Определение свойств объекта регулирования по кривым разгона.

Каждая из таких кривых явля­ется графиком изменения во времени выхода объекта – Y в ответ на ступенчатое изменение входа в начальный момент времени t на величину UX.

Кривые разгона для наиболее часто встречаю­щихся металлургических объектов

Эти кривые могут быть сняты экспериментально – хро­нометрированием процесса изменения вы­хода отдельно взя­того (без регу­лятора) объекта после приложения входного воздействия – включе­ния подачи топлива в печь или замыка­ния рубильника в цепи элек­тропитания при электрическом нагреве. Такой подход широко распространен при работе с металлургическими объектами, характер­ными свой сложно­стью и далеко не всегда определимыми как причинно-следственными связями между составляющими их эле­ментами, так и выделением отдельных зве­ньев из состава объ­екта.

Если в простых случаях удается построить математиче­скую модель металлургического объекта аналитически, то кривая разгона представляет собой график общего решения дифференциального уравнения при принятых начальных условиях :

Вообще же металлургические объекты могут описываться линейными дифференциальными урав­нениями и значи­тельно более вы­сокого порядка

а) статические объекты (обладают самовыравниванием):

Данное уравнение описывает поведение объекта, который имеет статическую линейную характе­ристику , в не­установив­шемся (переходном) режиме при любой форме входного сигнала.

б) астатические объекты (не обладают самовыравниванием) не имеют в правой части уравнения слагаемого  ,соответственно, у них отсутствует статическая характеристика:

 

График решения дифференциального уравнения

На рисунке показан график решения, показывающий, что в системе, описываемой исходным дифференциаль­ным уравнением, после поступления входного воздействия возникает колебательный затухающий переходный процесс и система переходит из состоя­ния равновесия при значении выход­ной величины 0 в новое состояние равновесия 2 при­мерно через восемь секунд. Уравнение статики в нашем примере легко получается из уравнения динамики, и оно имеет вид или . Это прямая линия, которая прохо­дит через начало коорди­нат.

1. Кривая разгона статического объекта с самовыравниванием первого порядка. Дифференциаль­ное уравнение объ­екта –        

После выхода на расчетный режим первая производная превратится в ноль и тогда горизон­тальный участок на ри­сунке для кривой 1 будет равен  . Алгебраическая формула после реше­ния уравнения: .

2. Кривая разгона статического объекта с самовыравниванием второго порядка (S – образная кри­вая). Дифференци­альное уравне­ние объекта -

3. Кривая разгона статического объекта с самовыравниванием второго порядка (S – образная кри­вая) с чистым запаз­дыванием t_o.

4. Кривая разгона астатического объекта без самовыравнивания первого порядка. Дифференци­альное уравнение объ­екта –

Алгебраическая формула после решения уравнения  и представляет собой уравнение прямой.

5. Кривая разгона астатического объекта без самовыравнивания второго порядка.

6. Кривая разгона астатического объекта без самовыравнивания второго порядка с чистым запаз­дыванием t_o.

Основным математическим аппаратом при изучении и исследовании систем управления является аппарат дифферен­циальных уравнений. При этом различают стационарные объекты, коэффициенты дифференциальных уравнений которых не изменяются во времени, и нестационар­ные объекты, у которых коэффициенты изменяются с течением времени, напри­мер, изменение теплопро­водности, старение катализа­тора и др.

 

9.Динамическое звено: определение и назначение, по­нятие переходного процесса, ста­тической, динамиче­ской ха­рактери­стики, единичного ступенчатого воздействия, ти­по­вого звена.

Динамическая характеристика термопары

Не только объекты регулирования, рассмотренные выше, но и автоматические системы регулиро­вания и элементы, из кото­рых они состоят, являются динамическими системами и элементами, т.е. характеризуются протеканием процессов во времени. Все входные и выходные величины в них яв­ляются функциями времени: X= X(t), Y= Y(t). Изменение вход­ных и выходных величин во времени описывается дифференциальными уравнениями. У линейных систем уравнения ди­намики – линей­ные дифференциальные уравнения, т.е. такие уравнения, в которых входная и выходная величины и их производные – в первой степени. Признаками нелиней­ности явля­ются - произведение переменных или их производных, корень квадратный или более высокая степень переменной, любая другая нели­нейная связь переменных и их производ­ных. Для элемента (системы) с одной входной и одной вы­ходной величинами ли­нейное диф­ференциальное уравнение с постоянными коэффициентами имеет вид

 Смысл этого уравнения заключается в том, что имеется возможность после его решения получить за­висимость изме­нения выход­ного параметра с течением времени в зависимости от изменения вход­ного параметра со временем.

Таким образом, поведение отдельных физических компонентов систем управления и регулирова­ния, и систем в це­лом в переход­ном режиме (переходе из одного установившегося состояния в дру­гое) описываются дифференциальными уравнениями (уравнения динамики). Решение уравнений ди­намики позволяет еще на этапе проектирования САР прогно­зировать ее поведение при переходе из одного состояния в другое (оценить инерционность системы, величину перерегу­лирования и т.д.). Переходный режим элемента или системы характеризуется динамической или переходной характе­ри­стикой, которая показывает зависимость изменения во времени вы­ходной величины от изменения входной и строится в координатах время – выходная величина. Таким образом, любую САР можно представить в виде набора взаимосвя­занных физических конструкционных элементов, которые называются звеньями, а для ис­следования динамических свойств системы составляют струк­турные схемы, которые отражают взаимодействие составных частей (зве­ньев) системы в мо­мент переходного процесса, в отличие от блочных и функциональных схем (рассмотрены выше при описании САР и САУ), которые отражают состояние системы в статике. При анализе ди­намических свойств САР нас инте­ресует именно математическая модель процесса регулирования.

Вместе с тем, САР могут находиться и в установившемся состоянии (по­ложение равновесия или покоя), когда вход­ные и выход­ные величины не ме­няются. В этом положении (в статике) входные и выходные величины от вре­мени не за­висят и соотношение между ними описывается алгебраиче­скими уравнениями Y= f(X), которые называются уравнениями статики. Графическое изображение этой зависимости называют статической характеристикой и для линейных элементов и систем она представляет прямую линию . Уравнения статики легко могут быть получены из уравне­ний динамики, если принять все производные входной и выходной вели­чины равными нулю (т.к. в положении равновесия они не меняются).

В качестве примера можно рассмотреть статическую характеристику хро­мель-алюмелевой тер­мопары, как элемента

Статическая характеристика хромель-алюмелевой термопары

САР регулирования температуры в печи, которая в идеале имеет практи­чески линейную взаимо­связь между темпера­турой в печи (входная величина) и величиной термо-ЭДС на выходе (выходная величина).

Статическую характеристику можно получить экспериментально, помещая спай в термостат с из­вестной температу­рой и замеряя цифровым вольтметром напряжение термопары при различных тем­пературах. По полученным экспери­ментальным данным легко по­лучить уравнение прямой и исполь­зовать его как математическую модель при создании си­стем управления. Примеры линейных стати­ческих характеристик приведены на рисунках, а уравнение прямой имеет вид – , где ко­эффициент A определяет точку пересечения прямой с осью Y, а коэффициент B – угол наклона прямой относительно оси X. Прямая проходит через начало координат в том случае, когда А=0.

Теперь рассмотрим динамическую характеристику термопары. Для этого поместим две исследуе­мые термопары в печь без си­стемы регулирования. Одна из термопар имеет защитный колпачок из керамики, вторая не имеет колпачка. Динамические характери­стики термопар в каталогах обозна­чают как показатель тепловой инерции (секунды, миллисе­кунды). Этот показатель определяется по­гружением в предварительно нагретую до заданной температуры печь холод­ного термоэлектриче­ского датчика с фиксацией времени стабилизации показаний. Фактически мы экспериментально снимаем кривую разгона с определением времени разгона (для домашнего ртутного градусника время разгона, т.е. время измерения температуры – 10 минут). Таким образом, красная кривая – по­чти истинная температура в печи, которую вы­дает термопара без колпачка с показателем тепловой инерции 10 миллисекунд, а синяя кривая – тем­пература, которую отдает термопара с показателем тепловой инерции 40 сек. Понятно, что если температура в каком-либо объекте из­меня­ется скачкооб­разно, то высокая инерционность термопары будет отрицательно сказываться на системе регулиро­вания в целом.

Для упрощения операций по получению динамических характеристик сложных систем исполь­зуют передаточную функцию, ко­торая так же, как и дифференциальное уравнение, полностью ха­рактеризует динамику системы или эле­мента САР, но не содержит производных и является алгебра­ическим выражением.

При разработке САР удобно представлять их состоящими из простых элементов, называемыми типовыми динамиче­скими звень­ями. Их называют типовыми, так как независимо от физической природы, назначения и устройства конкрет­ных элементов систем и самих систем число таких зве­ньев с динамической точки зрения ограничено, и они подразделя­ются только по своим динамиче­ским свойствам (виду дифференциального уравнения). Эти характерные уравнения могут быть оди­нако­выми при различной физической сущности в звене, т.е. одним и тем же типом динамического звена охваты­ваются элементы, в которых протекают разные физические процессы (электрические, гидрав­лические, тепловые).

График единичной ступенчатой функции

Типовое звено не обязательно представляет собой отдельный конструкционный элемент системы, а может быть ча­стью элемента. Элемент системы (объект регулирования, регулятор, чувствительный элемент и т.д.) будет представ­ляться определенным соединением типовых звеньев, классификация которых будет рассмотрена ниже.

При сравнении динамических свойств элемента удобно рассматривать их реакции на стандартное типовое воздей­ствие. Таким воздействием может быть единичная ступенчатая функция. Такая функ­ция значительно упрощает решение приведенного выше диф­ференциального уравнения, описываю­щего поведение выходной величины с течением времени в зависимости от изменения входной опять таки с течением времени, а также позволяет сравнивать, легче воспринимать и анализировать раз­личные уравнения. Таким обра­зом, мы ставим граничные условия, согласно которых значение вход­ной величины X до определенного момента времени равно нулю, а в момент времени t=0 скачкооб­разно изменяется на еди­ницу и остается в дальнейшем постоянным. Переходный процесс после поступления такого входного воздействия называется переходной функцией (переходной функцией называется аналитическое выражение для решения линейного дифференциального уравнения при входном сигнале x(t) = 1(t) и нуле­вых начальных условиях). Та­кого рода воздействию соответствует, напри­мер, сброс или вклю­чение нагрузки в системах регули­рова­ния (отказ мо­тора в системе регулирования). Переходные функции типовых дина­миче­ских зве­ньев будут рассмотрены ниже.

10.Типовые звенья: классификация и понятие переходной функции; пропорциональ­ное и апериодическое зве­нья – определе­ния, практические примеры.

Статические звенья, у которых статическая характеристика отлична от нуля, имеют однозначную связь между вход­ной и выход­ной переменными в статическом режиме. К ним относят усилительное, апериодическое, колебательное зве­нья (статические звенья ха­рактеризуются тем, что имеют линей­ную статическую характеристику и способны переходить от одного устойчивого состояния к дру­гому).

 Пропорциональным (усилительным) называют звено, у которого выходная величина в каждый момент времени пропорцио­нальна входной величине. Звено описывается алгебраическим уравне­нием , где k – коэффициент усиле­ния.

График переходной функции пропорционального звена с коэффициентом усиления 2

Значение коэффициента усиления определяет масштаб изменения выходного сигнала. Это звено мгновенно и без ис­кажений вос­производит входную величину на выходе. Следует отметить, что уси­лительное звено является некоторой идеализацией реальных зве­ньев, так как длительность переход­ного процесса в реальных звеньях отлична от нуля. Это звено относится к статическим звеньям, которые при сту­пенчатом входном воздействии переходят из началь­ного положения равновесия в новое положение равновесия, т.е. в установив­шемся режиме работы звена существует од­нозначная зависимость между значениями выходной и входной величин.

Примерами усилительного звена могут служить: зубчатая пере­дача, если входная величина – угол поворота малой шестерни, выходная – угол поворота большой шестерни; потенциометрический датчик измерительного при­бора, если входная величина – перемещение движка переменного рези­стора, а выходная – снимаемое напряжение. Многие дат­чики сигналов отно­сятся к пропорциональному звену, если пере­ходные процессы в них малы и ими можно пренебречь. Такие датчики также называются безы­нерционными и обеспечи­вают мгновенное преобразование из­меряемой величины.

Рассмотрим пример с редуктором – коробкой передач. Статическая характеристика редуктора – линейная зависи­мость между ча­стотой вращения входного вала (входная величина, которую обозна­чим как N_вх.) и частотой вращения выходного вала (выходная ве­личина N_вых.). Если представить себе, что наш редуктор не сломается от мгновенного вклю­чения приводного двигателя с частотой враще­ния 1000 об/мин., то так же мгновенно выходной вал будет вращаться с ча­стотой 500 об/мин. при ко­эффициенте усиления 0,5. Это понижающая передача. К = 2 – повышающая ≪пятая≫, К = 1 – ≪четвертая≫.

Ста­ти­ческие (а и б) и динамические (в) характеристики редуктора

Апериодическим (инерционным) называется звено, в котором при подаче на его вход скачкооб­разного сигнала в виде единичной функции выходная величина изменится по экспоненциальному за­кону (апериодически), стремясь к но­вому установившемуся значе­нию. Это звено также относится к статическим звеньям и описывается дифференциальным уравнением ,

а переходная функция имеет вид .

График переходной ф-ции аперио­дического звена

Инерционность апериодического звена связана с его свойством накапливать или рассеивать ка­кой-либо вид энергии или материи, вследствие чего сигнал, поданный на вход такого звена, вызы­вает изменение выходной величины с некото­рым замедлением. Выходное значение в апериодиче­ском звене устанавливается только спустя некоторое время после по­дачи входного воздействия и по­этому апе­риодическое звено часто называют инерционным звеном первого порядка.

Постоянная времени характеризует инерционность звена и зависит от величин массы или сопро­тивления и емкости – чем больше масса, сопротивление и емкость, тем больше инерционность звена и больше Т. Постоянная времени – это время, за которое выходная величина достигла бы своего установившегося значения, если бы изменялась с постоянной начальной скоростью. Чем больше T, тем переходный процесс более длительный, и если величина T мала, то звено ста­новится безынерци­онным.

Апериодическое звено, как и усилительное, является статическим. Примерами апериодических звеньев могут слу­жить:

1. Двигатель постоянного тока и построенный на его базе электропривод, если входная величина – подводимое напряжение к об­моткам двигателя, а выходная величина – скорость вращения вала (число оборотов в минуту). Двигатель постоянного тока характери­зуется плав­ным пуском, особенно под нагрузкой, когда после его подключения к питающей сети номи­нального напряжения скорость вращения ротора плавно увеличивается до номинального зна­чения. По сравне­нию с таким двигате­лем, асинхронный двигатель пере­менного тока с очень жесткой пусковой характеристикой можно считать усилительным звеном – у него очень жесткая пусковая харак­теристика.

2. Процесс нагревания тела (например, термопары с защитным колпачком), помещенного в пред­варительно разогре­тую до темпе­ратуры t печь, если температура в печи t – входная ве­личина, а сред­няя температура тела – выходная вели­чина.

 

 

11. Типовые звенья: классификация и понятие переходной функции; колебательное и интегрирующие звенья – определе­ния, практические примеры.

 Колебательным называется такое звено, в котором выходная величина при скачко­образном вход­ном воздействии стремится к но­вому установившемуся значению, совер­шая относительно него коле­бания, амплитуда которых затухает по закону экспоненты.

Физически колебательное звено можно представить как соединение двух физических элементов, обладающих емко­стью для ка­кого-либо вещества (или энергии) и способных взаимно обмениваться этими запасами через сопротивление.

В процессе такого взаимообмена при возмущениях, нарушающих равновесие звена, возникают колебания выходной величины. Если в результате колебаний запас энергии в звене уменьшается, то колебания затухают, а само звено назы­вают устойчивым. Если за­пас энергии увеличивается, то коле­бания усиливаются, а само звено называется неустой­чивым.

Дифференциальное уравнение имеет вид: , где ξ - коэффициент затухания, характеризующий степень колебательности переходного про­цесса: .

Примерами колебательных звеньев могут служить электрический колебательный контур, состоя­щий из сопротивле­ния, индуктив­ности и емкости (если на вход подать путем включения рубильника напряжение в 100 В, то какое то время на выходе напряжение бу­дет колебаться около значения 100 В за счет перераспределения различных видов энергии между емкостью и индуктивностью), упругие ме­ханические передачи, гироскопические элементы.

Другой пример – упругая механическая передача, в которой входной и выходной вал соединя­ются через резиновую соединитель­ную муфту, а на выходном вале закреплен маховик определенной массы. Статическая характеристика – пря­мая, связывающая входную величину – угол поворота входного вала с выходной величиной – углом поворота выходного вала. Если резко повернуть вход­ной вал на 90 градусов, то выходной вал, к которому прикреплен маховик, не провер­нется мгновенно на тот же угол, а начнет медленно изме­нять свое положение, т.к. инерцию маховика мгновенно изме­нить нельзя. В тоже время скрученная резиновая муфта, запасшая энер­гию при мгновенном повороте входного вала, начинает постепенно выпрямляться и раскручивать массивный маховик, который, в конце концов, не может остановиться при положении выходного вала в 90 градусов, а продолжает проворачиваться за счет накоплен­ной кинетической энергии, одновременно скручивая муфту в про­тивоположном направлении. Процесс продолжается до тех пор, пока потери энер­гии на трение под­шипников и разогрев резины при скручивании не приведут к остановке выходного вала в положении 90^o (колебательный переходный процесс закончился).

Третий пример – поплавковый ротамер. При наличии нестабильного скачкообразного расхода или недостаточного рабочего (входного) давления при измерении расхода газа, поплавок при перепа­дах расхода может получать значитель­ное ускорение и совер­шать паразитные колебательные движе­ния с убывающей амплитудой. В таком случае измеритель­ная секция может быть оборудована си­стемой демпфирования поплавка. Система гашения колебаний также используется и для стрелки прибора. Четыре бесконтактных магнитных демпфера гасят колебания флажка указателя, стабилизи­руя, таким образом, положение указателя без искажения измерен­ного значения .

 Колебательное звено является статическим так же, как усилительное и апериоди­ческое звенья.

 Интегрирующим (астатическим) называют звено, у которого скорость изменения выходной вели­чины пропорцио­нальна входной величине, а сама выходная величина пропорциональна интегралу по времени от входной величины. У астатических звеньев после по­ступления на вход единичного воз­действия выходная величина не приходит к установив­шемуся значению. Представляет собой диффе­ренциальное уравнение вида  , а переходная функция имеет вид Y(t) = k・t и представ­ляет собой пря­мую линию, где k –коэффициент передачи звена по скорости и численно равен скоро­сти изменения выходной ве­личины при единич­ном входном воздействии, и поэтому иногда его называют скоростью разгона.

Интегрирующее звено обладает астатизмом, поскольку в установившемся режиме работы здесь отсутствует одно­значная зависи­мость между входными и выходными ве­личинами – отсутствует ста­тическая характеристика. Выходная величина может с течением времени неограниченно возрастать или убывать, не приходя к установившемуся значению.

Если переходная функция идеального интегрирующего звена представляет собой линию, то пере­ходная функция ре­ального инте­грирующего звена отличается тем, что в начальный момент времени она изменяется по экспоненте, а затем переходит в прямую ли­нию.

Входным параметром является производительность насосов, а выход­ным – уровень жидкости, ко­торый при любом малейшем из­менении произ­водительности одного из насосов (при этом наруша­ется баланс между прито­ком и расходом воды в баке) уменьшается или увеличивается непрерывно.

Примером реального интегрирующего звена является электродвигатель, если в качестве выход­ной величины рас­сматривать не уг­ловую скорость, а угол поворота выходного вала, который явля­ется интегралом от угловой скорости.

Электродвигатель, который уже включен и его ротор вращается с постоянной скоростью –иде­альное интегрирующее звено, но в момент пуска постоянная угловая скорость установится не сразу, а с некоторым замедлением, и электродвига­тель следует рассматри­вать как реальное интегрирующее звено. При этом при включении (т.е. подаче единичной ступен­чатой функции) угол поворота вала двигателя, являющимся выходной величиной, будет изменяться непрерывно от 0 гра­дусов и до бес­конечности (если двигатель не вы­ключить). Примером интегрирующего звена являются счетчики, сумми­рующие расход вещества или энергии за определенный проме­жуток времени, уровень в емко­сти и т.п.

12.Типовые звенья: классификация и понятие переходной функции; дифференцирую­щее звено и звено чи­стого запаздыва­ния – определения, практические примеры.

Дифференцирующим называют звено, в котором выходная величина пропорциональна производ­ной по времени от входной вели­чины. Различают идеальное и реальное дифференцирующие звенья. Идеальное звено описывается уравне­нием . Из приве­денного уравнения следует, что вы­ходная величина идеального дифференцирующего звена при скачкообразном входном воздей­ствии изменяется с бесконечно большой скоростью, образуя мгновенный импульс бесконечно боль­шой амплитуды с мгновенным воз­вращением к нулю. С точки зрения математики  является ско­ро­стью изменения входного параметра и эта скорость равна 0 до и после того момента времени, когда входная величина скачкообразно изменится. Поскольку скачкообразное изменение входной ве­ли­чины происходит практически мгновенно, т.е.  стремится к 0, то значение  в этот момент изменяется от 0 до бесконечности и обратно.

В природе идеально дифференцирующих звеньев не существует. Реальным дифференцирующим звеном является та­хогенератор постоянного тока, у которого за входную величину принят угол пово­рота вала, а за выходную – Э.Д.С. якоря. Примерами реальных звеньев являются электрические кон­туры и дифференцирующие устройства (операционные усилители).

Звеном чистого запаздывания называется звено, которое пропускает через себя входную функ­цию без искажения, но с задержкой на время t, называемого временем чистого запаздывания. Пере­ходная функция представляет собой единич­ное ступенчатое изменение выходной величины с отста­ванием от такого же изменения входной величины. Характерным примером служит транспортер, на кото­ром после изменения входной величины (толщины слоя сыпучего материала на входе транспор­тера) должно пройти время, после ко­торого на ту же величину изменится выходная величина (тол­щина слоя на выходе транспортера зависит от его длины, скорости пере­мещения ленты и в нашем примере время чистого транспортного запаздывания – 10 с).

Ленточный транспортер (а), единичное ступенчатое воздействие (б) и переходная функция (в)

13.Переходные процессы в системах регулирования и их устойчивость.

Одним из основных требований, предъявляемых к замкнутым системам автоматического регули­рования, является обеспечение устойчивых условий работы.

Устойчивость САР – свойство, при котором после нанесения возмущающего воздействия пере­ходный процесс имеет конечную длительность, вслед за чем система переходит в установившееся состояние.

В простейшем случае понятие устойчивости систем связано со способностью системы возвра­щаться в состояние равновесия после исчезновения внешних сил, которые вывели ее из этого состоя­ния. Если система неустойчива, то она не возвращается в исходное со­стояние. Таким образом, разли­чают три типа систем:

1) Устойчивые − системы, которые после снятия возмущений возвращаются в исходное состоя­ние равновесия;

2) Нейтральные − системы, которые после снятия возмущения возвращаются в состояние равно­весия, отличное от исходного;

3) Неустойчивые − системы, в которых не устанавливается равновесие после снятия возмущений.

Положение равновесия шара характеризуется точкой A₀. При отклонении в положение A₁ в пер­вом случае шар стре­мится к поло­жению A₀, во втором не стремится к этому положению, в третьем − состояние шара безразлично.

Примером неустойчивой системы может служить объект, охваченный положительной обратной связью. Так, некото­рые химиче­ские реакторы, в которых происходят экзотермические реакции, яв­ляются неустойчивыми объектами, так как при повышении темпе­ратуры скорость химической реак­ции увеличивается, что в свою очередь приводит к увеличению выделения тепла реакции и повыше­нию температуры.

Устойчивостью называют способность системы последовательно уменьшать возникающие в ней отклонения выхода объекта от его заданного значения. Пример переходного процесса в устойчивой САР показан на рисунке а, а в неустой­чивой – на рисунке б. Наиболее часто причиной потери устой­чивости физически исправной САР является неправильная настройка регулятора.

Известны следующие способы анализа систем на устойчивость:

1. Непосредственное решение уравнений динамики систем и построение графика переходного процесса.

2. Применение специальных критериев устойчивости, позволяющих обойти трудности математи­ческого характера.

3. Компьютерное моделирование переходных процессов при заданных значениях параметров объектов и регулято­ров.

Регулирование в замкнутых системах осуществляется по отклонению, т.е. система в своей работе использует теку­щую информа­цию о значениях регулируемой величины и с помощью регулятора, осуществляющего отрицательную об­ратную связь, принимают меры к устранению отклонения этой величины от заданного значения.

Состояние САР, при котором возмущения отсутствуют и регулируемая величина равна задан­ному значению назы­вают равновес­ным. В случае нарушения равновесного состояния под влиянием каких-либо возмущающих воздействий наступает неустановившийся режим, который сопровожда­ется от­клонением регулируемой величины и изменением регу­лирующего воздействия. Процесс пе­рехода во времени от исходного равновесного состояния к новому, достигнутому в результате взаи­модействия объекта регулирования и авто­матического регулятора, называют переходным процессом и процессом регулирования. Представляют переходный процесс в виде графика, который называется кривой пе­реходного процесса или кривой процесса регулирования и строится в координатах время – значение регулируемого параметра. Пе­реходный процесс после однократного возмущения может проходить по-разному, но в общем случае в системах автома­тического регулирования возникают ко­лебательные переходные процессы.

На практических занятиях мы строили кривую процесса регулирования для электрической печи сопротивления. При

этом выходным параметром являлась температура в печи, которая пришла в состояние равнове­сия (в нашем случае – 200°С), со­вершив ряд колебаний в районе 200oС с уменьшающейся амплиту­дой отклонений, постепенно восстанавливая новое равновесное со­стояние. Переходные процессы, подобные рассмотренному, называют затухающими (сходящимися) колебательными процессами. Если переходный процесс совершается без многочисленных колебаний вокруг нового рав­новесного состояния, то такой процесс назы­вается апериодически сходящимся. В этом случае отклонение вели­чины в те­чение времени плавно, без колебаний уменьшается, т.е. система также восстанавливает равновесное состояние.

Системы регулирования, у которых значение выходного параметра после окончания действия возмущения будет из­меняться апе­риодически с затухающей амплитудой колебаний, являются устой­чивыми, так как они в конце концов при­ходят в равновесное состоя­ние.

В неустойчивых системах колебательные и апериодические переходные процессы имеют расхо­дящийся характер и такие АСР считают неустойчивыми и непригодными к эксплуатации. На ри­сунке представлен неустойчивый переходный процесс с расходящейся амплитудой колебаний.

Устойчивость является необходимым, но недостаточным свойством системы автоматического ре­гулирования, по­скольку в устой­чивых системах могут возникать очень медленно затухающие, дли­тельные переходные процессы с боль­шим числом колебаний и большой величиной перерегулирова­ния. Поэтому возникает необходимость количественно оценивать качество переходного процесса в устойчивой системе регулирования.

⇐ Предыдущая3456789101112Следующая ⇒

Поделиться: