Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология
Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии


Сызбалар , есептер, ситуациялар

Стр 1 из 15Следующая ⇒


Санау жүйесі – цифрлік белгілер (алфавит) жиыны көмегімен сандарды жазу әдістері мен ережелерінің жиыны. Санау жүйесінің екі типі болады:

· позициялық, әрбір цифрдің мәні санды жазғандағы оның орнымен анықталады;

· позициялық емес, әрбір цифрдің мәні санды жазғандағы оның орнына тәуелді емес.

Позициялық емес санау жүйесінің мысалы римдік санау жүйесі болады: IX, IV, XV және с.с.

Позициялық санау жүйесіне күнделікті қолданылатын ондық санау жүйесін айтуға болады.

Позициялық жүйеде кез келген бүтін санды көпмүшелік түрінде жазуға болады:

Xs={AnAn-1...A1A0}s=An•Sn+An-1•Sn-1+...+A1•S1+A0•S0

мұндағы s – санау жүйесінің негізі;

А- осы санау жүйесінде жазылған санның мәндік

          цифрлары;

n – санның разрядтар саны.

1 мысал . 534110санын көпмүшелік түрінде жазайық:

534110=5•103+3•102+4•101+1•100

ЭЕМ-де негізі ондық емес позициялық санау жүйесі қолданылады: екілік, сегіздік, он алтылық. ЭЕМ-нің аппараттық негізін тек екі күйде бола алатын екі позициялық элемент құрайды; біреуі 0 арқылы ал екіншісі 1 арқылы белгіленеді. Сондықтан ЭЕМ-де негізінен қолданылатын санау жүйесі – екілік санау жүйесі.

Санды бір санау жүйесінен екінші бір санау жүйесіне ауыстыру

Дұрыс емес ондық бөлшекті негізгі ондық емес жүйеге ауыстыру үшін бүтін және бөлшек бөліктерін жеке ауыстырып алу қажет.

2 мысал. 23.12510 «2» с.ж. ауыстыру.

1) бүтін бөлігін                             2) Бөлшек бөлігін    

       ауыстырамыз:                             ауыстырамыз:

             

 

Сонымен: 2310 =101112;             0.12510=0.0012

Нәтиже: 23.12510 =10111.0012

3 м ысал. 0.6510 "2" с.ж ауыстыру. Дәлдігі 6 орынға дейін.  

Нәтиже: 0.6510 0.10(1001)2

Сандарды ондық жүйеге ауыстыру ауыстырылатын жүйе негізінің дәрежелік қатарын құру арқылы жүзеге асырылады. Сосын қосынды мәні есептеледі.

 4 м ысал.   10101101.1012  «10» с.ж. ауыстыру.

 10101101.1012 = 1*27+0*26+1*25+0*24+1*23+1*22+0*21+1*20+1*2-1+0*2-2+1*2-3= 173.62510

Бүтін ондық сандарды ондық емес санау жүйелеріне ауыстыру берілген ондық санды біртіндеп ауыстырылатын жүйе негізіне бөлу арқылы жүзеге асырылады. Бұл процесс қалдық ауыстырылатын жүйе негізінен кіші болғанда тоқтайды. Жаңа жүйеде сан бөлінді қалдықтарының соңынан бастап жазылады.

5 м ысал.   18110  «8» с.ж. ауыстыру.

 

Нәтиже: 18110=2658

Дұрыс ондық бөлшекті басқа жүйеге ауыстыру үшін бұл бөлшекті ауыстырылатын жүйе негізіне біртіндеп көбейту қажат. Бұл жағдайда тек бөлшек бөліктері ғана көбейтіледі.

Жаңа жүйеде бөлшек көбейтінділердің бірінші бүтін бөліктерінен бастап жазылады. 

6 м ысал .  0.312510   «8» с.ж. ауыстыру. 

 

Нәтиже: 0.312510 = 0.248

Дұрыс емес ондық бөлшекті негізгі ондық емес жүйеге ауыстыру үшін бүтін және бөлшек бөліктерін жеке ауыстырып алу қажет.

 

Сегіздік және оналтылық санды екілік формаға ауыстыру үшін осы санның әрбір цифрын сәйкес үш разрядты екілік санмен (триадамен) немесе төрт разрядты екілік санмен (тетрадамен) (1-кесте) ауыстыру жеткілікті, мұнда жоғары және төменгі разрядтағы қажет емес нольдері алынып тасталады. 

Кесте 1.  Негізгі санау жүйелері .

Екілік

(Негізі 2)

Сегіздік

(Негізі 8)

Ондық

(Негізі 10)

Он алтылық

(Негізі 16)
  триады   тетрады
0 1 0 1 2 3 4 5 6 7 000 001 010 011 100 101 110 111 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111

М ысал.

а) 305.48 «2» с.ж. ауыстыру. 

б) 7B2.E16 "2" с.с.

Екіліктен сегіздік (оналтылық) жүйеге ауысу былай жүзеге асырылады: нүктеден солға және оңға қарай жылжи отырып екілік санды үштен (төрттен) топтарға бөледі, қажет болғанда сол жақ және оң жақ топтарды нольдермен толтырады. Сосын триаданың (тетраданы) сәйкес сегіздік (оналтылық) цифрмен алмастырады.  

М ысал.

а) 1101111001.11012 "8" с.ж ауыстыру  

б) 11111111011.1001112 "16" сж. аустыру

Сегіздік жүйеден оналтылыққа және керісінше  көшу триада мен тетрадалар көмегімен екілік жүйе арқылы жүзеге асырылады.   

9 м ысал. 175.248 "16" с.ж. ауыстыру

Нәтиже: 175.248 =7D.516

10 м ысал. Төмендегі екілік сандарды қосыңыз: 

а) Х =1101,  Y=101;    

                  Х+ Y=10010  

Нәтиже: 1101+101=10010.    

б) Х =1101,          Y=101,               Z=111;     

Нәтиже: 1101+101+111=11001. 

11 мысал. Х=10010 және Y=101 екілік сандарды берілген Х- Y айырымын есептеңіз.    

 Нәтиже: 10010-101=1101. 

12 м ысал. 1001*101=?     

Нәтиже: 1001*101=101101.

Екілік сандарды бөлу ондық сандар үшін қолданылатын ережелер бойынша жүзеге асырылады. Бұл кезде екілік көбейтінді және айырма кестелері қолданылады.   

13 м ысал. 1100.011:10.01=?                                                         

Нәтиже: 1100.011:10.01=101.1.   

Өз бетімен орындауға арналған тапсырмалар

1. Берілген ондық санау жүйесіндегі санды екілік, сегіздік, оналтылық санау жүйелеріне ауыстыру.

2. Берілген санды ондық санау жүйесіне ауыстыру.

3. Сандарды қосу.

4. Айырымын табу .

5. Көбейтіндісін табу.

6. Бөліндісін табу.

Ескерту. 3-6 тапсырмаларда алынған нәтиже мен берілген санды ондық жүйеге ауыстыру арқылы тексеру. 1 тапсырмада үтірден кейін екілік түрде бес таңбаны алу керек.

Нұсқа 1

1. а) 666(10); б) 305(10); в) 153,25(10); г) 162,25(10); д) 248,46(10)

2. а) 1100111011(2); б) 10000000111(2); в) 10110101,1(2); г) 100000110,10101(2); д) 671,24(8); е) 41A,6(16).

3. а) 10000011(2)+1000011(2); б) 1010010000(2)+1101111011(2); в) 110010,101(2)+1011010011,01(2); г) 356,5(8)+1757,04(8); д) 293,8(16)+3CC,98(16).

4. а) 100111001(2)-110110(2); б) 1111001110(2)-111011010(2); в) 1101111011,01(2)-101000010,0111(2); г) 2025,2(8)-131,2(8); д) 2D8,4(16)-A3,B(16).

5. а) 1100110(2)х1011010(2); б) 2001,6(8)х 125,2(8); в) 2C,4(16)х 12,98(16).

6. а) 110011000(2) : 10001(2); б) 2410(8) : 27(8); в) D4A(16) : 1B(16);

 

Нұсқа 2

1. а) 164(10); б) 255(10); в) 712,25(10); г) 670,25(10); д) 11,89(10)

2. а) 1001110011(2); б) 1001000(2); в) 1111100111,01(2); г) 1010001100,101101(2); д) 413,41(8); е) 118,8C(16).

3. а) 1100001100(2)+1100011001(2); б) 110010001(2)+1001101(2); в) 111111111,001(2)+1111111110,0101(2); г) 1443,1(8)+242,44(8); д) 2B4,C(16)+EA,4(16).

4. а) 1001101100(2)-1000010111(2); б) 1010001000(2)-1000110001(2); в) 1101100110,01(2)-111000010,1011(2); г) 1567,3(8)-1125,5(8); д) 416,3(16)-255,3(16).

5. а) 100001(2)х 1001010(2); б) 1723,2(8)х15,2(8); в) 54,3(16)х9,6(16).

6. а) 10010100100(2) : 1100(2); б) 2760(8) : 23(8); в) 4AC(16) : 17(16);

 

Нұсқа 3

1. а) 273(10); б) 661(10); в) 156,25(10); г) 797,5(10); д) 53,74(10)

2. а) 1100000000(2); б) 1101011111(2); в) 1011001101,00011(2); г) 1011110100,011(2); д) 1017,2(8); е) 111,B(16).

3. а) 1110001000(2)+110100100(2); б) 1001001101(2)+1111000(2); в) 111100010,0101(2)+1111111,01(2); г) 573,04(8)+1577,2(8); д) 108,8(16)+21B,9(16).

4. а) 1010111001(2)-1010001011(2); б) 1110101011(2)-100111000(2); в) 1110111000,011(2)-111001101,001(2); г) 1300,3(8)-464,2(8); д) 37C,4(16)-1D0,2(16).

5. а) 1011010(2)х1000010(2); б) 632,2(8)х141,34(8); в) 2A,7(16)х18,8(16).

6. а) 111010110(2) : 1010(2); б) 4120(8) : 23(8); в) 4F8(16) : 18(16);

 

Нұсқа 4

1. а) 105(10); б) 358(10); в) 377,5(10); г) 247,25(10); д) 87,27(10)

2. а) 1100001001(2); б) 1100100101(2); в) 1111110110,01(2); г) 11001100,011(2); д) 112,04(8); е) 334,A(16).

3. а) 101000011(2)+110101010(2); б) 111010010(2)+1011011110(2); в) 10011011,011(2)+1111100001,0011(2); г) 1364,44(8)+1040,2(8); д) 158,A(16)+34,C(16).

4. а) 1111111000(2)-100010011(2); б) 1111101110(2)-11100110(2); в) 1001100100,01(2)-10101001,1(2); г) 1405,3(8)-346,5(8); д) 3DD,4(16)-303,A(16).

5. а) 1011100(2)х1100100(2); б) 347,2(8)х125,64(8); в) 10,A8(16)х35,4(16).

6. а) 1000101000(2) : 1100(2); б) 5101(8) : 31(8); в) D7A(16) : 1E(16);

 

Нұсқа 5

1. а) 500(10); б) 675(10); в) 810,25(10); г) 1017,25(10); д) 123,72(10)

2. а) 1101010001(2); б) 100011100(2); в) 1101110001,011011(2); г) 110011000,111001(2); д) 1347,17(8); е) 155,6C(16).

3. а) 1000101101(2)+1100000010(2); б) 1111011010(2)+111001100(2); в) 1001000011,1(2)+10001101,101(2); г) 415,24(8)+1345,04(8); д) 113,B(16)+65,8(16).

4. а) 1101111100(2)-100100010(2); б) 1011010110(2)-1011001110(2); в) 1111011110,1101(2)-1001110111,1(2); г) 1333,2(8)-643,2(8); д) 176,7(16)-E5,4(16).

5. а) 1101100(2)х1010011(2); б) 516,54(8)х44,64(8); в) 61,8(16)х48,9(16).

6. а) 11000100000(2) : 10000(2); б) 3074(8) : 25(8); в) 6D5(16) : 21(16);

 

Нұсқа 6

1. а) 218(10); б) 808(10); в) 176,25(10); г) 284,25(10); д) 253,04(10)

2. а) 111000100(2); б) 1011001101(2); в) 10110011,01(2); г) 1010111111,011(2); д) 1665,3(8); е) FA,7(16).

3. а) 11100000(2)+1100000000(2); б) 110101101(2)+111111110(2); в) 10011011,011(2)+1110110100,01(2); г) 1041,2(8)+1141,1(8); д) 3C6,8(16)+B7,5(16).

4. а) 10110010(2)-1010001(2); б) 1101000000(2)-10000000(2); в) 1100101111,1101(2)-100111000,1(2); г) 1621,44(8)-1064,5(8); д) 1AC,B(16)-BD,7(16).

5. а) 1000000(2)х110110(2); б) 714,34(8)х133,4(8); в) 16,B(16)х2B,6(16).

6. а) 10001110011(2) : 10001(2); б) 5456(8) : 33(8); в) 6FA(16) : 13(16);

 

Нұсқа 7

1. а) 306(10); б) 467(10); в) 218,5(10); г) 667,25(10); д) 318,87(10)

2. а) 1111000111(2); б) 11010101(2); в) 1001111010,010001(2); г) 1000001111,01(2); д) 465,3(8); е) 252,38(16).

3. а) 1000001101(2)+1100101000(2); б) 1010011110(2)+10001000(2); в) 1100111,00101(2)+101010110,011(2); г) 520,4(8)+635,4(8); д) 2DB,6(16)+15E,6(16).

4. а) 1101000101(2)-111111000(2); б) 11110101(2)-110100(2); в) 1011101011,001(2)-1011001000,01001(2); г) 1034,4(8)-457,44(8); д) 239,A(16)-9C,4(16).

5. а) 1101101(2)х101010(2); б) 310,2(8)х40,5(8); в) 18,4(16)х 35,4(16).

6. а) 10101001110(2) : 1110(2); б) 5360(8) : 31(8); в) B80(16) : 20(16);

 

Нұсқа 8

1. а) 167(10); б) 113(10); в) 607,5(10); г) 828,25(10); д) 314,71(10)

2. а) 110010001(2); б) 100100000(2); в) 1110011100,111(2); г) 1010111010,1110111(2); д) 704,6(8); е) 367,38(16).

3. а) 10101100(2)+111110010(2); б) 1000000010(2)+110100101(2); в) 1110111010,10011(2)+1011010011,001(2); г) 355,2(8)+562,04(8); д) 1E5,18(16)+3BA,78(16).

4. а) 1010110010(2)-1000000000(2); б) 1111100110(2)-10101111(2); в) 1101001010,101(2)-1100111000,011(2); г) 1134,54(8)-231,2(8); д) 2DE,6(16)-12A,4(16).

5. а) 10101(2)х11010(2); б) 575,2(8)х102,2(8); в) 55,4(16)х6,5(16).

6. а) 1110111000(2) : 1110(2); б) 6457(8) : 33(8); в) AF0(16) : 1C(16);

 

Нұсқа 9

1. а) 342(10); б) 374(10); в) 164,25(10); г) 520,375(10); д) 97,14(10).

2. а) 1000110110(2); б) 111100001(2); в) 1110010100,1011001(2); г) 1000000110,00101(2); д) 666,16(8); е) 1C7,68(16).

3. а) 1101010000(2)+1011101001(2); б) 100000101(2)+1100001010(2); в) 1100100001,01001(2)+1110111111,011(2); г) 242,2(8)+1153,5(8); д) 84,8(16)+27E,8(16).

4. а) 1111110(2)-1111011(2); б) 1111100000(2)-111110011(2); в) 1111011111,1001(2)-1010111100,01(2); г) 1241,34(8)-1124,3(8); д) 15F,A(16)-159,4(16).

5. а) 1001010(2)х1101111(2); б) 1616,3(8)х 61,3(8); в) 3A,38(16)х 64,4(16).

6. а) 10100100000(2) : 10000(2); б) 2756(8) : 26(8); в) D63(16) : 17(16);

 

Нұсқа 10

1. а) 524(10); б) 222(10); в) 579,5(10); г) 847,625(10); д) 53,35(10).

2. а) 101111111(2); б) 1111100110(2); в) 10011000,1101011(2); г) 1110001101,1001(2); д) 140,22(8); е) 1DE,54(16).

3. а) 1101010000(2)+11100100(2); б) 100110111(2)+101001000(2); в) 1111100100,11(2)+1111101000,01(2); г) 1476,3(8)+1011,1(8); д) 3E0,A(16)+135,8(16).

4. а) 1010010100(2)-11101110(2); б) 10000001110(2)-10011100(2); в) 1110100111,01(2)-110000001,1(2); г) 1542,5(8)-353,24(8); д) 3EB,8(16)-3BA,8(16).

5. а) 111000(2)х100111(2); б) 157,4(8)х101,1(8); в) 19,7(16)х58,78(16).

6. а) 1111100000(2) : 10000(2); б) 1760(8) : 22(8); в) A17(16) : 15(16);

 

Нұсқа 11

1. а) 113(10); б) 875(10); в) 535,1875(10); г) 649,25(10); д) 6,52(10).

2. а) 11101000(2); б) 1010001111(2); в) 1101101000,01(2); г) 1000000101,01011(2); д) 1600,14(8); е) 1E9,4(16).

3. а) 1000111110(2)+1011000101(2); б) 1001000(2)+1101101001(2); в) 110110010,011(2)+1000011111,0001(2); г) 620,2(8)+1453,3(8); д) 348,1(16)+234,4(16).

4. а) 1100001010(2)-10000011(2); б) 1101000001(2)-10000010(2); в) 110010110,011(2)-10010101,1101(2); г) 1520,5(8)-400,2(8); д) 368,4(16)-239,6(16).

5. а) 1100110(2)х110010(2); б) 177,4(8)х23,4(8); в) 10,6(16)х 26,8(16).

6. а) 1110010000(2) : 10000(2); б) 4343(8) : 31(8); в) A3B(16) : 1B(16);

Нұсқа 12

1. а) 294(10); б) 723(10); в) 950,25(10); г) 976,625(10); д) 282,73(10).

2. а) 10000011001(2); б) 10101100(2); в) 1101100,01(2); г) 1110001100,1(2); д) 1053,2(8); е) 200,6(16).

3. а) 1000111110(2)+10111111(2); б) 1111001(2)+110100110(2); в) 1001110101,00011(2)+1001001000,01(2); г) 104,4(8)+1310,62(8); д) 2BD,3(16)+EB,C(16).

4. а) 11110111(2)-11110100(2); б) 1001100111(2)-101100111(2); в) 1100110111,001(2)-1010001101,0011(2); г) 631,1(8)-263,2(8); д) 262,8(16)-1D6,88(16).

5. а) 111101(2)х 1111(2); б) 1751,2(8)х 77,24(8); в) 40,4(16)х54,6(16).

6. а) 100111000(2) : 1101(2); б) 4120(8) : 23(8); в) 8F6(16) : 1F(16);

Глоссарий

Санау жүйесі – цифрлік белгілер (алфавит) жиыны көмегімен сандарды жазу әдістері мен ережелерінің жиыны. Санау жүйесінің екі типі болады:

Позициялық санау жүйесі әрбір цифрдің мәні санды жазғандағы оның орнымен анықталады;

Позициялық емес санау жүйесі әрбір цифрдің мәні санды жазғандағы оның орнына тәуелді емес.

Әдебиеттер

[29], [30], [31], [32].

№2 Практикалық сабақ

Тақырыбы: Дискретті математика негіздері. Бульдік алгебра. Логикалық амалдар. Формулалар және олардың түрленуі.

Мақсаты: логикалық алгебра функцияларымен танысу, логикалық алгебра заңдылықтарына сүйене отырып ақиқат кестесін толтыруды меңгеру.

Жоспары:

1. Жиындарға қолданылатын операциялар

2. Бульдік алгебра, логикалық амалдар.

3. Логикалық байланыстар, ақиқаттылық кестелері

Блиц-тест

1. «Немесе» операциясының шешімі «Ақиқат», егер:


a) Жоқ дегенде біреуі ақиқат болса

b) Барлық операндтар ақиқат болса

c) Жоқ дегенде екеуі де ақиқат болса

d) Екі операндта ақиқат болса

e) Барлық операндтар жалған болса


2. Аяқталған сөйлем, ол туралы нақты оның мазмұны не ақиқат (1), не жалған (0) деп айтуға болады:


a) пікір

b) конъюнкция

c) дизъюнкция

d) терістеу

e) функция


3.  1) А,В,С; 2) А,В; 3) А; 4) В; 5) С жиыны (A∩ B) \ C жиыны қандай жиындардың ішкі жиыны болады?


a) 1.

b) 2;

c) 3;

d) 4;

e) ондай жоқ;


4. А={3,4}, В={4,5,6} жиындардың декарттық көбейтіндісін жазыңдар.


a) {(3,4), (3,5), (3,6), (4,4), (4,5), (4,6)};

b) {12,15,16,18, 20, 24};

c) {(4,3), (4,4), (5,3), (5,4), (6,3), (6,4)};

d) {12,15,18,16,20,24};

e) ондай жоқ.


5.  (A∪B) \ B ; 2) (A∪B) \ A; 3) (A∩ B) \ B ; 4) (A∪B) \ (A∩ B); 5) (A∩ B) \ (A∪B) бос жиындарды көрсетіңдер.


a) 1,2.

b) 1;

c) 3,5;

d) 4,5;

e) ондай жоқ.


Бақылау сұрақтары:

1. Жиын анықтамасын беріңіз?

2. Жиын қандай болады?

3. Жиындардың қандай түрлерін білесіз?

4. Ақиқаттық кестесі деген не?

5. Логиканың негізгі заңдарын атаңыз?

6. Граф деген не?


12345678910Следующая ⇒
Поделиться:

Последнее изменение этой страницы: 2019-04-21; Просмотров: 526; Нарушение авторского права страницы


lektsia.com 2007 - 2024 год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! (0.085 с.)
Главная | Случайная страница | Обратная связь