Сущность проблемы электромагнитной совместимости электронных средств и основные задачи ее обеспечения

Даутов О.Ш.

 

 

ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ

СОВМЕСТИМОСТЬ

 

Конспект лекций

 

 

Казань 2007

Лекция 1

Лекция 2

 

Моделирование возникновения, распространения и воздействия помех на основе уравнений электродинамики

Лекция 3

Лекция 4

Материальные уравнения

Уравнения поля как в интегральной так и дифференциальной форме не содержат в явном виде параметров материальной среды. Свойства среды учитываются дополнительными связями между векторами поля:

                                     (4.1)

Эти связи могут быть весьма сложными. Поляризация среды в некоторой точке может зависеть от значения поля ее окрестности и при этом может происходить ее запаздывание, так что

.      (4.2)

К счастью в подавляющем большинстве случаев смещение  полностью определяется напряженностью  в той же точке и в тот же момент времени. Аналогичны и зависимости  и . Поэтому можно записать:

,                                      (4.3)

,                                      (4.4)

.                                     (4.5)

Если физические свойства среды в окрестности данной точки изменяются одинаково во всех направлениях, то вектора  и , и ,  и  попарно параллельны и e, m, s являются просто коэффициентами пропорциональности. e и m называются соответственно диэлектрической проницаемостью и магнитной проницаемостью, а s - удельной проводимостью. Такие среды называются изотропными.

В однородных средах эти параметры являются константами. В системе единиц СИ e имеет размерность ф/м, m - генри/м, а s - [1/(Ом/м)] или [См/м]. Электрофизические свойства сред принято сравнивать со свойствами вакуума, для которых эти параметры имеют следующие значения: e₀ @ 10^-9 / (36p), m₀ @ 4p×10^-7, s = 0. А для характеристики сред вводят относительную диэлектрическую проницаемость e_r=e/e₀ и относительную магнитную проницаемость m_r =m/m_0, не имеющие размерность.

В некоторых случаях вектор  не совпадает по направлению с электрическим полем . Точно также направление вектора  может не совпадать с направлением , а  с . Такие среды называются анизотропными. Тогда соответствующие параметры не могут быть коэффициентами, а являются матрицами третьего порядка и называются тензорами (например, тензор диэлектрической проницаемости e). Если параметры e, m, s не зависят от полей, то среды называются линейными. В противном случае среды называются нелинейными.

Для полей, изменяющихся по гармоническому любые сложные линейные зависимости, учитывающие инерционность могут быть представлены в виде (4.3) (4.4) (4.5), хотя при этом параметры e, m, s могут быть и комплексными.

Дифференциальные уравнения поля – закон полного тока и закон Фарадея вместе с материальными уравнениями описывают электромагнитные процессы в областях пространства, где параметры среды e, m, s непрерывны и можно предполагать, что векторные границы , , ,  непрерывны и имеют по крайней мере первые производные. На поверхностях, где свойства среды изменяются скачком векторные функции претерпевают разрывы. Если не оговаривать величину этих разрывов, то система уравнений поля окажется недоопределенной. Математические зависимости, устанавливающие связи полей по разные стороны границ раздела сред, называются граничными условиями. Граничные условия могут быть получены непосредственно из уравнений поля в интегральной форме. Возьмем, например, вблизи границы s с нормалью  раздела двух сред плоский контур малых размеров l´2h с направлением нормали d к его плоскости, определяемыми соотношением

.

Записывая закон полного тока для для введенной системы и учитывая малость размеров контура запишем:

где ниже индексы l и r относятся к вкладам в циркуляцию поля левого и правого вертикальных участков контура. Совершая здесь предельный переход h®0 устанавливаем, что все члены уравнения за исключением первого стремятся к нулю. Откуда получаем:

,

где  - становится единичным вектором касательной к поверхности раздела s. В виду произвольного выбора этого вектора получаем общие условия непрерывности касательной составляющей при переходе через границу раздела s:

.                         (4.6)

Проводя аналогичные рассуждения для закона Фарадея получаем условие непрерывности касательной составляющей электрического поля:

 

 

.                         (4.7)

 

 

 

 

Граничные условия для нормальных составляющих электромагнитного поля могут быть получены из закона Гаусса и закона непрерывности магнитной индукции в интегральной форме.

Подсчитаем предел потока вектора D через малый цилиндр высотой 2h, части которого находятся по разные стороны границы раздела s двух сред (рис.2.2.):

.

Предел потока по боковой поверхности и объемный интеграл стремятся к нулю вместе с высотой h.Поэтому получаем:

.                                  (4.8)

Аналогично и для вектора магнитной индукции:

.                                  (4.9)

В общем случае решение уравнений поля с использованием приведенных граничных условий представляет достаточно сложную задачу. К счастью во многих случаях возможно использование приближенных граничных условий. Если вторая среда – хороший проводник, то рассматриваются идеализированные граничные условия в предположении s₂ ® ¥. Поле во второй среде оказывается равным нулю. Заряды и токи существуют при этом в бесконечно тонком слое близи границы второй среды. Для удобства вводят понятия поверхностной плотности тока  и поверхностной плотности заряда , как функции точки границы s. Повторяя вывод граничных условий с учетом того что полные токи через поверхность контура не равны нулю и интеграл от объемных зарядов с уменьшением объема цилиндра имеет конечный предел, а поле во второй среде отсутствует, получаем:

,                                       (4.10)

,                                      (4.11)

,                                       (4.12)

.                                            (4.13)

Отметим, что приведенные условия избыточны и в конкретных задачах используется часть из них в зависимости от конкретного содержания задачи.

 

Контрольные вопросы

1. Какими соотношениями учитываются свойства среды в теории электромагнитного поля?

2. Какие среды называются изотропными?

3. Какую размерность имеет диэлектрическая проницаемость?

5. Какие среды называются анизотропными?

6. Как связаны касательные составляющие векторов электромагнитного поля по разные стороны границы раздела двух однородных сред?

7. Как связаны нормальные составляющие векторов электрического смещения и магнитной индукции по разные стороны границы раздела двух однородных сред?

8. Какие граничные условия для векторов поля выполняются вблизи границы идеального проводника?

 

 

Лекция 5

 

Лекция 6

 

Электронных средств.

Лекция 7

 

Лекция 8

 

Рис. 8.1. Схема замещения сопротивления нагрузки

 

Для расчета напряжений и токов в линии используем операционное исчисление. При переходе к изображениям можно сохранить для них термины «напряжение» и «ток». Напряжение и ток становятся функциями параметра р и координаты z:

U(p,z) = U_t (p,z) + U_s (p,z).                                (8.10)

Используя теорему смещения в соответствии с (8.2) получим связь напряжения U_t (p,z) и U_s (p,z) в любой точке z с их значениями в начале линии (z=0):

                                (8.11)

Переходный процесс в линии начинается в момент начала генерирования сигнала U_г(р), вызывающего появление в линии начальной волны U_t0(p,z) в соответствии с эквивалентной схемой (рис. 8.2).

 

 

 

 

Рис. 8.2. Эквивалентная схема для определения

 первоначальной падающей волны U_t0

 

Напряжение U_t0(р,0) выражается через напряжение генератора U_г(р):

,                           (8.12)

В соответствии с (8.11) падающая волна U_t0(р,z) в конце линии (z = l) равна:

,                              (8.13)

где Т = l / v – время распространения волны вдоль линии (l - длина линии).

Эта волна вызывает появление первой отраженной волны U_s0 (р, l), так что суммарное напряжение и ток удовлетворяют условию:

,            (8.14)

откуда получаем связь между гадающей и отраженной волнами:

,                        (8.15)

где k_н(р) – коэффициент отражения:

.                              (8.16)

Если z_н(р) равно z₀, то отраженная волна отсутствует и линия, как говорят, согласована с нагрузкой. Реальное сопротивление нагрузки всегда содержит реактивные элементы, а иногда является нелинейным, т.е. может зависеть от приложенного напряжения. Поэтому условие согласования k_н = 0 можно выполнить лишь приближенно и отраженное напряжение не равно нулю. Распространяясь к началу линии они принимает значение в соответствии с (8.11)

.                          (8.17)

Если сопротивление генератора z_г(р) ¹ z₀, то отражаясь от генератора оно вызывает появление переотраженной волны, распространяющейся в сторону нагрузки, которую естественно обозначить через

,                         (8.18)

где z_г(р) – коэффициент отражения от генератора:

.                                    (8.19)

В момент появления напряжения U_t1(р,0) завершается первый цикл переходного процесса в линии. Напряжение U_t1(р,0) можно теперь связать с напряжением U_t0(р,0):

.                        (8.20)

Волны, возникающие в следующем цикле можно получить повторяя дословно все предыдущие рассуждения, где роль U_t0 будет играть напряжение U_t1, так что (8.20) имеет универсальный характер:

.                      (8.21)

Для любого фиксированного момента времени t в линии существуют волны, возникающие за конечное число циклов N:

 - целая часть числа t/2T;

Обозначим через w дробную часть числа t/2Т, так что 0<w<1. Очевидно, что при 0,5<w<1 в линии существует отраженная волна N-го цикла U_sN(p,z). С учетом всех предыдущих выкладок получим для напряжения в линии на фиксированный момент времени t с начала генерирования напряжения:

, (8.22)

где .

Вынося общий множитель U_t0(р,0) имеем:

.             (8.23)

Используя здесь формулу для суммы геометрической прогрессии имеем:

. (8.24)

В качестве примера рассмотрим переходной процесс для единичного сигнала напряжения генератора:

,

при активных сопротивлениях генератора и нагрузки z_т(р) = R_г, z_н = R_н. При t ® ¥ соответственно N = N^/® ¥.

В соответствии (8.22)

Поскольку аргументы у функций U_г неотрицательны, то все они равны 1:

.

Этот результат, разумеется, легко объясняется тем, что после окончания переходного процесса в линии наступает режим постоянного тока и волновые свойства линии значения не имеют. Напряжение на нагрузке устанавливается из соотношения сопротивления генератора к нагрузке.

 

Контрольные вопросы

 

1. Какому уравнению удовлетворяют напряжение и ток в двухпроводной линии связи без потерь?

2. Какой физический смысл имеет каждое слагаемое в общем решении этого уравнения?

3. Как связаны между собой напряжение и ток в каждой из волн?

4. Какую схему замещения имеет сопротивление нагрузки длинной линии?

5. Как записать изображения падающего и отраженного напряжений в линии передачи с помощью теоремы запаздывания?

6. Нарисуйте эквивалентную схему для определения первоначальной падающей волны ?

7. Почему нельзя согласовать линию с произвольной нагрузкой?

8. Может ли коэффициент отражения быть отрицательным?

9. Чем завершается переходный процесс при подключении к линии с нагрузкой источника постоянного напряжения?

 

Лекция 9

 

Лекция 10

Лекция 11.

 

Лекция 12

Рис. 12.1 Эквивалентная схема

многопроводной линии без потерь

 

Для отрезка j-го проводника длиной ∆z имеем:

,                              (12.1)

где e_j - э.д.с. индукции, наводимая в отрезке.

Используя формулу (11.14) получаем следующее дифференциальное уравнение:

,             (12.2)

где L_ji-коэффициенты индукции:

                      (12.3)

Аналогично из условия баланса токов для j-го проводника получаем следующее уравнение.

∆z) ∆z ,     (12.4)

 

 

из которого получаем второе дифференциальное уравнение:

 

,                                       (12.5)

 

где взаимные емкости C_ji определяются по методике, приведенной в разделе 10.

Для однозначного решения системы уравнений (12.2) (12.5) необходимо задать граничные и начальные условия. Для этого необходимо задать источники сигнала в начале и конце линии и сопротивление нагрузок и источников. Универсальным алгоритмом решения может быть алгоритм пошагового движения во времени, или метод во времени, или метод конечных разностей.

В области изменения параметров z и t вводиться дискретное множество точек z_m, t_n с малыми шагами h_z и h_t, производные по времени и по координате z заменяют приближенно отношениями приращений, в результате чего получается алгебраическая система уравнений, позволяющая определить потенциалы и токи в дискретных точках многопроводной системы в последовательные момент времени. Разумеется, эту процедуру можно осуществить при наличии компьютера. Сложное взаимодействие линий связи в многопроводной системе трудно интерпретировать физически. Но в отдельных частных случаях такая интерпретация возможна.

В качестве примера рассмотрим четырехпроводную систему, образующую две идентичные линии с одинаковыми оконечными нагрузками и сопротивления генераторов. Одна линия является активной и содержит генератор сигнала (рис.12.2). Нас интересует помеха, появляющаяся в нагрузке пассивной линии, а также искажение сигнала в активной линии, обусловленное присутствием пассивной. Для анализа используем симметрию системы и принцип суперпозиции. Последовательно решим две симметричные задачи (рис.12.3)

 

                          

                        

 

 

          

                     

 

 

Рис. 12.2. Четырех проводная система

активной и пассивной линии связи                          

 

   

 

Рис. 12.3. Эквивалентная схема для

использования симметрии и принципа суперпозиции

 

Если сложить два решения симметрических задач а) и б) получим решение исходной задачи (12.4). В свою очередь, из–за симметрии каждая из задач сводная к анализу одиночной линии в присутствии электрического экрана (задача а) и магнитного экрана (задача в) в плоскости симметрии. Волновое сопротивление одиночной линии 6 присутствие электрического экрана обозначаем через z , а в присутствии магнитного, соответственно через z . Напряжение и токи в одиночной линии могут быть получены по методике изложенной в разделе 8. Таким образом анализ переходных процессов в системе двух идентичных связанных линий сводится к последовательному анализу переходных процессов в одиночной линии при наличии в плоскости симметрии системы электрического и магнитного экранов. Результирующие напряжения и токи в активной линии получаются путём простого сложения этих переходных процессов, а в пассивной линии, соответственно, вычитания.     

Анализ системы позволяет для каждого набора параметров a, b, R_г, R  найти напряжения и токи в обеих линиях связи. Наибольший интерес представляет определение условий, при которых напряжение в нагрузка пассивной линии оказывается равной нулю. Т.е. в пассивной линии емкостные и индуктивные помехи складываются таким образом, что компенсируют друг друга. Можно показать, что для этого необходимо выполнение равенства:

                                             ,

где z , z  - волновые сопротивления одиночной линии при наличии соответствующего электрического и магнитного экрана в плоскости симметрии.

 

Контрольные вопросы

1. В чем принципиальное отличие многопроводной длинной линии от короткой?

2. Как выглядит система телеграфных уравнений могопроводной линии?

3. В чем состоит алгоритм пошагового продвижения во времени решения системы телеграфных уравнений?

4. Какие процессы происходят в четырехпроводной длинной линии, приводящие к проникновению помехи в пассивную линию и искажающие игнал в основной линии?

5. На каком принципе основан анализ четырех проводной линии, учитывающий ее симметрию?

6. Какими свойствами обладает электрический экран вблизи двухпроводной линии?

7. Какими свойствами обладает магнитный экран вблизи двухпроводной линии?

8. При каком условии наблюдается взаимная компенсация помех по электрическому и магнитному полям в нагрузке пассивной линии?

 

 

Лекция 13

Лекция 14

      4.2. Экранирование магнитостатических полей.

 

 Экранирование постоянного магнитного поля представляет более трудную задачу. Потому что в природе не существует свободных магнитных зарядов. Создание проводящих магнитных экранов невозможно. Одним из способов изменения магнитного поля является изменение направления его силовых линий с помощью магнитных материалов. На границе раздела двух сред с различными магнитными свойствами предельные значения векторов поля по обе стороны границы связаны друг с другом следующими граничными условиями:

                                (14.1)

где  - нормаль к границе раздела двух сред. Первое из этих соотношений отражает свойство непрерывности касательных составляющих напряженности магнитного поля, при переходе через границу раздела, а второе – нормальных составляющих магнитной индукции.

Пусть в среде с магнитной проницаемостью m_е существует однородное магнитное поле . Внесем в него шар с магнитной проницаемостью m_i >> m_е. Ось z системы координат с началом в центре шара направим вдоль поля . Тогда в сферической системе поле обладает осевой симметрией и не зависит от азимутального угла j. Возьмем пробное решение для поля внутри шара также однородным , а внешнее поле возмущения, вносимого шаром, будем искать в виде поля магнитного диполя:

,                                     (14.2)

где  - неизвестный момент диполя.

Проектируя поля на орты сферической системы координат, получим следующее их представление:

, (14.3)

.                          (14.4)

С учетом того, что нормаль  к поверхности сферы совпадает с радиальным ортом сферической системы координат их граничных условий (14.1) с учетом представления (14.3) и (14.4) вытекает следующая система уравнений для определения неизвестных величин р_m и H_i:

из которой получаются следующие значения для величины поля Н_i внутри шара и момента шара р_m:

,                                                      (14.5)

                                (14.6)

где V_ш = 4pa³/3 – объем шара.

Подставляя (14.6) в (14.2) получаем следующее значение для поля возмущения:

.                      (14.7)

Важно отметить важное обстоятельство. Вносимое шаром возмущение вне шара быстро спадает по мере удаления от шара. Например, для (a/r) = 0.1, т.е. на расстоянии десяти радиусов поле уменьшается по сравнению с Н_е более чем в 500 раз. Грубо говоря на расстоянии двух радиусов от центра шара возмущение, вносимое шаром на порядок (в 8 раз) меньше по сравнению с полем Н_е. Поэтому, если вырезать внутри шара полость с радиусом а_п º а/2, то для расчета поля внутри и вне полости с удовлетворительной точностью использовать с соответствующими изменениями только что полученные формулы (14.5) и (14.6). Тогда для поля внутри полости имеем:

.                 (14.8)

Например, при относительной магнитной проницаемости сферической оболочки m_r = 100 поле в полости ослабляется более чем в 20 раз.

В случаях, когда по каким-либо причинам невозможно применение для электрического экранирования проводников, рассмотренный принцип магнитного экранирования может быть перенесен и на экранирование электрического поля с соответствующим применением для этого материалов с высоким значением диэлектрической проницаемости. Все приведенные для магнитного поля соотношения могут использоваться с заменой m_r на e_r и  и .

 

Контрольные вопросы

1. Какие граничные для касательных составляющих магнитного поля выполняются на границе магниного экрана и воздуха?

2. Какие граничные условия выполняются на границе магнитного экрана и воздуха для нормальной составляющей магнитной индукции?

3. Можно ли создать аналог электростатического проводящего экрана для экранирования постоянного магнитного поля?

4. На чем основана работа магнитного экрана?

5. Чем, кроме эксперимента можно подтвердить справедливость предположения об однородности магнитного поля внутри шарового тела при внесении его во внешнее однородное магнитное поле?

6. Точно или приближенно выполняется предположение о том, что внешнее поле, индуцируемое магнитным шаром во внешнем однородном поле, имеет характер поля магнитного диполя?

7. Как зависит магнитное поле диполя от угловой координаты, отсчитываемой от оси, параллельной моменту диполя? 

8. Какова эффективность экранирования магнитного поля шаровой оболочкой из магнитного материала?

9. Можно ли использовать аналог магнитного экрана для экранирования электрического поля?

 

Лекция 15

 

Переменные электромагнитные поля помех в зависимости от скорости из изменения требуют применения весьма разнообразных методов экранирования. Медленно меняющиеся, так называемые квазистатические поля могут с некоторыми изменениями экранироваться методами электростатического и магнитостатического экранирования. Новым обстоятельством здесь является возможность использования проводящих экранов для экранирования электромагнитного поля. В проводящей оболочке, внесенной в переменное магнитное поле, возникают за счет электромагнитной индукции переменные токи, магнитное поле которых направлено против экранируемого поля и результирующее поле оказывается ослабленным.

Условно критерием, когда необходимо применять электромагнитное экранирование, служит степень возбуждения токов смещения в экране. Для моделирования происходящих при этом процессов возможен единообразный подход. Рассмотрим спектральное представление полей в виде интегралов Фурье и запишем уравнения Максвелла в комплексной форме. В объеме экрана V_э уравнения запишем в виде:

                                   (15.1)

 

В окружающий экран области V_е (для замкнутого экрана она состоит из двух частей: области внутри экрана и области вне экрана) удовлетворяются следующие уравнения:

                         (15.2)

 

Для проcтоты будем полагать, что область V_е однородна, а параметры e_е, m_е вещественны и постоянны. Считаем также, что источники поля помехи  известны и ограничены некоторой областью V_s Ì V_е. Поле, создаваемое этими источниками в отсутствии экрана, обозначим через . При этом, поскольку в отсутствие экрана область V_е однородна и безгранична, поле  может быть рассчитано по известным формулам раздела 9 с учетом синусоидального поля и комплексной формы его представления. Операции дифференцирования по времени соответствует умножение на iw и скалярный потенциал из уравнения калибровки однозначно выражается через векторный потенциал:

.                                    (15.3)

Так что поля  можно выразить через векторный потенциал:

,            (15.4)

,                                          (15.5)

где векторный потенциал  выражается в виде:

,                                       (15.6)

где G – так называемая функция Грина однородного пространства:

,                                           (15.7)

(R=  - расстояние от точки наблюдения  до точки интегрирования ). Множитель m_е в формуле для векторного потенциала (15.6) для удобства опущен. Полное поле в области V_е вне экрана можно представить в виде суммы поля  и поля рассеяния, возникающего из-за влияния экрана. Для исследования структуры этого поля преобразуем уравнения (15.1) следующим образом:

                                  (15.8)

,                              (15.9)

где токи  и  в правой части сами выражаются через вектора поля:

,                                (15.10)

.                              (15.11)

Эти токи, учитывающие влияние экрана, называются токами поляризации. Теперь формально поле во всем пространстве описывается одинаковыми уравнения. Дополнительное поле, возникающее из-за наличия экрана, можно выразить через токи (15.10) (15.11). Можно воспользоваться формулами (15.4) (15.5) и временно положить =0. Затем, обратив внимание на то обстоятельство, что при =0 и ¹0 уравнения симметричны с точностью до знака правой части и обозначений снова использовать те же формулы. Поэтому можно ограничиться частным случаем немагнитных экранов и принять =0 (m º m_е).

Поле в объеме экрана V_э складывается из поля Е₀ и поля, созданного токами .

     . (15.12)

Внося постоянный множитель 1/(iwe_е) под знак интеграла получим следующее уравнение относительно электрического поля внутри экрана:

,      (15.13)

где  - относительная диэлектрическая проницаемость экрана.

Уравнения, в которых неизвестная функция входит под знак интеграла, называются интегральными. В данном случае мы имеем так называемое интегральное уравнение Фредгольма II-го рода, у которого неизвестная функция не только входит под знак интеграла, но и в виде внеинтегрального слагаемого. Для этих уравнений разработана достаточно полная теория и численные методы решения. С этими методами мы познакомимся подробнее в разделе, посвященном оценке электромагнитной обстановки.

После решения уравнения (15.13) и нахождения поля  в объеме экрана V_э находим поле рассеяния с помощью соотношения:

.                 (15.14)

Отметим особенности применения интегрального уравнения (15.13) к экранам. В уравнении (15.13) использовано частотное представление электромагнитного поля и оно справедливо для случая w = 0, т.е. для электростатического экранирования. Комплексная диэлектрическая проницаемость позволяет учитывать одновременно вклад токов смещения и токов индукции (вихревых токов). Учет магнитных свойств осуществляется добавлением в уравнение (15.13) дополнительного слагаемого , обусловленного магнитными токами поляризации:

,                                    (15.15)

где  может быть выражено через электрическое поле  с помощью уравнения индукции:

.                                          (15.16)

Электрическое поле, создаваемое магнитными токами поляризации можно представить через векторный магнитный потенциал:

,                                      (15.17)

где  выражается через магнитные токи поляризации с помощью выражения аналогичного (15.6):

.                                   (15.18)

 в развернутом виде можно теперь записать таким образом:

.         (15.19)

Добавление (15.19) в уравнение (15.13) делает это уравнение интегро-дифференциальным, т.к. искомая функция входит под знак дифференциального оператора rot. Разумеется это усложняет алгоритм решения. Однако можно использовать следующие векторные преобразования:

,                   (15.20)

где .

Подставляя (15.20) в (15.19) и используя формулу:

,

получаем:

.                  (15.21)

Т.о. уравнение (15.13) для магнитодиэлектрических экранов можно записать в виде:

 (15.22)

Т.е. с учетом магнитных свойств можно получить интегральное уравнение относительно электрического поля. Однако теперь в отличие от (15.13) кроме объемных интегралов уравнение содержит интеграл по поверхности. Такое интегральное уравнение называется нагруженным.

Говоря о численных методах решения, мы ограничимся для простоты уравнением (15.13). Обычно уравнение сводят к системе линейных алгебраических уравнений (СЛАУ). В простейшем случае это можно сделать следующим образом. Область V_э разбивают на элементарные ячейки DV_i, настолько малые, что в пределах каждой ячейки изменениями поля можно пренебречь и считать, что это значение поля соответствует середине ячейки. Объемный интеграл представляется в виде суммы интегралов по отдельным ячейкам, где значение поля  выносится за знак интеграла по ячейке DV_i. Помещая последовательно точку наблюдения в середину каждой ячейки. получаем СЛАУ с размерностью, соответствующей числу ячеек.

Метод интегральных уравнений обладает несомненным преимуществом общности и может быть использован для экранов произвольной формы и даже для неоднородных экранов. Но вместе с тем, как и любой численный метод не позволяет выявлять какие-либо закономерности при однократном решении какой либо задачи. Для их выявления необходим большой объем численных экспериментов. В этом смысле любое аналитическое решение в виде замкнутых формул имеет большую ценность.

 

Контрольные вопросы

1. На чём основана возможность электромагнитного экранирования?

2. Какие уравнения для спектра электромагнитного поля выполняются в объёме экрана и во внешнем пространстве?

3. Как осуществляется переход от однородных уравнений для неоднородного пространства к неоднородным уравнениям пространства однородного?

4. Как записываются компоненты спектра поля по заданному спектру возбуждающих источников?

5. Как учитываются свойства материала экрана с помощью токов поляризации?

6. Какому интегральному уравнению удовлетворяет электрическое поле внутри объёма экрана?

7. Как определяется электромагнитное поле, рассеиваемое экраном, с помощью токов поляризации?

8. Как видоизменяются интегральные уравнения для поля в экране при наличии у него магнитных свойств?

 

Лекция 16

 

 

Рис. 15.1. Фрагмент плоского экрана

 

 

Уравнение для рассматриваемого случая имеет вид:

 

,           (16.1)

где интегрирование распространяется на весь объем плоского слоя 0< z < d (d - толщина экрана), а R в аргументе функции Грина (15.7) – расстояние от точки наблюдения  до точки интегрирования  ( , ÎV_э). Интегрирование удобно вести в цилиндрических координатах с началом в точке наблюдения:

r=|x-x_v|²+|y-y_v|²,    .

Ограничимся случаем нормального падения плоской волны на поверхность экрана z=0:

.                                 (16.2)

Решение ищем в виде суперпозиции двух плоских волн внутри слоя:

.                      (16.3)

Интеграл (16.1) с учетом введенных переменных и представления решения в форме (16.3) можно записать в виде:

. (16.4)

Внутренний интеграл вычисляется аналитически. G(R) ( ) от угловой координаты не зависит.

.    (16.5)

Для преодоления неопределенности при подстановке верхнего предела можно применить принцип предельного поглощения. Это означает, что все соотношения рассматриваются при комплексной диэлектрической проницаемости , а в конечных формулах осуществляется конечный переход a®0. Благодаря этому в (16.5) подстановка верхнего предела дает нуль, поскольку волновое число к_е содержит небольшую отрицательную мнимую составляющую, и результат интегрирования оказывается равным:

.                                 (16.6)  

Интеграл (16.4) зависит от поперечных координат и оператор div в (16.1) равен нулю и поэтому само это уравнение превращается в скалярное относительно проекций полей на ось x:

.  (16.7)

Для нахождения неизвестных амплитуд E_it  и E_is  в выражение для внутреннего поля E_i(z) следует подставить (16.3) в (16.7). Область интегрирования по z_v необходимо разбить на две части: z_v<z и z_v>z.

. (16.8)

Последовательно получим значения отдельных интегралов:

  (16.9)

     (16.10)                                                                                                                    

Складывая (16.9) и (16.10) и проводя элементарные преобразования, значение (16.8) можно записать в виде:

(16.11)

(0<z<d)

 

Т.е. интегрирование восстанавливает с точностью до постоянного множителя внутреннее поле, E_i(z) и дает дополнительно две волны, распространяющиеся во внешней среде в положительном и отрицательном направлении оси z. Можно увидеть, что подстановка в (16.7) приводит к сокращению E_i(z) в уравнении. Оно превращается в функциональное уравнение:

   (16.12)

В этом уравнение постоянные коэффициенты при двух линейно независимых функциях exp(-ik_ez) и exp(ik_ez) должны быть равны нулю. Отсюда следует следующая система двух линейных уравнений относительно неизвестных коэффициентов E_it  и E_is:

 

(k + k_e)E_it - (k - k_e)E_is= 2k_eE_0t,

(16.13)

(k - k_e)e^-ikd E_{i t} – (k + k_e)E_ise^ikd = 0,

 

решение которой дает следующие значения неизвестных коэффициентов E_it  и E_is:

,                (16.14)

.                (16.15)

Интересно, что если бы решение данной задачи осуществлялось на основе обычного подхода с использованием граничных условий непрерывности касательных составляющих электрического и магнитного поля на границах раздела сред z = 0 и z = d, то пришлось бы решать систему четырех уравнений с четырьмя неизвестными. Т.е. использование интегрального уравнения приводит к сокращению размерности задачи, хотя за это приходится платить некоторой предварительной процедурой вычисления интегралов.

По вычисленному внутреннему полю, можно найти поле, рассеиваемое экраном как в области z < 0 (перед экраном). Так и z ³ d (за экраном). Поле за экраном складывается из поля Е₀ и поля E_es, рассеиваемого экраном:

.                                       (16.16)

Поле E_es вычисляется по формуле:

(16.17)

Подставляя сюда выражения для коэффициентов (16.14) и (16.15) получим:

.     (16.18)

Полное поле за экраном после подстановки (16.18) в (16.16) окончательно запишется таким образом:

. (16.19)

Можно показать, что с учетом магнитных свойств формула усложняется незначительно:

. (16.20)

 

Контрольные вопросы

1. Чему равно поле тонкого плоского слоя синфазных токов поляризации?

2. Как применяется принцип предельного поглощения для преодоления неоднозначности представления этого поля?

3. Как определяется амплитуда падающей и отраженной волны внутри экранирующего слоя?

4. Какой системе уравнений удовлетворяют искомые амплитуды?

5. За счет чего уменьшается размерность алгебраической системы уравнений при использовании объёмного интегрального уравнения?

6. Как одной формулой описывается поле рассеяния за экраном и перед экраном?

7. Как записывается поле за экраном?

8. Как изменяется представление рассеянного поля при наличии у экрана магнитных свойств?

 

 

Лекция 17

 

 

Рис.17.1. Прохождение плоской волны

через слоистый экран

 

Рассмотрим анализ многослойного экрана в частотной области, т.е. для отдельной спектральной составляющей с частотой w. Кроме того, ограничимся пока случаем плоской волны, наклонно падающей вдоль единичного вектора:

,                               (17.1)

где c₀=cos a₀, s₀=sin a₀ (a₀-угол падения плоской волны), -единичные векторы декартовой системы координат.

Вектор напряженности электрического поля , перпендикулярный направлению падения , можно представить как

,                                  (17.2)

где ,

 ,

составляющие поля, поляризованные || и ^ плоскости падения x₀z соответственно, а  - их комплексные амплитуды. После окончания переходных процессов устанавливается стационарное состояние поля в системе, когда поле в каждом слое i (i= ) представляется в виде суперпозиции двух плоских волн, распространяющихся в направлениях:

где s_i=sina_i, c_i=cosa_i, s_i^¢=sina¢_i, c¢_i=cosa¢_i  (a_i - угол падения, a¢_i – угол отражения), которые также можно представить как

,                 ,

,      ,

,                     .

Вектор напряженности магнитного поля  в каждой волне связан с напряженностью магнитного поля и направлением распространения  известным соотношением:

                                            (17.3)

где  - волновое сопротивление среды.

Поэтому для магнитных составляющих волн имеем следующие представления:

                        (17.4)

                           (17.5)

Отраженная волна в полупространстве за экраном отсутствует:

;                                         (17.6)

Комплексная амплитуда электрического поля каждой плоской волны во всем пространстве определяется по ее значению в некоторой фиксированной точке :

,                                (17.7)

где - радиус-вектор точки наблюдения.

На границе i^го и (i+1)^го слоев должны выполнятся условия непрерывности предельных значений касательных составляющих напряженностей векторов поля. Значения комплексных амплитуд волн вблизи левой и правой границы будем снабжать индексами «l» и «r» соответственно. Тогда условия непрерывности можно записать в виде:

                (17.8)

                              

   (17.9)

                             

 При выбранном нами представлении полей системы управлений относительно неизвестных комплексных амплитуд  и  независимы. Каждая комплексная амплитуда, входящая в эти уравнения, может с помощью соотношения (17.7) в каждой точке границы z=z_i,  через значения в точке . Например, для (17.8)

                   (17.10)

Поэтому равенства (17.8) и (17.9) могут тождественно выполнятся в каждой точке границы только при следующих условиях:

                                              (17.11)

первое из которых соответствует обобщенному закону отражения (угол падения a_i  равен углу отражения ), а второе обобщенному закону преломления:

                                 (17.12)

так что в системе уравнений (17.8) . Выразим с помощью (17.8) комплексные амплитуды i-го слоя через комплексные амплитуды следующего i+1-го.

                          (17.13)

где

Отношение комплексной амплитуды отраженной волны  к комплексной амплитуде падающей волны  назовем коэффициентом отражения:

                                                                           (17.14)

Как и комплексные амплитуды волн коэффициент отражения является функцией координат. С помощью (17.13) получаем связь между коэффициентами отражений в соседних слоях:

                               (17.15)

где . Коэффициент  совпадает с коэффициентом отражения Френеля при падении плоской волны из i-ой среды на границу раздела:

                                         (17.17)

Связь между коэффициентами отражения вблизи левой и правой границы в пределах одного слоя устанавливается с помощью (17.7).

                          (17.16)

где d_i – толщина i-го слоя.

                                (17.17)

Благодаря этому соотношению мы получаем возможность последовательного определения коэффициентов отражения начиная с i=N, т.к. в области i=N+1 отраженное поле отсутствует и коэффициент отражения оказывается известным и равным нулю:

Применяя (17.15) при i=N находим , найдя затем с помощью (17.17) , мы оказываемся подготовленными к следующей итерации при i=N-1 и т.д. После N+1 итерации получаем коэффициент отражения  всего многослойного экрана и по известной комплексной амплитуде падающего поля  находим амплитуду отраженной волны .

Более важной величиной является коэффициент передачи экрана:

                                   (17.18)

Назовем частным коэффициентом передачи величину

                                             (17.19)

С помощью (17.13) и (17.15) получаем следующую формулу:

                               (17.20)

где  - известный коэффициент прохождения Френеля, а R_i,i+1 и R_i+1,l – величины, найденные выше при определении коэффициента отражения, так что каждый коэффициент прохождения  оказывается известным.

Составим произведение частных коэффициентов прохождения от i=0 до i=j:

       (17.21)

Отношение    является коэффициентом передачи из области i=0 в область i=j+1. Произведение в правой части (17.21) с помощью (17.7) также вычисляется непосредственно:

                                   (17.22)

Из (17.21) получаем формулу:

                         (17.23)

позволяющую рассчитывать поле в любой области  и, в частности, для коэффициента передачи многослойного экрана в целом, применив (17.19) получаем:

                     (17.24)

Все полученные формулы (17.13)-(17.24) справедливы и для перпендикулярной поляризации с той разницей, что коэффициенты  и  для этого случая имеют значения:

Так что приведенная методика позволяет рассчитать интересующие величины.

 

Контрольные вопросы

1. В каких направлениях распространяются плоские волны в каждом слое многослойного экрана?

2. Как описываются составляющие этих волн, поляризованные параллельно и перпендикулярно плоскости падения?

3. Как ориентированы магнитные составляющие этих волн?

4. Как найти поле плоской волны в любой точке пространства, если известны её векторы в некоторой заданной точке?

5. Как связаны комплексные амплитуды волн в соседних слоях?

6. Как формулируется закон преломления для многослойной среды?

7. Как найти амплитуды отраженных волн перед многослойным экраном с помощью рекуррентных формул для коэффициента отражения?

8. Как найти коэффициент передачи многослойного экрана по найденным коэффициентам отражения в каждом слое?

9. Как найти эффективность экранирования по коэффициенту передачи многослойного экрана?

 

Лекция 18

 

Лекция 19

 

Фильтры

Многослойные экраны, рассмотрение которых было предметом предыдущей темы, обладают способностью при определенных условиях сохранять прозрачность для электромагнитного поля на определенных частотах. Наиболее яркий пример известен в оптике. Покрывая поверхность линз слоем с волновым сопротивление W, равным среднему геометрическому от волнового сопротивления W₀ свободного пространства и волнового сопротивления W_л линзы

                                            (19.1)

и толщиной l/4 покрытия получаем дефект «просветления». Свет данной длины волны проходит через оптическую систему без отражений.

Аналогичные частотно избирательные устройства могут быть реализованы в электрических цепях для разделения помех и полезных сигналов на основе различия их спектров. Такие устройства называются фильтрами. В названии фильтра отражается способность пропускать тот или иной диапазон частот. Например, фильтр нижний частот прозрачен для низкочастотных составляющих сигнала или помехи.

Фильтры являются дорогостоящими устройствами и могут повысить на 10-15% стоимость аппаратуры в целом. Между тем многие проблемы проникновения помех в аппаратуру могут быть решены на этапе проектирования рациональным конструированием ее элементов без использования фильтров.

Необходимым условием применения фильтров является качественная разрядка между входом и выходом аппаратуры. Фильтрующие элементы часто используются без специального обозначения их фильтрующих свойств в схемах. Добавление с схему емкости или индуктивности по существу способствует фильтрации. Широко практикуются шунтирующие или развязывающие цепи, фильтрующие помехи в цепях питания, предохраняющие систему от помех, создаваемых двигателями, реле, выпрямителями. Для подавления возбуждения нежелательных колебаний и помех в сигнальных цепях применяют конденсаторы малой емкости, катушки малой индуктивности и ферритовые кольца.

Обычно ослабление помех при фильтрации достигается шунтированием их на землю, отражением обратно к источнику, рассеянием. При этом необходимо обеспечить практически прямое прохождение для сигналов и разомкнутую (или закороченную на землю) цепь помех. Примеры фильтров нижних частот приведены на рис.19.1 (а – д).

 

 

Рис. 19.1. Дискретные фильтры

 

На рис. 19.1е показан фильтр верхних частот, ослабляющий низкочастотную часть сигнала и пропускающий высокочастотную часть. Рис.19.1ж демонстрирует полосовой фильтр, пропускающий сигналы в заданной полосе частот, а на рис.19.1з – узкополосной режекторный фильтр.

Критериями качества фильтра являются уровень затухания в рабочем диапазоне фильтра и крутизна переходной характеристики вблизи частотной границы прозрачности. Приведенные на рис.19.1 фильтры не всегда могут удовлетворять необходимым требованиям. Существуют подробно разработанные методы расчета параметров фильтров, обеспечивающих требуемые свойства. Они основаны на принципах подобия. Результаты расчета одной линейной электрической цепи можно перенести на случай множества цепей, параметры которых связаны с параметрами расчетной цепи масштабными преобразованиями. Например, для фильтров нижних частот в качестве схем прототипов могут быть взяты так называемые единичные фильтры нижних частот (ЕФНЧ). Для звеньев 19.1а,б эти фильтры имеют вид, приведенный на рис. 19.2 а), б), их частотная характеристика – на рис. 19.2 в).

 

       а)

 

          

         б)                                                              в)

    Рис. 19.2. Звенья единичного фильтра низких частот и зависимость затухания от частоты

 

Если, например, необходимо спроектировать фильтр с частотой среза f_c=1МГц и сопротивлением z = 50 Ом значения параметров (нового) реального фильтра получаются из параметров фильтров прототипов R_дст = R_нст = 1 Ом с помощью простых масштабных соотношений:

R_н = z R_ст,                                            (19.2)

L_н = z L_ст / 2pf_c,                                      (19.3)

C_н = C_ст / (z2pf_c),                                     (19.4)

где L_н, C_н, R_н – параметры реального фильтра.

Выбирая любой из вариантов звена получаем:

R_н = 50 ×1 Ом = 50 Ом,

L_н = 50 × 2/(2p×10⁶) = 16 мкГ,

C_н = 2 / (50 × 2p ×10⁶) = 6400 пФ.

Фильтр из одного звена дает затухание в полосе непрозрачности 20дБ/декада (6 дБ/октава), что не всегда достаточно. При необходимости число звеньев увеличивают и используют результаты расчета многозвенного ЕФНЧ, приведенные в справочниках по расчету фильтров. Наиболее известны по литературе ЕФНЧ с максимально плоской (баттервортовской) характеристикой затухания и с равномерно – волнистой характеристикой затухания в полосе пропускания.

Замечательно, что и фильтры верхних частот, полосно пропускающие и режекторные могут быть рассчитаны на базе тех же ЕФНЧ подходящей заменой частотной переменной в его передаточной функции.

Особые требования предъявляются к фильтрам в цепях питания, поскольку в цепях питания передаются помехи, способные привести к сбоям, например, работы цифровых схем, обусловленным переходами логических схем из одного состояния в другое. При этом импульсы токов. Обусловленные такими переходами передаются от одного логического элемента в другое по шинам питания, объединяющим несколько микросхем. Эффективным средством подавления таких помех является установка помехоподавляющих конденсаторов вблизи потенциально чувствительных к помехам элементов.

Для снижения влияния сопротивлений источника и нагрузки применяют фильтры состоящие из трех и более элементов. Ниже приведены схемы ФНЧ при различных сочетаниях сопротивлений источника и нагрузки.

 

Рис. 19.3. Схема фильтра для малых сопротивлений

 источника и нагрузки

 

Рис. 19.4. Схема фильтра для больших сопротивлений

 источника и нагрузки

 

Рис. 19.5. Схема фильтра для малого сопротивления

источника и большого сопротивления нагрузки

 

 

 

Рис.19.6. Схема фильтра для большого сопротивления

и малого сопротивления нагрузки

 

При прочих равных условиях размеры и масса фильтра будут тем больше, чем:

- больше номинальное напряжение и ток фильтра;

- меньше потери на внутреннем сопротивлении фильтра;

- ниже частота среза;

- больше затухание обеспечиваемое фильтром вне полосы пропускания (больше число элементов фильтра).

Уже упоминалось о необходимости качественной развязки между входом и выходом аппаратуры. Это в равной мере относится и к фильтру. Связь между входом и выходом фильтра может быть достаточно большой (развязка хуже 60 дБ), если не применять специальных мер. Поэтому фильтры с гарантируемым затуханием 100 дБ и выше выполняются в виде узла с электромагнитным экранированием в корпусе с высоким m и достаточно высокой проводимостью, что существенно уменьшает возможность возникновения внутри корпуса связи между входом и выходом фильтра из-за электрических, магнитных и электромагнитных помех.

 

Контрольные вопросы

      1. Какое свойство фильтра отражено в его названии?

2. На сколько может повысить стоимость аппаратуры применение фильтра?

3. Какое необходимое условие требуется для эффективного применения фильтра?

4. Какими критериями оценивается качество фильтра?

5. Какими характеристиками обладают баттервортовские фильтры?

6. Какими характеристиками обладают чебышевские фильтры?

7. Какую схему должен иметь фильтр при малых сопротивлениях источника и нагрузки?

8. Какую схему имеет фильтр при больших сопротивлениях источника и нагрузки?

9. Какие конструктивные особенности должен иметь фильтр с гарантированным затуханием 100 дБ.

 

Лекция 20

 

В электронной аппаратуре заземление образует многофункциональную систему, несущую функции цепи опорного источника напряжения, образовывающую сигнальные и силовые цепи возврата, образовывающую опорные плоскости для антенн, экранирующую входные цепи и антенны от высокочастотных полей, защищающую людей и оборудование от неисправностей в цепях источников питания и грозовых разрядов, снимающую статические разряды и одновременно сводящую к минимуму нежелательные связи в сигнальных цепях, приводящие к возникновению помех.

Эта система прежде всего должна обладать малым сопротивлением, чтобы разность потенциала на нем была невелика по сравнению с амплитудой сигнала. Сигналы в современной электронной аппаратуре обладают широким спектром и для высокочастотных составляющих спектра становятся системой с распределенными параметрами. Например, сигнал распространяющийся по проводнику длиной l по отношению к подключаемым электродам может образовывать стоящие волны и в двух точках проводника, отстоящих друг от друга на расстояниях l/4, 3l/4, 5l/4 ..., происходит как бы размыкание цепи (характеристическое сопротивление цепи равно z » [R² +wL²]^1/2[1+tg(2pl/l)], где R и L соответственно сопротивление и индуктивность участка проводника). Отсюда следует, что размеры сопротивления должны быть ограничены. Например, Дж. Барнс приводит следующие рекомендации: для военного оборудования, передатчиков, приемников, т.е. для наиболее чувствительных устройств максимальное расстояние между точками сопротивления не должно превышать 0,05l, где l - длина волны наиболее высокочастотной спектральной составляющей сигнала.

Поскольку в одном контуре это выполнить не удается в современной аппаратуре обычно применяются три изолированные друг от друга цепи возврата для сигнальных токов, постоянных токов питания и переменных токов питания сходящихся в одной точке.

Это позволяет проектировать каждую цепь заземления отдельно. Цепи заземления схем распространения сигналов (сигнальная или схемная земля) в диапазоне частот до единиц гигагерц должны иметь малое сопротивление при малом токе.

Цепь заземления источников питания постоянного тока (силовая земля) при малом сопротивлении должна быть рассчитана на высокое значение тока, заземление же источников питания по сети переменного тока (корпусная земля) должна иметь малое сопротивление вблизи частоты 50 Гц и выдерживать ток в сотни ампер (R £ 100 мОм, L £ 100 мкГн).

Для схем, особо чувствительных схемная земля отделяется от корпусного заземления и образует т.н. плавающее заземление (рис. 20.1).

 

 

Такое заземление требует полной изоляции схемы от корпуса (высокого сопротивления и малой емкости). Обычно в этом случае используются автономные источники питания (солнечные элементы и батареи). Сигналы подводятся и выводятся с помощью трансформаторов или через оптроны). Иногда для снятия статического электричества сигнальную и корпусную землю соединяют высокоомным шунтирующим резистором.

Наиболее эффективным считается заземление в одной точке (рис.20.2).

Каждая схема и каждый экран имеют свой отвод к общей точке. Связь между схемами и цепями через общее сопротивление при этом исключается. Такое заземление может применяться при условии малости размеров до весьма высоких частот, но чувствительные аналоговые схемы могут воспринимать помехи в следствии индуктивной и емкостной связи.

 

 

Для цифровых схем с супервысоким быстродействием возможно использование многоточечной системы заземления (рис.19.3).

 

 

Идея такого заземления – соединение отдельных участков корпуса и отдельных схем многочисленными короткими (l < 0,1l) перемычками для сведения к минимуму стоячих волн. Такая схема может применяться для высокочастотных и сверхбыстродействующих схем с близким уровнем помех.

Наряду с этими основными разновидностями могут использоваться модифицированные и комбинированные системы заземлений. Схемы с близким уровнем помех соединяются вместе, наиболее чувствительные схемы располагаются как можно ближе к общей точке. Цифровые и аналоговые схемы следует группировать отдельной в виду разного характера спектра обрабатываемых сигналов. Иногда используются схемы заземления, где вместо шунтирующих элементом могут быть использоваться индуктивности и емкости, что требует особого внимания, чтобы исключить резонансные явления. Часто стихийно образуется система заземления в виде гирлянды. Причем цепи с высоким уровнем помех объединяются в одну гирлянду, а чувствительные цепи в другую.

 

 

 

 

В гирлянде, где находятся цепи с высоким уровнем помех последовательность расположения такова: цепи с малым уровнем помех, цепи с более высоким уровнем помех, корпус. А в гирлянде в чувствительными схемами: чувствительные схемы, более чувствительные, корпус.

При заземлении чувствительных аналоговых схем необходимо тщательно контролировать токи по цепям заземления, особенно, если в качестве цепи возврата сигнала используется заземление источника питания постоянного тока.

Цифровые цепи должны иметь заземляющие цепи с малым сопротивлением на высоких частотах. Такому условию удовлетворяют передающие длинные линии. Скрученные пары и коаксиальные кабели обеспечивают каждому сигналу одну линию возврата, а в плоских кабелях каждый пятый или десятый проводник должен использоваться для возврата сигнала. Эти линии возврата необходимо заземлять вблизи передающих устройств и приемников.

Разнообразие различных комбинаций схем заземления требует выбора оптимального варианта в том или ином конкретном случае на основе прикидочной оценки уровня помехи. Например, в распространенной схеме возникновения помехи через общее сопротивление (рис. 20.5) общий участок

 

 

возвратного проводника, по которому текут токи цепи источника и цепи приемника создает в приемнике напряжение помехи величиной:

,            (20.1)

для расчета которого необходимо знать значение сопротивления R_общ. Поскольку заземление может быть массивным или распределенным проводником с неравномерным распределением плотности тока по объему проводника, расчет R_общ становится нетривиальной задачей. Т.е. необходим расчет сопротивления проводника, который функционально не предназначен быть сопротивлением. В зависимости от диапазона частот спектра помехи методы расчета различны. На низких частотах расчет сводится к нахождению распределения электрического поля постоянного тока в проводящей среде. При этом плотность тока в объеме проводника удовлетворяет уравнению:

.                                             (20.2)

Из закона Ома в дифференциальной форме

 

и из (20.2) вытекает уравнение для распределения потенциала

 

divsgradj = 0,                                       (20.3)

 

которое для частного случая однородного изотропного проводника (s = const) приводит к уравнению Лапласа:

 

Ѳj =0.                                           (20.4)

 

В случае расчета поля в проводящей среде, образующей проводник заземления, окруженной изоляторами следует использовать смешанные граничные условия. Поверхности контактов заземления с проводниками схемы s_i считаются эквипотенциальными и значения потенциалов считаются заданными . На остальной части поверхности S заземления граничные условия вытекают из естественного требования равенства нулю нормальной составляющей плотности тока

 

,                                      (20.5)

 

откуда для потенциала на участках поверхности, свободных от контактов вытекает следующее простое условие

 

.                                          (20.6)

 

Для двухконтактного подключения, сопротивление заземления после нахождения сопротивления потенциала из уравнения (20.4) при заданных потенциалов контактов j₁, j₂ и граничных условиях (20.6) можно подсчитать следующим образом:

 

  (j₁ > j₂).                         (20.7)

 

В случае же схемы, приведенной на рис.20.5, рассчитываем сопротивление потенциала в четырехэлектродной системе обычно в пренебрежении шунтирующим действием сопротивлений цепи приемника помехи (R_гп + R_нп). Потенциалы j₁, j₄ считаются заданными на поверхностях контактов s₂, s₃ задаются граничные условия

,

а на остальной поверхности условие (19.6). после расчета сопротивления между точками 1, 4 по формуле (19.7)

,

рассчитывается напряжение U₁₂, пропорционально которому определяются разности потенциалов помехи U₂₃.

Для высокочастотных составляющих спектра помехи распределение тока из-за скин-эффекта становится поверхностным и сопротивление заземления увеличивается. Плотность тока определяется с помощью внешнего магнитного поля формулой:

 

,                                             (20.9)

 

из которой определяется объемная плотность тока , где  - толщина скин-слоя.

 

Заключение

В данном конспектк лекций по дисциплине «Электромагнитная совместимость» были рассмотрены наиболее актуальные проблемы обеспечения ЭМС, для которых в настоящее время есть рецепты и технологии. Некоторые из них изложены только в настоящем учебном пособии, написанном преимущественно по материалам международных конференций по ЭМС, по последним изданиям в этой области и по результатам собственных исследований автора. Надеемся, что описанные здесь модели и методы будут востребованы при разработке программных средств САПР электронных средств и в учебных дисциплинах по конструированию электронной аппаратуры, удовлетворяющей критериям ЭМС.

 

Контрольные вопросы

 

1. Какие функции выполняет заземление в электронной аппаратуре?

2. Какими основными свойствами должно обладать заземление?

3. Для каких значений тока проектируется заземление?

4. Как соотносятся по свойствам плавающее заземление и заземление в одной точке?

5. Какое заземление используется для цифровых схем с высоким быстродействием?

6. Какие рекомендации по расположению схем с различной чувствительностью должны выдерживаться в системе заземления в виде гирлянды?

7. Какими свойствами должны обладать заземляющие цепи цифровых устройств?

8. Как выполняется заземление в плоских многопроводных кабелях?

9. Какая методика используется при расчете уровня помехи через общее сопротивление?

10. Как рассчитываются массивные распределенные заземления?

 

 

                 

 

 

Даутов О.Ш.

 

 

ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ

СОВМЕСТИМОСТЬ

 

Конспект лекций

 

 

Казань 2007

Лекция 1

Сущность проблемы электромагнитной совместимости электронных средств и основные задачи ее обеспечения

 

Под электромагнитной совместимостью (ЭМС) электронных средств (ЭС) подразумевается способность функционировать в условиях воздействия электромагнитных помех допустимого уровня не создавая при этом помех, превышающих допустимый уровень, для окружающих электронных средств и объектов, чувствительных к электромагнитному воздействию. В течение многих лет развития электротехники, электроники, радиотехники, широкого повсеместного внедрения электронных, радиоэлектронных средств, средств вычислительной техники проблема ЭМС выросла в сложную, комплексную проблему, острота которой имеет тенденцию к возрастанию. Существующий вокруг нас эфир насыщен электромагнитными колебаниями всех диапазонов частот за счет спутниковых средств связи, мобильных телефонов, электрических приборов (особенно искровых: сварка, резка, системы зажигания в двигателях и т.д.), электронных приборов, а также природных явлений – молний, северных сияний и др. Важнейшим понятием является понятие электромагнитного спектра, как некоторого ресурса для передачи электромагнитных воздействий информации между его пользователями, объем которого ограничен. Этот ресурс подвержен загрязнению и требует охраны и дисциплины использования. Обеспечение ЭМС требует сочетания организационных мероприятий и технических решений. К организационным мероприятиям относятся прежде всего законодательное регламентирование использования радиочастотного спектра, требований к допустимому уровню помех, создаваемых электроприборами и электронными устройствами, порядка их испытаний и сертификации, контроля электромагнитной обстановки. Технические решения включают методы и приемы рационального проектирования электронных средств с учетом электромагнитной совместимости, обоснованного применения средств защиты от электромагнитных помех и средств подавления помех, создаваемых проектируемым электронным средством.

Электронные средства представляют собой сложные системы, которые представляют собой объединение узлов и устройств, каждое из которых также можно рассматривать, как автономный объект, который должен в свою очередь удовлетворять требованиям ЭМС. Поэтому различают межсистемную (внешнюю) электромагнитную совместимость и внутрисистемную. Поскольку системы могут входить как составные части в различные комплексы и электромагнитная обстановка (ЭМО) для них может меняться в широких пределах, то и меры по обеспечению их ЭМС принимаются уже на этапе эксплуатации. Например, вычислительные комплексы размещаются внутри экранированных помещений во избежании утечки информации по каналам побочного электромагнитного излучения. Для радиосистем применяется временное разделение работы. Обеспечение же внутрисистемной электромагнитной совместимости может быть осуществлено на этапе проектирования приемами рационального конструирования отдельных элементов и соединений. С экономической точки зрения предпочтительно добиваться в первую очередь максимального снижения уровня на выходе потенциальных их источников. Тогда облегчается задача обеспечения ЭМС многочисленных приемников. Например, фильтр или сглаживающий конденсатор на выходе источника питания, снабжающего несколько электронных схем, позволяет не ставить защитных фильтров или конденсаторов на входе каждой схемы. Во всех случаях решение проблемы ЭМС требует разумного компромисса между затратами на обеспечение ЭМС на проектном этапе (первоначальные затраты) и затраты на исправление дефектов, вызывающих несовместимость на этапе ввода в эксплуатацию.

Минимальные затраты на ЭМС достигаются при условии глубокого знания физики явлений генерирования, распространение и приема электромагнитных помех и точного количественного описания этих явлений. Особенно это актуально для разработчиков современных электронных средств, имеющих высокий уровень интеграции и, как правило, не допускающих исправлений при вводе в эксплуатацию иначе как путем замены дорогостоящих блоков и многокомпонентных узлов. Каналы распределения помех отличаются от традиционных путей распространения полезной информации. В линиях связи, например, под помехой подразумевается сигнал, несанкционированно проникающий из одной линии в другую зачастую в отсутствии гальванической связи между ними. Поэтому теория цепей здесь не эффективна и необходимо использовать теорию электромагнитного поля.

Для количественного описания помех ввиду огромного диапазона изменений характеризующих их величин удобно использовать логарифмические масштабы. Для оценки абсолютного уровня помех берется некоторое постоянное базовое значение , а для тока . Аналогично для напряженностей электрического и магнитного поля в качестве базовых значений принимаются , . Для мощности соответственно . Тогда для любой величины уровень определяют в дБ как 20 логарифмов отношения абсолютного значения величины к базовому. Например:

,                                         (1.1)

и т.д.                                 (1.2)

 

Иногда уровни помех измеряют в неперах (Нп):

                                             (1.3)

Кроме абсолютных уровней помех часто используются и относительные: например, логарифм отношения значения полезного сигнала и порогового значения помехи (наименьшего значения полезного сигнала, превышение которого в месте приема воспринимается как помеха) равен разности логарифмов уровней сигнала и порогового значения.

 В аналоговых системах обработки сигналов пороговое значение помехи может устанавливаться по договоренности. В цифровых – помеха выше порога срабатывания приводит к неизбежному отказу, а ниже порога срабатывания сбоя не проходит, поэтому пороговое значение однозначно определяется порогом срабатывания. При этом для цифровой схемы изготовитель гарантирует значение U_выхLmax и U_выхHmin (L и H – состояния низкого напряжения и высокого или 0,1). На входе следующей схемы напряжения уровней, имеют значения: U_вхLmax, U_вхHmin. При этом порог срабатывания лежит в интервале, где однозначное распознавание состояний L и H не гарантировано:

 U_вхLmax<U_пор< U_вхHmin                                       (1.5)

Поэтому для состояния L максимальное напряжение помехи составляет

,                                    (1.6)

,                                    (1.7)

Так как реальные микросхемы срабатывают с запаздыванием и имеют инерцию (задержку), то помехи с малой по сравнению с временем задержки длительностью могут иметь более высокие значения напряжений, определяемые уровнем динамической помехоустойчивости. Если для статической помехоустойчивости характерны значения ~ 0,5В (ТТЛ) ~ 2В (КМОП-ТТЛ), то для динамической помехоустойчивости характерны tn=1не значения для треугольного импульса помехи длительностью ~ 4В для ТТЛ, а для КМОП при tn=10не. ~ 4,5В. поскольку быстродействие схем определяет и степень индуктивных емкостных связей между элементами, скорость переключения приходится ограничивать значениями не более высокими, чем это необходимо для решения схемотехнологической задачи. Поэтому времена нарастания T_r и спада T_f и времена задержки t_DH  и t_DL обязательно учитываются для каждого типа логических элементов. Для ТТЛШ они имеют соответственно значения (не) 4.5, 2.2, 3.9, 3.1, а для усовершенствованных КМОП-ТТЛ – 1.4, 0.9, 4.1.

Допустимые уровни радиопомех устанавливаются по стандартам, определенным Международным комитетом по радиосхемам, каким образом, чтобы излучения на определенном расстоянии затухали до фонового уровня, определяемого естественными источниками (космический шум, импульсные помехи отдаленных гроз).

Различают допустимые уровни напряжений, мощности и поля радиопомех. Все приборы делятся на классы А, С и В. Для А и С допускается более высокий уровень помех. Эти приборы преимущественно используются профессионально в промышленных зонах (за исключением микроволновых печей и медицинских ВЧ приборов). Для приборов А выдается разрешение на основании их испытаний, а для С после отдельных испытаний на месте установки (например, супер ЭВМ, высокочастотные линейные ускорители). Приборы класса В не требуют отдельного разрешения, т.к. из-за меньшего уровня помех обеспечивают достаточно высокий интервал помех (музыкальные приборы, теле–радиоаппаратура, персональные компьютеры). Для приборов А и С помехи измеряются на большом защитном расстоянии (~30м), чем для класса В (10м). Ориентированно можно считать что для высокочастотных приборов в промышленности, при научных, медицинских исследованиях уровень напряжения помех на частотах до 30Мгц составляет для А и С 60дБ (1мВ) и для В 50дБ.

Эффективность средств защиты от помех определяется как отношение напряжений и полей в отсутствии средства защиты к их значениям при наличии средства: для фильтра это коэффициент затухания:

,                                     (1.8)

а для экрана коэффициент экранирования:

                            (1.9)

Как уже указывалось, распространение помех и их воздействие на аппаратуру не удается проанализировать на основе анализа модели функционирования электронного устройства. Поэтому такие исследования возможно удовлетворительно осуществить экспериментально. В настоящее время продолжается интенсивное развитие радиоконтроля в России.

Подготавливается и проводится мероприятие по созданию широкой сети пунктов радиоконтроля, испытательных полигонов, обучению и переподготовки специалистов к которым предъявляется требование широкого кругозора в области телекоммуникаций, спектрального анализа, схемотехники, вычислительной техники, умения решать нестандартные задачи и творчески принимать ответственное решение.

Высокие требования предъявляются и к проектировщикам и конструкторам электронных средств, которые не имеют возможности проведения экспериментов с будущей аппаратурой и единственной возможностью обеспечения ЭМС проецируемой аппаратуры является надежное прогнозирование электромагнитной обстановки, скрупулезный количественный учет генерирования, распространения, влияния электромагнитных помех на всех уровнях иерархии (межсистемном, внутрисистемном, внутриэлементном вплоть до элементов и линий связи интегральных схем). Тем более что на высоких уровнях интеграции последствия неправильного конструирования не могут быть устранены заменой неисправных элементов микросхемы, а только путем замены всей непригодной микросхемы, а иногда и отдельного узла.

Качественное проектирование электронных средств требует глубокого понимания электромагнитных процессов, приводящих к появлению помех и достаточно точного их количественного описания. В данной дисциплине основное внимание уделяется моделированию процесса возникновения, распространения и воздействия помех на основе уравнений Максвелла. При этом при переходе к теории цепей уделяется достаточно большое внимание методам расчета параметров сосредоточенных элементов схем замещения.

 

 

Контрольные вопросы

1. Дайте определение электромагнитной совместимости.

2. Какие задачи решаются при обеспечении электромагнитной совместимости?

3. В чем отличие пороговых значений помех для цифровой и аналоговой электронной техники?

4. Почему недостаточно методов теории цепей для решения задач электромагнитной совместимости?

5. Какие базовые значения принимаются для оценки уровня помех?

6. В каких единицах измеряется эффективность средств защиты от помех?

7. Как классифицируется аппаратура по допустимым уровням помех?

8. Какие мероприятия наиболее целесообразны с экономической точки зрения при обеспечении электромагнитной совместимости?

9. Почему актуально решение вопросов электромагнитной совместимости на этапе проектирования методами математического моделирования?

 

Лекция 2

 

12345678910Следующая ⇒

Поделиться: