Поверхностный эффект, поверхностное сопротивление, физический смысл и практическое применение

Для практических задач важно знание уровня поля в реальных проводящих средах (проводниках), преломленного падающей волной из первой, диэлектрической среды [12]. Ранее было установлено, что при условии (1.29) в проводнике будут возбуждаться плоские волны, уходящие в глубь проводника по нормали к поверхности раздела. На этом основании выражения для комплексных амплитуд векторов поля в проводнике можно записать в виде

; (1.32)

Из выражений (1.32) видно, что по мере распространения волны вглубь проводника амплитуда ее убывает по экспоненциальному закону (е^–αn). Скорость уменьшения амплитуды определяется величиной коэффициента затухания α. У проводящих сред коэффициент затухания достигает больших величин, вследствие чего поле затухает очень быстро и оказывается сосредоточенным лишь в тонком поверхностном слое (рис. 1.10). Толщину поверхностного слоя, в котором сосредоточено электромагнитное поле, принято называть глубиной проникновения поля в проводнике или скин-слоем. Под глубиной проникновения понимают расстояние Δ, на котором амплитуда поля уменьшается в е = 2,718 раз по сравнению с полем на поверхности проводника. Глубина проникновения поля в проводящую среду связана с коэффициентом затухания формулой

,                                     (1.33)

откуда скин-слой определится

                             (1.34)

Из выражения (1.34) следует, что глубина проникновения уменьшается с увеличением частоты ω, а также с увеличением проводимости среды σ и ее магнитной проницаемости μ.

На основании закона Ома плотность тока равна . Воспользовавшись уравнениями (1.32), можно дать описание плотности тока, возбуждаемого полем в проводнике

,              (1.35)

где δ_s - плотность тока на поверхности проводника.

По мере удаления от поверхности проводника плотность тока убывает по экспоненциальному закону |δ_х | = |δ_s| е ^–αn, что соответствует закону изменения амплитуды вектора напряженности электрического поля (рис. 1.10). Описанное явление получило наименование поверхностного эффекта.

 

Рис. 1.10

 

Учитывая, что для проводников α = β,

то

.                    (1.36)

Следовательно, поверхностное сопротивление проводника определится

.                          (1.37)

Поверхностное сопротивление имеет комплексный характер и представляется выражением

,                                           (1.38)

а волновое сопротивление проводника

.                  (1.39)

Практическое значение явления поверхностного эффекта можно рассмотреть на двух примерах. Первый пример относится к проблеме определения глубины протекания тока по проводнику. На основании теории можно определить толщину поверхностного слоя проводника, по которому течет поверхностный ток, и снизить затраты на материал проводника, сделав его в виде трубки. Второй пример относится к проблеме глубины проникновения энергии поля в морскую среду. На основании теории также можно определить скин-слой для морской воды, который станет обоснованием глубины подводного радиоприема.

Из сравнения выражений (1.37) и (1.39) видно, что Z_s = W₂. Далее, приравнивая вещественные и мнимые части выражений (1.37) и (1.38), можно определить активную и реактивную составляющие Z_s

_.                 (1.40)

Поверхностное сопротивление Z_s¹ цилиндрического проводника можно определить по его известному радиусу R_п

).  (1.41)

Причем, применяя формулу (1.41), нельзя забывать принятого ограничения на применимость приближенных граничных условий Леонтовича, что радиус кривизны поверхности R_п должен значительно превышать скин-слой Δ или R_п>>Δ. При решении же задачи о поглощении энергии поля проводником необходимо выполнение граничных условий Леонтовича. Поэтому полная комплексная мощность, поглощаемая проводником, находится интегрированием вектора Пойнтинга по поверхности этого проводящего тела

,                     (1.42)

а мощность потерь, как вещественная часть полной мощности Р, определится

,                              (1.43)

где                                                          (1.44)

Таким образом, поверхностный эффект приводит к появлению экранирующих свойств металлических поверхностей, созданию экранов для защиты различных элементов электрических цепей от влияния на них переменного электрического поля.

Задание для самопроверки знаний и умения

1. Понятие о границе раздела сред в электродинамике.

2. Понятие о поляризации волн у границы раздела сред.

3. Граничные условия для касательных составляющих векторов поля.

4. Граничные условия для нормальных составляющих векторов поля.

5. Законы Снеллиуса.

6. Коэффициенты Френеля для параллельно поляризованной волны.

7. Коэффициенты Френеля для нормально поляризованной волны.

8. Электромагнитная волна у границы раздела диэлектрик – диэлектрик.

9. Электромагнитная волна у границы раздела диэлектрик – идеальный проводник.

10. Электромагнитная волна у границы раздела диэлектрик – полупроводящая среда.

11. Приближенные граничные условия Леонтовича.

12. Поверхностный эффект, поверхностное сопротивление.

13. Мощность потерь в проводниках.

14. На плоский медный лист достаточно больших размеров нормально падает плоская однородная волна длиной 10см. Амплитуда напряженности электрического поля волны составляет Е_{τ m} = 1000 В/м. Найти мощность, теряемую при нагревании 1см² поверхности листа в средней его части. (Ответ Р_п = 2·10 ^{– 5} Вт.).

15. Определить скин-слой для рабочих частот 10Гц, 100Гц, 1000Гц, 10000Гц, 100кГц, 1МГц, 10МГц и 100МГц в морской воде (ε = 80ε₀; μ = 4π 10 ^{– 7}Гн/м и σ = 4См/м) .

16. Определить скин-слой для частот (по п. 15) в меди с параметрами σ = 5,65·10 ⁷ См/м и μ = 4π10 ^–7 Гн/м.

17. Определить угол Брюстера для границы раздела сред ε₁ = ε₀ и ε₂ = 10ε₀.

18. Полагая θ₂ = 0, получить коэффициенты отражения и преломления при:

- μ₁ = μ₀, ε₁ = ε₀, μ₂ = μ₀, ε₂ = 100ε₀, θ₀ = 45⁰, поляризация нормальная;

- μ₁ = μ₀, ε₁ = ε₀, μ₂ = 10μ₀, ε₂ = 10ε₀, θ₀ = 10⁰, поляризация параллельная.

Глава 2

⇐ Предыдущая12345678910Следующая ⇒

Поделиться: