Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии |
Свойства непрерывных функций.
1) Сумма, произведение и частное двух непрерывных функций есть функция непрерывная. (для частного кроме тех случаев, когда значение знаменателя равно нулю) Пусть функции и непрерывны на некотором множестве Х и - любое значение из этого множества. 2) Пусть функции непрерывна в точке , а функция непрерывна в точке . Тогда сложная функция , состоящая из непрерывных функций, непрерывна в точке . В силу непрерывности функции , , т.е. при имеем . В следствии непрерывности функции имеем : 3) Если функция непрерывна и строго монотонна на [a;b] оси Ох, то обратная функция также непрерывна и монотонна на соответствующем отрезке [c;d] оси Oy. Точки разрыва и их классификация. Точки, в которых нарушается непрерывность функции, называются точками разрыва этой функции. Если - точка разрыва функции , то в ней не выполняется по крайней мере одно из условий непрерывности функции.
Точка называется точкой разрыва первого рода функции , если в этой точке существуют конечные пределы слева и справа (односторонние пределы), т.е. и . При этом: a) Если , то точка называется точкой устранимого разрыва. b) Если , то точка называется точкой конечного разрыва Величину называют скачком функции в точке разрыва первого рода. Точка называется точкой разрыва второго рода функции , если по крайней мере один из односторонних пределов не существует или равен бесконечности. Непрерывность функции на интервале и на отрезке. Функция называется непрерывной на интервале (a;b), если она непрерывна в каждой точке этого интервала. Функция называется непрерывной на отрезке [a;b], если она непрерывна на отрезке (a;b) и в точке Свойства функций, непрерывных на отрезке. 1) Теорема Вейрштрасса. Если функция непрерывна на отрезке, то она достигает на этом отрезке своего наибольшего и наименьшего значений. 1’ ) Следствие. Если функция непрерывна на отрезке, то она ограничена на этом отрезке. 2) Теорема Больцано-Коши. Если функция непрерывна на отрезке [a;b] и принимает на его концах неравные значения f(a) = A и f(b) = B, то на этом отрезке она принимает и все промежуточные значения между А и В. 2’ ) Следствие. Если функция непрерывна на отрезке [a;b] и принимает на его концах разные по знаку значения, то внутри отрезка [a;b] найдется хотя бы одна точка с, в которой функция обращается в нуль. F(c) = 0 |
Последнее изменение этой страницы: 2019-04-19; Просмотров: 185; Нарушение авторского права страницы