Теорема 1. ОСЛАУ всегда совместна, т.к. она всегда имеет как минимум тривиальные решения. Интерес представляют ОСЛАУ, которые имеют нетривиальные решения.

Док-во: Пусть задана X = (0;0;…;0) – нулевая матрица-столбец, причём основная матр и ца А – квадратная. Тогда если detA ≠0, то ОСЛАУ имеет тривиальное решение.

Теорема 2. Задана матрица А размерности m * n , число уравнений которой не равно числу неизвестных, то если r ( A ) = n ,следовательно, ОСЛАУ имеет только тривиальное решение; если r ( A )< n , то ОСЛАУ имеет бесконечное множество решений.

Если ОСЛАУ имеет бесконечное множество решений, то их можно найти, например, методом Гаусса.

13.Вектор на плоскости и в простр-ве. Лин опер-и над в-ми, их св-ва. Базис на пл-ти и в простр-ве. Ортонормированный базис.

Вектор-направленный отрезок.(для двухмерного пространства для трехмерного АВ=( x , y , z ))

Линейные операции над векторами:1.умножение на число , 2.сумма векторов находится по правилу треугольника(в конце одного вектора надо построить другой,и тогда вектор,соединяющий начало первого с концом второго,будет их суммой) или по правилу параллелограмма(сумма 2-х векторов,отнесенных к общему началу,является диагональ построенного на этих векторах параллелограмма,выходящая из их общего начала) Св-ва:

1.коммутативный закон a + b = b + a

2.ассоциативный закон относительно умножения чисел ( a + b )+ c = a +( b + c )

3.ассоциативный закон относительно умножения чисел

4. дистрибутивный закон относительно сложения векторов ,отн-но сложения чисел

5.сущ-ние нулевого элемента

6.сущ-ние противоположного элемента

7.  

8.  Базисом n -мерного пространства наз-ся любая совокупность n -лин. Независимых векторов n -мерного пространства.

Ортонормированный базис-это базис,в котором длины векторов базиса равны единице.

14.Необх и достат условие компланарности в-ов. Скал произв-е в-ов, его св-ва. Критерий перпенд в-ов, угол м/д ними, длина в-ов.

 векторы  наз компланарными ,если их представители параллельны некоторой плоскости.скалярное произвед-е векторов  и  наз-ся число ,равное произвед-ю длин этих векторов умнож-е на косинус угла между ними , Св-ва:1.коммутативность  2. 3. ассоциативность 4.  5. если

Скалярное произв-е ненулевых вектр-в равно 0 тогда и только тогда,когда вектроы ортогональны.

Угол между векторами , . Длина вектора:

N-мерное вект простр-во.

n -мерное вект пространство-совокупность всех n -мерных векторов,рассматриваемая с определенными в ней операциями сложения и умножения на число,подчиняющимися законам билет№13. Если координаты векторов- вещественные числа,то пространство называют арифметическим. Скалярным произведением двух векторов и называется число, равное сумме произведений соответствующих координат этих вект ,т.е. . Скалярное произведение ненулевых векторов равно нулю тогда и только тогда,когда векторы неортогональны.Длина вектора равна

16.Лин зав-ть n-векторов. Ранг. Базис.

Система векторов (1.1)наз линейно зависимой, если сущ такие числа , из кот хотя бы одно отлично от нуля,что Если среди векторов системы есть нулевой вектор,то система линейно зависима.

⇐ Предыдущая12345678910Следующая ⇒

Поделиться: