Свободные гармонические колебания в объемных резонаторах

Пусть имеем объемный резонатор, в котором сосредоточена некоторая мощность электромагнитного поля. Баланс мощности для замкнутого объема запишется  

.                   (4.88)

Учитывая, что объем экранирован и излучения энергии поля нет, тогда излучение из объема равно нулю . Кроме того, потери равны нулю , то выражение (4.88) при этих условиях примет вид

                              (4.89)

Колебательная мощность в объеме на основании обмена энергии между электрической и магнитной составляющими запишется в виде

,         (4.90)

при этом известно, что

 и .             (4.91)

После подстановки в выражение (4.89) последовательно выражения (4.91) получится

       (4.92)

или        .              (4.93)

Выражения (4.92) и (4.93) идентичны. Отличие в том, что они написаны, первое для составляющей , а второе – для . На основании полученных выражений выражения (4.92) и (4.93) следует вывод что квадрат резонансной угловой частоты зависит от формы объема и его размеров (интеграл в числителе) и от структуры поля в резонаторе (интеграл в знаменателе).

Таким образом, получено выражение (4.92 или 4.93), позволяющее проектировать объемные резонаторы по известным значениям рабочей частоты и требуемых размеров объемного резонатора.

Резонаторы простой формы

При исследовании свойств резонаторов, ограниченных оболочкой сложной формы, возникают трудности решения электродинамической задачи, связанные с необходимостью нахождения решений трехмерного уравнения Гельмгольца, удовлетворяющих граничным условиям. Задача значительно упрощается, если резонатор образован из отрезков линии передачи с известной структурой поля в ней.

Прямоугольный резонатор

Пусть по прямоугольному волноводу, вдоль оси Z, распространяется электромагнитная волна типа Н₁₀. В волноводе, в его поперечной плоскости, можно установить короткозамыкающую пластину. Наличие металлической пластины приведет к полному отражению падающей волны, появлению отраженной волны в волноводе и к созданию режима стоячей волны. Не нарушая структуры поля в направляющей системе, в любое сечение, где поперечная составляющая напряженности электрического поля равна нулю, можно ввести еще одну короткозамыкающую металлическую пластину, перпендикулярную оси Z. Отрезок линии между двумя короткозамыкающими пластинами представляет собой объем V, окруженный со всех сторон металлической оболочкой, то есть является объемным резонатором закрытого типа. На рисунке 4.41 представлен объемный резонатор, выполненный на прямоугольном волноводе [1].

 

Рис. 4.41

Таким образом, прямоугольный резонатор представляет собой отрезок прямоугольного волновода, замкнутый с обоих концов проводящими пластинами (рис. 4.41). Резонансная длина волны колебаний Е_mnp и Н_mnp в таком резонаторе определяется формулой

,         (4.94)

где

- р - количество полуволн, располагающихся вдоль стенки волновода совпадающей с осью Z;

-  - длина волновода вдоль оси Z.

У волн типа Е_mnp в прямоугольном резонаторе недопустимо равенство нулю индексов m и n, в то же время индекс р может быть равен нулю.

Для волн типа Н_mnp в прямоугольном резонаторе один из индексов m или n может быть равен нулю, р не может быть равен нулю.

Следовательно, основным типом магнитных волн в резонаторе будут волны Н₁₀₁ и электрических - Е_110..

Структура поля в прямоугольном резонаторе при колебаниях типа Н₁₀₁ показана на рисунке 4.42.

 

Рис. 4.42

Добротность резонатора с колебаниями Н₁₀₁ может быть определена по формуле

           (4.95)

где

-  - поверхностное сопротивление резонатора.

Коаксиальный резонатор

Коаксиальный резонатор представляет собой отрезок коаксиального кабеля, замкнутого с обоих концов проводящими пластинами. Размеры выбираются на основе существования режима стоячей волны типа ТЕМ в резонаторе исходя из выражения

                                 (4.96)

где

-  - количество полуволн, укладывающихся вдоль длины кабеля;

-  - длина кабеля.

Индекс  может принимать значения  = 1, 2, 3 … Причем при  = 1 получается основное колебание волны ТЕМ с λ =2 . Вдоль резонатора укладывается половина длины волны. Поле ТЕМ колебания показано на рисунке 4.43. На концах резонатора находятся узлы электрического поля и пучности магнитного поля. Из-за дополнительных потерь в центральном проводнике колебания в коаксиальном резонаторе затухают быстрее, а следовательно, добротность его ниже, чем у волноводных.

 

Рис. 4.44

 

Для уменьшения геометрической длины коаксиального резонатора, что особенно важно на волнах длиной порядка 1 метра и более, между центральным проводником коаксиальной линии резонатора и одной из короткозамыкающих пластин оставляют зазор (рис. 4.44). Ширина зазора выбирается значительно меньше длины волны, что обеспечивает повышение концентрации электрического поля в образованном таким образом конденсаторе С. Эквивалентная схема такого резонатора представляет линию короткозамкнутую с одной стороны, а с другой - нагруженную на сосредоточенную емкость С. Резонанс в системе возможен, если входное сопротивление короткозамкнутого отрезка линии длиной  имеет индуктивный подсоединения к емкости С. Известно, что короткозамкнутый отрезок характер в точке линии обладает индуктивным L_к входным сопротивлением при  < λ /4. Поэтому общая длина такого резонатора не превышает четверти длины волны. Добротность резонатора с емкостной нагрузкой несколько ниже.

Таким образом, представлены варианты создания объемных резонаторов, выполненных на отрезках линий передачи.

Задание для самопроверки знаний и умения

1. Что такое направляющая система и ее типы?

2. Особенности конструктивного исполнения линий передачи.

3. Как классифицируются электромагнитные волны в линиях передачи?

4. Условия существования ТЭМ волны.

5. Условия существования ТЕ и ТН волн.

6. Условия распространения электромагнитных волн в линии передачи.

7. Воздушная двухпроводная линия передачи, конструкция, тип волны в линии и передаваемый частотный спектр.

8. Линия однородная, короткая и длинная.

9. Первичные параметры двухпроводной линии.

10. Вторичные параметры идеальной двухпроводной линии.

11. Вторичные параметры реальной двухпроводной линии.

12. Структура поля двухпроводной линии.

13. Распространение энергии волн в двухпроводной линии.

14. Телеграфные уравнения и их решение.

15. Синфазная четырехпроводная линия, конструкция и структура поля.

16. Антифазная четырехпроводная линия, конструкция и структура поля.

17. Практическое использование двухпроводных и четырехпроводных линий.

18. Режим бегущей волны в двухпроводной линии, условие получения и параметры.

19. Режим стоячих волн в двухпроводной линии, условие получения.

20. Распределение напряжения, тока и сопротивления вдоль двухпроводной линии изолированной на конце.

21. Распределение напряжения, тока и сопротивления вдоль двухпроводной линии короткозамкнутой на конце.

22. Двухпроводные и четырехпроводные фидерные линии, конструкция и структура поля.

23. Радиочастотные коаксиальные кабели, конструкция, структура поля и параметры.

24. ТЕ волны в волноводе, условие существования, структура поля и основные параметры.

25. Основной тип волны в волноводе, структура поля.

26. ТН волны в волноводе, условие существования и структура поля в волноводе.

27. Предельная мощность передачи энергии электромагнитных волн в волноводе.

28. Затухание волн в волноводе.

29. Полосковые линии передачи, конструкция и структура поля.

30. Что такое микрополосковые линии и их практическое применение?

31. Параметры и конструктивные особенности полосковых линий.

32. Волновое сопротивление полосковых линий.

33. Тип волны в полосковых линиях.

34. Световод, конструкция и условие распространения электромагнитных волн в нем.

35. Типы световодов.

36. Частотный диапазон, используемый для передачи волн по световоду.

37. Оптические волоконные кабели, типы и их отличие.

38. Назначение объемных резонаторов.

39. Свободные колебания в объемных резонаторах.

40. Прямоугольный резонатор, конструкция и длина волны в нем.

41. Типы волн в прямоугольном резонаторе.

42. Структура поля в прямоугольном резонаторе.

43. Коаксиальный резонатор, конструкция и длина волны в нем.

44. Коаксиальный резонатор с емкостной нагрузкой.

⇐ Предыдущая16171819202122232425

Поделиться: