Уравнение Эйлера. Теоретический напор, развиваемый рабочим колесом. Основные способы повышения напора, развиваемые насосом.

Напор, развиваемый рабочим колесом центробежной машины, зависит от скорости

потока, проходящего через рабочее колесо, и от размеров его. Основная задача теории

центробежных машин состоит в установлении этой зависимости. Введем следующие

предположения: 1) поток имеет струйчатую структуру, т. е. состоит из множества струй,

повторяющих геометрическую форму лопасти; 2) имеет место осевая симметрия потока,

т. е. все струи, составляющие поток, совершенно одинаковы геометрически и кинематически; 3) поток является плоским, т. е. градиент скорости вдоль оси, параллельной геометрической оси машины, отсутствует. Первые два предположения

можно полагать осуществимыми только при бесконечно большом количестве рабочих

лопастей при условии, что лопасти не имеют толщины и, следовательно, не уменьшают

проходное сечение межлопастных каналов. Поэтому в последующем изложении

параметры машины, вычисляемые при указанных предположениях, обозначаются

индексом, бесконечности и называются параметрами при бесконечном количестве

лопастей. Применим к потоку, проходящему через колесо центробежной машины,

уравнение моментов количества движения: импульс момента внешних сил, действующих

на массу, состоящую из любых материальных частиц, равен изменению момента количества движения этой массы.

Пусть через колесо машины проходит расход Q жидкости или газа с постоянной

плотностью ρ; моменты количеств движения, отнесенные к 1 с, составят ρQc1l1 на входе

и ρQc2l2 на выходе из колеса. Здесь ρQ — массовый расход через колесо; С1 и С2—

абсолютные средние скорости потока на входе и выходе межлопастных каналов; l1 и

l2 — плечи скоростей С1 и С2. Если обозначить Мт теоретический момент, передаваемый

потоку с вала (в предположении бесконечного количества лопастей и при отсутствии

потерь в процессе преобразования механической энергии в гидравлическую), то

уравнение моментов количеств движения для времени Δt, с. будет иметь вид: 𝑀𝑇∞∆t=(pQ𝑐2𝑙2−pQ𝑐1𝑙1)∆t

Момент, подводимый от двигателя к валу машины, больше Мт вследствие механического трения в подшипниках и уплотнениях вала, наличия объемных потерь и трения нерабочих поверхностей колес о жидкость (газ). Введем в уравнение конструктивные радиусы R1 и R2, l1=R1cosα1, l2=R2cosα2, тогда: 𝑀𝑇∞=𝑝𝑄(𝑅2𝑐2𝑐𝑜𝑠𝛼2−𝑅1𝑐1𝑐𝑜𝑠𝛼1)

Здесь α1 и α2 — углы между абсолютными и переносными скоростями на входе и выходе

𝑐1𝑐𝑜𝑠𝛼1=𝑐1𝑢;𝑐2𝑐𝑜𝑠𝛼2=𝑐2𝑢 𝑁𝑇∞=𝑝𝑄(𝑅2𝑐2𝑢−𝑅1𝑐1𝑢)

Мощность, передаваемая потоку в межлопастных каналах,

𝑁𝑇∞=𝑀𝑇∞𝑤=𝑝𝑄(𝑅2𝑐2𝑢−𝑅1𝑐1𝑢)𝑤,

Или 𝑁𝑇∞=𝑝𝑄(𝑢2𝑐2𝑢−𝑢1𝑐1𝑢)

Теоретическая мощность при бесконечном количестве лопастей может быть вычислена и как произведение массы, проходящей через рабочее колесо в секунду, на соответствующую удельную работу: 𝑁𝑇∞=𝑝𝑄𝐿𝑇∞

Следовательно 𝐿𝑇∞=𝑢2𝑐2𝑢−𝑢1𝑐1𝑢 𝐻𝑇∞=(𝑢2𝑐2𝑢−𝑢1𝑐1𝑢)/𝑔

Данное уравнение является уравнением Эйлера.

Анализ этого уравнения позволяет установить пути увеличения напора насоса. Напор насоса увеличивается при:

-увеличении скорости рабочего колеса

-уменьшении 𝑐𝑜𝑠𝛼1.

Это в свою очередь указывает на способ повышения напора:

-увеличение диаметра рабочего колеса

-увеличение частоты вращения рабочего колеса

-уменьшение величины 𝑐𝑜𝑠𝛼1 на входе жидкости в рабочее колесо.

𝑐𝑜𝑠𝛼1=0, если 𝛼1=900.

Таким образом, вектор абсолютной скорости жидкости должен быть направлен по радиусу.

Условие, при котором 𝑐𝑜𝑠𝛼1=0, называют условием радиального входа. Оно означает, что жидкость подводится к рабочему колесу без предварительного закручивания. 𝐻𝑇∞=(𝑢2𝑐2𝑢)/𝑔

При использовании основных уравнений скорости С1и и С2и по окружностям

радиусов R1 и R2 принимаются постоянными, так же как и прочие составляющие

параллелограммов скоростей на входе и выходе. В действительности это не так, потому

что лопасти, развивая силу взаимодействия с потоком, должны по теореме Жуковского о

подъемной силе крыла иметь положительное значение циркуляции, что имеет место

только при разных значениях относительной скорости на выпуклой (рабочей) и вогнутой

(нерабочей) поверхностях лопастей. Таким образом, относительная скорость в

межлопастных каналах должна изменяться от наибольшего значения на вогнутой стороне

лопасти до наименьшего значения на выпуклой, а не оставаться постоянной.

Скоростной напор, создаваемый лопастями рабочего колеса, (𝐻ск)𝑇𝑤=(𝑐22−𝑐12)/2𝑔

Если выполнить межлопастные каналы так, что их сечение по всей длине будет

постоянно, то w1 = w2 и теоретическое статическое давление, развиваемое таким колесом (𝑝𝑐𝑇)𝑇𝑤=𝑝(𝑢22−𝑢12)/2

Тангенциальная составляющая абсолютной скорости С1и характеризует закрученность потока перед входом в межлопастные каналы. Удельная работа, затрачиваемая на закручивание, численно равна c1uc1, Дж/кг; она передается жидкости и суммируется с работой, передаваемой потоку рабочими лопастями. Поэтому удельная теоретическая энергия потока на выходе из рабочего колеса 𝐿𝑇∞=𝑢2𝑐2𝑢−𝑢1𝑐1𝑢+𝑢1𝑐1𝑢=𝑢2𝑐2𝑢

Действительный напор, развиваемый колесом, меньше теоретического при бесконечном количестве лопастей, R< RТо о . Это объясняется тем, что, во-первых, часть энергии, получаемой потоком в межлопастных каналах, затрачивается на преодоление гидравлического сопротивления проточной полости машины (это обстоятельство

учитывают введением в расчет гидравлического КПД ηг, оценивающего совершенство

проточной полости машины), и, во-вторых, уравнение Эйлера получено в предположении

осевой симметрии потока, т. е. при постоянном осредненном значении w2 на выходе из

межлопастных каналов. Однако в действительности скорости w2 распределены по выходному сечению рабочего колеса неравномерно, и поэтому переход от Rтоо к Rт может быть проведен по формуле 𝐻𝑇=𝜇𝐻𝑇∞

где μ<1—поправочный коэффициент, учитывающий конечное число лопастей.

Уравнение Эйлера давало бы точное значение Rт в случае, когда при составлении

исходного уравнения количество движения потока вычислялось не по среднему значению

w2=const, а с учетом действительного распределения скоростей в выходном сечении

колеса. На основании изложенного вычисление действительного напора ведется по

формуле: 𝐻=𝑛г𝜇𝐻𝑇𝑤

Для центробежных машин ηг —0,804-0,96. В ориентировочных расчетах принимается

μ≈0 , 8.

Все формы Уравнения Эйлера являются фундаментом основы теории насосов и имеют огромное практическое значение, так как устанавливают связь между энергетическими показателями и условиями движения жидкости через колесо.

 

⇐ Предыдущая12345

Поделиться: