)                                                      где ν – кинематическая вязкость (м²/с); η – динамическая вязкость (Па∙с); ρ – плотность жидкости (кг/м³).                                                                                  

Ранее применялась и нередко встречается в литературе единица вязкости стокс:                                     1м²/с = 104 Стокс.

Величина, обратная динамической вязкости, φ=1/η называется текучестью.

Жидкости в капилляре движутся под действием гидростатического давления       

                                                     (4.10)

где ρ – плотность жидкости (кг/м²); g – ускорение свободного падения (м/с²); h – разность уровней жидкости в коленах вискозиметра (м).

Применим закон Пуазейля (4.8) для воды:     .

И для исследуемой жидкости:                  .

Если объёмы двух вытекающих жидкостей будут одинаковые, то, приравнивая правые части этих уравнений и сокращая, получим:

          

и т.к.    , то      

или после сокращения                   

Переходя к кинематической вязкости, получим:   .

Величина  называется постоянной прибора, и тогда расчетная формула для капиллярного метода примет вид:      

,                                             (4.11)

где σ = 12,8 ∙ 10^-6 м²/с.

Капиллярный метод определения вязкости применяется для определения вязкости крови. Для этих целей применяется специальный гемовискозиметр типа ВК-4 (греч. haima – кровь).

Принцип его действия основан на том, что скорости продвижения жидкостей в капиллярах одинакового сечения при одних и тех же температуре и давлении зависят от вязкостей жидкостей.

По формуле Пуазейля для разных жидкостей

Разделив одно уравнение на другое, получим  при t = t₀

,

где η – динамическая вязкость исследуемой жидкости; η₀ – динамическая вязкость воды; для цилиндрических объёмов

V = S ℓ,  V₀ = S ℓ_о

и если сечения одинаковые, то

                                                (4.12)

 – расчетная формула для определения вязкости гемовискозиметром при известном коэффициенте вязкости эталонной жидкости.

Измерение вязкости при помощи капиллярного вискозиметра основано на определении времени истечения через капилляр определенного объема жидкости из измерительного резервуара.

 

Метод Стокса

Этот метод основан на определении времени падения шарика в жидкости. С помощью метода Стокса определяют вязкость в пределах от 6∙10^-4 Па∙с до 250 Па∙с.

На движущиеся в жидкости тело шарообразной формы действует сила внутреннего трения, тормозящая его движение. Для малых скоростей Стокс показал, что эта сила вязкости пропорциональна линейным размерам шарика и скорости его движения:

                                           ,                                     (4.13)

где d – диаметр шарика, υ - скорость движения шарика.

Закон Стокса справедлив для движения тел шарообразной формы не только в жидкостях, но и газах. В частности, с помощью закона Стокса можно вычислить время оседания пыли в воздухе. (На основе этого расчета получается, что для выпадения пыли в комнате высотой 3м, при полной неподвижности воздуха требуется около 12 суток.)

Применяется закон Стокса и в технологии молочных продуктов. Например, с помощью его, принимая, что молочный жир имеет форму шарика, можно определить время отстаивания сливок от молока. Вязкость молока лежит в основе расчетов при конструировании выпарных аппаратов, подборе технологического оборудования для производства плавленых сыров, конструкции сепараторов, молокопроводов, характеризует консистенцию молочных продуктов.

Если шарик вертикально падает в жидкости, то на него, кроме силы вязкости F, действует сила тяжести Р и выталкивающая сила F_A (сила Архимеда) ( рисунок 4.2).

 

Рисунок 4.2 – Силы, действующие на шарик, падающий в жидкости

 

 

Сила тяжести Р = mg, масса тела m = ρV; т.к. объем шарика , то вес шарика Р равен:           .                                      (4.14)

На основании закона Архимеда выталкивающая сила равна весу жидкости, вытесненной шариком:                                                                                              

                                                                                           (4.15)

Объем вытесненной жидкости равен объему шарика. Тогда:

                                                                                      (4.16)

В начале шарик двигается с ускорением, при этом сила вязкости меняется. Затем наступает момент, когда скорость шарика достигает такого значения, при котором векторная сумма всех сил равна нулю, т.е. выполняется первый закон Ньютона, и дальнейшее падение шарик совершает с постоянной скоростью. Запишем равенство:

                                             (4.17)

Из равенства следует:                                                 Скорость равномерно движущегося шарика:    , где  - путь, пройденный шариком за время t.

Окончательная расчетная формула для коэффициента вязкости методом Стокса:                           

                                                                               (4.18)

Прибор для определения коэффициента вязкости методом Стокса состоит из стеклянного цилиндра, наполненного исследуемой жидкостью (рисунок 4.5). Вверху цилиндр прикрыт крышкой с отверстием посредине для опускания шарика. На поверхности цилиндра имеются две метки (А и В), расположенные друг от друга на расстоянии ℓ. Метки выполнены в виде колец из тонкой проволоки или резины. Верхняя метка опущена ниже уровня жидкости на 8-10 см. На этом участке в 8-10 см шарик достигает постоянной скорости.

Рисунок 4.5 – Прибор для определения коэффициента вязкости жидкости методом Стокса

 

Ротационный метод

 Этот метод используется для измерения вязкости в пределах от 1 Па∙с до 10⁵ Па∙с, т.е. смазочных масел, расплавленных силикатов и металлов, высоковязких лаков и клеев, глинистых растворов и т.п. Сущность ротационного метода заключается в следующем: жидкость заливается между двумя соосными телами (цилиндрами). Один из цилиндров (ротор) вращается, другой неподвижен. Вязкость измеряется или по угловой скорости ротора при постоянной мощности двигателя, создающего определенный момент силы на неподвижном цилиндре, или по моменту силы, действующему на неподвижный цилиндр при заданной угловой скорости вращения ротора.

Возможно также измерение вязкости через определение скорости вращения цилиндра, опущенного в вязкую среду при фиксированных параметрах цилиндра и постоянном напряжении на электродвигателе.

 

ВЫПОЛНЕНИЕ РАБОТЫ

(определение вязкости методом Стокса)

1. Измерить микрометром диаметр самого маленького шарика d (измеряют три диаметра одного шарика и берут среднее значение).

2. Осторожно опустить шарик через отверстие в крышке.

3. Одновременно с опусканием шарика в отверстие фиксируем глазом верхнюю метку. Кольцо должно сливаться в прямую линию.

4. При прохождении шарика через верхнюю метку включить секундомер.

5. Сразу же после прохождения шарика через верхнюю метку фиксируем глаз на нижней метке.

6. При прохождении шарика через нижнюю метку выключить секундомер. Записать значение времени t .

     7. Измерить расстояние между метками ℓ.

8. По формуле (4.18) рассчитайте коэффициент вязкости η.

9. Опыт провести 5 раз и результаты внести в таблицу.

10. Сравните полученные результаты с данными таблицы 6 приложения. Сделайте выводы.                                                                                                                                                                                                                                          

№ п/п	d (м)	ℓ (м)	t (с)	ρ (кг/м3)	ρж (кг/м3)	g (м/с2)	η (Па∙с)	∆η (Па∙с)
1.
2.
3.
4.
5.
ср.

РАСЧЕТЫ И ВЫВОДЫ:

 

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

 

1. Что такое вязкость жидкости?

2. Записать формулу Ньютона для силы внутреннего трения.

3. Что такое коэффициент динамической вязкости?

4. Чем отличается ламинарное течение от турбулентного?

5. Что такое кинематическая вязкость?

6. Что такое поток жидкости?

7. Запишите закон Пуазейля для скорости ламинарного течения.

8. В чем сущность метода Стокса?

9. Назвать силы, действующие на тело, движущееся в вязкой среде и указать их направление.

10. Первый закон Ньютона и его применение в данной лабораторной работе.

11. Качественное влияние температуры на коэффициент вязкости в жидкостях и газах.

12. Возможные применения метода Стокса.                                                                                           

13. Опишите капиллярный метод определения вязкости.

14. В чем сущность ротационного метода определения вязкости?

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 5

 

⇐ Предыдущая123456789Следующая ⇒

Поделиться: