Расчет многослойных экранов при экранировании плоской волны

 

Результаты, полученные для однородного плоского экрана показывают, что даже при относительной малой толщине материала экрана достигается высокая эффективность. Тем не менее стремление снизить расход материала заставляет разработчиков использовать комбинированные слоистые экраны с чередованием тонких слоев с проводящими и магнитными свойствами со слоями изолирующей основы, что приводит к необходимости электродинамического расчета многослойной структуры, изображенной на рис. 17.1

 

Рис.17.1. Прохождение плоской волны

через слоистый экран

 

Рассмотрим анализ многослойного экрана в частотной области, т.е. для отдельной спектральной составляющей с частотой w. Кроме того, ограничимся пока случаем плоской волны, наклонно падающей вдоль единичного вектора:

,                               (17.1)

где c₀=cos a₀, s₀=sin a₀ (a₀-угол падения плоской волны), -единичные векторы декартовой системы координат.

Вектор напряженности электрического поля , перпендикулярный направлению падения , можно представить как

,                                  (17.2)

где ,

 ,

составляющие поля, поляризованные || и ^ плоскости падения x₀z соответственно, а  - их комплексные амплитуды. После окончания переходных процессов устанавливается стационарное состояние поля в системе, когда поле в каждом слое i (i= ) представляется в виде суперпозиции двух плоских волн, распространяющихся в направлениях:

где s_i=sina_i, c_i=cosa_i, s_i^¢=sina¢_i, c¢_i=cosa¢_i  (a_i - угол падения, a¢_i – угол отражения), которые также можно представить как

,                 ,

,      ,

,                     .

Вектор напряженности магнитного поля  в каждой волне связан с напряженностью магнитного поля и направлением распространения  известным соотношением:

                                            (17.3)

где  - волновое сопротивление среды.

Поэтому для магнитных составляющих волн имеем следующие представления:

                        (17.4)

                           (17.5)

Отраженная волна в полупространстве за экраном отсутствует:

;                                         (17.6)

Комплексная амплитуда электрического поля каждой плоской волны во всем пространстве определяется по ее значению в некоторой фиксированной точке :

,                                (17.7)

где - радиус-вектор точки наблюдения.

На границе i^го и (i+1)^го слоев должны выполнятся условия непрерывности предельных значений касательных составляющих напряженностей векторов поля. Значения комплексных амплитуд волн вблизи левой и правой границы будем снабжать индексами «l» и «r» соответственно. Тогда условия непрерывности можно записать в виде:

                (17.8)

                              

   (17.9)

                             

 При выбранном нами представлении полей системы управлений относительно неизвестных комплексных амплитуд  и  независимы. Каждая комплексная амплитуда, входящая в эти уравнения, может с помощью соотношения (17.7) в каждой точке границы z=z_i,  через значения в точке . Например, для (17.8)

                   (17.10)

Поэтому равенства (17.8) и (17.9) могут тождественно выполнятся в каждой точке границы только при следующих условиях:

                                              (17.11)

первое из которых соответствует обобщенному закону отражения (угол падения a_i  равен углу отражения ), а второе обобщенному закону преломления:

                                 (17.12)

так что в системе уравнений (17.8) . Выразим с помощью (17.8) комплексные амплитуды i-го слоя через комплексные амплитуды следующего i+1-го.

                          (17.13)

где

Отношение комплексной амплитуды отраженной волны  к комплексной амплитуде падающей волны  назовем коэффициентом отражения:

                                                                           (17.14)

Как и комплексные амплитуды волн коэффициент отражения является функцией координат. С помощью (17.13) получаем связь между коэффициентами отражений в соседних слоях:

                               (17.15)

где . Коэффициент  совпадает с коэффициентом отражения Френеля при падении плоской волны из i-ой среды на границу раздела:

                                         (17.17)

Связь между коэффициентами отражения вблизи левой и правой границы в пределах одного слоя устанавливается с помощью (17.7).

                          (17.16)

где d_i – толщина i-го слоя.

                                (17.17)

Благодаря этому соотношению мы получаем возможность последовательного определения коэффициентов отражения начиная с i=N, т.к. в области i=N+1 отраженное поле отсутствует и коэффициент отражения оказывается известным и равным нулю:

Применяя (17.15) при i=N находим , найдя затем с помощью (17.17) , мы оказываемся подготовленными к следующей итерации при i=N-1 и т.д. После N+1 итерации получаем коэффициент отражения  всего многослойного экрана и по известной комплексной амплитуде падающего поля  находим амплитуду отраженной волны .

Более важной величиной является коэффициент передачи экрана:

                                   (17.18)

Назовем частным коэффициентом передачи величину

                                             (17.19)

С помощью (17.13) и (17.15) получаем следующую формулу:

                               (17.20)

где  - известный коэффициент прохождения Френеля, а R_i,i+1 и R_i+1,l – величины, найденные выше при определении коэффициента отражения, так что каждый коэффициент прохождения  оказывается известным.

Составим произведение частных коэффициентов прохождения от i=0 до i=j:

       (17.21)

Отношение    является коэффициентом передачи из области i=0 в область i=j+1. Произведение в правой части (17.21) с помощью (17.7) также вычисляется непосредственно:

                                   (17.22)

Из (17.21) получаем формулу:

                         (17.23)

позволяющую рассчитывать поле в любой области  и, в частности, для коэффициента передачи многослойного экрана в целом, применив (17.19) получаем:

                     (17.24)

Все полученные формулы (17.13)-(17.24) справедливы и для перпендикулярной поляризации с той разницей, что коэффициенты  и  для этого случая имеют значения:

Так что приведенная методика позволяет рассчитать интересующие величины.

 

Контрольные вопросы

1. В каких направлениях распространяются плоские волны в каждом слое многослойного экрана?

2. Как описываются составляющие этих волн, поляризованные параллельно и перпендикулярно плоскости падения?

3. Как ориентированы магнитные составляющие этих волн?

4. Как найти поле плоской волны в любой точке пространства, если известны её векторы в некоторой заданной точке?

5. Как связаны комплексные амплитуды волн в соседних слоях?

6. Как формулируется закон преломления для многослойной среды?

7. Как найти амплитуды отраженных волн перед многослойным экраном с помощью рекуррентных формул для коэффициента отражения?

8. Как найти коэффициент передачи многослойного экрана по найденным коэффициентам отражения в каждом слое?

9. Как найти эффективность экранирования по коэффициенту передачи многослойного экрана?

 

Лекция 18

 

⇐ Предыдущая78910111213141516Следующая ⇒

Поделиться: