Изучение интерференции в опыте с зеркалом Ллойда

1. Вместо держателя Д5 установите Д8. Схема опыта аналогична схеме с бипризмой Френеля (см. рис.4.10).

2. Настройка. Для наблюдения интерференции нужно, поворачивая и перемещая зеркало винтами держателя Д8, ввести область перекрытия прямого и отраженного пучков в центр области наблюдения на экране Э2. При этом следует отличать интерференционную (большое число равноотстоящих полос близкой интенсивности) от дифракционной картины, даваемой краем зеркала (несколько широких полос, ограниченных с одной стороны областью тени, в которых колебания интенсивности быстро спадают в сторону освещенной области). Изображение мнимого источника, получающегося при отражении волны от зеркала, наблюдается размазанным вследствие дифракции на «окне», вырезаемом из волны зеркалом. В качестве координаты изображения следует брать его середину.

3. Порядок работы такой же, как и в предыдущем задании. Установите держатель Д7 с объективом О так, чтобы на экране фоторегистратора Э3 получилось изображение двух точечных источников в виде яркой точки и полоски. Измерьте расстояние H₁ между источниками.

4. Перемещая держатель Д7, найдите другое его положение, при котором на экране Э3 наблюдается четкое изображение двух источников. Снова измерьте расстояние H₂ между ними. Если H₂ или H₁ превосходят размеры шкалы, винтами держателя Д8 уменьшите это расстояние. Убедитесь после этого, что интерференционная картина не исчезла. В противном случае повторите настройку.

5. По формуле (4.16) определите расстояние между источником S и его отражением S₁ в зеркале. Найдите ширину интерференционной полосы Dx, так же как в предыдущем задании. Измерьте расстояние l между держателями Д6 и Д4. Определите длину волны света l из формулы (4.8).

 

Задание 4

 

Изучение интерференции при отражении от пластины

 

1. Разместите держатели Д6 и Д5 на оптической скамье. Вставьте стеклянную пластинку (экран N5) в кассете в держателе Д5. Установите винтами держателя Д5 светлое пятно отраженного лазерного излучения в центре экрана Э. Перемещая пластину вдоль оптической скамьи, убедитесь в том, что при этом изменяются радиусы интерференционных колец на экране. Подберите положение, наиболее удобное для измерений (должны быть четко видны 5 – 6 колец). Измерьте расстояние l между держателями Д6 и Д5.

2. Прежде всего следует пронумеровать (в лабораторном журнале) темные кольца, радиусы которых подлежат измерению. Номера N = 1, 2, 3 и т.д. приписывают темным кольцам в порядке возрастания их радиусов (номер N = 1 приписывают, например, первому темному кольцу вблизи отверстия экрана).

3. После этого измерьте радиусы первых пяти темных колец с помощью двух перпендикулярных шкал на поверхности экрана, по горизонтальной — x₁ и x₂ и по вертикальной — y₁ и y₂, результаты измерений занесите в табл.1.

 

Таблица 1

 

N	1	2	3	...
x1, мм
x2, мм
y1, мм
y2, мм
r N
rN2

 

4. Найдите среднее значение радиуса каждого темного кольца r _N и его квадрат. Постройте график зависимости r _N² от номера N кольца. График должен быть линейным. Масштабы следует выбирать так, чтобы прямая составляла с осями угол, близкий к 45° (как это обычно делается). Размер графика должен быть не менее 15х15 см.

5. Из наклона прямой вычислите отношение Dr _N²/DN и по формуле (4.14) найдите показатель преломления n и его погрешность Dn. Длина волны излучения лазера l₀ = 632,8 нм, толщина стеклянной пластины d предполагается известной.

6. Используя найденное значение n, вычислите максимальный порядок интерференции, который, как следует из формулы (4.13), определяется выражением . Обратите внимание на полученный результат. Оцените нижнюю границу длины когерентности лазерного излучения l_ког, исходя из того, что интерференция волн наблюдается, если оптическая разность хода .

Замечание. Как и в предыдущей работе, общий объем заданий может оказаться велик для студента. По согласованию с преподавателем, можно некоторые однотипные задания не выполнять.

 

Контрольные вопросы

 

1. Что произойдет с интерференционной картиной, если половину бипризмы прикрыть тонкой прозрачной пластиной толщиной 1 мкм?

2. Почему преломляющий угол бипризмы мал?

3. Каким образом можно определить расстояние между источниками в опытах с бипризмой Френеля и с зеркалом Ллойда?

4. В чем отличие дифракционной системы полос от интерференционной картины?

5. Как изменяется порядок интерференции при отражении от стеклянной пластинки с ростом радиуса колец?

 

Р а б о т а 4.3

 

ЗАКОНОМЕРНОСТИ ДИФРАКЦИИ

 

Цель: знакомство с основными принципами дифракции, наблюдение различных видов дифракции, изучение дифракции Френеля на препятствиях разной формы, определение длины волны излучения лазера, толщины нити и исследование распределения интенсивности в дифракционной картине.

 

Введение

 

Дифракцией света называется совокупность явлений, наблюдаемых при распространении света в среде с резкими неоднородностями и связанных с отклонениями от законов геометрической оптики (см. разд.3).

Поставим на пути плоской монохроматической волны (световой пучок лазерного излучения) узкую щель ширины d и будем наблюдать за изменением картины на экране Э2 по мере увеличения расстояния l от щели.

При значении  согласно законам геометрической оптики на экране Э2 наблюдается четкое изображение щели.

При увеличении расстояния l до значений порядка длины дифракции L_Д:

                                                                     (4.17)

на экране Э2 появляются параллельные краям темные и светлые полосы — дифракционная картина Френеля. Причем в центре картины может находится как минимум, так и максимум интенсивности (темная или светлая полоса).

При дальнейшем увеличении l (l >> L_Д) на экране Э2 возникнет дифракционная картина Фраунгофера в виде центрального (наиболее яркого) максимума шириной Dx и системы симметричных относительно него максимумов различных порядков (рис.4.11).

В общем случае, когда на экран с отверстием, имеющим характерный размер d, падает сферическая волна, характер распределения интенсивности в дифракционной картине зависит от безразмерного параметра дифракции

                              ,                       (4.18)

где величина L определяется по формуле (3.15) (§ 2 разд.3).

 

Рис.4.11

 

Для расходящейся волны (рис.4.12):

                                      ,                               (4.19)

l — расстояние от отверстия до экрана Э2; l₁ — расстояние от отверстия до точечного источника.

Для сходящейся волны:

                                      .                              (4.20)

При этом если l = l₁ (центр схождения волны находится в плоскости Э2) L ® ¥ и m = 0, наблюдается дифракция Фраунгофера.

 

 

Рис.4.12

 

Таким образом, область за экраном с отверстием можно разбить на три участка:

1) L << L_Д; m >> 1 — область геометрической оптики;

2) L ~ L_Д; m ~ 1 — область дифракции Френеля или ближняя зона дифракции;

3) L >> L_Д; m << 1 — область дифракции Фраунгофера или дальняя зона дифракции.

Дифракция Фраунгофера на щели и на нити. Дифракционная картина состоит из дифракционных полос разной интенсивности. Центральная полоса — яркая и примерно вдвое шире остальных светлых полос (см. рис.4.11). При малых углах дифракции q sinq @ @ q @ x/l, из условия (3.29) найдем координаты x _k минимума интенсивности: x _k = kl l /d. Расстояние между соседними k-м и (k + 1)-м минимумами

                                       Dx = l l / d                                (4.21)

и называется шириной дифракционной полосы.

Если в качестве характерного размера картины взять ширину дифракционной полосы Dx, то характерный угол дифракции q_Д ~ Dx/l ~ l/d совпадает с (3.1).

Согласно теореме Бабине дифракционная картина вне области прямого пучка от препятствия в виде стержня, нити или волоса будет такой же, как и от щели, ширина которой равна толщине нити. Поэтому для наблюдения дифракционной картины необходимо убрать прямой луч, например, «пустив» его в отверстие.

Дифракционная картина Френеля от щели является более сложной, при этом в центре картины может быть как максимум, так и минимум интенсивности.

Дифракция Френеля на краю экрана. Отклонения от геометрической оптики наблюдаются вблизи края геометрической тени в виде колебаний интенсивности в «области света» (видны параллельные краю темные и светлые полосы) и плавного спадания интенсивности в «области тени». График распределения интенсивности приведен в разд.3 (см. рис.3.6). Положения максимумов и минимумов интенсивности определяются по формулам (3.25) и (3.26).

Наибольшая интенсивность I₁ = 1,37I₀ наблюдается на расстоянии  от края геометрической тени, минимальная I₂ = 0,78I₀ при . Следующие максимум и минимум при  и .

Дифракция Френеля на круглом отверстии. Поставим между точечным источником S и экраном Э2 непрозрачный экран с круглым отверстием радиуса r так, чтобы источник S находился на оси симметрии отверстия SC (C — центр отверстия) (см. рис.4.12). В следствие осевой симметрии отверстия дифракционная картина имеет вид концентрических темных и светлых колец с центром в точке P, расположенной на оси отверстия. Согласно Френелю действие такого препятствия сводится к тому, что экран устраняет ту часть волнового фронта, которую прикрывает. Открытую часть волнового фронта разобьем на m зон Френеля (m — произвольное число, необязательное целое).

Число m зон Френеля определим из условия: ml/2 = r – DP. Из точек S и P как из центров опишем сферы радиусами r₀ и r, соответственно, проходящие через край отверстия. E и D — точки пересечения этих сфер с осью SP. Тогда r - DP = ED = ml/2. По известной геометрической теореме для прямоугольного треугольника:

r² = CD^.(2 r₀ – CD), r² = CF^.(2 r – CF).

Пренебрегая квадратами CD и CF, получим

ED = CD + CF = r²/(2 r₀) + r²/(2 r).

Поскольку радиус отверстия r мал по сравнению с r₀ и r, то r₀ » l₁, r » l, где l₁, l — расстояния от центра отверстия C до точек S и P. Число m зон Френеля

                                  .                           (4.22)

Если на отверстие падает сходящаяся волна, т.е. фокус волны S расположен справа (мнимый источник), то ED = |CD – CF| и число зон Френеля

.

Сравнивая с (4.19) и (4.20), заключаем, что число зон Френеля

                                                                           (4.23)

совпадает с безразмерным параметром дифракции (4.18), если принять за характерный размер круглого отверстия его радиус.

Колебания волн, приходящих в точку P от участков волновой поверхности, граничащих с экраном, запаздывают по фазе относительно колебания волны, приходящей от точки D, на величину d = k(r – CD) = k ml/2 = pm. Амплитуда колебаний в точке P определяется на диаграмме на рис.3.3, б вектором, проведенным из точки О в точку D, соответствующую m-й зоне. Из треугольника OCD, получим:

                                   A _P = 2A sin d/2.                           (4.24)

Интенсивность из условия (3.7) с учетом, что d = pm:

                       I _P = 4I₀ sin² d/2 = 4I₀ sin² pm/2,               (4.25)

где I₀ — интенсивность света в точке P в отсутствии экрана.

Нечетное число открытых зон дает в центре дифракционной картины максимум интенсивности (I _P = 4I₀), четное — минимум (I _P = 0). Распределение интенсивности на экране Э2 для m = 1 и m = 2 представлено на рис.4.13 (пунктирной линией показана граница геометрической тени).

Дифракционная картина Фраун­гофера имеет вид центрального яркого светлого пятна, окруженного темными и светлыми кольцами. Светлые кольца наблюдаются значительно менее яркими по сравнению с центральным пятном (см. рис.3.11 § 8 разд.3).   Описание установки   Работа выполняется на лабораторном оптическом комплексе — ЛОК-1. Описание комплекса приведено в разд.4. Конкретные схемы приведены в соответствующих заданиях.

Рис.4.13

Методика измерений

 

Продольные размеры определяются по шкале оптической скамьи. Непосредственно измеряют координату z указателя (риски), соответствующую характерной плоскости оптического элемента.

При определении поперечных размеров дифракционной картины с помощью линзы Л2 непосредственно измеряют координаты x и y характерных точек — максимумов и минимумов интенсивности. При этом следует помнить, что если h₃ — размер картины на экране Э3, то на экране Э2 ему соответствует размер h₂ = h₃/b, где b — поперечное увеличение, найденное в работе 4.1.

Распределение интенсивности на экране Э3 определяется только вдоль горизонтальной оси x. Входное окно фотодатчика устанавливают в положение, соответствующее началу исследуемо­го участка дифракционной картины, затем снимают отсчеты интенсивности по вольтметру, перемещая фотодатчик с шагом 0,5 – 1 мм. Вследствие инерционности фотоприемника при каждом изменении его положения необходимо подождать до тех пор, пока показания вольтметра перестанут изменяться. Параметры, регист­ри­руемые при каждом измерении: координата окна фотодатчика x; показания вольтметра.

Определение размеров объектов с помощью линзы Л2. Соберите схему согласно рис.4.14. Расстояние между держателями Д7 и Д6 должно быть равно фокусному расстоянию f объектива О; f было измерено в работе 4.1. Линза Л1 и объектив О образуют расширитель лазерного пучка (коллиматор), на выходе которого получается плоская волна достаточно большого сечения. Если поместить объект в кассету держателя Д4 (плоскость Э2), то на экране фоторегистратора Э3 получится увеличенное в b раз его изображение.

 

 

Рис.4.14

 

Данная схема применяется, если измеряемые размеры объекта больше диаметра лазерного пучка (т.е. d ³ 1 мм). Если размер объекта существенно меньше диаметра пучка, то расширитель пучка не нужен.

 

Задание 1

 

⇐ Предыдущая42434445464748495051Следующая ⇒

Поделиться: