Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии |
При равномерном вращении (T — период вращения),Стр 1 из 2Следующая ⇒
При равномерном вращении (T — период вращения), Частота вращения — число оборотов в единицу времени. {\displaystyle \nu ={1 \over T}={\omega \over 2\pi }} , Период вращения — время одного полного оборота. Период вращения {\displaystyle T} и его частота {\displaystyle \nu } связаны соотношением {\displaystyle T=1/\nu } . Линейная скорость точки, находящейся на расстоянии R от оси вращения {\displaystyle v={2\pi \nu R}={2\pi R \over T}} , Угловая скорость вращения тела — векторная величина. {\displaystyle \omega ={2\pi \nu }={2\pi \over T}} . Динамические характеристики[править | править вики-текст] Свойства твердого тела при его вращении описываются моментом инерции твёрдого тела. Эта характеристика входит в дифференциальные уравнения, полученные из уравнений Гамильтона или Лагранжа. Кинетическую энергию вращения можно записать в виде: {\displaystyle E={\frac {\omega ^{2}J}{2}}={2\pi ^{2}\nu ^{2}J}} . В этой формуле момент инерции играет роль массы, а угловая скорость — роль скорости. Момент инерции выражает геометрическое распределение массы в теле и может быть найден из формулы {\displaystyle J=\int r^{2}dm} . Момент инерции — физическая величина, мера инертности тела во вращательном движении. Характеризует распределение масс в теле. Различают осевой и центробежный момент инерции. Осевой момент инерции определяется равенством: {\displaystyle J_{a}=\sum _{i=1}^{n}m_{i}r_{i}^{2}} , где: mi — масса i-й точки, ri — расстояние от i-й точки до оси Траектории всех точек тела располагаются в плоскостях, параллельных заданной плоскости. Примером плоскопараллельного движения по отношению к вертикальной плоскости, относительно которой тело движется в параллельном направлении, является качение колеса по горизонтальной дороге (см. рисунок). Пример плоскопараллельного движения относительно плоскости чертежа — качение колеса по горизонтальной дороге. Все точки колеса движутся параллельно плоскости рисунка. Здесь плоскопараллельное движение в каждый момент времени может быть представлено в виде суммы двух движений — полюса C, являющегося не чем иным, как центром вращения колеса в связанной с ним системе координат (в общем случае по любой траектории на плоскости с точки зрения неподвижного наблюдателя) и вращательного движения остальных точек тела вокруг этого центра. В общем случае их соотношение может быть любым не только по величине, но и по направлению. траектории всех точек тела располагаются в плоскостях, параллельных заданной плоскости. Примером плоскопараллельного движения по отношению к вертикальной плоскости, относительно которой тело движется в параллельном направлении, является качение колеса по горизонтальной дороге (см. рисунок). Пример плоскопараллельного движения относительно плоскости чертежа — качение колеса по горизонтальной дороге. Все точки колеса движутся параллельно плоскости рисунка. Здесь плоскопараллельное движение в каждый момент времени может быть представлено в виде суммы двух движений — полюса C, являющегося не чем иным, как центром вращения колеса в связанной с ним системе координат (в общем случае по любой траектории на плоскости с точки зрения неподвижного наблюдателя) и вращательного движения остальных точек тела вокруг этого центра. Рис.6 Если теперь в момент времени взять точку Р за полюс, то скорость точки А будет
так как . Аналогичный результат получается для любой другой точки фигуры. Следовательно, скорости точек плоской фигуры определяются в данный момент времени так, как если бы движение фигуры было вращением вокруг мгновенного центра скоростей. При этом
Из равенств, следует еще, что точек плоской фигуры пропорциональны их расстояниям от МЦС. Рис.7
Рис.8 в) Если скорости точек А и В плоской фигуры параллельны друг другу и при этом линия АВ перпендикулярна , то мгновенный центр скоростей Ропределяется построением, показанным на рис.8,б. Справедливость построений следует из пропорции. В этом случае, в отличие от предыдущих, для нахождения центра Р надо кроме направлений знать еще и модули скоростей . г) Если известны вектор скорости какой-нибудь точки В фигуры и ее угловая скорость , то положение мгновенного центра скоростей Р, лежащего на перпендикуляре к (рис.8,б), можно найти как . 17 Из выражения VM=VA ⊕ VMA (или VM=VA+ω ⊗ AM ) путем дифференцирования получаем
Рисунок 2.22
где aMAвр -вращательное ускорение точки M при вращении вокруг точки A ; aMAвр=ε ⊗ АM, aMAвр ⊥ AM; aMAвр=ε ⋅ АM aMAц - центростремительное ускорение точки M при вращении вокруг точки A ; aMAц=ω ⊗ (ω ⊗ AM )=ω ⊗ МVA; aMAц=ω2AM Центростремительное ускорение aMAц направлено от точки M к полюсу A . Численную величину полного ускорения можно определить, спроецировав векторное равенство (2.15) на выбранные оси координат:
Ускорение точки плоской фигуры равно сумме ускорения полюса и ускорения данной точки во вращательном движении вокруг полюса или . При плоском движении с учетом характера движения осестремительное ускорение называется центростремительным и обозначается символом . Следствие. Проекции ускорений двух точек плоской фигуры на направление вектора, соединяющего эти точки, связаны равенством . Другим следствием теоремы об ускорениях точек при плоском движении твердого тела является равенство: . Вводя в рассмотрение вектор углового ускорения при плоском движении, теорема может быть записана в виде: или . Где {\displaystyle \varepsilon } — угловое ускорение тела; {\displaystyle \omega } — угловая скорость тела. При равномерном вращении (T — период вращения), |
Последнее изменение этой страницы: 2019-04-19; Просмотров: 180; Нарушение авторского права страницы