Расчет частотных характеристик фильтра на ЭВМ.

 

Сделаем проверку правильности расчета спроектированного фильтра. Для этого рассчитаем частотные зависимости А(f) и B(f) по передаточной функции T(p), выраженной через элементы фильтра.

Рабочая передаточная функция нашего фильтра может быть определена следующим образом:

                ,                                   (22)

где

 

 

R1=R2=1000 Ом                      c1= 3.11∙ 10^-8 Ф

l2= 0.011  Гн                               c3= 7.469∙ 10^-9 Ф                     

l4= 6.311∙ 10^-3 Гн                 c5= 6.311∙ 10^-9 Ф                  

l6=7.469∙ 10^-3  Гн                 c7= 1.134∙ 10^-8 Ф                  

l8= 0.031  Гн     

 

Рабочее ослабление и рабочая фаза рассчитываются в соответствии с выражениями:

 

                     (23)

 

 

        (24)   

 

 

Графики их зависимости представлены на рис.8.1, 8.2, 8.3

 

 

Рис.10.1 График зависимости рабочего ослабления синтезируемого фильтра в ПП.

 

 

 

Рис.10.2 График зависимости рабочего ослабления синтезируемого фильтра.

 

Осуществим проверку А(f) на граничных частотах ПП и ПН:

    A(15700)=0.163 (дБ),     A(8720)=27.065 (дБ).

Как видно из графиков и данных вычислений, требования к фильтру выполняются достаточно хорошо.

 

Для вычисления переходной характеристики использовано следующее выражение:

                                                                (25) 

    

  При использовании соответствующей функции H(p) invlaplace, p→ получаем оригинал h(t) по изображению H(p) и строим график этой функции, представленный на рис.7.

рис.10.3 График функции h(t)

 

      Используя полученную выше переходную характеристику выполним расчёт отклика фильтра U(t) (импульс на его выходе) на прямоугольный импульс с амплитудой 1В и длительностью, которая определяется следующим выражением:

                 t_u=T/N,                                           (26)

 где N=5 - скважность, период T=1/f.                                       (27)

                                     (28)

 

Рис.10.4 График зависимости выходного напряжения.

 

 

    Осуществим расчёт спектра амплитуд последовательности прямоугольных импульсов на выходе по формуле:

                                                                                             (30)

где U1=1(В) – амплитуда импульсов, k- номер гармоники (1..10), постоянная составляющая -  U0=U1/N=0.2 (В).

     Полученный спектр представлен на рис.10.5

 

рис.10.5 Спектр амплитуд последовательности прямоугольных импульсов на входе фильтра

 

     Выходной спектр, изображенный на рис.4.11, определяется следующим выражением:             

                                          (31)

 

 рис.10.6 Спектр амплитуд последовательности прямоугольных импульсов на выходе фильтра

 

   Спектр фаз последовательности (рис.10.7) при выборе начала координат в середине импульса рассчитывается по формуле:

 

                                                           (32)

 

     рис.10.7 Спектр фаз на входе фильтра

      

    Выходной спектр фаз (рис.10.8) определяется выражением:

 

                      (33)

 

рис.10.8 Спектр фаз на выходе ФВЧ

 

    Сигнал на выходе фильтра нижних частот при подаче на его вход последовательности прямоугольных импульсов (рис.10.9) рассчитывается по формуле:

(34)

       

 

Сигнал на входе:

                      (35)

 

 

 

Рис. 10.9. Графики напряжения на входе и выходе фильтра.

 

 

                                                            

Рис.10.10 Графики напряжения и импульса на выходе фильтра

 

Вывод

В данной работе произведен синтез электрического фильтра в два этапа: аппроксимация и реализация. На первом этапе были получены математические выражения рабочей передаточной функции Т и рабочего ослабления A, удовлетворяющие условиям технической реализуемости. На втором этапе по найденной рабочей передаточной функции Т определили схему фильтра и величины составляющих её элементов.

Произведен расчёт и построение частотных характеристик ПФ, подтвердивших соответствие аппроксимированной функции Т техническому заданию.

 

 

Список используемой литературы

1.   Конспект лекций по ОТЦ.

2. Дубинин А.Е., Михайлов В.И., Цаплин Н.Н., Членова Е.Д. Расчет электрических фильтров по рабочим параметрам. Учебное пособие к курсовой работе. Самара, 2005.

3.  Соколов В.Ф., Клиентова Т.Г., Членова Е.Д. Методическая разработка к курсовой работе по ТЭЦ, ПИИРС, 1992.

4.  Атабеков Г.И. Основы теории цепей. Учебник для ВУЗов. М., «Энергия», 1969.

5.  Бакалов В.П., Дмитриков В.Ф., Крук Б.И. Основы теории цепей. Учебник для ВУЗов. Под ред. В.П.Бакалова- 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Радио и связь, 2000.

 

       

 

 

 

⇐ Предыдущая123

Поделиться: