Основные типы задач и методы их решения. 1. Определение сил и механического момента сил, действующих на проводник и контур с

а) Классификация

1. Определение сил и механического момента сил, действующих на проводник и контур с током в магнитном поле.

Метод решения. Использование выражений, определяющих силу, действующую на ток и магнитный контур в магнитном поле. Применение формулы для определения механического момента.

2. Определение работы по перемещению контура с током в магнит­ном поле.

Метод решения. Интегрирование выражения

.

Если , то .  

Полученное выражение дает не только величину, но и знак совершаемой работы.

 

 

б) Примеры решения задач

1. Рядом с длинным прямым проводом , по которому течет ток силой , расположена квадратная рамка со стороной , обтека­емая током силой . Рамка лежит в одной плоскости с проводником  так, что ее сторона, ближайшая к проводу, находится от него на рас­стоянии . Определить магнитную си­лу, действующую на рамку, а также ра­боту этой силы при удалении рамки из магнитного поля. Считать, что при движении рамки токи  и   поддерживаются постоянными.

Решение.

Рамка с током находится в неоднородном магнитном поле, создаваемым бесконечно длинным прямым проводником . Каждая сторона рамки АВСD будет испытывать действие сил Ампера, направление кото­рых указано на рисунке. Так как стороны АВ и DС расположены одина­ково относительно провода, действующие на них силы  и  должны быть численно равны и равнодействующая всех сил, приложен­ных к рамке, равна

Силы, действующие на стороны АD и ВС рамки, определим путем интегрирования

и .

Окончательно

.

Работа по удалению рамки из магнитного поля равна

.

Для нахождения магнитного потока через рамку в неоднородном магнитном поле разделим ее площадь на узкие полосы шириной , в пределах которых магнитную индукцию можно считать постоянной. Элементарный магнитный поток через полоску, находящуюся на расстоянии х от прямого тока, равен

,

где знак минус обусловлен тем, что . Отсюда после интегрирования по х найдем

.

Окончательно .

2. В центре длинного соленоида, имеющего  = 5 витков на метр, помещена рамка, состоящая из =50 витков провода площадью  каждый. Рамка может вра­щаться вокруг оси ОО^/, перпендику­лярной оси соленоида. При пропускании тока по рамке и соленоиду, соединенных последовательно, рамка повернулась на угол  60°. Опре­делить силу тока, если жесткость пружины нм/рад.

Решение.

При появлении тока рамка установится в таком положении, когда момент сил магнитного поля  уравновесится моментом упругих сил пружины  

По определению .

где  - магнитный момент рамки; - индукция поля соленоида.

С учетом этих выражений имеем:

.

Заметим, что вначале, когда тока нет, .Согласно закону Гука

,

где   и, следовательно, .

 

Таким образом,   

 .

Откуда

.

2.4. Задачи для самостоятельного решения и контрольных заданий

1. По трем параллельным прямым проводам, находящимся на оди­наковом расстоянии  10 см друг от друга, текут одинаковые токи по 100 А. В двух проводах направления токов совпадают. Вычислить силу, действующую на единицу длины каждого провода.

 Ответ: , .

2. Но двум тонким проводникам, изогнутым в виде кольца ради­усом  10 см, текут одинаковые токи по 10 А в каждом. Найти си­лу взаимодействия этих колец, если плоскости, в которых лежат коль­ца, параллельны, а расстояние между центрами колец .

Ответ: .

 

3. По кольцу течет ток. На оси кольца на расстоянии        = I м от его плоскости магнитная индукция В = 10 Тл. Чему равен магнит­ный момент   кольца с током? Радиус кольца много меньше величины .

 Ответ: .

4. Электрон в атоме водорода движется вокруг ядра по круговой орбите некоторого радиуса. Чему равно отношение магнитного момента Р_m эквивалентного кругового тока к величине момента импульса орбитального движения электрона?

Ответ: .

5. Проводник в виде тонкого полукольца радиусом 10 см находится в однородном магнитном поле с индукцией              =  Тл. По проводнику течет ток 10А. Найти силу, действующую на проводник, если плоскость полукольца перпендикулярна линиям индук­ции, а поlводящие провода находятся вне поля.

Ответ:

6. Пo тонкому проводнику в виде кольца радиусом 20 см течет ток  = 100 А. Перпендикулярно плоскости кольца возбуждено однородное магнитное поле с индукцией  В =    Тл. Чему равна сила, растягивающая кольцо?

Ответ:  = 0, 4 Н.

7. По тонкому проволочному полукольцу радиусом         R = 50 см течет ток I = 1 А. Перпендикулярно плоскости полукольца возбуждено однородное магнитное поле с индукцией В = 0, 01 Тл. Найдите силу, растягивающую полукольцо. Действие на полукольцо магнитного поля подводящих проводов и взаимодействие отдельных элементов полукольца не учитывать.

Ответ: 0, 01H.

8. Тонкий провод в виде дуги, составляющей треть кольца радиусом R = 15 см находится в однородном магнитном поле с индукцией В = 20 мТл. По проводу течет ток I = 30 А. Плоскость, в которой лежит дуга, перпендикулярна линиям магнитной индукции, и подводящие провода находятся вне поля. Определите результирующую силу, действующую на провод со стороны магнитного поля.

Ответ: 0, 15 Н.

9. Линейный проводник с током расположен перпендикулярно линиям магнитной индукции однородного магнитного поля. Во сколько раз изменится сила, действующая на проводник со стороны магнитного поля, если его изогнуть в виде полуокружности? Плоскость окружности перпендикулярна магнитному полю.

Ответ: 0, 64.

10. Квадратная проволочная рамка расположена в одной плоскости с длинным прямым проводом так, что две ее стороны параллельны проводу. По рамке и проводу текут одинаковые токи I = 10 А. Определите силу, действующую на рамку, если ближайшая к проводу сторона рамки находится на расстоянии, равном ее длине.

Ответ: 10^-5 Н.

11. Квадратная проволочная рамка со стороной длиной  L = 10 см расположена в одной плоскости с длинным прямым проводом так, что две ее стороны параллельны проводу. Сторона АВ рамки закреплена и находится на расстоянии от провода, равном ее длине. По проводу течет ток I₁ = 10 А, по рамке – ток I₂ = 0, 1 А. Определите момент силы относительно точки В, действующей на участок ВС. Магнитным полем тока в рамке пренебречь.

Ответ: 6∙ 10^-9 Н∙ м.

12. Квадратная рамка помещена в однородное магнитное поле, перпендикулярное ее плоскости. Сторона квадрата               а = 0, 2 м. По рамке протекает ток I = 10 А. Какова сила натяжения провода, если индукция магнитного поля В = 1 Тл? Деформацией и магнитным полем провода пренебречь.

Ответ: 1 Н.

13.    Диск радиусом 10 см несет равномерно распределенный по поверхности заряд  = 0, 2 мкКл. Диск равномерно вращается отно­сительно оси, перпендикулярной плоскости диска и проходящей через его центр. Частота вращения  n = 20 c^-1. Определить: I) магнитный момент Рm кругового тока, создаваемого диском; 2) отношение магнит­ного момента к моменту импульса  если масса диска = 100 г.

Ответ: ;   мкКл/кг.

14. Короткая катушка площадью поперечного сечения     =160 см², содержащая = 200 витков провода, по которому течет ток = 4 А, помещена в однородное магнитное поле напряженностью Η = A/м. Определить магнитный момента катушки, а также вращающий момент M, действующий на нее со стороны поля, если ось катушки составля­ет угол ° с линиями поля.

Ответ: ; = 0, 1 Η м.

15. Рамка гальванометра, содержащая N = 200 витков тонкого провода, подвешена на упругой нитке. Площадь рамки S=1см². Нормаль к плоскости рамки перпендикулярна к линиям магнитной ин­дукции (В= Тл). Когда через гальванометр был пущен ток =2·10^-6А, то рамка повернулась на угол = 30°. Найти величи­ну постоянной кручения С нити.

Ответ; .

16. Подвижный элемент гальванометра представляет квадратную рамку, содержащую N = 100 витков тонкой проволоки, помещенную в однородное магнитное поле с индукцией B = 0, 1 Тл. Плоскость рамки параллельна линиям индукции. Сторона рамки а = 4 см.  Найти работу, совершаемую этими силами при повороте рамки в положение, при котором вектор магнитной индукции противоположен вектору дополнительного магнитного момента.

Ответ: -16 мкДж.

17.    Магнитная стрелка, помещенная в центре кругового провод­ника радиусом 10 см, образует угол  = 20° с вертикальной плоскостью, в которой находится проводник. Когда по проводнику пустили ток силой  = 3 А, то стрелка повернулась в таком направ­лении, что угол  увеличился. Определить угол поворота стрелки.

Ответ: 33, 5°.

18. По кольцу, сделанному из тонкого гибкого проводника ради­усом  = 10 см, течет ток  = 100 А. Перпендикулярно плоскости кольца возбуждено магнитное поле, индукция которого В = 0, 1 Тл. Собственное магнитное поле кольца и внешнее поле совпадают. Опре­делить работу внешних сил, которые, действуя на проводник, дефор­мировали его и придали ему форму квадрата. Сила тока при этом под­держивалась неизменной.

Ответ: .

19. Виток, по которому течет ток силой  = 20 А, свободно установился в однородном магнитном поле с индукцией В = 0, 016 Тл, Диаметр витка см. Какую работу нужно совершить, чтобы по­вернуть виток на угол  относительно оси, совпадающей с диамет­ром?

Ответ: A=5.02  Дж.

⇐ Предыдущая123456Следующая ⇒ Поделиться:

Последнее изменение этой страницы: 2019-04-09; Просмотров: 1410; Нарушение авторского права страницы