Физический датчик базовых чисел

Рассмотрение физического датчика базовых чисел не имеет самостоятельного значения для разработки компьютерных ИМ в связи с указанными выше недостатками физического способа моделирования случайных явлений, но имеет существенное значение для понимания процесса функционирования программных датчиков базовых псевдослучайных чисел (БПЧ).

Предположим, что существует источник высокочастотного стационарного процесса b ( t ) с произвольным знаком распределения амплитуды, удовлетворяющим следующим двум нежестким условиям:

— плотность распределения f(b) — гладкая функция,

— на концах области определения b значения функции f( b ) являются нулевыми.

Через некоторый интервал времени Dt осуществляется съем значений этого процесса. Интервал времени D t выбирается таким, чтобы получаемые значения процесса b(t) были бы независимыми, а точнее некоррелированными. Для этого необходимо оценить период затухания автокорреляционной функции процесса b(t) и выбрать Dt больше этого периода. Очевидно, чем более высокочастотным является процесс b(t), тем при меньших значениях Dt обеспечивается некоррелированность, тем большую производительность будет иметь датчик.

Значения b пропускаются через схему квантования, а потом нормируются.

Структурная схема физического датчика приведена на рис.3.1 с использованием следующих обозначений:

x – базовая последовательность равномерно распределенных чисел на интервале [0,1];

D– шаг квантования;

d – случайная величина на выходе схемы квантования d [0, D].

Рис.3.1

Рис.3.2 поясняет механизм работы физического датчика базовых чисел.

Определим плотность распределения случайной величины d. Используя известное из теории вероятностей соотношение для плотности распределения величины, являющейся кусочно‑монотонной функцией от случайного аргумента (в данном случае d(b), можно записать:

,                                 (3.1)

где Yi(d) – функция, обратная по отношению к функции d (b) на i‑ом участке монотонности:

b = Yi(d) = D(i‑1) + d;                                       (3.2)

 I – множество тех участков монотонности, на которых существует обратная функция Yi(d) (в данном случае I =1,2…,n).

Так как производная Yi`(d) = 1, то

,                          (3.3)

где .

Рис.3.2

Так как функция f(b) гладкая, то при достаточно малом шаге квантования D можно достаточно точно аппроксимировать ее кусочно‑линейной зависимостью. С учетом этого на основе предыдущего соотношения можно утверждать, что функция w ( d ) с достаточной степенью точности является линейной на отрезке [0, D ] как суперпозиция линейных функций. Для уточнения характера этой функции вычислим значения на концах интервала:

w(0) = f(0) + f(D) + f(2D) + ... + f((n–1)D),                  (3.4)

w(D) = f(D) + f(2D) + ... + f(D(n–1)) + f(nD).               (3.5)

Сравнивая оба значения и учитывая, что по исходному предположению значения функции f(b) в граничных точках области определения b нулевые (f(0)=f(nD)=0), получаем равенство w (0)= w ( D ). При линейном характере функции w(d) это говорит о том, что она определяет закон равной плотности вероятности. После преобразования‑нормировки на выходе физического датчика получаются базовые числа.

 

⇐ Предыдущая1234Следующая ⇒

Поделиться: