Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии |
Устройство и основы теории сейсмоприёмников
Сейсмоприёмник (СП) или геофон (в иностранной литературе) – устройство, воспринимающее механические колебания среды, в которой он установлен, и преобразующее их в электрические колебания (сигнал). Так как механические колебания среды есть непрерывная функция времени (t), то сигнал также является непрерывной функцией t, аналогом механических колебаний. (термин «аналоговый» в сейсморазведке синоним термина «непрерывный во времени»). Для преобразования механических колебаний в электрический сигнал используются следующие физические явления: - электромагнитная индукция; - пьезоэлектрический эффект; - изменение емкости воздушного конденсатора; - магнитострикционный эффект (точнее – эффект Виллари, обратный магнитострикции). В наземных и скважинных наблюдениях используются главным образом электромеханические (индукционные) СП, в морской – пьезоэлектрические. 4.1. Индукционные сейсмоприёмники.
Конструктивная схема СП. Кинематическая схема СП. Преобразователь представляет собой подвижную (подвешенную на пружине с одной степенью свободы) катушку, помещенную в поле постоянного магнита, жестко закрепленного на корпусе. При перемещении катушки изменяется величина магнитного потока, проходящего через катушку, и на её выводах возникает ЭДС. 4.1.1. Вывод дифференциального уравнения индукционного СП Корпус СП с помощью штыка жестко закреплен на грунте. Пусть в результате упругих колебаний корпус СП переместился вверх на расстояние хк. Под действием сил инерции инертная масса сместилась вверх на хМ < хк. Относительное удлинение пружины (перемещение инертной массы относительно корпуса) составляет x = xM - xк (25) Примечания: 1. Возникновение ЭДС(и как следствие – электрического сигнала) связано с движением инертной массы: xM= xM (t ); x к = x к (t ). 2. При рассмотрении движения можно исключить силу начального растяжения пружины: при малых смещениях х она полностью уравновешивается силой тяжести. Движение СП рассмотрим в спектральной области: ~ смещение корпуса x к (t ) <=> X к ( w ); ~ смещение катушки xM (t ) <=> XM ( w ); ~ относительное смещение х( t ) <=> X ( w ); Движение инертной массы осуществляется при участии следующих сил: * Сила упругости пружины fy ( t ) <=> Fy ( w ) При малой амплитуде колебаний fy(t) связано с удлинением fy ( t ) с законом Гука: fy ( t ) = - N х( t ) <=> Fy ( w ) = - NX ( w ) (26) где N – коэффициент упругости пружины; Сила fy ( t ) имеет знак, противоположный знаку х( t ),т.к. стремится восстановить первоначальное состояние пружины. * Сила инерции fn ( t ) <=> Fn ( w ) В соответствии с первым законом Ньютона fn ( t ) прямо пропорционально ускорению инертной массы и направлена в сторону, противоположную ускорению. fn(t)= - М = - М (26) В соответствии с теоремой о спектре производной: Fn(w) = (j w)2М×[Х( w )+Хк( w )] (27) * Сила затухания fT(t) <=> FT(w) Для гашения собственных колебаний упругой системы СП в неё вводят элемент затухания. Для упрощения рассуждений примем ,что колебания системы {пружина+инертная масса} погружена в вязкую жидкость и на неё действует сила вязкого трения, которая при небольших скоростях перемещения прямо пропорциональна скорости смещения fT(t)= - D (28) где D – коэффициент вязкого трения (или коэффициент демпфирования). Согласно теореме о спектре производной FT (ω) = - jω D X(ω) (29) Кроме механических сил в СП действует электромагнитная сила, возникающая в схеме индукционного преобразователя. - Скорость смещения инертной массы ( катушки) относительно магнита . Тогда ЭДС в обмотке: e =w = (30) где w – число витков катушки, j - магнитный поток, пронизывающий виток, = – коэффициент электромеханической связи. (31) - Сила тока, создаваемого ЭДС i= , (32) где Z-комплексное сопротивление электрической .цепи (будем полагать чисто активным; Z=R). - При протекании тока i в катушке преобразователя создаётся электромагнитная сила fэ(t), направленная в сторону, противоположную направления смещения катушки (правило Ленца): f э (t)= - w·i (33) ~ с учётом (31): f э (t)= - i ~ заменяя i из(32) и учитывая (30): f э ( t )= - 2 (34) ~ в спектральной области: f э ( t ) <=> F э( w )= 2 X( (35) = В соответствии с правилом Д’Аламбера уравнение движения инертной массы можно записать как : fy ( t ) + fn ( t ) + fT ( t ) = f э ( t ) =0 - NX - ( j w )2 × ( X + Xk ) × M - j w DX - ( j w 2 × X )/ R =0 (36) ~ Разделяя в (36) движение грунта и движение катушки получим: { N +( j w )2 M +( j w )( D + 2 / R )} X = - ( j w )2 MXk = - j w MG (37) где G = G(w )= j w Xk ( w ) - спектр скорости смещения корпуса СП. Т.О.соотношение (37) устанавливает связь между спектром смещения корпуса Х k ( w ) или спектром скорости смещения G(w ) и спектром относительного перемещения инертной массыX( w ). - Представим полное сопротивление электрической цепи как R = R 1 + R 2 (38) где R1 - сопротивление преобразователя; R2 - сопротивление нагрузки. - Пусть измеряемой реакцией СП на механическое смещение является падение напряжения U(t) на нагрузке R2 Т.Е. U ( t ) = ó U ( w ) = ,где е( t )ó E ( w ) - Из (30) E ( w )=( j w ) Х( w ).Тогда: U(w)= [( j w ) X ]= [( j w ) X ] (39) Выражая X(w) через U(w) и заменяя в (37) {( j w )2М+( j w )[ D + 2 / R ]+ N } / = - ( j w )М G(w), или: {( j w )2М+( j w )[ D + 2 / R ]+ N } U(w)= - М G(w) (40) Выражение(40) в спектральной форме описывает действие индукционного СП, связывая спектр скорости смещения корпуса ( G ( w )) со спектром снимаемого с нагрузки напряжения ( U (( w )). Слагаемые в левой части уравнения(40) можно рассматривать как: Тогда можно представить: ~ = c - коэффициент затухания СП ~ =2 f 0 c = w 0 c - частота собственных колебаний СП ~ ( R )/ R =а - ”чувствительность “ СП Разделив на М левую и правую части выражения (40) можно записать: [( j w )2+2( j w ) c+w 2 0 c ] U(w)=-а( j w )2 G(w) (41)
4.1.2. Характеристики СП с активной нагрузкой Из уравнения движения (41)можно получить комплексную частотную характеристику СП (и, следовательно, АЧХ,ФЧХ). Входной функцией преобразователя СП являются скорость (спектр) скорости смещения корпуса g ( t) ó G ( w ). Выходной функцией – напряжение на активной нагрузке R2: u ( t ) ó U ( w ) (cпектр напряжения). Комплексная частотная характеристика СП: Hc ( w ) = U ( w )/ G ( w ), или в соответствии с выражением (41) Hc ( w ) = = (42) Обозначим: n = w ¤ w 0с = f / f 0 c – относительная частота колебаний b = xc / w 0 c - коэффициент затухания, отнесённый к собственной частоте СП, Тогда Hc= (43) АЧХ и ФЧХ СП можно получить представив Hc ( w ) как сумму действительной и мнимой части Hc ( w ) = A ( w ) - jB ( w ), соответственно: АЧХ: | Hc n | =Kc( n )== Опуская громоздкие преобразования можно получить: ÷ Hc ( n ) ç =Кc ( n )= ; (44) ϰ c ( n )=arc tg ; (45) АЧХ (44) выражает зависимость отношения спектра электрического напряжения U к спектру скорости смещения корпуса G от частоты вынужденных гармонических колебаний. ФЧХ (45) определяет сдвиг фазы напряжения по отношению к фазе скорости. Рассмотрим характер зависимости частотной характеристики от затухания. Из (44) видно, что: при n =0: Кс(0) = 0 (все кривые исходят из начальной координаты), при n =1: Кс (1) = a / 2 b , при n = ¥ : Кс( n ) ® a , т.к. b << n, то подкоренное выражение в знаменателе равенства (44) (1-2n2 + n4 + 4n2)= (1+2n2+n4)=(1+n2)2, при n >>1 выражение (1+n2)2 стремится к n4. -Экстремальные значения К c ( n ) можно найти из соотношения d К c ( n )/ d n =0: n 1 = 0 (минимальное значение), n 2 = ; (46) ~ Из (46) видно, что так К c ( n ) является действительной величиной только при b £ 1 ~ Величина b = 1 / = 0.707 называется оптимальным затуханием. Графики АЧХ показаны на рисунке ниже: Выделяется ещё одно – критическое – значение относительного затухания b : b = 1 = b критическое (47)
Затухание реальных СП выбирается обычно в интервале b опт < b < b крит
Логарифмическая крутизна АЧХ: S ( n )= = ; (48) При n << 1 (т.е. w<<w0с), то S(n) » 2: это означает, что спектр сигналов, который лежит в этом диапазоне относительных частот, дважды дифференцирован, т.е .U(t) по форме совпадает со второй производной скорости смещения g (t). При n→1 логарифмическая крутизна S(n) » 1. Для оценки значения S ( n ) при n>>1 преобразуем выражение (48) S ( n ) = = ; Определим граничные относительные частоты (nгран) для b ³ bопт. ~ Из анализа графиков: К c ( n max ) = К c ( ¥ )= a ~ Исходя из условия К c ( n гр )=0.707 К c ( n max )=0.707a и учитывая ,что 0.707 » ), выражение (44) можно записать как: n4гр+2(1-2b2) n2гр-1 = 0 при bопт= => n4гр =1, nгр=1. при bкр=1 => n4гр-2n2гр-1=0 => nгр»1.56 Фазовые характеристики СП: Из выражения (45) следует : (49)
Графики фазово-частотных характеристик сейсмоприёмника показаны ниже:
- Все фазовые характеристики - Используя эту особенность
4.1.3. Реакция СП на импульсное воздействие Для оценки реакции СП на импульсное воздействие получим на основании выражения (42) импульсную реакцию СП (используя Фурье-преобразование f ( t )= F ( w ) ej w t d w). Преобразуем H(w) в h(t). hc (t)= Hc(w) ejwt dw)= ejwtdw (50) Исследуем полученное выражение. Возможны два случая: ~ при b < 1 решением (50) будет : hc ( t ) = A sin(w 1 t + j 0) (при t 0) (51) Выражение (51) описывает затухающую синусоиду, затухания определяется экспоненциальной функцией , а быстрота затухания – коэффициентом α с. ~ при b > 1 решением (50) будет: hc(t)= e + e ]e (53) hc ( t ) - гранично-апериодическая функция. 4.2. Пьезоэлектрические сейсмоприёмники В жидкой среде существуют только волны давления и для преобразования механических колебаний в электрический сигнал целесообразно использовать пьезоэлектрический эффект. В пьезокерамическом элементе, работающим на сжатие или изгиб, на гранях возникают электрические заряды. Вследствие присущей элементу электрической ёмкости (С) на гранях возникает разность потенциалов U1, прямо пропорциональная приложенному давлению p: U 1=d × p (55) где d - коэффициент, зависящий от вида пьезоэлемента , его конструктив- Переменное во времени давление в безграничной среде можно представить как p ( t ) = r Vpg(t) (56) где r - плотность жидкости; V r - cкорость продольных волн в жидкости; g(t) - скорость относительного перемещения частиц в жидкости. Эквивалентная схема пьезосейсмоприёмника предствлена ниже: R-активнаянагрузка L-индуктивность трасформатора.
|
Последнее изменение этой страницы: 2019-04-19; Просмотров: 332; Нарушение авторского права страницы