Резонансная частота, характеристическое сопротивление и добротность контура

ВТ07 XL= XC= ВОТУ xL= xC=

В соответствии с определением фазового резонанса мнимая составляющая входного сопротивления последовательного колебательного контура

должна быть равна нулю, когда частота внешнего

воздействия  равна резонансной частоте контура

т.е.

.

На резонансной частоте полное сопротивление

 равно полному сопротивлению индуктивности

Величина ρ называется характеристическим сопротивлением контура.

На резонансной частоте входное сопротивление контура имеет чисто резистивный характер и равно сопротивлению потерь контура:

Амплитуда тока на резонансной частоте:

Амплитуды напряжения на реактивных элементах контура на резонансной частоте:

Отношение амплитуды напряжения на реактивном элементе к амплитуде напряжения на контуре на резонансной частоте называется добротностью контура:

, поэтому .

Добротность контура может быть выражена через добротность элементов на резонансной частоте: (

величина ,

.

Добротность контура не может превышать добротность его элементов на резонансной частоте.

Энергетические процессы в последовательном колебательном контуре

Пусть частота источника энергии (источника напряжения) совпадает с резонансной частотой контура: ω= ω₀

u = U cos(ω₀t + ψ), ток контура совпадает по фазе с напряжением:

i = I cos(ω₀t + ψ)  

мгновенное значение энергии, запасаемой в индуктивности определяется ее током:

 

Мгновенное значение энергии, запасаемой в емкости определяется ее напряжением:

.

Мгновенное значение:

Временные диаграммы на резонансной частоте:

 

Суммарная энергия, запасенная в реактивных элементах, постоянна:

Емкость и индуктивность контура при резонансе непрерывно обмениваются энергией.

 Реактивная мощность, отдаваемая источником, при  равна нулю, и обмена энергией между источником и контуром не происходит .

 Энергия, потребляемая контуром:

за период:

То есть энергия, потребляемая контуром от источника, равна энергии, необратимо теряемой в сопротивлении потерь контура R.

 При R=0,

????Колебательный процесс в таком контуре будет продолжаться «вечно».

Таким образом, выключение источника (т.е. закорачивание зажимов 1 —1') колебательный процесс в контуре без потерь R=0 имеет незатухающий характер.

 При наличии потерь R  при выключении источника колебания в контуре имеют затухающий характер, так как в каждом периоде часть энергии теряется в сопротивлении R.

 В общем случае, включающем нелинейные цепи, универсальное определение добротности:

к энергии, потребляемой контуром.

⇐ Предыдущая45678910111213Следующая ⇒

Поделиться: