Основные положения расчета N-поточных теплообменников

 

При числе потоков более трех количество возможных схем теплообмена резко увеличивается. В таком случае необходимо разрабатывать систему уравнений, исходя из конкретной конструкции теплообменника, принятой последовательности потоков, которая может быть не только линейной, но и двумерной, пространственной.

Рассмотрим пластинчато-ребристый теплообменник, через который проходит N потоков, причем каждый поток непосредственно контактирует с двумя соседними, а теплообмен с остальными происходит последовательно от потока к потоку. Пусть поток В движется в i-ом канале. Тогда потоки А, С и D движутся в каналах с номерами i–1, i+1, i+2. Воспользуемся методиками для определения взаимодействия потоков, изложенных в работах [2, 3] .

 

Рис. 3.7. Схема потоков в пластинчато-ребристом теплообменнике,

где h_i–1 , h_i , h_i+1 , h_i+2 — ширина каналов

 

Принимаем, что поток В, движущийся в i-ом канале, имеет температуру Т_i , более высокую, чем у соседних потоков в (i–1)-ом и (i+1)-ом каналах. Он обменивается теплотой с каналами (i–1) и (i+1) через левую и правую стенки, которые имеют оребрение. Отметим, что левая стенка i–го канала является правой для (i–1)-го, а правая — левой для (i+1)-го канала.

Выделим малый участок по длине теплообменника. Теплота, передаваемая от i-го потока, поступает к соседнему каналу непосредственно через разделительную стенку и оребрение. В целом теплота от i-го потока передается:

§ через левую стенку (dQ') в пространстве между ребрами;

§ через правую стенку (dQ") в пространстве между ребрами;

§ через ребро, которое отводит тепло как влево, так и вправо (dQ_p = dQ_p' + dQ_p").

Индекс (') указывает на левую, а индекс (") — на правую стенки канала.

Указанные тепловые потоки можно описать с помощью выражений:

dQ' = a×dF_с×(T_i – t_i);    dQ" = a×dF_с ×(T_i – t_i+1);

dQ_p' = –l×dS_p ×(dt _р /dx)_x=0 ; dQ_p'' = –l×dS_p ×(dt _р /dx)_x=h ,                                                         (4)

где a — коэффициент теплоотдачи от потока к стенке канала; dF_с — теплопередающая поверхность левой (правой) стенки между ребрами; t — температуры стенки или ребра, в частности t_i — левой стенки, t_i+1 — правой; l, dS_p — теплопроводность и сечение ребра, соответственно.

Температурное поле ребра удобно выразить через избыточную температуру

 

где q', q" — избыточные температуры пластин в местах их контакта с началом и концом ребра;  — параметр ребра; h — высота ребра; x — координата в направлении, перпендикулярном к стенкам канала.

С учетом того, что dt/dx = dq /dx, найдем для левого и правого оснований ребра:

 ;

.                                                       (3.23)

Запишем тепловой баланс i-ой стенки, расположенной между каналами i–1 и i, в виде:

 

dQ"_i–1 + dQp"_i–1 = dQ'_i + dQp'_i.                                                       (3.24)

Подставив (3.22) и (3.23) в (3.24), получим:

                                                         (3.25)

Перегруппируем члены уравнения так, чтобы оно приняло вид:

 

D_i-1×q'_i-1 + E_i-1×q"_i-1 = D_i×q'_i + E_i×q"_i ,                                             (3.26)  

где D и Е — коэффициенты, составленные из сомножителей при q' и q".

Учитывая, что q = T – t, где t — температура стенки, а также высокую теплопроводность материала стенок, уравнение (3.26) можно переписать так, чтобы в нем были представлены непосредственно температуры:

D_i–1×(T_i–1 – t_i–1) + E_i–1×(T_i–1 – t_i) – D_i×(T_i – t_i) – E_i×(T_i – t_i+1) = 0.

Перенесем известные температуры Т_i-1 и Т_i в правую сторону и получим уравнение с неизвестными температурами стенок в левой части:

 

(D_i – E_i–1)× t_i –D_i–1×t_i–1 + E_i × t_i+1 = (D_i + E_i)×T_i – (D_i–1 + E_i+1)×T_i–1.      (3.27)

Так как в N-поточном теплообменнике имеется (N+1) стенок, то нужно составить систему из (N+1) уравнений, которая содержит (N+1) неизвестную температуру стенок. Следует обратить внимание на то, что матрица коэффициентов левой части системы уравнений (3.10) является тридиагональной. Это позволяет использовать специальные ускоренные алгоритмы решения системы уравнений.

Решение указанной системы уравнений позволит найти эти температуры, а, следовательно, и значения q в данном сечении аппарата. Знание q дает возможность определить приращение температур потоков на малом участке. Затем следует составить новую систему уравнений для следующего участка. В результате можно определить полное температурное поле теплообменника и рассчитать тепловые потоки, т.е. выполнить тепловой расчет N-поточного пластинчато-ребристого теплообменника. Таким образом, на каждом шаге расчета температурного поля приходится составлять и решать систему из (N+1) линейных алгебраических уравнений.

Ниже представлены q,T–диаграммы четырехпоточного теплообменника, в котором воздух охлаждается потоками азота, кислорода и аргонной фракции (см. рис. 3.8, 3.9). В качестве q принимается теплота, отдаваемая прямым потоком.

Рис. 3.8. Вид q-T-диаграммы при охлаждении воздуха (1) в пластинчато-ребристом теплообменнике газообразными обратными потоками:

2 — азот, 3 — кислород, 4 — аргонная фракция

 

 

Рис. 3.9. q-T-диаграмма пластинчато-ребристого теплообменника, в котором воздух (1) охлаждается газообразным азотом (2), жидким кислородом (3) под давлением 1 МПа и аргонной фракцией (4)

 

Из сравнения рисунков 3.8 и 3.9 видно, как подача жидкого кислорода с давлением 1 МПа резко изменила температурное поле теплообменника. На кривой кислорода появился горизонтальный участок, обусловленный его кипением при постоянном давлении. Температуры же остальных потоков растут, хотя темп их нагрева заметно снизился. После выкипания кислорода характер кривых становится похожим на правую часть рис. 3.8. Дополнительный холод жидкого кислорода позволил охладить прямой поток до 140К, хотя тепловая нагрузка пластинчато-ребристого теплообменника увеличилась со 184 до 218 кДж/кг.

Необходимо отметить, что расчет поверхности теплообмена следует проводить суммированием величин dF_ij для каждого участка по каждой разделительной стенке. Критерием достоверности расчета поверхностей является совпадение их отношений для теплообменника в целом со значениями, принятыми при выводе расчетных соотношений для элементарных участков.

 

⇐ Предыдущая45678910111213Следующая ⇒

Поделиться: