Основне рівняння і характеристика

  відцентрового насоса

Робоче колесо відцентрового насоса (рис. 8.11) складається з двох дисків, один з яких за допомогою втулки насаджений на вал, а другий, що має центральний отвір для проходу рідини, скріплюється з першим диском лопатками. Лопатки мають криволінійну циліндрову або складнішу просторову форму. Рідина підходить до колеса уздовж осі його обертання, потім прямує в міжлопаткові простори і через них виходить через щілину між дисками колеса. 

Рух рідини у міжлопаткових каналах обертового колеса можна розглядати як результат складання двох рухів: переносного (обертання колеса) і відносного (рух рідини відносно колеса). Тому вектор абсолютної швидкості рідини в колесі v можна знайти як суму векторів: колової швидкості  і відносної швидкості . Розглядаючи частинку рідини, яка ковзає по поверхні лопатки, можна побудувати паралелограми швидкостей для входу цієї частинки на лопатку і для виходу з лопатки. При цьому відносна швидкість  напрямлена по дотичній до лопатки, а колова  — по дотичній до відповідного кола.

 

Рис. 8.11. Схема течії рідини через робоче колесо

 

Такий же паралелограм швидкостей можна побудувати і для будь-якої проміжної точки на лопатці. Умовимося всі величини, що характеризують потік рідини на вході на лопатку, позначати індексом 1, а величини, що характеризують потік рідини на виході з лопатки, — індексом 2.

Кут між векторами колової і абсолютної швидкостей позначимо через  а між дотичною до лопатки і дотичною до кола колеса, проведену в бік, протилежний обертанню, — через  з відповідними індексами. Кут  у загальному випадку змінюється зі зміною режиму роботи насоса, тобто у разі зміни обертів насоса  (швидкості ) і витрати  (швидкості w). Кут  визначає нахил лопатки у кожній її точці і від режиму роботи насоса не залежить.

Для виведення основного рівняння відцентрового насоса зробимо такі два припущення:

1. Нехай насос має нескінченно велику кількість однакових лопаток ( ), а товщина цих лопаток дорівнює нулю ( ). Це припущення означає, що в міжлопаткових каналах колеса припускається така струминна течія, за якої форма всіх цівок у відносному русі абсолютно однакова і точно відповідає формі лопаток, а швидкості залежать тільки від радіуса і не змінюється на колі цього радіуса. Така течія може відбуватися лише у тому випадку, коли кожна елементарна цівка рідини напрямляється своєю лопаткою. Таку струминну течію в одному з міжлопаткових каналів схематично показано на рис. 8.11.

2. Коефіцієнт корисної дії насоса дорівнює одиниці ( ), тобто в насосі не відбувається жодних втрат енергії, а вся потужність, що витрачається на привод колеса, цілком передається рідині. Така робота насоса можлива в разі лише перекачування ідеальної рідини, відсутності зазорів у насосі ( ) та відсутності механічного тертя в сальниках і підшипниках.

Насос, у якому  і  називають ідеальним відцентровим насосом. Після розгляду теорії ідеального насоса потрібно розглянути характеристики реальних відцентрових насосів.

Складемо два рівняння відцентрового насоса: рівняння потужностей і рівняння моментів.

Перше рівняння відображає таке: потужність, прикладена до валу колеса, дорівнює енергії, яку набуває щомиті потік рідини в насосі, тобто

                                 (8.10)

де — крутний момент на валу насоса;  — кутова швидкість колеса; — напір, що розвивається ідеальним насосом, або приріст питомої енергії рідини в насосі (індекси – «т» і « » відповідають двом зробленим вище припущенням).

Друге рівняння випливає з того, що крутний момент на валу насоса дорівнює секундному приросту моменту кількості руху рідини в робочому колесі. Позначимо через  радіус циліндрової поверхні, на якій розміщені вхідні кромки лопаток, а радіус зовнішнього кола колеса – через  Маємо

                (8.11)

З рівнянь (8.10) і (8.11) визначаємо напір, що створюється іде-альним відцентровим насосом:

               (8.12)

Рівняння (8.12) є основним не тільки для відцентрових насосів, але і для всіх лопаткових машин — вентиляторів, нагнітачів, а також гідротурбін. Це рівняння було отримане Л. Ейлером і носить його ім’я. З рівняння Л. Ейлера випливає, що напір, який створюється ідеальним насосом і вимірюється стовпом рідини, яка перекачується, не залежить від типу рідини, тобто від її густини.

Зазвичай рідина підходить до робочого колеса без поперед-нього закручування, а потрапивши в колесо, надходить у міжло-паткові канали, рухаючись радіально (за винятком випадку, коли перед основним колесом встановлюється допоміжна крильчатка або гвинтове колесо — шнек). Це означає, що вектор  напрямлений по радіусу, а кут  Отже, другий член у рівнянні (8.12) дорівнюватиме нулю, а рівняння набуває вигляду

                   (8.13)

де  — колова швидкість на виході з робочого колеса; — проекція абсолютної швидкості виходу з колеса на напрям колової швидкості, тобто тангенціальна складова швидкості

Формула (8.13) показує, що для отримання за допомогою від-центрового насоса великих напорів потрібно мати, по-перше, велику колову швидкість обертання колеса і, по-друге, достатньо велике значення вектора , тобто потрібне достатнє закручування потоку рідини колесом. Перше досягається збільшенням обертів і діаметра колеса, а друге — достатньою кількістю лопаток, їх розміром і формою.

Характеристика ідеального відцентрового насоса. Рівняння (8.12) незручне для виконання розрахунків, оскільки воно не містить в собі витрати  Перетворимо це рівняння так, щоб напір  виразити як функцію витрати  і розмірів колеса.

З трикутника швидкостей на виході з колеса (рис. 8.12) маємо

      (8.14)

де  — проекція абсолютної швидкості виходу на радіус, тобто радіальна складова вектора

Витрата рідини через колесо може бути виражена через радіальну складову  і розміри колеса:

                             (8.15)

де  — ширина щілини на виході з колеса (див. рис. 8.11).

Звідси

Підставляючи цей вираз у формулу (8.14), отримаємо

                      (8.16)

Замінимо тепер виразом (8.15) тангенціальну складову  у
рівнянні (8.13), дістанемо іншу форму основного рівняння для ідеального відцентрового насоса:

                  (8.17)

Рівняння (8.17) дає змогу побудувати характеристику ідеального відцентрового насоса, тобто графік залежності напору , що створюється насосом, від витрати  за сталими обертами колеса. Як видно з аналізу рівняння (8.17), характеристика такого насоса є прямою лінією. Проте нахил цієї прямої залежить від того, яке значення має кут лопатки

Розглянемо три випадки:

1) кут < 90°. У цьому випадку  від’ємний, напір  із збільшенням витрати зменшується;

2) кут = 90°;  Напір  від витрати не залежить і дорівнює

3) кут > 90°; < 0. Напір  зі збільшенням витрати збільшується.

Ці три випадки характеристики ідеального відцентрового насоса показано на рис. 8.13.

Відповідні схеми лопаток і швидкісні паралелограми за однакових  і зображено на рис. 8.14, а, б і в.

 

 

Рис. 8.13. Характеристики ідеальних відцентрових насосів

 

Рис. 8.14. Форми лопаток і швидкісні паралелограми

 

Повний напір  можна розглядати як суму складових

Виразивши швидкості  і  через їх радіальні і тангенціальні складові, маємо

Припускаючи площі входу і виходу з колеса приблизно однаковими, можна вважати, що  Крім того, закручування потоку перед входом у колесо зазвичай не буває, тому Отже, можна вважати, що

Уведемо в розгляд поняття ступеня реактивності відцентрового насоса – відношення напору, набутого рідиною внаслідок приросту тиску, до повного тиску насоса:

або                (8.18)

Після заміни  у виразі (8.18) з урахування співвідношення (8.16) остаточно маємо

                       (8.19)

Аналіз виразу (8.19) показує, що чим більше  і менший кут  тим більша частина повного напору насоса  створюється за рахунок приросту тиску, тобто тим більша реактивність насоса. Зі збільшенням кута  зростає частка напору  що створюється за рахунок кінетичної енергії потоку, тобто за рахунок збільшення швидкості рідини на виході з колеса. Це призводить до збільшення втрати енергії і зниження КПД насоса. Тому невигідно застосовувати у відцентровому насосі лопатки з великим значенням кута  що загнуті вперед. Видозміну швидкісних паралелограмів і збільшення абсолютної швидкості  потоку рідини на виході колеса у разі збільшення кута  добре видно з рис. 8.14.

Вплив кількості лопаток на характеристику відцентрового насоса. У реальному відцентровому насосі кількість лопаток становить від шести до дванадцяти, а відносна течія в міжлопаткових каналах колеса вже не є струминною, як для ідеального насоса, що призводить до нерівномірного розподілу швидкостей у міжлопаткових каналах: на передній поверхні лопатки тиск підвищений, а швидкість — зменшена (рис. 8.15, а). Розподіл швидкостей тут
можна розглядати як результат складання двох течій: течії з рівномірним розподілом швидкостей, як у випадку  (рис. 8.15, б), і течії обертального руху в міжлопатковому каналі у бік, зворотний обертанню колеса (рис. 8.15, в).

Зважаючи на нерівномірність розподілу відносних і абсолютних швидкостей в міжлопаткових каналах відцентрового насоса з кінцевою кількістю лопаток, зазвичай розглядають середнє значення швидкостей на колі певного радіуса. Найбільший інтерес становить середнє значення тангенціальної складової абсолютної швидкості рідини на виході з колеса яка визначає напір, що створюється насосом.

Dv2u

                    а                                б                                в

Рис. 8.15. Течія рідини у міжлопатковому каналі насоса

 

Зменшення швидкості  для насоса зі скінченною кількістю лопаток можна також пояснити додатковим обертальним рухом (рис. 8.15, в). На зовнішньому колі колеса цей відносний рух викликає додаткову абсолютну швидкість  напрямлену в бік, зворотний швидкості  і, отже, зменшує її.

У зв’язку з цим трикутник швидкостей на виході з колеса видозмінюється. На рис. 8.16 суцільними лініями показано вектори швидкостей для насоса з нескінченною кількістю лопаток, а пунктиром — зі скінченною.

Зменшення тангенціальної складової  з переходом до обмеженої кількості лопаток спричиняє за собою зменшення напору насоса.

Позначимо теоретичний напір насоса зі скінченною кількістю  лопаток через  Це буде той напір, що створювався б насосом без втрат напору усередині насоса; його називають індикаторним напором. На підставі формули (8.13) матимемо:

                             (8.20)

Відношення  називають коефіцієнтом впливу кількості лопаток; тоді з урахуванням залежностей (8.13) і (8.20)

а індикаторний напір

                        (8.21)

Залежність коефіцієнта  від кількості лопаток у робочому колесі відцентрового насоса наведено в табл. 8.1.

Таблиця 8.1

⇐ Предыдущая12345678Следующая ⇒

Поделиться: