Предмет Исследование операций

Предмет Исследование операций

Исследование операций— дисциплина, занимающаяся разработкой и применением методов нахождения оптимальных решений на основе математического моделирования, статистического моделирования и различных эвристических подходов в различных областях человеческой деятельности. Иногда используется название математические методы исследования операций.

Исследование операций — применение математических, количественных методов для обоснования решений во всех областях целенаправленной человеческой деятельности. Исследование операций начинается тогда, когда для обоснования решений применяется тот или другой математический аппарат.

Цель исследование операций это логическое обоснование решений. Основным инструментом исследования операций яв математические модели

История развития исследования операций

Как самостоятельное научное направление исследование операций оформилось в начале 40-х годов. Резкое увеличение размеров производства, разделение труда обусловило постепенную дифференциацию управленческого труда. Появилась необходимость в планировании материальных, трудовых и денежных ресурсов, в учете и анализе труда и выработке прогноза на будущее. В управленческом аппарате начали выделяться подразделения: отдел финансов, сбыта, бухгалтерии, планово-экономический отдел и другие, принявшие на себя отдельные управленческие функции. К этому периоду относятся первые работы по исследованию в области организации труда и управления.

Первые публикации по исследованию операций относятся к 1939-1940 гг. в которых методы применены для решения военных задач. Позднее принципы и методы исследования операций стали применяться в сфере промышленно финансового управления. С увеличением масштабов производства расширялись масштабы операционных исследований, круг решаемых задач, совершенствовались методы.

В 1957г. была создана Международная федерация исследования операций IFORS, в состав которой входили национальные общества и комитеты по исследованию операций многих стран

Экономико-математического направление исследования экономики

Экономико-математический анализ решения оптимизационных задач— состоит прежде всего в выявлении условий, при которых полученное решение задачи устойчиво, т.е. найденный план остается оптимальным при сравнительно небольших изменениях начальных условий. Для этого просчитывается и сравнивается ряд более или менее похожих вариантов задачи.

 

Важное направление Э.-м.а. состоит в изучении дополнительных факторов и условий, которые учитывались при постановке задачи. Главную роль в этом играют оптимальные оценки, выражающие эффективность использования ресурсов, сравнительную эффективность объектов оптимизируемой системы — как вошедших в решение задачи, так и не вошедших. В некоторых случаях для Э.-м.а. используются показатели так называемых условно-оптимальных планов, т.е. промежуточных планов, получаемых в ходе решения — поиска оптимального плана — при неполном учете отдельных ограничений. Например, подсчитывают, каков был бы результат решения отраслевой задачи, если бы изменились ограничения на капитальные вложения, сырье или другие ресурсы. Это выявляет целесообразность установления тех или иных ограничений задачи с народнохозяйственной точки зрения.

Понятие моделирования

Моделирование — исследование объектов познания на их моделях; построение и изучение моделей реально существующих объектов, процессов или явлений с целью получения объяснений этих явлений, а также для предсказания явлений, интересующих исследователя.

Процесс моделирования включает три элемента:

субъект (исследователь),

объект исследования,

модель, определяющую (отражающую) отношения познающего субъекта и познаваемого объекта.

 

ИТЕРАЦИЯ

 1. Проверка оптимальности или нахождение ведущего столбца С-Т. ƒ Если все коэффициенты в выделенной строке при небазисных переменных неотрицательны (коэффициенты в z-уравнении), то текущее базисное решение является оптимальным. ƒ В противном случае на следующей итерации в число базисных переменных вводим небазисную переменную xs, номер которой находится по правилу: j c s c c j 0 min< = . Столбец под номером s называется ведущим столбцом симплексной таблицы.

2. Проверка условия неограниченности решения задачи ЛП и нахождение ведущей строки (ведущего элемента) С-Т. ƒ Если в ведущем столбце симплексной таблицы s нет положительных коэффициентов, то значение задачи ЛП неограниченно (нет оптимального решения) ƒ В противном случае (в ведущем столбце имеются положительные элементы) в качестве базисной переменной, которая исключается из числа базисных, выбирается та переменная xr, для которой is i a rs r a b a b is 0 min> = . Строка под номером r называется ведущей строкой С-Т, а элемент ars>0 – ведущим элементом С-Т.

 3. Преобразование симплексной таблицы. ƒ Используя эквивалентные преобразования таблицы (процедуру Гаусса) пересчитываем таблицу так, чтобы ведущий элемент новой С-Т стал равным 1, а все остальные элементы ведущего столбца – равными 0. Обозначим верхним индексом 1 элементы новой симплексной таблицы. Тогда формулы пересчета коэффициентов примут вид:

Симплексный метод.

Симплекс-метод — алгоритм решения оптимизационной задачи линейного программирования путём перебора вершин выпуклого многогранника в многомерном пространстве.

Сущность метода: построение базисных решений, на которых монотонно убывает линейный функционал, до ситуации, когда выполняются необходимые условия локальной оптимальности.

Задача линейного программирования состоит в том, что необходимо максимизировать или минимизировать некоторый линейный функционал на многомерном пространстве при заданных линейных ограничениях.

Последовательность вычислений симплекс-методом можно разделить на две основные фазы:

· нахождение исходной вершины множества допустимых решений,

· последовательный переход от одной вершины к другой, ведущий к оптимизации значения целевой функции.

При этом в некоторых случаях исходное решение очевидно или его определение не требует сложных вычислений, например, когда все ограничения представлены неравенствами вида «меньше или равно» (тогда нулевой вектор совершенно точно является допустимым решением, хотя и, скорее всего, далеко не самым оптимальным). В таких задачах первую фазу симплекс-метода можно вообще не проводить. Симплекс-метод, соответственно, делится на однофазный и двухфазный.

Метод потенциалов

метод потенциалов позволяет автоматически, без размышления выделять свободные клетки с отрицательной ценой цикла и определять их цены. Экономический смысл метода потенциалов формулируется следующим образом.

Допустимый план перевозок тогда и только тогда является оптимальным, когда каждому пункту отправления и назначения можно сопоставить величину, характеризующую уровень оценки груза в нем (потенциал) так, что множество этих потенциалов удовлетворяет следующим условиям.

1. Разность потенциалов пунктов назначения и отправления, между которыми запланированы перевозки, равна затратам по транспортировке единицы груза между этими пунктами.

2. Аналогичные разности для всех остальных пар пунктов, между которыми не запланированы перевозки, не превосходят затрат по транспортировке.

Основные понятия теории игр.Игровые модели

Теория игр -это математическая теория конфликтных ситуаций. Исходными положениями этой теории являются предположение о полной «идеальной» разумности противника и принятие при разрешении конфликта наиболее осторожного решения.

Конфликтующие стороны называются игроками, одна реализация игры –партией, исход игры –выигрышем или проигрышем. Любое возможное для игрока действие (в рамках заданных правил игры) называется его стратегией.

Математическая модель конфликтной ситуации называется игрой, стороны, участвующие в конфликте, называются игроками.

Развитие игры во времени происходит последовательно, по этапам или ходам. Ходом в теории игр называют выбор одного из предусмотренных правилами игры действия и его реализацию. Ходы бывают личные и случайные .Личным ходом называют сознательный выбор игроком одного из возможных вариантов действия и его осуществление. Случайным ходом называют выбор, осуществляемый не волевым решением игрока, а каким-либо механизмом случайного выбора (бросание монеты, пасовка, сдача карт и т. д.).

Типы игр:

· Кооперативные и некооперативные

· Симметричные и несимметричные

· С нулевой суммой и с ненулевой суммой

· Параллельные и последовательные

· С полной или неполной информацией

· Игры с бесконечным числом шагов

· Дискретные и непрерывные игры

· Метаигры

Графический метод

При наличии в задаче линейного программирования двух переменных, а в системе ограничения – неравенств, она может быть решена графическим методом без требований целочисленных переменных.

Если оптимальное решение этой задачи является целочисленным, то оно и является оптимальным для исходной задачи.

Предмет Исследование операций

Исследование операций— дисциплина, занимающаяся разработкой и применением методов нахождения оптимальных решений на основе математического моделирования, статистического моделирования и различных эвристических подходов в различных областях человеческой деятельности. Иногда используется название математические методы исследования операций.

Исследование операций — применение математических, количественных методов для обоснования решений во всех областях целенаправленной человеческой деятельности. Исследование операций начинается тогда, когда для обоснования решений применяется тот или другой математический аппарат.

Цель исследование операций это логическое обоснование решений. Основным инструментом исследования операций яв математические модели

12345Следующая ⇒

Поделиться: