Вывод рабочих формул и описание установки. Где  m – масса шарика. Сферическим маятником называют твёрдое шарообразное тело

Сферическим маятником называют твёрдое шарообразное тело, помещённое внутрь сферы и способное совершать колебания относительно центра сферы. Если шарик радиусом r отклонить от положения равновесия на небольшой угол φ относительно центра О сферы и отпустить его, то он начнет совершать свободные гармонические колебания, причем частота и период колебаний будут определяться по полученным выше формулам (см. теоретические положения):

,

где  m – масса шарика;

I – момент инерции шарика относительно оси колебаний.

 

Если пренебречь вращением шарика при качении по поверхности сферы, его движение будет соответствовать движению физического маятника. Поскольку в условиях опыта радиус шарика r гораздо меньше (r< < R) радиуса сферы R, движение шарика соответствует движению математического маятника. В этих условиях момент инерции I=mR². Период колебаний . Частота колебаний .

Экспериментальная установка представляет собой сферическое зеркало с большим радиусом кривизны. (рис. 4.3), который можно найти и геометрическим путём. Для этого необходимо измерить диаметр зеркала d=AB и его глубину h. По теореме Пифагора:

,

откуда    

                  .

 

 

Порядок выполнения работы

1. Установить сферическое зеркало параллельно поверхности стола.

2. Выбрать шарик малого радиуса (r< < 0, 5 см.) и положить его во внутреннюю часть сферы.

3. Отклонить шарик от положения равновесия на небольшой угол и измерить электрическим секундомером время 5 полных колебаний t₁.

4. Аналогичные измерения проделать ещё 4 раза.

5. Выбрать шарик радиусом r ≥ 1 см. Измерить штангенциркулем его диаметр и аналогично определить время t₂ пяти полных колебаний.

6. Вычислить периоды колебаний Т₁ и Т₂ по формуле  и определить погрешности этих измерений. Результаты измерений и вычислений занести в таблицу:

 

№ п/п

t1, с

Δ t1, с

ε t1%

Т1с

Δ Т1с

ε 1, %

t2, с

Δ t2, с

ε t2%

Т2с

Δ Т2 с

ε 2, %

1

2

3

4

5

Ср.

 

7. Измерить линейкой диаметр зеркала d, а глубиномером штангенциркуля – глубину зеркала h. Вычислить радиус сферы по формуле

.

8. Рассчитать радиус сферы, используя период колебаний малого шарика:

.

9. Вычислить приведенную длину сферического маятника и убедиться, что

.

10. Определить радиус сферы, используя период колебаний Т₂ большого шарика, по формуле:

,

где .

11. Результаты измерений и вычислений занести в таблицу:

 

№ п/п	d, м	Δ d, м	h, м	Δ h, м	R0, м	R1 м	R2 м	ε Ro, %	ε R1, %	ε R2, %

 

12. Рассчитать величины R₀, R₁ и R₂. Определить погрешности косвенных измерений для этих величин.

13. Сравнить между собой полученные результаты для радиуса сферы и сделать соответствующие физические выводы.

Контрольные вопросы

1. Что такое момент инерции?

2. Что называется сферическим маятником?

3. Каковы условия возникновения гармонических колебаний?

4. Что такое приведённая длина физического маятника?

5. Выведите формулу для периода колебаний физического маятника.

6. Почему у многих колебательных систем трение заметно не влияет на колебательное движение?

7. Почему амплитуда колебаний маятника при измерениях его периода колебаний должны быть небольшой?

8. Какую следует выбирать амплитуду колебаний шариков и почему? Учебное издание

 

 

У ч е б н о е и з д а н и е

 

Методические УКАЗАНИЯ

к лабораторным работам

по дисциплине " МЕХАНИКА"

 (для студентов специальностей " Физика", " Прикладная физика" )

 

Составители:

 

Раиса Тихоновна Савченко

Виктор Александрович Сачков

 Галина Олеговна Войтенко

 

Редактор              И.А. Морозова

Техн. редактор         Т.Н. Дроговоз

Оригинал-макет  И.В. Ширманова

 

 

Подписано в печать 11.10.04

Формат 60х84 ¹/₁₆. Бумага офсетная. Гарнитура Times.

Печать офсетная. Усл. - печ 2.6 л. Уч.-изд. 3, 018 л.

Тираж      экз. Издат. №  . Заказ №. Цена договорная.

Издательство Восточноукраинского национального университета
имени Владимира Даля

Адрес издательства: 91034, г. Луганск, кв. Молодежный, 20а

Телефон: 8(0642)41-34-12. Факс: 8(0642)41-31-60

E - mail: [email protected]

 

⇐ Предыдущая3456789101112

Поделиться: