Подбор размеров поперечного сечения стержня методом последовательных приближений

 

Зададим в I приближении произвольное значение коэффициента  ( )

I приближение. = 0, 5.

Площадь поперечного сечения стержня, состоящего из четырех равнополочных уголков из условия устойчивости

.

Площадь сечения одного уголка

                       .

По сортаменту прокатных профилей подбираем равнополочный уголок с площадью, наиболее близко подходящей к расчетной. Выбираем уголок 70 70 7, т.к. его площадь A₁=9, 42 см²;  b=7 см; ; .

Вычислим моменты инерции сечения относительно главных центральных осей (рис.5).

                     =1118 см⁴;

                      =509 см⁴;

                 

       .

        Рис.5           Вычисляем минимальный радиус инерции сечения .

Гибкость стержня в плоскости наименьшей жесткости

.

Определим фактическое значение коэффициента продольного изгиба (см. справочные таблицы[4], с.14) методом линейной итерации

.

Поскольку ; переходим к следующему приближению.

II приближение. .

Повторим весь расчет с новым коэффициентом .

.

Площадь сечения одного равнополочного уголка

                       .

По сортаменту прокатных профилей принимаем уголок 70 70 8,

A₁=10, 67 см²;  b=7 см; ; .

.

.

Гибкость стержня в плоскости наименьшей жесткости

.

.

Поскольку ; переходим к следующему приближению.

III приближение. ;

.

Площадь сечения одного равнополочного уголка

                       .

По сортаменту прокатных профилей принимаем уголок 75 75 8

 A₁=11, 5 см²;  b=7, 5 см; ; ;

;

; .

Гибкость стержня в плоскости наименьшей жесткости

.

.

Поскольку ; проверяем выполнение условия устойчивости.

.

Стержень недогружен. Определяем величину недогрузки

.

Недогрузка в пределах 5% (возможна недогрузка более 5%, если нет подходящего прокатного профиля), поэтому подбор размеров сечения окончен.

Принимаем сечение, состоящее из четырех равнополочных уголков 75 75 8; ; ; .

 

Вычисление величины критической силы

Так как гибкость стержня ( ) больше предельной гибкости для стали ( ), то критическую силу определяем по формуле Эйлера:

.

Напоминаем, что для стали 

 

Определение допускаемой нагрузки и коэффициента запаса                     на устойчивость

 

Допускаемая нагрузка [F] на стержень

.

Коэффициент запаса на устойчивость по допускаемой нагрузки

.

 

ЛИТЕРАТУРА

 

1. Писаренко Г.С., Яковлев А.П., Матвеев В.В. Справочник по сопротивлению

материалов. − Киев: Наукова думка, 1988. − 736с.

2. Андреев В.И., Паушкин А.Г., Леонтьев А.Н.  Техническая механика (для учащихся строительных вузов и факультетов).− М., Издательство АСВ, 2012. − 251с.

3. Варданян Г.С., Андреев В.И., Атаров Н.М., Горшков А.А. Сопротивлению материалов с основами теории упругости и пластичности.− М., Издательство АСВ, 1995. − 658с.

4.Справочные таблицы по сопротивлению материалов. − Ростов н/Д: РГСУ, 2004. − 16с.

 

 

⇐ Предыдущая123

Поделиться: