Орловский Государственный

Министерство сельского хозяйства Р.Ф.

Орловский Государственный

Аграрный Университет

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

 к лабораторным работам по физике

(часть 1. Механика, молекулярная физика и термодинамика)

Орел 2003 г.

Методические указания предназначены для студентов очной и заочной формы обучения Орловского государственного аграрного университета, изучающих курс физики.

 

Указания составлены в соответствии с учебной программой по физике.

 

В подготовке лабораторных работ и составлении описаний принимали участие                       Иващук О.А., Гладких Ю.В., Тверская Н.В., Гольцова Л.И., Васильева В.В.

 

Издание четвертое, переработанное.

 

Обсуждено на заседании кафедры физики, протокол №     от «___» ____________2003 г.

 

Методические указания одобрены методической комиссией гуманитарных и естественнонаучных дисциплин.

 

Протокол №  от «____» ____________2003 г.       

ИНСТРУКЦИЯ ПО ТЕХНИКЕ БЕЗОПАСНОСТИ, ДЛЯ РАБОТАЮЩИХ В ЛАБОРАТОРИЯХ ФИЗИКИ.

 

ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ

1. В лабораториях кафедры физики используются различные механизмы, стенды, электрические приборы и оборудование, неосторожное обращение с которыми может привести к тяжёлым травмам.

2. Настоящая инструкция обязательна для всех студентов, выполняющих лабораторные работы.

3. Каждый студент должен быть ознакомлен преподавателем, ведущим занятия, с основными положениями по технике безопасности и настоящей инструкцией, что удостоверяется распиской студента в специальном журнале или ведомости.

4. За невыполнение требований, содержащихся в инструкции, нарушитель несёт ответственность в дисциплинированном порядке, вплоть до привлечения к судебной ответственности.

 

ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ.

1. Лицам, не имеющим отношения к выполнению лабораторных работ, вход в лабораторию воспрещается.

2. Напряжение постоянного или переменного тока выше 30В опасно для жизни, поэтому:

- нельзя при включённой схеме производить в ней какие-либо переключения;

- при производстве регулировок и настроек схем нельзя опираться руками на приборы и части установок, а также держать в руках посторонние предметы;

- подключение вилок, манипулирование переключателями и рукоятками следует производить только одной рукой.

3. При выполнении лабораторных работ студентам запрещается:

- включать распределительный щит;

-загромождать проходы к средствам пожаротушения и электрораспределительным установкам;

- пользоваться приборами без разрешения преподавателя;

- переносить приборы с одного стола на другой;

- пользоваться соединительными проводами с неисправной изоляцией;

- подключать собранные схемы к источникам питания без проверки преподавателем или лаборантом;

- самостоятельно производить ремонт приборов, аппаратов, линий и т.д.;

- оставлять без присмотра включённые в электросеть приборы и оборудование.

4. После окончания работы:

- выключить электропитание установки;

- привести в порядок рабочее место и сдать его лаборанту.

 

НАДЗОР.

Надзор за правильным поведением студентов и выполнением техники безопасности возлагается на преподавателя и лаборанта, проводящих занятия.

Общий надзор за состоянием техники безопасности в лабораториях возлагается на заведующего лабораториями и заведующего кафедрой.

 

 

ИНСТРУКЦИЯ ПО ПОДГОТОВКЕ К ЛАБОРАТОРНОМУ ЗАНЯТИЮ, ПРОВЕДЕНИЮ И ОТЧЁТУ ПО РАБОТЕ.

Лабораторные занятия служат связующим звеном теории и практики. Они позволяют углубить и закрепить теоретические знания, получаемые студентами на лекциях, проверить научно-теоретические положения экспериментальным путём, познакомиться с оборудованием, приборами и материалами, изучить на практике методы научных исследований.

1. Каждый студент должен проделать все лабораторные работы в соответствии с учебным планом его специальности.

2. В лабораторию физики на занятия по расписанию приходит половина группы, и все студенты разбиваются на бригады по 2-3 человека.

3. Каждой бригаде преподаватель сообщает график выполнения работ на семестр.

4. К каждому лабораторному занятию студент должен придти подготовленным:

- по методическому пособию познакомьтесь с будущей работой. Уясните задачу, которая будет стоять перед вами;

- по учебнику и конспекту лекций изучите теорию вопроса, основательно разберитесь в сущности процессов и явлений, которые предстоит вам наблюдать и исследовать;

- при подготовке к занятию каждый студент должен подготовить бланк будущего отчёта по будущей лабораторной работе на отдельном листе из тетради.

5. В отчёте необходимо выделить следующие моменты:

название работы;

- цель работы;

- приборы и их данные /предел измеряемой величины, число делений, класс точности/;

- чертёж или эскиз установки, её электрическую схему;

- расчётные формулы искомой величины и ошибок измерения /без вывода/ с расшифровкой обозначений всех физических величин, входящих в формулы;

- таблицы для записи результатов измерений.

6. При подготовке к занятию уясните себе, какие требования будут предъявлены при допуске к данному занятию, как следует спланировать эксперимент, каким должен быть объём и содержание отчёта.

7. Допуск к занятию осуществляется преподавателем:

- преподаватель проверяет наличие бланка будущего отчёта и правильность его оформления;

- спрашивает студента о цели работы, о физическом смысле тех или иных величин, входящих в расчётные уравнения;

- уясняет понимание студентом устройства и работы установки или прибора.

8. Только после разрешения преподавателя студент может приступить к выполнению работы.

9. Помните, что в каждой лабораторной работе надо выделить

три момента: воспроизведение явления, измерение параметров процесса, анализ и обобщение полученных результатов.

10.Записи результатов измерений должны выполнятся чётко, без исправлений в соответствующие столбцы, заготовленных заранее таблиц с указанием единиц измерения, если измеренная величина размерная.

11. Показания приборов удобнее записывать в делениях шкалы, так как это ускоряет процесс измерения параметров и исключает возможность ошибки при устном пересчёте в единицы измеряемой величины. Перед началом измерений не забудьте указать предел измерений и число делений прибора.

12. Прежде чем разобрать электрическую схему или установку, обязательно сделайте расчёт искомой величины и покажите результат преподавателю. Если результат окажется неудовлетворительным, легко повторить измерения, так как схема находится в рабочем состоянии. Лишь при получении удовлетворительного результата разбирайте установку или её электрическую схему.

13. После проверки результатов работы преподавателем приступайте к окончательному оформлению отчёта:

- рассчитайте искомую величину;

- рассчитайте относительную и абсолютную ошибку измерений;

- постройте необходимые графики;

- сделайте выводы по каждому пункту работы и по всей работе в целом.

Письменное оформление выводов следует считать обязательным, так как это способствует систематизации знаний по вопросу, исследуемому в работе. По грамотности и чёткости сформулированного вывода преподаватель судит о культуре научного мышления студента, а это позволяет дать конкретные методические советы и рекомендации каждому студенту для развития его научного мышления.

14. По отчёту проводятся собеседование с преподавателем. При этом студент должен ответить на любой вопрос по выполненной работе. Преподаватель выясняет, как понята студентом цель данной работы, как усвоена её теоретическая часть, сумел ли студент оценить точность данного метода и правильно ли он сделал выводы.

15. При добросовестном отношении к занятию, хорошей подготовке к нему за время, отведённое на занятие, студент успеет выполнить все измерения, расчёты и защитить отчёте преподавателя.

16. Без собеседования по проделанной работе студент не допускается к следующей работе.

ЗАДАЧА ИЗМЕРЕНИЙ. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ИХ ОПРЕДЕЛЕНИЯ

Физика – одна из естественных наук, цель которой – познание природы.

При проведении эксперимента требуется не только наблюдать явления, но и измерять, чтобы установить количественную связь между величинами и выразить ее математическим уравнением. В задачу измерения входит не только нахождение значения измеряемой величины, но также и оценка допущенной при измерении погрешности. Таким образом, измерить – значит найти Х ± DХ

Недостаточное внимание к точности измерения и к методу может привести к очень существенным погрешностям, а иногда к прямым ошибкам в экспериментальных результатах.

Для того, чтобы правильно измерять, необходимо руководствоваться определенными правилами и приемами при проведении самих измерений и обработке полученных результатов. Хотя рекомендации в этом отношении не могут быть универсальными, но многие общие приемы и правила достаточно хорошо разработаны и, прежде чем приступить к работе в лаборатории, необходимо с ними познакомиться и усвоить.

Современный ГОСТ 16263-70 дает конкретные определения основных метрологических понятий:

- измерением называется операция нахождения значений физической величины с помощью технических средств;

- истинным значением физической величины называют значение физической величины, которое идеальным образом отражает в качественном и количественном отношениях соответствующие свойства объекта.

- погрешностью измерения называют отклонение результатов измерения от истинного значения измеряемой величины.

Так как истинное значение неизвестно, то можно найти лишь приближенную оценку погрешности, используя действительное значение физической величины.

Действительным значением физической величины называют такое ее значение, которое находят экспериментальным путем и оно настолько приближается к истинному значению, что для данной цели может быть использовано вместо него.

Нахождение действительного значения измеряемой величины представляет задачу метрологии, требует определенных средств измерения и специальных методик.

В практике лабораторных работ в курсе общей физики с учетом выводов теории вероятностей и математической статистики за действительное значение измеряемой величины можно принимать среднее арифметическое значение измеряемой величины, полученное из n измерений, т.е.

(1)

где n – число измерений;

Х_i – результат отдельного измерения с порядковым номером i, i=1,2,3..

S - знак суммы.

С учетом сказанного и в соответствии с ГОСТом под оценкой абсолютной погрешности измерения понимают разность между значением измерения – X_i и действительным значением измеряемой величины – X_g, выраженную в единицах измеряемой величины и взятую со знаком (+) или (-), т.е.     

     (2)

где DХ – абсолютная погрешность измерения;

  Х_i – измеренное значение величины;

  Х_g – действительное значение величины.

Но абсолютная погрешность может дать оценку качества измерения лишь при сопоставлении ее с результатом измерения. Поэтому результат измерения обычно оценивают величиной относительной погрешности: - относительной погрешностью измерения называют отношение абсолютной погрешности к действительному значению измеряемой величины, т.е.

(3)

Относительная погрешность – безразмерная величина, но обычно ее выражают в процентах.

 

КЛАССИФИКАЦИЯ ИЗМЕРЕНИЙ.

По способу получения измеряемой величины измерения бывают прямыми и косвенными

а) Прямые измерения это такие, при которых искомая величина получается непосредственно в процессе измерения.

Примеры: определение длины стола с помощью метра, измерение напряжения в сети вольтметром, измерение сопротивления мостом постоянного тока и пр.

б) Косвенные измерения это такие, при которых измеряется не сама искомая величина, а ряд величин, связанных с ней функциональной зависимостью.

Например,

1) объем параллелепипеда можно измерить косвенным методом, если в выражение V=a×b×c подставить значение его ширины –а, длины –b и высоты –с, измеренные прямыми методами.

2) чтобы определить мощность, потребляемую электрической печью, необходимо измерить ток –I и падение напряжения U на ней. Результат получим после вычисления

(считаем, что расчеты проводим для цепи постоянного тока).

 

КЛАССИФИКАЦИЯ ПОГРЕШНОСТЕЙ

 По причинам, вызывающим погрешности, они делятся на:

1) систематические,

2) случайные,

3) промахи.

Систематические погрешности обусловлены действующими причинами. Они вызываются неточностью прибора, несовершенством метода измерений и т.п. При повторении эксперимента их величина и знак сохраняются. Увеличение числа измерений не устраняет систематических погрешностей.

Способ борьбы с систематическими погрешностями является отыскание поправок к измерительным приборам.

Случайные погрешности – результат одновременного действия различных возмущающих факторов, не связанных между собой. Случайные погрешности неизбежны, и тем заметнее, чем чувствительнее прибор. При отсутствии систематических погрешностей они служат причиной разброса повторных измерений относительно истинного значения измеряемой величины.

Случайные погрешности исключить нельзя, но они могут быть вычислены с помощью статических методов. При обработке результатов измерений пользуются тремя аксиомами:

1) За наиболее вероятный результат измерений или за значение измеряемой величины принимают среднее арифметическое n измерений.

(1)

2) Вероятность появления малых погрешностей больше, чем вероятность появления больших погрешностей.

3) Погрешности положительные встречаются также часто, как погрешности отрицательные, т.е. закон их распределения симметричный. (см. рис. 1)

Эти аксиомы приводят к нормальному закону распределения – закону Гаусса.

где d - среднеквадратичная погрешность измерений, которая находится по формуле:

(4)

DХ_i – абсолютная погрешность i –го измерения.

На рис. 1 представлен вид закона распределения Гаусса. На рисунке а) по оси абсцисс отложены результаты наблюдения некоторой величины Х, содержащие случайные погрешности, а по оси ординат – частота получения значения Х_i, которая описывается некоторой функцией F, называемой плотностью вероятности появления Х_i.

 Функция имеет максимум, который соответствует значению Х_m, плотность вероятности            – наибольшая. Значение случайной величины, соответствующее максимуму плотности вероятности называют математическим ожиданием.

Рис. 1.

 

Если перенести начало координат в центр распределения, то получим кривую нормального распределения случайных погрешностей (рис. 1 б). Ширина кривой может быть различной. Если разброс мал, то кривая сужается. Ширина кривой определяется параметром рассеивания случайных величин от среднего значения и получила название дисперсии. Чем меньше дисперсия, тем острее и выше максимум кривой распределения. Квадратный корень из дисперсии называют среднеквадратическим отклонением результата наблюдения, или стандартным отклонением, или стандартной погрешностью.

Указание только на размер погрешности без оценки величины вероятности ее появления лишено смысла. Поэтому при оценке случайных погрешностей важное значение имеют: доверительная вероятность, доверительный интервал, границы доверительного интервала.

Среднеквадратическое отклонение или среднюю квадратическую погрешность определяют по уравнению

Эта величина тем надежнее, чем больше n.

Если n<30, то данное уравнение завышает точность результата измерения.

Английский математик Госсет (псевдоним Стьюдент) предложил метод отыскания доверительного интервала при n<30. При этом результат измерения записывается так:

          (5)

где Х_ср – среднее арифметическое ряда наблюдений;

  d - среднеквадратическое отклонение, рассчитанное по уравнению (2);

  t_a - параметр функции Стьюдента, называемый коэффициентом кратности, зависящий от заданной доверительной вероятности и количества наблюдений.

Из уравнения (4) следует, что с увеличением числа повторных измерений среднеквадратическая погрешность результата измерений уменьшается. Однако надо всегда выбирать оптимальное число измерений. При этом пользуются такими правилами:

1) Если систематическая погрешность является определяющей, т.е. ее величина существенно больше величины случайной погрешности, присущей данному методу, то достаточно выполнить измерение один раз.

2) Если случайная погрешность является определяющей, то измерение следует проводить несколько раз. Число измерений целесообразно выбирать таким, чтобы среднеквадратическая погрешность была меньше систематической погрешности.

Грубые погрешности или промахи больше или равны 3 d. Причины их: невнимательность при снятии показания прибора, ошибка в вычислениях, ошибка при переписывании. При обработке результатов данные ряда измерений, приводящие к грубым погрешностям, исключаются.

 

4. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОГРЕШНОСТЕЙ

 

Погрешности прямых измерений:

1.1. При однократном измерении абсолютную погрешность принимают равной половине цены деления измерительного прибора.

1.2. При многократных измерениях одной и той же величины порядок расчета погрешностей следующий:

- результаты каждого измерения записываются в таблицу;

- вычисляется среднеарифметическое значение x_ср. n измерений по уравнению (1);

- находятся абсолютные погрешности каждого измерения по уравнению (2)

- вычисляются (Dх_i)² – квадрат абсолютных погрешностей каждого измерения;

- определяется среднеквадратическая погрешность d по уравнению (2).

Окончательный результат записывается в виде

t_a - берут из таблицы распределения Стьюдента. 

 

Таблица 1.

Таблица коэффициентов Стьюдента

n	a
	0,9	0,95	0,98	0,99
2 3 4 5 6 7 8 9 10 …	6,31 2,92 2,35 2,13 2,02 1,94 1,90 1,86 1,83	12,71 4,30 3,18 2,78 2,57 2,45 2,36 2,31 2,26	31,82 6,96 4,54 3,75 3,36 3,14 3,00 2,90 2,82	63,66 9,92 5,94 4,60 4,03 3,71 3,50 3,36 3,25
¥	1,65	1,96	2,33	2,58

 

Погрешности косвенных измерений

Пусть искомая величина f определяется из прямых измерений величины х, причем f=f(х). Это значит, что величина f получается в результате каких – либо математических операций над измеренной величиной х. (Например, f = х²).

Абсолютная погрешность будет определяться разностью между значениями f когда  и когда :

При малых  можно считать, что

при

- первая производная функции f по х. Т.е. абсолютная погрешность функции одной переменной равна произведению производной этой функции на приращение аргумента.

В случае, если функция представляет собой зависимость от нескольких переменных

то абсолютная погрешность такой функции будет равна сумме произведений частных производных функции по каждой переменной на приращение этой переменной, т.е.

        (6)

Относительная погрешность f будет, как обычно:

                           (7)

Из курса математики известно, что

                        (8)

Поэтому, для расчета относительной погрешности косвенных измерений следует сначала функцию прологарифмировать, а затем найти дифференциал:

Рассмотрим нахождение косвенных ошибок на примере измерения объема цилиндра по диаметру D_ср. и высоте h_ср.

Объем цилиндра находится из прямых измерений D и h. Ошибки DD и Dh определяются как погрешности прямых измерений. Пользуясь описанным выше математическим приемом

Исходную формулу логарифмируем:

Полученное выражение дифференцируем:

Заменяем знак на d : D

или

                (9)

Примечание:

Принято абсолютную ошибку приближенных величин находить как половину разряда последней значащей цифры. Так как число p=3,14 является приближенной величиной (округленной с точностью до сотых долей), то Dp = 0,005.

Для определения объема цилиндра делают многократные измерения штангенциркулем высоты h и диаметра D. Данные заносятся в таблицу:

 

Таблица 2

Пример нахождения объема цилиндра

 

№	D, мм	DD, мм	(D)2, мм2	h, мм	Dh, мм	(Dh)2, мм2
1 2 3 4 5 6 7	10,1 9,9 9,8 10,0 10,1 10,0 9,9	0,1 0,1 0,2 0 0,1 0 0,1	0,01 0,01 0,04 0 0,01 0 0,1	40,5 40,6 40,5 40,7 40,6 40,5 40,6	0,1 0 0,1 0,1 0 0,06 0	0,01 0 0,01 0,01 0 0,01 0
S ср.	69,8 10,0	- -	0,08 -	284,0 40,6	- -	0,04 -

 

1. По уравнению (1) вычисляем среднее значение диаметра D_ср =10,0 мм и высоты                  h_cp =40,6 мм

2. Вычисляем объем цилиндра:

3. Необходимо из таблицы 1 определить коэффициент Стьюдента для надежности a = 0,95 и n=7.

4. По уравнению (4) находим ошибки прямых измерений диаметра DD и высоты Dh с учетом коэффициента Стьюдента:

5. Пользуясь полученной выше формулой для расчета косвенной ошибки объема                                           (уравнение (9), подсчитаем абсолютную ошибку:

 

6. Оцениваем доверительный интервал, в котором лежит искомый объем по уравнению (5):

Это значит, что с надежностью 0,95 истинное значение объема лежит в найденном доверительном интервале.

ГРАФИЧЕСКАЯ

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №1

ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ВВЕДЕНИЕ

Породу древесины можно определить, зная плотность древесины. При определении плотности древесины одной породы может иметь место несоответствие результатов. Это происходит по ряду причин.

На плотность древесины влияет:

Положение цилиндрика относительно сердцевины (ядро - более плотное, темно окрашенное; заболонь –светлая, менее плотная).

От положения дерева в древостое (угнетено оно или не угнетено).

Ширина годичных колец на древесном цилиндре (чем гуще кольца, тем плотнее древесина).

Условия места произрастания (тип леса).

Географическая широта места произрастания, либо высота над уровнем моря.

Одинаковые объемы различных веществ содержат в себе различные массы, поэтому каждое тело характеризуется физической величиной, называемой плотностью.

Плотностью тела называется физическая величина, измеряемая отношением массы тела к его объему.

 

 

ρ =m/V                       (1.1)

 

где ρ- плотность вещества;

m- масса; V –объем.

Если тело имеет правильную геометрическую форму, то его объем можно найти из линейных измерений размеров тела, а массу путем взвешивания на весах. Линейные измерения производятся штангенциркулем или микрометром (по указанию преподавателя). Надо три раза измерить высоту цилиндра, всякий раз поворачивая его примерно на 120^о, располагая стебли микрометра по высоте. Также поступить с измерениями диаметра цилиндра: стебли микрометра расположить по диаметру.

Рис.1.2.

 

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ:

1. Определяем массу тела с помощью аналитических весов.

2. С помощью штангенциркуля или микрометра измеряем диаметр и высоту цилиндра. Результаты заносим в таблицу 1.1.

 

Таблица 1.1.

 

№ п/п	H,cм	h,см	d, см	d,см	M,г	m,г	,
1
2
3
Ср. знач

3. Вычисляем объем цилиндра по формуле: V=

4. Находим среднее значение плотности древесины.

 

 

5. Вычислим относительную плотность:

 

=

 

6. Находим значение абсолютной погрешности измерения:

=

7. Окончательный итог работы выразим так:

8. Полученную плотность сравним с плотностями указанными в таблице 1.2 и определим породу древесины.

Таблица 1.2

№ п/п	Порода древесины	Плотность сухой древесины	Плотность сухой древесины
		В	В
1.	Береза обыкновенная	680	0,68
2.	Бук	680	0,68
3.	Дуб	760	0,76
4.	Ель	470	0,47
5.	Липа	530	0,53
6.	Лиственница	700	0,70
7.	Осина	580	0,58
8.	Пихта европейская	470	0,47
9.	Сосна обыкновенная	540	0,54

 

Примечание: если линейные размеры цилиндра измеряются штангенциркулем, то d и h , берут как приборные погрешности (в данном случае они равны 0,05 мм).

 

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ:

1. Что называется плотностью и каковы единицы ее измерения?

2. Что такое линейный и круговой нониусы?

3. Объясните принцип измерения линейных размеров тела штангенциркулем и микрометром.

4. Вычислите относительную погрешность объема шара.

5. Назовите причины, влияющие на плотность древесины.

6. Выведите формулу для определения относительной погрешности объема прямоугольного бруска, измеряемого с помощью штангенциркуля.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 2

ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ВВЕДЕНИЕ

ВИДЫ ТРЕНИЯ

Трение играет большую роль в природе и технике. Посредством трения осуществляется необратимый переход всех видов энергии в теплоту. Благодаря трению приходит в движение и останавливается транспорт. Трение удерживает корни растений в почве.

В сельскохозяйственной практике на различии значений коэффициента трения у семян различных зерновых культур основано разделение смеси этих семян на составные части. Смесь зерна, например, овса и проса, медленно высыпается из бункера на движущуюся бесконечную ленту, расположенную под углом к горизонту. Угол наклона ленты подбирается так, чтобы зерна овса удерживались на ней силой трения и увлекались вверх, а зерна проса, у которых коэффициент трения с материалом ленты меньше, чем у зерен овса, скользили по ленте вниз. В результате зерна овса и проса ссыпаются с разных сторон «ленточного сепаратора».

В тех случаях, когда трение играет вредную роль, его уменьшают, помещая между трущимися поверхностями вязкую жидкость (смазку). Тем самым внешнее трение твердых тел заменяют значительно меньшим внутренним трением жидкости.

Другой способ уменьшения трения – замена скольжения качением. Коэффициент трения качения в десятки раз меньше коэффициента трения скольжения. Существенно, что сила трения качения обратно пропорциональна радиусу катящегося тела.

Всякое движущееся тело встречает сопротивление своему движению со стороны других тел, с которыми оно соприкасается. Это означает, что на тело действует сила трения, направленная противоположно относительному перемещению данного тела и приложенная по касательной к соприкасающимся поверхностям. Природа этих сил может быть различной, но в результате их действия всегда происходит превращение механической энергии во внутреннюю энергию трущихся тел, т.е. в энергию теплового движения частиц.

Различают внешнее /сухое/ и внутреннее /вязкое/ трение.

Внешним трением называют трение, возникающее в плоскости касания двух соприкасающихся тел при их относительном перемещении. Если соприкасающиеся тела неподвижны друг относительно друга, говорят о трении покоя, если же происходит относительное перемещение этих тел, то в зависимости от характера их относительного движения говорят о трении скольжения или качения /верчения/.

Внутренним трением называется трение между частями одного и того же тела, например между различными слоями жидкости или газа, скорости которых меняются от слоя к слою. В отличие от внешнего трения здесь отсутствует трение покоя. Если тела скользят относительно друг друга и разделены прослойкой вязкой жидкости /смазки/, то трение происходит в слое смазки и уменьшается в десятки раз.

Рис. 2.1.

Если слой смазки достаточно толстый, то возникающее трение называют гидродинамическим, а если слой смазки имеет толщину на 0,1мкм меньше, то возникающее трение называют граничным.

Рассмотрим некоторые закономерности внешнего трения. Это трение обусловлено шероховатостью соприкасающихся поверхностей, в случае же очень гладких поверхностей трение обусловлено силами межмолекулярного притяжения.

Внешнее трение делят на два типа в зависимости от характера движения соприкасающихся тел:

1. Статическое трение имеет место между двумя неподвижными телами. Его иначе называют трением покоя.

2. Кинематическое трение существует между движущимися телами. В зависимости от характера движения соприкасающихся тел, кинематическое трение подразделяют на: трение скольжения, трение качения и трение верчения.

 

СТАТИЧЕСКОЕ ТРЕНИЕ

Французские физики Г. Амонтон и Ш. Кулон опытным путем установили закон статического трения: предельное значение силы статического трения прямо пропорционально величине силы нормального давления тела на опору, т.е.

                       (2.1)

где  - сила статического трения.

- сила нормального давления тела на опору, k - коэффициент пропорциональности, который называют коэффициентом статического трения. Это безразмерная величина. Как показывает опыт, он зависит от материала и состояния поверхностей соприкасающихся тел. Найдем значение коэффициента трения.

Если тело находится на наклонной плоскости с углом наклона  (см.рис.2.1.), то оно придет в движение только тогда, когда тангенциальная составляющая силы тяжести будет больше силы трения, т.е.

         (2.2)

Как видно из рисунка, используя соотношения тригонометрии, запишем

 и          (2.3)

Подставив уравнение (2.3) в уравнение (2.1) и используя условие (2.2), получим уравнение для определения коэффициента статического трения

k=        (2.4.)

Коэффициент статического трения равен тангенсу угла, при котором начинается скольжение тела по наклонной плоскости.

Тела не проскальзывают друг относительно друга, если силы, касательные к поверхности их соприкосновения, меньше сил трения.

Это используется в технике для передачи усилий от одних частей машин другим (ременные передачи, фрикционные муфты, ленточные транспортеры). На этом явлении основано скрепление деталей с помощью гвоздя и винтов, движение по поверхности Земли различных видов транспорта. Сила тяги автомобиля или трактора не может быть больше суммы предельных значений сил статического трения ведущих колес по поверхности дороги. При уменьшении значения k (например, обледенелость дороги, попадание масла на транспортер и т.д.) сила тяги может оказаться недостаточной, чтобы автомобиль двинулся с места или начала двигаться лента транспортера.

КИНЕМАТИЧЕСКОЕ ТРЕНИЕ

Трение скольжения.

Причиной трения скольжения является разрушение зацепившихся, друг за друга выступов, шероховатостей на соприкасающихся движущихся поверхностях. Пока внешняя сила >  происходит лишь деформация выступов, при  начинается скольжение. Чем более гладкие поверхности, тем меньше сила трения. Но, как показывает опыт, уменьшение шероховатостей должно быть проведено до определенного предела. Дальнейшее их уменьшение приводит к увеличению силы трения. Это связано с тем, что между плотно прилегающими частицами действуют значительные силы молекулярного притяжения.

Закон Амантона-Кулона для трения скольжения имеет такой же вид, что и для трения покоя

    (2.5.)

Здесь k_ск. - коэффициент трения скольжения. Он также зависит от материала и состояния соприкасающихся поверхностей. Но кроме того, он зависит от скорости движения. При малых скоростях движения k_ск=k

Трение качения и верчения.

Довольно радикальным способом уменьшения силы трения является замена трения скольжения трением качения (шариковые и роликовые подшипники и т.д.). Коэффициент трения качения в десятки раз меньше коэффициента трения скольжения. Сила трения качения определяется по закону Кулона:

.  (2.6.)

Здесь k_к - коэффициент трения качения,

(r- радиус катящегося тела.

Из уравнения (2.6) следует, что сила трения качения обратно пропорциональна радиусу катящегося тела.

Трение качения и трение верчения отличаются от трения скольжения поверхностями контакта. При качении точки контакта соприкасаются лишь на мгновение и одно тело вращается вокруг мгновенной оси, проходящей через точки контакта.

При верчении точки контакта соприкасаются длительно. В случае верчения трение связано со скольжением в местах контакта. Для его уменьшения применяют острия с малым радиусом закругления и увеличивают твердость острия поверхности.

 

Таблица 2.1.

ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ

Для определения коэффициента трения покоя используют трибометр Это устройство, позволяющее отсчитывать угол наклона подвижной плоскости-1, относительно горизонтальной плоскости-2. Тангенс угла равен коэффициенту трения покоя при котором тело-3, положенное на плоскость-1 начинает двигаться. Угол отсчитывают по транспортиру-4.

 

Рис. 2.2.

Для определения кинематического коэффициента трения требуется установка, устройство которой легко понять из рисунка (см. рис.2.3). Тело-2 движется по плоскости-1 под действием силы натяжения нити, перекинутой через блок-4. Сила натяжения регулируется изменением веса груза-3.

Рис.2.3.

Сила трения равна весу чашки с грузом, при котором тело-2 равномерно скользит по поверхности -1

 

     (2.7.)

где m - масса чашки с грузом,

(k_ск - кинематический коэффициент трения скольжения,

- вес тела-2,

m_т - масса тела-2,

 - ускорение силы тяжести.

Решая уравнение (2.7) относительно k_ск, получаем

k_ск =            (2.8.)

Нагружая тепо-2, замечаем, что движение его происходит при большей массе перегрузков, накладываемых на чашку-3. Но отношение всегда остается постоянным, равным коэффициенту трения.

 

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

1. Установите на трибометре одно из предлагаемых тел и, медленно поднимая плоскость-2, заметьте угол, при котором тело начинает скользить,

2. Измерение проведите несколько раз, записывая данные в заранее приготовленную таблицу 2.2.

3. Повернуть тело на другую плоскость и повторить опыт.

4. Сделать вывод.

5. Подобные измерения произвести с другими образцами, предложенными преподавателем.

6. Определить коэффициент трения покоя для цилиндрических образцов одинакового диаметра, изготовленных из различных материалов по уравнению (2.4.)

7. Сравнить коэффициенты трения скольжения и трения качения для одинаковых пар трущихся поверхностей.

8. Сравнить коэффициенты трения покоя и движения для одинаковых пар трущихся поверхностей.

 

Таблица 2.2.

Таблица 2.3.

Таблица 2.4.

ДОПОЛНИТЕЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ

 

1. Построить зависимость силы трения от силы нормального давления.

2. По полученной зависимости (графику) определить среднее значение коэффициента трения.

 

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ:

1. Что такое сила трения? Как направлена сила сухого трения к поверхности тела?

2. Что называют трением покоя, трением скольжения, трением качения?

3. От чего зависит коэффициент трения?

4. Какие виды трения Вы знаете?

5. Какова единица измерения коэффициента трения?

6. Каково значение коэффициентов трения в сельском хозяйстве?

7. Приведите примеры использования сил трения при работе сельскохозяйственных машин.

8.Какое трение называют внутренним?

9. От чего зависит сила внутреннего трения?

 

 

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №3

ВВЕДЕНИЕ

 

Основной закон динамики вращательного движения для абсолютно твердого тела читается так: момент вращающей силы, действующей на тело, равен произведению момента инерции этого тела на угловое ускорение, сообщаемое этому телу, и записывается таким образом:

где - момент вращающей силы,

- момент инерции тела,

- угловое ускорение тела.

Момент инерции тела является мерой инертности тела и в общем случае равен сумме моментов инерции составляющих его материальных точек

- порядковый номер материальной точки, = 1,2,3,……

Момент инерции материальной относительно некоторой оси вращения равен произведению массы этой точки на квадрат расстояния от этой точки до оси вращения

I точки = m·r²

здесь m – масса материальной точки,

     r – расстояние от материальной точки до оси вращения.

Моментом силы называют векторную величину, модуль которой равен произведению силы на плечо

здесь М – момент силы,

     F – сила, действующая на тело,

     r – плечо силы, т.е. кратчайшее расстояние от оси вращения до линии действия силы                (см. рис. 3.1.)

 

 

Рис. 3.1.

Момент силы можно изменять двояко: изменяя действующую силу, или меняя плечо силы при неизменной силе.

В нашей работе мы будем менять величину действующей силы, оставляя неизменным плечо силы.

При изменении момента вращающей силы при постоянном моменте инерции маятника, будет изменяться угловое ускорение. Но отношение момента вращающей силы к угловому ускорению, будет величиной постоянной, равной моменту инерции маятника.

В работе необходимо проверить правильность данного утверждения. 

 

ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ

 

Крестообразный маятник (см. рис. 3.2.) представляет собой диск –1 с укрепленными на нем под углом 90⁰ друг к другу четырьмя длинными стержнями –2, по которым могут перемещаться грузы –3 массой m₀ каждый. На блок –1 может накручиваться нить –4, к свободному концу которой крепится груз –5 массой m.

 

Рис. 3.2.

 

Вследствии натяжения нити под действием силы тяжести подвешенного груза мятник приходит в движение, т.е. сила натяжения нити будет силой вращающей маятник, а плечом этой силы будет радиус диска. Движение груза будет прямолинейным равноускоренным с ускорением а, которое можно определить по уравнению равноускоренного поступательного движения без начальной скорости:

здесь h – высота падения груза,

     а – ускорение, с которым движется груз,

     t – время движения груза вниз.

Отсюда

           (3.1.)

Угловое ускорение связано с линейным соотношением:

,

из которого:

(3.2.)

Сила натяжения нити может быть найдена из уравнения движения груза:

                    или

здесь g – ускорение свободного падения (g=9,8 м/с²).

Момент вращающей силы выразится уравнением:

                                      (3.3.)

здесь r – радиус диска, на который намотана нить (см. рис. 3.2.)

Подставив в уравнение (3.3.) значение а из уравнения (3.1.) получим:

                                            (3.4.)

 

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

1. Измерить штангенциркулем диаметр диска –1.
2. Подняв груз на некоторую высоту, предоставить ему возможность свободно опускаться, вращая маятник.
3. Измерить время падения груза.
4. Результаты измерения занести в таблицу.

 

Таблица 3.1.

Таблица для записи результатов измерения

 

№ п.п.	t,с	m,кг	r,м	b, c-2	M, Н×м	кг×м2	D I, кг×м2	e, %
1
2
3

 

1. Рассчитайте ускорение маятника по уравнению (3.2.)
2. Рассчитайте момент вращающей силы по уравнению (3.4.)
3. найдите отношение .
4. Рассчитайте погрешности.
5. Постройте график зависимости b=f (м)

 

ДОПОЛНИТЕЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ

1. Используя график зависимости b=f (м) определить момент сил трения.
2. Произвести измерения, изменив расстояния грузов до оси вращения. Сравнить полученные результаты.

 

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

 

1. Сформулируйте основной закон динамики вращательного движения.
2. Что называется моментом инерции материальной точки?
3. Что называется моментом силы?
4. Что называется моментом импульса материальной точки?
5. Какова единица измерения момента силы в системе СИ?
6. Что называется плечом силы?
7. Какова единица измерения момента силы в системе СИ?
8. Какова единица измерения момента импульса материальной точки в системе СИ?
9. Какова единица измерения импульса момента силы в системе СИ?
10. Как определяется момент инерции твердого тела?

 

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №4

ВВЕДЕНИЕ

Моментом инерции материальной точки относительно какой-нибудь оси, называется произведение её массы на квадрат расстояния до этой оси. Моментом инерции тела относительно оси вращения называется сумма моментов инерции всех точек тела /рис. 3.1/, относительно этой оси:

I=            (3.1)

Рис. 3.1.

Для тела, имеющего плотность момент инерции может быть вычислен путем интегрирования

I=               (3.2.)

где dV- элемент объема. Интегрирование должно быть распространено на весь объем тела. Как видно из формул (3.1.) и (3.2.) момент инерции относительно данной оси, как и масса тела не зависит от характера движения, а зависит от размеров, формы, плотности тела.

Если момент инерции относительно оси, проходящей через центр массы тела равен I_o, то момент инерции относительно любой другой параллельной оси может быть вычислен на основании теоремы Штейнера

I= I_o+md²              (3.4)

где d- расстояние между осями.

Основной закон динамики для вращательного движения записывается так:

=I· (3.5)

Величина I называется моментом импульса, или моментом количества движения. Таким образом, если на вращающееся тело не действует момент сил, то оно будет вращаться неопределенно долго, сохраняя постоянным имеющийся у него момент количества движения. Для замкнутой системы имеет место закон сохранения момента импульса.

В замкнутой системе тел полный момент импульса тел, входящих в эту систему, не изменяется.

Уменьшение момента импульса одного тела, ведет к увеличению момента импульса других тел. Легко видеть, что в случае вращательного движения, момент инерции играет такую же роль, как масса при поступательном движении; угловая скорость - роль линейной скорости, момент силы - роль силы; момент импульса - роль импульса.

 

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

1. Измерить с помощью штангенциркуля радиус вала, на котором надет маховик и наматывается шнурок.

2. Прикрепить к шнурку груз массой m.

3. Поднять груз на высоту h_1.

4. Измерить время опускания груза с заданной высоты h₁ и высоту подъема груза h₂. Данные записать в таблицу.

5. Используя формулы (4.4.) и (4.10.) найти f - силу трения в опоре и I- момент инерции маховика.

Таблица 4.1.

ДОПОЛНИТЕЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ

1. Произвести измерения при различных массах груза m. Сравнить полученные результаты.

2. Проанализировать причины, влияющие на точность измерения момента инерции и указать основные.

 

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Что называется моментом инерции?

2. Момент силы; момент пары сил (вывод формулы)

3.  Какой закон положен в основу выбора расчетной формулы?

4.  Каков будет характер движения махового колеса при отсутствии трения?

5.  Является ли движение грузов равноускоренным?

6. Как определить линейное ускорение грузов и угловое ускорение колеса?

7. Прочитайте закон сохранения момента импульса.

8. Приведите примеры проявления закона сохранения момента импульса.

9. Как читается основной закон динамики вращательного движения?

10. Теорема Штейнера и ее практическое использование (по указанию преподавателя

 

 

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №5

ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ВВЕДЕНИЕ

Все процессы жизнедеятельности на уровнях клетки, ткани, организма не мыслим без достаточного водоснабжения. Органы растений обычно содержат 50-90% воды, а иногда и больше. Вода – обязательный компонент живой клетки. Обезвоживание организма влечет замедление, а затем и прекращение жизненного процесса. Максимальное обезвоживание при сохранении жизни и обратимости нормальных жизненных процессов наблюдается у спор и семян. Здесь содержание воды падает соответственно до 8-10 и 10-12 %. Хладоустойчивость, равно как и жароустойчивость растений, зависит от количества находящейся в них воды. С водой связано и почвенное питание растений (поступление и транспортирование азотистых и других минеральных веществ), и воздушное (фотосинтез, ферментативные процессы).

Существуют различные способы измерения влажности семян: емкостный, термогравиметрический и др. В данной работе рассмотрим термогравиметрический способ измерения влажности семян.

Данный метод основан на измерении массы семян при сушке. В начале измеряется масса влажных семян. В процессе сушки измеряется масса семян и вычисляется процентное изменение массы. Как только процентное изменение массы за установленный промежуток времени будет меньше заданной точности, измерения прекращают и говорят, что погрешность измерения не хуже заданной точности. Суммарное изменение массы зерна за время сушки будет абсолютной влажностью семян, а отношение абсолютной влажности семян к массе насыщенных водой семян будем считать относительной влажностью

или

Относительная влажность семян измеряется в процентах.

Достоинством данного метода является то, что точность измерения влажности семян практически не ограничена. В начале измерения влажность зерна практически не ограниченна. Этот метод универсальный для любых семян, а так же для других гигроскопических материалов.

Недостаток метода в том, что он требует много времени.

Так как для любой широты местности ускорение свободного падения одинаково, то при записи результатов иногда пользуются понятием «вес», принимая ускорение свободного падения за коэффициент пропорциональности, т. е. . Вес семян - это сила, с которой семена действуют на опору или подвес. Вес величина векторная, а масса скалярная, следовательно масса семян с изменением широты местности не меняется, а вес меняется.

Потому, что мы измерения производим на одной и той же широте, то на практике чаще всего употребляют понятие «вес зерна», «вес пустой емкости».

 

ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ

Камера состоит из следующих блоков:

Нагревательная камера;

Блок задания и поддержания температуры;

Преобразователь температуры.

Сушильная камера с электронным блоком регулировки температуры предназначена для задания и поддержания заданной температуры в нагревательной камере (НК). Текущая температура в НК отображается на четырехразрядном семи сегментном светодиодном индикаторе зеленого цвета свечения.

Питание камеры осуществляется от сети переменного тока частотой 50 Гц с напряжением 220 В. Потребляемая мощность не более 400 Вт. Температуру можно задавать до 100^о.

Контроль температуры проводится один раз в секунду. Результат контроля выводится на индикаторы.

При нажатии на цифровую клавишу устройство переходит в режим ввода граничной температуры. Через 4 секунды после нажатия на последнюю клавишу, устройство автоматически переходит в режим поддержания установленной температуры. Для просмотра граничной температуры необходимо нажать на клавишу « , ».

Пока текущая температура меньше граничной температуры более чем на пять градусов, горит светодиод зеленого цвета свечения. Если текущая температура меньше граничной, но при этом разница менее 5 градусов, горят светодиоды зеленого и красного цвета свечения. При превышении текущей температуры граничной, горит светодиод красного цвета свечения. Также при этом выдается сигнал на отключение нагревательного элемента.

 

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ:

Включить в сеть сушильную камеру.

Установить на электронном блоке камеры температуру максимально допустимую для сушки семян.

Подождать 10 минут.

Нажать кнопки на лицевой панели весов. Левой ручкой установить «000» на индикаторе.

Отжать кнопки на лицевой панели весов.

Правой ручкой компенсировать вес пустой емкости.

На весах взвесить пустую емкость для семян. Для этого снять емкость с крюка, записать показания индикатора. Повесить емкость на крюк, записать показания индикатора. Из второго показания вычесть первое, это и будет вес пустой емкости.

Записать вес пустой емкости в таблицу.

Наполнить емкость семенами.

Взвесить емкость с семенами, также как и пустую, вычесть из полученного веса вес пустой емкости и записать в таблицу вес влажных семян.

Дождаться, когда сушильная камера нагреется до необходимой температуры. Поставить емкость с семенами в сушильную камеру на несколько минут.

Взвесить емкость после сушки по п.10 и записать в таблицу вес семян после первой сушки.

Рассчитать величину уменьшения веса, результаты записать в таблицу.

Рассчитать процент уменьшения веса, результаты записать в таблицу.

Повторить п.12-14 несколько раз. Повторять необходимо до тех пор, пока процентное изменение веса не станет меньше заданной точности измерений.

Записать результаты в таблицу.

Рассчитать величину изменения веса за все время работы. Записать результаты в таблицу.

Рассчитать процент изменения веса за все время работы. Записать результаты в таблицу. Это будет величина влажности семян.

Примечание: поскольку в опытах будут использоваться семена из хранилища и высушенные до закладки на хранение, то необходимо за сутки до проведения работ семена полить небольшим количеством воды. Это позволит получить хорошие результаты.

 

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ:

Назовите недостаток термогравиметрического способа измерения влажности семян

Назовите способы измерения влажности семян.

Что такое влажность? Назовите виды влажности.

Что такое относительная влажность?

Почему при определении относительной влажности семян мы можем понятие «массы» заменять на практике на понятие «вес»?

 

 

Таблица 1

	Вес номинальный	Величина уменьшения веса	Процентное изменение веса	Время сушки
Вес пустой емкости семян
Вес влажных семян
Вес после первой сушки
Вес после второй сушки
Вес после третьей сушки
Вес после четвертой сушки
Вес после пятой сушки
Изменение веса после нескольких циклов сушки
Влажность семян, %

 

 

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №6

ВВЕДЕНИЕ

 

Прочтите введение к работам №3 и №4 данных методических указаний.

Как видно из определения, момент инерции тела, как и масса, есть величина аддитивная: момент инерции тела равен сумме моментов инерции его частей; момент инерции системы тел равен сумме моментов инерции отдельных тел. Момент инерции тела зависит не только от его массы, но и от распределения массы относительно оси вращения. Если момент инерции тела относительно оси, проходящей через центр масс, равен, то, согласно теореме Штейнера, момент инерции I относительно оси, параллельной данной и находящейся на расстоянии d от нее, можно найти по формуле:

Имеется много методов экспериментального определения моментов инерции тел. В настоящей работе используется метод крутильных (вращательных) колебаний.

 

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

1. Для нормальной работы установки необходимо предварительно юстировать ее. Указатели 7 должны быть строго друг против друга. Этого добиваются передвижением грузов 5.

2. Определить период колебаний ненагруженной платформы. Для этого повернуть ее на угол 90-100⁰ и отпустить, предоставив возможность свободного колебания платформы. Измерить время колебаний и определить период по уравнению (5.1.)

3. Поместить эталонное тело в центр платформы и определить период колебаний данной системы, подобно п.2.

4. Рассчитать по уравнению (5.2.) момент инерции, а по уравнению (5.3.) коэффициент упругости стальной проволоки.

5. По заданию преподавателя определить момент инерции тела. Для этого установить исследуемое тело на платформу. Определить период колебаний системы с исследуемым телом. Рассчитать момент инерции тела по уравнению (5.4.) или (5.5.).

6. Определить момент инерции того же тела относительно другой оси, параллельной данной.

7. Проверить теорему Штейнера.

8. Данные измерений занести в таблицу:

 

Таблица 5.1.

Таблица 5.2.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Сформулируйте основной закон динамики для вращательного движения.

2. Что такое момент инерции точки?

3. Что такое момент инерции тела?

4. Какова единица измерения момента инерции в системе СИ?

5. Как читается второй закон динамики для вращательного движения?

6. Прочитайте теорему Штейнера.

7. Для какой цели используется эталонное тело?

 

ДОПОЛНИТЕЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ

1. Для исследуемого тела определить момент инерции при различных расстояниях до оси вращения.

2. Построить полученную зависимость в координатах.

3. Пользуясь графиком определить момент инерции тела относительно оси, проходящей через центр массы.

 

 

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 7

ВВЕДЕНИЕ

Во всех реальных жидкостях при перемещении одних слоев относительно других возникают силы трения. Эти силы трения называют силами внутреннего трения. Они всегда направлены по касательной к поверхности слоев. Ньютон показал, что сила внутреннего трения - F пропорциональна величине поверхности - S соприкасающихся слоев и градиенту скорости –  т.е.

где η — коэффициент пропорциональности, называемый коэффициентом вязкости или коэффициентом внутреннего трения;

S - площадь соприкасающихся слоев (см.рис.7.1.)

- изменение скорости в направлении, перпендикулярном к направлению, в котором отсчитывается расстояние между слоями. Эту величину называют градиентом скорости. Она показывает как быстро меняется скорость при переходе от слоя к слою.

dZ- расстояние между соприкасающимися слоями, текущими со скоростями: V и V+dV.

рис. 7.1.

Единицей измерения коэффициента вязкости в системе СИ служит паскаль в секунду, сокращенное обозначение – Па*с.

Это вязкость такой жидкости, в которой между соприкасающимися слоями площадью 1м возникает сила трения в 1H, если в направлении, перпендикулярном скорости движения слоев в жидкости, их скорость изменяется на 1 м/с на каждый метр.

При малых скоростях и удобообтекаемой форме тела не возникает вихрей. В этом случае сила сопротивления пропорциональна линейным размерам тела, скорости его движения и коэффициенту трения жидкости. Этот закон впервые был получен Стоксом и в случае движения шара в вязкой жидкости имеет вид:

         (7.2.)

Здесь r - радиус шара, V- его скорость.

Уравнение (7.2.) может быть использовано для определения коэффициента вязкости жидкости, если измерить экспериментально силу трения и скорость тела. При движении шара в жидкости, на него действуют три силы:

Р - сила тяжести, F_A - Архимедова сила, F - сила вязкости.

Они показаны на рис.7.2.

Если тело движется равномерно, то в соответствии с первым законом Ньютона, действие всех сил скомпенсировано, т.е.

           (7.3.)

Подставим в уравнение (7.3.) значение всех сил, выраженных через параметры тела, движущегося в жидкости.

Известно, что .

Здесь m - масса шарика,

g - ускорение силы тяжести.

Зная плотность материала шарика - ρ_ш и объем шарика -  где r - радиус шарика, получим

              (7.4.)

Сила Архимеда равна весу жидкости в объеме погруженного тела, т.е.

                 (7.5.)

Получим

(7.6.)

Решим это уравнение относительно η

      (7.7.)

А так как шарик движется равномерно, то

 (7.8)

здесь l - путь, пройденный шариком,

t - время падения шарика. Подставив уравнение (7.8) в уравнение (7.7), окончательно получим:

       (7.9.)

Таким образом, коэффициент вязкости жидкости может быть определен по уравнении (7.9), если измерить радиус шара, длину пути, время падения шарика, знать плотность материала шара и плотность жидкости, в которой он движется и вязкость которой необходимо определить.

 

ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ

Прибор представляет собой /см.рис.7.2/ стеклянный цилиндр диаметром 3-5 см и высотой 50-100см. Цилиндр устанавливают вертикально и заполняют исследуемой жидкостью. На цилиндре имеются две горизонтальные отметки, между которыми шар в исследуемой жидкости движется равномерно. Шары, за движением которых наблюдают в процессе работы, должны быть полированными и малого радиуса, порядка 1-2 мм. Диаметр шариков измеряется с помощью микрометра, а расстояние между отметками на цилиндре l - с помощью линейки. Рис.7.2. Порядок выполнения работы:

1. Измерьте расстояние l между горизонтальными отметками на цилиндре.

2. Измерьте радиусы шариков, за движением которых вы будете наблюдать.

3. Опустите по очереди в жидкость шарики, измерьте время движения каждого шарика в цилиндре между горизонтальными отметками.

4. Все результаты занесите в таблицу.

5. Вычислите вязкость исследуемой жидкости по уравнению (7.9).

6. Найдите относительную и абсолютную ошибки измерения.

 

Таблица 7.1.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Что называется коэффициентом внутреннего трения?

2. Какова единица измерения коэффициента вязкости в системе СИ?

3. В чем сущность метода Стокса определения коэффициента вязкости?

4. Влияет ли температура жидкости на коэффициент вязкости?

5. Зависит ли от размера шарика коэффициент вязкости жидкости?

 

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №8

МЕТОДОМ КЛЕМАНА – ДЕЗОРМА

Цель работы: определить для воздуха.

Приборы и принадлежности: прибор Клемана - Дезорма, насос, манометр.

 

ВВЕДЕНИЕ

Для характеристики тепловых свойств тел в термодинамике широко используют понятие теплоемкости. Теплоемкостью тела называют отношение количества сообщенной ему теплоты DQ к соответствующему изменению температуры тела DТ. Эксперименты и расчеты показывают, что теплоемкость тела зависит от его химического состава, массы и термодинамического состояния, а также от вида процесса изменения состояния тела при сообщении ему теплоты.

Для однородных тел удобно пользоваться удельной и молярной теплоемкостями. Удельной теплоемкостью называют физическую величину С, численно равную количеству теплоты, которое необходимо сообщить единице массы вещества для изменения его температуры на 1К, в рассматриваемом термодинамическом процессе.

          (8.1.)

Удельная теплоемкость вещества не зависит от массы вещества, содержащегося в теле. В системе СИ удельная теплоемкость измеряется в джоулях деленных на килограмм – кельвин, что обозначается сокращенно Дж/кгК.

Молярной теплоемкостью называют физическую величину С_m , численно равную количеству теплоты, которую необходимо сообщить одному молю вещества для изменения его температуры на 1К в рассматриваемом термодинамическом процессе. Очевидно, что

                                                  (8.2.)

где m - молярная масса вещества,

С – удельная теплоемкость

Для газов надо учитывать, при каких условиях они нагреваются. Различают теплоемкость газов при постоянном давлении и при постоянном объеме. Нагревание газа при постоянном объеме (изохорический процесс) приводи к тому, что все тепло идет на увеличение внутренней энергии газа. В этом случае работа не совершается. Из первого закона термодинамики следует что,

 

D U = D Q            (8.3.)

Учитывая, что внутренняя энергия одного моля газа равна

           (8.4.)

и используя уравнение (8.2.), получим после преобразования

            (8.5.)

где I – число свободы молекул газа,

R – универсальная газовая постоянная, R=8,31Дж/(мольК)

При нагревании газа при постоянном давлении (изобарический процесс) газ расширяется; сообщаемое ему извне тепло идет не только на увеличение запаса его внутренней энергии DU, но и на совершение работы против внешних сил DА. Таким образом, теплоемкость при постоянном давлении С_Рm  больше теплоемкости при постоянном объеме С_V,m на ту работу DА, которую совершает один моль газа при расширении вследствие нагревания его на 1 К при Р=const. Известно, что при этих условиях DА=R, отсюда

                    (8.6.)

подставив в (8.6.) уравнение (8.5.), получим

    (8.7.)

Пользуясь соотношением (8.2.) между удельными и молярными теплоемкостями, находим для удельных теплоемкостей

 и

Отношение удельных и молярных теплоемкостей при постоянном давлении и постоянном объеме обозначают g (показатель адиабаты).

      (8.8.)

Это отношение зависит только от числа степеней свободы молекул газа. Для одноатомного газа i=3, для двухатомного i=5, для трехатомного и многоатомного i=6.

Отношение теплоемкостей в термодинамике имеет большое значение. Оно входит в уравнение Пуассона, которое описывает адиабатическое расширение газа.

                  (8.9.)

Одним из основных простых методов определения является методом адиабатического расширения. /метод Клемана - Дезорма/. В работе определяется g для воздуха/двухатомный газ/.

 

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

 

1. Продумайте и составьте для записи результатов измерений таблицу: Dh_1, Dh_2, Dh₃, g, g_{ср, ,} Dg.   

2. При некотором начальном положении рукоятки гофрированного сосуда отсчитайте значение Dh₁. Если давление в сосуде больше атмосферного, то значение Dh₁>0, если меньше, то Dh₁ отрицательно.

3. Произведите расширение или сжатие газа путем поднятия или опускания рукоятки 4. Сразу же после этого производят отсчет Dh₂.

4. После выравнивания температуры газа в сосуде с комнатной (Dh перестает изменяться), отсчитайте значение -Dh₃.

5. Опыт повторите 3-5 раз.

6. По полученным значениям Dh определите g .

7. Рассчитайте погрешность Dg,   

ДОПОЛНИТЕЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ

1. Исследуйте влияние времени выдержки после адиабатического расширения на получаемый результат.

2. Определите минимально необходимое время выдержки и проанализируйте полученный результат.

3. Выскажите соображения по улучшению конструкции экспериментальной установки.

4. Дан замкнутый процесс

 

Постройте его в диаграммах V-T и P-T
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Что такое молярная и удельная теплоемкости газа? В каких единицах они измеряются?

2. Как выражается теплоемкость газа при постоянном объеме и при постоянном давлении?

3. Что такое число степеней свободы? Как оно связано с g ?

4. Зная из опыта g, рассчитайте число степеней свободы молекул воздуха.

5. Пользуясь уравнением состояния газа и первым началом термодинамик, выведите уравнение Роберта Майера С_р=С_v+R.

6. Каков физический смысл универсальной газовой постоянной?

7. Может ли быть теплоемкость газа бесконечно большой? Равной 0?

8. Что такое адиабатический процесс? Выведите уравнение Пуассона.

9. Назовите изопроцессы.

10. Запишите уравнение изопроцессов.

11. Постройте в различных диаграммах уравнения изопроцессов (Р-V, V-T, P-T).

 

Приложение к лабораторной работе №8

Экспериментальная установка

Рис.8.3.

Описание эксперимента

1. При помощи насоса С в стеклянный баллон В (кран открыт – положение вертикально) накачивают воздух. Давление и температура воздуха внутри баллона повышается. Нагнетание воздуха осуществляется до давления в водяном манометре А до уровня 20-30 см. Кран Д закрывают (положение горизонтальное). Через некоторое время (30-60 секунд) вследствие теплообмена температура в баллоне понизится до температуры окружающей среды. В этот момент определяют давление по манометру А (h₁).

2. Кран Д открывают (вынимают его из трубки). В этот момент происходит адиабатическое расширение воздуха в баллоне В. Давление воздуха понижается и становится равным атмосферному. Уровни жидкости в манометре сравнивают.

3. Кран Д вставляют в трубку в горизонтальном положении. Так как произошло адиабатическое расширение воздух, то температура в баллоне понизилась. После закрытия крана Д происходит теплообмен воздуха в баллоне и в окружающей среде. Температура воздуха в баллоне повышается, при этом повышается его давление. Уровни жидкости в манометре расходятся и через 2-3 минуты достигают максимума, определяют разность уровней, т.е. давление (h₂).

Коэффициент g определяют из соотношения

Опыт повторяют пять раз. Результаты заносят в таблицу.

№ п/п	h 1	h2	g	gср	D g	D gср		gт
1
2
3
4
5

 

 

i – число степеней       свободы воздуха.

 

 

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №9

ПАРЦИАЛЬНОГО ДАВЛЕНИЯ ЭФИРА

Цель работы: изучить законы идеальных газов и определить постоянную Больцмана.

Приборы и принадлежности: стеклянный баллон емкостью 10 литров, водяной манометр, медицинский шприц, термометр, жидкий этиловый эфир.

 

ВВЕДЕНИЕ

 

Идеальным называется газ, между молекулами которого отсутствуют силы взаимного притяжения, а собственный объем молекул газа очень мал по сравнению с объемом сосуда, в котором находится газ. Принимается, что при соударениях молекулы такого газа ведут себя как абсолютно упругие шарики, исчезающие малых размеров.

Опыты показали, что реальные газы при не слишком низких температурах и достаточно малых давлениях по своим свойствам близки к идеальным газам.

Для описания состояния газа используются параметры состояния системы. Основными параметрами состояния газа являются:

а) объем газа V (всегда совпадает с объемом сосуда, в котором газ помещен)

б) давление – Р (физическая величина, численно равная силе, действующей на единицу площади поверхности по нормали к ней)

в) температура – Т (характеризует степень нагретости тела).

Для данной массы идеального газа справедливо отношение:

выведенное Клапейроном.

Д.И. Менделеев видоизменил закон Клапейрона, объединив его с законом Авогадро. Последний гласит: киломоли всех газов при одинаковых значениях давления и температуры имеют одинаковые объемы. Например, объем одного киломоля идеального газа при нормальных условиях равен 22,4 м³/кмоль.

Обозначив объем киломоля газа V₀, получим:

    (9.1.)

где R – универсальная газовая постоянная.

Отношение определяет число киломолей газа, содержащееся в его массе. Здесь m – масса газа, m - масса киломоля газа.

Умножив левую и правую часть уравнения (9.1.) на величину  и приняв во внимание, что

   (9.2.)

получим уравнение Менделеева – Клапейрона для любой массы идеального газа:

  (9.3.)

здесь R=8,31×10³ Дж/кмоль×К.

Физический смысл универсальной газовой постоянной заключается в том, что она численно равна работе, которую может совершить 1 кмоль идеального газа при нагревании его на один кельвин при изобарическом расширении.

Основным уравнением кинетической теории газа принято называть уравнение, связывающее давление газа с массой и скоростью молекул этого газа, их концентрацией. (концентрацией молекул называют число молекул в единице объема).

Уравнение имеет вид:

(9.4.)

Здесь m₀ – масса молекулы,

- квадрат среднеквадратической скорости молекул газа. Это такая скорость, которой должны обладать все молекулы системы, чтобы производить давление Р.

n – концентрация молекул.

Если в последнем уравнении умножить и разделить правую часть на 2, то можно выделить в нем член

      (9.5.)

Это есть величина, равная средней кинетической энергии поступательного хаотического движения одной молекулы газа.

Если воспользоваться уравнением (9.1.), выразив из него давление Р и приравнять правые части полученного уравнения и уравнения (9.4.) с учетом уравнения (9.5.), то получим:

      (9.6.)

Из уравнения (9.6.) выразим величину средней кинетической энергии поступательного хаотического движения молекул, получим:

  (9.7.)

Заметим, что концентрация молекул газа умноженная на объем моля (киломоля газа) равна числу молекул в объеме моля (киломоля) газа, т.е. nV₀=N_A – число Авогадро, N=6,022×10²³моль^-1.

Если постоянную R разделить на постоянную R, получится величина постоянная. Ее называют постоянной Больцмана и обозначают

              (9.8.)

С учетом последнего равенства уравнения (9.7.) примет вид

               (9.9.)

Энергия поступательного хаотического движения молекулы газа пропорциональна абсолютной температуре. Из этого уравнения становится понятна связь между энергией и температурой.

Постоянная Больцмана здесь играет роль коэффициента пропорциональности между энергией и температурой. В данной работе необходимо эту постоянную определить экспериментально.

 

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

1. Введите в баллон с помощью медицинского шприца 1-1,5 см³ жидкого эфира.

2. Измерьте разность высот воды в коленах манометра после испарения эфира.

3. Измерьте температуру в комнате с помощью комнатного термометра (температура газа в баллоне равна температуре воздуха в комнате.

4. Данные занесите в таблицу 9.1.

 

Таблица 9.1.

ДОПОЛНИТЕЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ

 

1. Произвести измерения с другим легко испаряющимся веществом (спиртом, бензином). Сравнить полученные результаты.

 

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ:

1. Какие газы называются идеальными?

2. Сформулируйте основные законы идеальных газов.

3. Каким соотношением универсальная газовая постоянная связана с постоянной Больцмана и числом Авогадро?

4. Поясните физический смысл универсальной газовой постоянной и постоянной Больцмана.

5. Выведите расчетную формулу (9.10.)

 

 

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №10

МЕТОДОМ ОТКАЧКИ

Цель работы: определить универсальную газовую постоянную.

Приборы и принадлежности: насос Комовского, манометр, стеклянная колба, весы, разновес.

ВВЕДЕНИЕ

Универсальную газовую постоянную можно определить из уравнения Менделеева – Клапейрона :

      (10.1.)

здесь Р – давление, m-масса газа, m - масса одного моля этого газа, Т- абсолютная температура газа, V – объем.

Все параметры, входящие в уравнение (10.1.), можно измерить непосредственно, за исключением массы газа, так как взвешивание газа возможно только вместе с сосудом, в который он заключен. Поэтому для определения R из уравнения (10.1.) необходимо исключить массу сосуда. Рассмотрев уравнение состояния для двух масс m₁ и m₂ одного и того же газа при неизменных температуре Т и объеме V, получим уравнение для определения R:

(10.2.)

Следовательно, если определить давление Р₁ и температуру Т для некоторой массы m₁, заключенной в сосуде объемом V, а затем изменить массу газа в том же сосуде до величины m₂ (например, путем откачки) и вновь определить давление Р₂ при той же температуре Т, то по формуле (10.2.) легко рассчитать универсальную газовую постоянную.

 

ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ

Установка состоит из стеклянной колбы –1 с зажимом – 2, манометра –3, насоса Комовского –4, соединенных между собой резиновыми трубками –5 (рис. 10.1.)

 

 

 

Рис.10.1.

 

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

1.Определите на весах массу m₁ колбы –1 вместе с зажимом 2 при атмосферном давлении Р₁.

2.Присоедините колбу к манометру 3.

3.Откройте краны 6 и 7 манометра.

4.При помощи насоса 4 откачайте воздух из колбы 1 до давления Р₂.

5.Закройте кран 7, измерьте давление Р₂, и зажимом 2 перекройте воздух в колбе.

6.Отсоедините колбу от манометра и взвесьте ее, определив массу m₂.

7.Проведите опыт 3 раза при различных значениях остаточного давления Р₂.

8.Результаты опытов занесите в таблицу 10.1. (Температуру окружающего воздуха определить по термометру, давление - по барометру, находящимся в лаборатории. Объем колбы V=1,1×10^-3 м³).

Таблица 10.1.

ДОПОЛНИТЕЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ

1. Измерьте давление в колбе по манометру сразу после откачки и спустя 1-2 минуты. Объясните, почему происходит изменение давления?

2. Определите величину погрешности, которая может быть допущена при расчете R, если не дожидаться выравнивания температуры воздуха в комнате и колбе.

 

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

 

1. Сформулируйте и запишите основные газовые законы.

2. Выведите уравнение Менделеева – Клапейрона.

3. Каков физический смысл универсальной газовой постоянной?

 

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №11

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ТЕРМИЧЕСКОГО КОЭФФИЦИЕНТА ЛИНЕЙНОГО РАСШИРЕНИЯ ТВЕРДЫХ ТЕЛ С ПОМОЩЬЮ ИНДИКАТОРА МАЛЫХ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ (часового типа)

 

Цель работы: изучить теорию вопроса и познакомиться с одним из методов экспериментального определения термического коэффициента линейного расширения твердых тел.

Приборы и принадлежности: установка для нагревания исследуемых образцов и крепления индикатора, термометр, штатив с пробирками.

 

ВВЕДЕНИЕ

Тепловое расширение твердых тел характеризуется термическим коэффициентом линейного расширения. При нагревании тела, имеющего первоначальную длину l, его относительное удлинение  пропорционально изменению температуры Dt, т.е.

           (11.1.)

Коэффициент пропорциональности a называется истинным коэффициентом линейного расширения. При небольших изменениях температуры a практически не меняется (т.е. остается величиной постоянной), поэтому для расчетов можно пользоваться средним коэффициентом линейного расширения: 

    (11.2.)

где t₁ и t₂ – начальная и конечная температуры тела,

l₁ и l₂ – длины тела, соответствующие этим температурам,

a - термический коэффициент линейного расширения указывающий относительное удлинение твердого тела при нагревании его на 1 К.

Приведем выражение (11.2.) к виду

  

Если принять длину тела l₀ при 0⁰С за начальную длину, то l_t – длина тела при t⁰С равна

   (11.3.)

Обычно в таблицах приводятся значения a, определенные в интервале температур 0-1000⁰С. Если при температуре t₁ длина тела равна l₁, а при температуре t₂ равна l₂, то можно записать следующие соотношения:

используя которые, получаем выражение для a:

          (11.4.)

Так как для твердых тел a представляет величину порядка 10^-5-10^-6 К^-1, то l₁ и l₂ исследуемого образца в небольшом интервале температур различают долями процента (0,05-0,1%), и расчетную формулу (11.4.) можно представить в виде (11.2). Ошибка, возникающая при таком         определении a, лежит за пределами ошибки метода данной работы.

При больших изменениях температуры или высокой точности измерений и расчетов коэффициент a нельзя считать постоянным. Он возрастает с увеличением температуры и убывает с ее уменьшением, стремясь к нулю вблизи абсолютного нуля.

Термический коэффициент линейного расширения является важной характеристикой твердого тела. Однако измерения из-за малости удлинения образцов связаны с экспериментальными трудностями. Поэтому при измерении обращаются к таким косвенным методам, как, например, емкостный, интерференционный, рентгеновский и др.

В настоящей работе применяется метод прямого (непосредственного) измерения удлинения образцов с помощью индикатора часового типа.

 

ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ

Экспериментальная установка схематически показана на рис. 11.1.

Прибор состоит из корпуса, защищенного кожухом –1. Внутри кожуха установлен нагреватель –2, в который во время опытов вставляется пробирка –3 с исследуемым стержнем –4. На корпусе прибора установлена стойка, к ней прикреплен кронштейн –5 с индикатором малых       перемещений –6. Кронштейн с индикатором может поворачиваться вокруг стойки на угол 90⁰. На панели корпуса расположен кнопочный выключатель –7 и сигнальная лампа –8. Прибор имеет провод, заканчивающийся штепсельной вилкой, включаемой в электрическую сеть напряжением 220 В. Испытуемый образец –4 нагревается в воде, налитой в стеклянную пробирку –3. Изменение длины нагретого образца по сравнению с его первоначальной длиной (при комнатной температуре) измеряется индикатором малых перемещений.

 

Рис. 11.1.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

1. Заполните пробирку на 1/2 объема водой комнатной температуры. Измерьте температуру воды термометром.

2. Опустите в нее испытуемый образец сферическим концом вниз.

3. Поместите пробирку с испытуемым стержнем в нагреватель. При этом кронштейн с индикатором надо повернуть на четверть оборота в сторону от нагревателя.

4. Оттянув шток индикатора вверх, установите индикатор над пробиркой (повернув кронштейн в прорези до упора) и отпустите шток в углубление на конце стержня. Кронштейн зафиксируйте винтом.

5. Заметьте положение стрелки индикатора на его шкале. Лучше всего поверните шкалу индикатора так, чтобы стрелка была в нулевом положении.

6. Включите прибор в электрическую цепь и кнопкой подайте напряжение на нагреватель. При этом должна загораться сигнальная лампочка. При закипании воды в пробирке            (не более, чем через 15 мин.) образец принимает температуру кипения воды. Увеличение длины образца определяется по отклонению стрелки индикатора от первоначального положения. Отсчет вести с точностью не меньше 5 микрон (0,5 деления шкалы).

7. Для проведения опыта с другими образцами необходимо:

а) кнопочным выключателем отключить питание прибора;

б) индикатор на кронштейне отвести от стержня на четверть оборота, предварительно оттянув его                     шток вверх;

в) убрать из нагревателя нагретую пробирку с исследуемым образцом, поместить ее в штатив;

г) повторить пункты 1-6 с другими образцами.

ВНИМАНИЕ! Так как дальнейшая работа проводится с нагретым прибором, во избежание заметных искажений в измерениях, время с момента помещения пробирки в зону нагрева до фиксации первоначального положения стрелки индикатора не должно превышать 30-40 с.

8. Данные измерений занесите в таблицу 11.1.

Таблица 11.1.

ДОПОЛНИТЕЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ

1. Используя закон Гука, рассчитайте какое напряжение возникает в образце, если при нагревании не дать ему возможности удлиняться.

2. Сравнить это напряжение с пределом прочности материала.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Что называется термическим коэффициентом линейного расширения твердых тел?

2. Что называется термическим коэффициентом объемного расширения твердых тел?

3. Доказать равенство:          

4. Как происходит передача теплоты внутри металлического стержня при нагревании одного из его концов?

 ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №12

ВВЕДЕНИЕ

В жидкости молекулы вещества находятся на гораздо меньшем расстоянии, чем в газе. При этом энергия межмолекулярного притяжения при обычных температурах превышает энергию теплового движения. Это обстоятельство приводит к тому, что жидкости занимают определенный объем (в отличии от газов), а поверхностный слой жидкости стремится сократиться. Рассмотрим явление поверхностного натяжения более подробно.

На каждую молекулу жидкости со стороны окружающих молекул действуют силы притяжения, быстро убывающие с расстоянием. Расстояние, на котором заметно влияние молекулярных сил (порядка 10^-9 м), называют радиусом молекулярного действия r, а сферу радиуса r называют сферой молекулярного действия.

Выделим внутри жидкости какую – либо молекулу А (рис. 12.1.) и проведем вокруг нее сферу радиуса r.

 

Рис. 12.1.

Силы, с которыми эти молекулы действуют на молекулу А, направлены в разные стороны и в среднем скомпенсированы, поэтому результирующая сила, действующая на молекулу внутри жидкости со стороны других молекул, равна нулю. Иначе обстоит дело с молекулой В, расположенной от поверхности жидкости на расстоянии меньшем, чем r. В данном случае сфера молекулярного действия лишь частично расположена внутри жидкости. Так как концентрация молекул в расположенном над жидкостью газа мала, по сравнению с их концентрацией в жидкости, то равнодействующая сил F, приложенных к каждой молекуле поверхностного слоя, не равна нулю и направлена внутрь жидкости. Таким образом, поверхностный слой оказывает на жидкость давление. Называемое молекулярным.

Для перемещения молекулы из глубины жидкости в поверхностный слой надо совершить работу против действующих в этом слое сил. Эта работа совершается молекулой за счет запаса кинетической энергии и идет на увеличение ее потенциальной энергии. Поэтому молекулы поверхностного слоя жидкости обладают большой потенциальной энергией, чем частицы внутри жидкости. Эта энергия называется поверхностной энергией и она пропорциональна площади        слоя DS:

(12.1.)

Коэффициент пропорциональности a между поверхностной энергией DU и площадью поверхности DS называется коэффициентом поверхностного натяжения. Так как равновесное состояние характеризуется минимумом потенциальной энергией, то жидкость при отсутствии внешних сил стремится к сокращению поверхности, т.е. к форме шара. В условиях невесомости капля любой жидкости имеет сферическую форму.

Выделим мысленно часть поверхности жидкости, ограниченную замкнутым контуром АВСД (рис.12.2.)

Рис. 12.2.

Тенденция этого контура к сокращению приводит к тому, что он действует на граничащие с ним участки с силами, распределенными по всему контуру. Эти силы называют силами поверхностного натяжения. Они направлены по касательным к поверхности жидкости и перпендикулярно к участкам контура, на который они действуют. Пусть сторона АВ подвижна, тогда при перемещении участка АВ поверхности жидкости на расстояние DХ под действием         силы F поверхностного натяжения совершается работа F×DX за счет уменьшения поверхностной энергии на DU:

(12.2.)

Отсюда следует, что сила поверхностного натяжения

       (12.3.)

Подставляя в уравнение (12.3.) уравнение (12.1.) и заменяя DS=DX×l получим:

        (12.4.)

где знак «минус» указывает на то, что сила направлена в сторону, противоположную смещению DХ.

Как следует из формул (12.1.) и (12.4.) коэффициент поверхностного натяжения является и энергетической, и силовой характеристикой поверхностного натяжения жидкостей: он является поверхностной энергией, которой обладает единичная площадь поверхности, и в то же время является силой поверхностного натяжения, которая действует на контур единичной длины.

Единица поверхностного натяжения в СИ – джоуль на квадратный метр (Дж/м²), или ньютон на метр (Н/м).

При температуре ~ 300 К, большинство жидкостей имеет коэффициент поверхностного натяжения порядка 10^-2 – 10^-1 (Н/м). С повышением температуры поверхностное натяжение уменьшается, т.к. увеличиваются расстояния между молекулами жидкости.

 

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

 

1. Тщательно ознакомьтесь с устройством весов Жолли.

2. С помощью отвеса и подъемных винтов установите стойку прибора.

3. Измерьте штангенциркулем наружный диаметр кольца и его толщину в нескольких местах и возьмите среднее арифметическое значение.

4. Установите на горизонтальную площадку кронштейна чашку с исследуемой жидкостью.

5. Опустите кольцо в исследуемую жидкость, а затем поднимая его с помощью кремальеры, заметьте момент отрыва кольца от поверхности жидкости.

6. Растяните пружину с помощью гирек до замеченной метки.

7. Опыт повторите 3-5 раз. Данные занесите в таблицу 12.1.

8. По формуле (12.5.) определите коэффициент поверхностного натяжения исследуемой жидкости.

9. Вычислите погрешности измерения.

Таблица 12.1.

МЕТОДОМ ОТРЫВА КОЛЬЦА

№№	Р	D Р	( D Р)2	D	D D	( D D )2	d	D d	( D d )2	a
1
2
3
ср

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

1. Взвесьте пустой стакан. Запишите его массу m₁.

2. Отсчитайте «n» капель, вытекающих из бюретки.

3. Взвесьте стакан с «n» каплями. Запишите массу m₂.

4. Определите по уравнению (12.10.) коэффициент поверхностного натяжения исследуемой жидкости.

5. Проделайте опыты со всеми предлагаемыми жидкостями.

6. Данные занесите в таблицу.

 

Таблица 12.2.

МЕТОДОМ ОТРЫВА КАПЕЛЬ

Исслед. жидкость	m 1	n	m 2	m = m 2 - m 1	D	a	D a
Вода
Глицерин
Спирт
Керосин

ДОПОЛНИТЕЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ

1. Проделать измерения с той же жидкостью методом отрыва кольца (отрыва капель)                      и сравнить полученные результаты.

2. Проделать измерения с мыльным раствором.

3. Сделать выводы и указать область использования жидкостей с низким коэффициентом поверхностного натяжения.

 

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Каков физический смысл коэффициента поверхностного натяжения? Каковы единицы измерения? Отчего зависит a?

2. Объясните явление смачивания и не смачивания. Мениск.

3. Что представляет собой явление капиллярности?

4. Выведите уравнение для высоты поднятия жидкости в капиллярах.

5. Запишите уравнение для добавочного давления жидкости над искривленной поверхностью (Уравнение Лапласа).

6. Как зависит a от температуры.

7.  Опешите характер теплового движения молекул в жидкости.

8. Когда величина коэффициента поверхностного натяжения равна 0?

9. Какую работу может выполнить поверхностная пленка, сокращаясь на 1 см²?

 

 

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №13

ВВЕДЕНИЕ

Гармоническим называют такое колебательное движение, при котором на тело массы m действует возвращающая сила F, пропорциональная отклонению x от положения равновесия.

 На рисунке 13.1. показан пружинный маятник, расположенный горизонтально. Это шарик массой m, прикрепленный к пружине обладающей упругостью k.

Если шарик вывести из положения равновесия (растянуть или сжать пружину), то вследствии ее деформации возникает сила упругости, возвращающая шарик в положение равновесия

Рис. 13.1.

(13.1.)

где k – коэффициент возвращающей силы. Знак минус означает противоположность направлений х и F. Эта сила сообщает телу ускорение а и может быть выражена по закону Ньютона:

(13.2.)

 - ускорение. Из формул (13.1.) и (13.2.) получаем дифференциальное уравнение гармонических колебаний

(13.3.)

Решением этого уравнения является уравнение вида:

                                                   (13.4.)

Здесь А – амплитуда колебаний,

j - начальная фаза,

(wt+j) – фаза колебаний в момент времени t,

w - циклическая частота.

Согласно решению уравнению (13.3.)

  (13.5.)

Так как циклическая частота зависит только от свойств колеблющейся системы                      (массы и упругости), то ее называют собственной циклической частотой системы.

Примерно по гармоническому закону происходит движение математического маятника (рис.13.2.), первоначально выведенного из положения равновесия на малый угол a £ 5⁰.

Рис.13.2.

Напомним, что математическим маятником называется материальная точка, подвешенная на нерастяжимой нити. Действующая на материальную точку массой m сила тяжести Р=mg раскладывается на две взаимно перпендикулярные составляющие, одна из которых F₁ растягивает нить, а вторая –F вызывает ускорение в сторону положения равновесия, ее называют возвращающей силой. Она равна

Относительно точки подвеса тело совершает вращательное движение; поэтому для вывода уравнения движения надо воспользоваться законом динамики для вращательного движения.

Возвращающая сила создает возвращающий момент силы

Так как угол a мал, то sina » a (здесь a выражен в радианах). Поэтому

(13.7.)

Знак (-) указывает, что сила тяжести препятствует отклонению тела на угол a. Этот момент силы вызовет движение шарика с угловым ускорением равным второй производной угла                            по времени, т.е.

(13.8.)

где I – момент инерции шарика относительно точки подвеса.

          (13.9.)

Подставив уравнение (13.9.) в уравнение (13.8.) и приравняв правые части полученного уравнения и уравнения (13.7.) получим уравнение движения математического маятника

                                                    (13.10.)

Если сравним его с уравнением (13.3.), то собственная циклическая частота математического маятника будет зависеть от длины и ускорения силы тяжести, т.е.

   (13.11.)

Это значит, что роль массы в этом случае выполняет длина нити, а упругость системы – ускорение силы тяжести.

Известно, что период колебаний связан с частотой соотношением:

         (13.12.)

Подставив в уравнение (13.12.) значение w для пружинного маятника или для математического (уравнение (13.11.), получим для математического маятника

        (13.13.)

Это уравнение используют для измерения ускорения силы тяжести с помощью математического маятника.

Из уравнения (13.13.) легко определить ускорение свободного падения:

      (13.14.)

Непосредственное измерение длины маятника l не представляется возможным, т.к. центр тяжести лабораторного маятника не совпадает точно с геометрическим центром шарика. Поэтому при определении ускорения силы тяжести наблюдают колебания маятника для различных l и определяют периоды колебаний Т₁ и Т₂. Тогда g легко выразить через Т₁ и Т₂ и разность длин маятников. Окончательно имеем:

           (13.15.)

Упражнение 1.

 

1. Установите шарик маятника на высоте h₁ от пола. Измерьте эту высоту.

2. Отведите шарик от положения равновесия на 4-6 см, отпустите его и измерьте время t 50 полных колебаний при помощи секундомера.

3. Период определяют по уравнению

                       (13.16.)

4. Поднимите шарик маятника на высоту h₂ от пола. Повторите измерения пункта 2 и вычислите период колебаний для этой длины по уравнению (13.16.)

5. По уравнению (13.15.), подставив вместо  подсчитайте ускорение силы тяжести g.

6. Рассчитайте абсолютную и относительную ошибки измерений. Абсолютную погрешность рассчитываем по правилам вычисления абсолютной погрешности косвенных измерений.

Из уравнения (13.15.) следует, что ускорение свободного падения есть функция найденных периодов Т₁, Т₂ двух математических маятников с разными длинами l₁ и l₂, а также функция разности длин этих маятников. Обозначим , тогда максимальная возможная погрешность равна

.

Взяв частные производные уравнения (13.15.) по А, Т₁, Т₂, преобразовав, окончательно получим

где DА – погрешность прямого измерения длины,

DТ₁ и DТ₂ – погрешность измерения периодов маятников.

;

Dt₁ и Dt₂ – абсолютная погрешность прямого измерения времени полных колебаний.

7. Все измерения и расчеты запишите в заранее подготовленную таблицу.

Таблица 13.1.

Таблица 13.2.

№№	m	D l	k	T расч	n	t	T эксп.	D Т
1
2
3

ДОПОЛНИТЕЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ

Для нескольких значений Dh (например, для 5) найдите период колебаний Т₂. Постройте график, отложив по оси абсцисс Dh, а по оси ординат Т₂.

Объясните полученную зависимость.

 

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

 

1. Какие колебания называются гармоническими?

2. От чего зависит период колебаний маятника?

3. От чего зависит ускорение силы тяжести?

4. Где и для каких целей используются маятник?

5. Что называется коэффициентом жесткости пружины?

Что он показывает?

6. Сформулируйте закон Гука.

 

 

 

 

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №14

ВВЕДЕНИЕ

Физическим маятником называется твердое тело, способное совершать колебания около неподвижной точки, не совпадающей с его центром инерции.

Если сообщить маятнику толчок или, отведя в сторону, отпустить его, то он начнет совершать колебания около положения равновесия. Время, за которое маятник совершает движение из одного крайнего положения в другое и возвращается обратно в первоначальное положение, называется периодом колебаний.

При малых амплитудах период колебаний физического маятника определяется формулой:

(14.1.)

где I – момент инерции маятника относительно оси подвеса,

m – масса маятника,

d – расстояние между осью вращения и центром тяжести маятника.

Величину. Выраженную уравнением

                  (14.2.)

называют приведенной длиной физического маятника, т.е. это длина такого математического маятника, которого период колебаний совпадает с периодом колебаний данного физического маятника. С использованием приведенной длины формулу для периода физического маятника можно написать в таком виде

          (14.3.)

Точка на прямой, соединяющей точку подвеса с центром тяжести, лежащая на расстоянии приведенной длины от нее, называется центром качания физического маятника. Точка подвеса и центр качания всегда лежат по разные стороны от центра тяжести, так как приведенная длина всегда больше расстояния между осью вращения и центром тяжести.

Можно показать, что точка подвеса и центр качания обладают свойством взаимности: при переносе точки подвеса в центр качания прежняя точка подвеса становится новым центром качания. Следовательно, при переносе точки подвеса в центр качания, период колебаний маятника будет прежним.

Если подобрать у физического маятника несимметричные относительно центра тяжести положения двух параллельных осей подвеса так, чтобы период колебаний относительно них был одинаков, то расстояние между этими осями будет равно приведенной длине физического маятника. Измерив это расстояние и определив период колебаний маятника, можно по формуле (14.3.) найти ускорение силы тяжести g.

Маятник, имеющий две параллельные друг другу трехгранные призмы, на которые он может поочередно подвешиваться, называется оборотным маятником.

 

Таблица 14.1.

Таблица 14.2.

 

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

1. Измерьте время 20-30 колебаний маятника, подвесив его на призму П, для различных положений груза А₂.

2. Занесите данные в таблицу 14.1.

3. Рассчитайте периоды колебаний для всех случаев по уравнению (14.4.)

4. Подвесьте маятник на призму П₂ и повторите пункты 1,2,3.

5. Постройте на одном графике зависимости Т₁=f(l) и Т₂=f(l) для колебаний маятника относительно П₁ и П₂.

6. Найдите точку пересечения двух кривых.

7. Перемещая груз А₂ относительно точки, определяемой пересечением кривых Т₁=f(l) и Т₂=f(l), добейтесь такого положения груза, чтобы периоды колебаний маятника относительно П₁ и П₂ были одинаковы.

8. Данные измерения занесите в таблицу 14.2.

9. Измерьте расстояние между ребрами опорных призм (предварительно положив маятник на подставку).

10. Рассчитайте ускорение силы тяжести по уравнению (14.5.)

11. Рассчитайте погрешность метода измерений по уравнению (14.6.).

12. Сделайте вывод по работе.

 

ДОПОЛНИТЕЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ

 

1. Перемещая груз А₁ и измеряя в каждом его положении время колебаний при опоре маятника сначала на призму П₁, а потом на призму П₂, найдите такое положение груза А₁, при котором это время одинаково.

2. Измерьте период колебаний и определите «g» по уравнению (14.4.)

3. Сравните полученные данные. 

 

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Чем отличается физический маятник от математического?

2. Что такое оборотный маятник?

3. Какова методик определения ускорения силы тяжести в данной работе?

 

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №15

Описание установки

Установка (рис.2.) представляет собой пружинный маятник, который состоит из цилиндрической спиральной пружины R с грузом Р на конце. В качестве груза берется тело обтекаемой формы, чтобы предотвратить возникновение вихревых движений в жидкости М. Верхний конец пружины укреплен в планке штатива. Для отсчета смещений указателя N от положения равновесия служит шкала S. В качестве исследуемых жидкостей берутся вода и масло. В настоящей работе определяется логарифмический декремент затухания и исследуется зависимость затухания колебаний от сопротивления среды.

 

 

Рис. 2.

 

Сравнения амплитуд

Выводят груз из положения равновесия на 70-80 мм (в воздухе) и измеряют время Dt, за которое амплитуда колеблющегося груза уменьшается, например, в 10 раз, т.е. становится равной 7-8 мм. Вычисляют логарифмический декремент затухания. Для этого формулу (18) преобразуют следующим образом. Берут время t не для одного периода, а для n периодов и вычисляют отношение двух амплитуд для времениt=0 и t=t₀+nT₀. Тогда это отношение будет равно:

Прологарифмируем это выражение и получим:

(22)

где D=dТ₀ – есть логарифмический декремент затухания. Следовательно, из формулы (22) логарифмический декремент затухания равен:

     (23)

где Dt - время, за которое маятник совершил n полных колебаний, т.е.Dt=n×T₀; b- отношение двух амплитуд, отличающихся друг от друга на время Dt.

При уменьшении амплитуды в 10 раз (в=10) логарифмический декремент будет равен:

                                                  (24)

По этой формуле вычисляют D не менее трех раз, меняя начальную амплитуду А₀. Значение Т₀ берут из первого упражнения.

 

III . ВЫПОЛНЕНИЕ РАБОТЫ

ЗАДАНИЕ 1. Определить собственную частоту колебаний пружинного маятника

1. Измеряют время t₀, за которое маятник совершит n₀ полных колебаний (n₀=15) и вычисляют период Т₀ и частоту n₀ собственных колебаний.

2. Измерив на весах массу m груза маятника и определив по шкале смещения х под действием груза, вычисляют жесткость пружины  и ее гибкость .

3. Опыты по определению величин Т₀, n₀, К, С проводятся не менее трех раз.

4. Вычисляют абсолютную и относительную погрешности.

5. Результаты измерений и вычислений записывают в таблицу №1.

Таблица №1.

№№ п/п	Число полных колебаний n0	t0 (с)	Т0 (с)	n0 (с-1)	DT0 (c)		Dn0 (c-1)		m (кг)	k (Н/м)	c (м/Н)
1
2
3
Cр.

 

ЗАДАНИЕ 2. Определить логарифмический декремент затухания

1. Отклоняют (в воздухе) груз маятника вниз на 70-80 мм от положения равновесия и определяют время Dt, за которое амплитуда колебаний уменьшится в 10 раз, т.е. станет равной 7-8 мм. Зная Т₀ из первого задания и Dt, по формуле (24) вычисляют логарифмический декремент затухания.

2. Опыт повторяют не менее трех раз.

3. Вычисляют абсолютную и относительную погрешности.

4. результаты измерений и вычислений заносят в таблицу №2 (см. задание №3).

 

ЗАДАНИЕ 3. Исследование зависимости затухающих колебаний от сопротивления среды.

1. Помещают последовательно маятник в воду и масло проводят опыты по определению периода колебаний и логарифмического декремента затухания (см. задание №1 и №2).

2. Зная Т и D для воздуха, воды и масла, по формуле (18) вычисляют коэффициент затухания  для каждой из трех сред.

3. Зная массу груза маятника m и коэффициент сопротивления d, определяют коэффициент сопротивления r = 2dm для каждой среды (воздуха, воды и масла).

4. Опыты по определению Т, D, d и r повторяют не менее трех раз (для каждой среды). Вычисляют абсолютную и относительную погрешности.

5. Результаты измерений и вычислений заносят в таблицу №2.

6. По вычисленным значениям t и х, которые заносят в таблицу №3, строят графики х=f(t) затухающих колебаний для воздуха, воды и масла, как описано на стр. 44-45.

Таблица №2

 

Масло

Вода

Воздух

Среда

Ср.

3

2

1

Ср.

3

2

1

Ср.

3

2

1

№№ опытов

Число полных колебаний n0

Время t0 (с)

Период колебаний Т0(с)

DТ0 (с)

Частота колебаний

Время Dt (с)

Т0/Dt

Число полных колебаний n

D=2,3

DD

Dd (с-1)

D r (кг/с)

m (кг)

Таблица №3.

 

Воздух

t (с)

0

Т

2Т

….

….

х(мм)

Вода

t (с)

х (мм)

Масло

t (с)

х (мм)

 

7. Строят график зависимости логарифмического декремента затухания D от сопротивления среды r. Данные берут из таблицы №2.

 

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Какие колебания называются затухающими? Напишите уравнение затухающих колебаний и проанализируйте его.

2. Что называется амплитудой, периодом (частотой) и фазой затухающих колебаний?

3. Что такое собственная частота (период) колебаний системы?

4. Что такое коэффициент сопротивления среды, коэффициент затухания и логарифмический декремент затухания? Как они определяются?

5. Выведите формулу для логарифмического декремента затухания.

6. Как зависят от сопротивления среды период (частота) и амплитуда затухающих колебаний.

7. Как определяются в данной работе период (частота), амплитуда колебаний и логарифмический декремент затухания?

 

 

ЛИТЕРАТУРА

1. Савельев И.В. Курс общей физики, т.1, Механика. Молекулярная физика. Учебное пособие для студентов вузов М., Наука, 1982, 432 с с илл.

 

2. Дотлаф А.А., Яворский Б.М., Милковская Л.Б., Курс физики, т.1, Учебное пособие для вузов, М., Высшая школа, 2002 г, 384 с.с илл.

 

3. Трофимова Т.И. Курс физики, Учебное пособие для студентов вузов, М., Высшая школа, 2002 г, 432 с. с илл.

 

4. Грабовский Р.И. Курс физики, Учебное пособие для с/х институтов, М., Высшая школа, 2000, 552 с. с илл.

 

5. Гольдин Л.Л., Игошин Ф.Ф., Козел С.М. и др. Руководство к лабораторным занятиям по физике. Под редакцией Гольдина, М., Наука, 1973, 688 с. с илл.

 

6. Физический практикум. Под редакцией Ивероновой В.И., М., Физматгиз, 1962.

 

7. Маликов С.Ф., Тюрин Н.И. Введение в метрологию. Изд-во комитета стандартов мер и измерительных приборов при Мин. СССР, 1966.

 

8. Основные положения Государственной системы обеспечения единства измерений/терминология метрологическая/ ГОСТ 16236-70.

 

9. Чертов А.Г. Международная система единиц измерения, М., Высшая школа, 2000.

 

 

ОГЛАВЛЕНИЕ

1. Инструкция по технике безопасности, для работающих в лаборатория физики ………….…3

 

2. Инструкция по подготовке к лабораторному занятию, проведению и отчету по работе….…4

 

3. Введение в теорию измерений физических величин …………………………………………...6

 

4. Графическая обработка результатов измерений ……………………………………………….12

5. Работа №1. Определение породы древесины по плотности ………………………………….13

 

6. Работа №2. Изучение сил трения и определение коэффициентов трения …………………..16

 

7. Работа №3.Проверка основного закона динамики вращательного движения с

                   применением крестообразного маятника ………………………………………...21 

 

8. Работа №4. Определение момента инерции махового колеса и силы трения в опоре………24

 

9. Работа №5. Термогравиметрический способ измерения влажности семян ………………….27

 

10. Работа №6. Определение моментов инерции тел методом крутильных колебаний ………30 

 

11.  Работа №7. Определение коэффициента внутреннего трения жидкости по методу Стокса.……………………………………………………………………………...34

 

12. Работа №8. Определение отношения молярных теплоемкостей воздуха методом          Клемана – Дезорма ………………………………………………………………37

 

13. Работа №9. Определение постоянной Больцмана по измерению парциального давления эфира ……………………………………………………………………………..42

 

14. Работа №10. Определение универсальной газовой постоянной методом откачки ………..46

 

15. Работа №11.  Определение термического коэффициента линейного расширения твердых

                                тел с помощью индикатора малых перемещений …………………………….48

 

16. Работа №12. Определение коэффициента поверхностного натяжения жидкости ………...51

 

17. Работа №13. Изучение гармонических колебаний …………………………………………..56

 

18. Работа №14. Определение ускорения силы тяжести с помощью оборотного маятника ….60

 

19. Работа №15. Изучение затухающих колебаний и определение логарифмического

декремента затухания …………………………………………………………...64

16. Литература ……………………………………………………………………………………....72

 

 

 

Министерство сельского хозяйства Р.Ф.

Орловский Государственный

Аграрный Университет

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

 к лабораторным работам по физике

(часть 1. Механика, молекулярная физика и термодинамика)

Орел 2003 г.

Методические указания предназначены для студентов очной и заочной формы обучения Орловского государственного аграрного университета, изучающих курс физики.

 

Указания составлены в соответствии с учебной программой по физике.

 

В подготовке лабораторных работ и составлении описаний принимали участие                       Иващук О.А., Гладких Ю.В., Тверская Н.В., Гольцова Л.И., Васильева В.В.

 

Издание четвертое, переработанное.

 

Обсуждено на заседании кафедры физики, протокол №     от «___» ____________2003 г.

 

Методические указания одобрены методической комиссией гуманитарных и естественнонаучных дисциплин.

 

Протокол №  от «____» ____________2003 г.       

12345678910Следующая ⇒

Поделиться: