Системы линейных уравнений

Рассмотрим систему линейных уравнений:

,

 

Запишем ее в матричном виде:

,

 

где      – квадратная матрица размером n × n

 

     – вектор размером n ×1

 

– вектор неизвестных размером n ×1

Из курса линейной алгебры известно, что решение рассматриваемой системы уравнений имеет вид:

Ниже приведен пример решения системы линейных уравнений:

 в пакете Mathcad.

В Mathcad имеется встроенная функция l s o lv e (A,B), которая служит для решения системы линейных уравнений. Далее приведен пример решения рассматриваемой системы с помощью этой функции.

Одно уравнение с одним неизвестным

Для решения одного уравнения с одним неизвестным  в пакете Mathcad используются функции  и , где – функция, определенная где-либо в рабочем документе, или выражение, которое возвращает скалярное значение,  – имя переменной, относительно которой ищется решение уравнения.

Функция  требует дополнительного задания начального значения (guess value) переменной x. Для этого нужно просто предварительно присвоить x некоторое число. Поиск корня будет производиться вблизи этого числа. Таким образом, присвоение начального значения требует априорной информации о примерной локализации корня.

Если функция  имеет несколько корней, то найденное значение корня будет зависеть от начального приближения для переменной x. Будет найдено такое значение корня, в окрестности которого задано начальное приближение.

Рассмотрим пример. Пусть необходимо найти все корни уравнения  на отрезке .

Ниже приведен пример решения этого уравнения с применением функции . Для локализации корней используется построение графика функции на заданном интервале.

Иногда удобнее задавать не начальное приближение к корню, а интервал , внутри которого корень заведомо находится. В этом случае следует использовать функцию  с четырьмя аргументами, а присваивать начальное значение  не нужно, как показано ниже.

При использовании функции необходимо помнить следующее:

· внутри интервала  не должно находиться более одного корня. Иначе будет заранее неизвестно, какой именно из корней найден;

· значения функций и  должны иметь разный знак, иначе будет выдано сообщение об ошибке.

Для нахождения корней полинома, т. е. для решения уравнения  используется функция , где  – вектор коэффициентов полинома. . Функция возвращает вектор, элементами которого являются корни полинома.

Пример. Найти все корни уравнения

Пример. Найти все корни уравнения

⇐ Предыдущая3456789101112Следующая ⇒

Поделиться: