Для випадків простих облікових ставок.

 

Відносна величина простої облікової ставки:

d = ;

нарощена сума S:

S =  = ;

 

 

сучасна величина Р нарощеної суми:

P = S (1 - nd) 

період нарахування:

n = ;

значення облікової ставки:

d = .

Складні ставки позичкових відсотків.

 

S = P (1 + i_c)ⁿ _;

S = P (1 + j/m)^mn(1 + Ij/m) (нарахування відсотків m раз на рік);

S = Pc^jn (безперервне нарахування відсотків);

коефіцієнт нарощення:

k_н,с = (1 + i_c)ⁿ

коефіцієнт нарощення для строку позики, яка не є цілим числом:

k_н,с = (1 + i_c)^na(1 + n_bi_c);

сучасна величина Р нарощеної суми:

P =  = Sk ;

 

відсоткова ставка:

і =  - 1;

номінальна відсоткова ставка:

j = m ( ;

період нарахування:

n = ;

n = ;

Для випадку складних облікових ставок

 

Нарощена сума S:

S = ;

S =  (для нарахування відсотків m раз на рік);

коефіцієнт нарощення:

k_{н,у = ;}

коефіцієнт нарощення для періоду нарахування, що не є цілим числом:

k_{н,у =} ;

 

початкова грошова сума Р:

P = S (1-d_c)ⁿ;  

період нарахування:

n =

n = ;

складна облікова ставка:

d_{c = 1 - ;}

номінальна облікова ставка:

f = m (1 – ).

Формули еквівалентності облікових ставок.

i = ;

d = ;

i = [(1 + i_c)ⁿ – 1]/n;

i_c = ;

i = ;

J = m ( ).

 

Отримана за формулою річна ставка складних відсотків, еквівалентна номінальній відсотковій ставці, називається ефективною ставкою складних відсотків.

i_c = (1 + j/m)^m – 1;

 

j = m ( );

i_c = .

Визначення індексу інфляції.

Відношення ^s/s, що виражене у відсотках, називається рівнем інфляції. При розрахунках використовують відносну величину рівня інфляції – темп інфляції – a.

Величину (1 + а), що показує, у скільки разів s_а більше за s (тобто у скільки разів у середньому виросли ціни), називають індексом інфляції і_і.

i_i= (1 + d_r)ⁿ_a×(1 + n_bd_r) (якщо відомо річний темп інфляції);

i_i = (1 + a_m)^m (якщо відомо темп інфляції за короткий інтервал).

І_н = (1 + d_r)ⁿ_a (1 + n_ad_r) ( якщо відомий річний темп інфляції);

І_н = (1 + a_m)^m (якщо відомий темп інфляції за короткий інтервал).

 

 

Формула Н. Фішера:

.

Для визначення відсоткових ставок, враховуючи інфляцію, використовують формули:

i  = ;

;

i_ca = ;

;

d_ca = 1 – ;

.

Приклади рішення задач

1. Вексель на суму 32000 грн. видано на 230 днів з нарахуванням % за ставкою 25% та розрахунковій кількості днів на рік 365. Банк облікував вексель за 54 дня до настання терміну оплати за обліковою ставкою 10% річних та кількості днів на рік – 360 днів. Визначте суму, отриману пред’явником, та суму доходу банку.

Розв’язок

1) знаходимо нарощену суму, яку в кінці терміну обігу векселя отримає його пред’явник, нарахувавши відсотки:

 

2) знаходимо суму, за яку банк купить вексель у пред’явника (суму обліку векселя):

 

3) знаходимо суму доходу банку як різницю між нарощеною сумою та сумою, виплаченою пред’явнику банку:

Відповідь: доходи банку складуть 555,62 грн.; сума, отримана пред’явником 36485,48 грн.

2. При оплаті пред’явленого векселя на суму 12 тис. грн., до терміну погашення якого 32 дня, доход банку склав 2125 грн. Визначте ставку % та облікову ставку, яку використовував банк при кількості днів на рік 360.

Розв’язок

1) знаходимо облікову ставку, скориставшись формулою:

2) знаходимо ставку нарахування відсотків, скориставшись формулою:

Або застосувавши формулу еквівалентності ставок:

Відповідь: облікова ставка становить 242 %: ставка нарахування відсотків становить 199 %.

3. Депозитний сертифікат дисконтного типу номіналом 15000 грн., ціна якого визначається з використанням облікової ставки, куплено за півроку до погашення і продано через 3 місяці. Значення облікових ставок на ринку відповідно на момент купівлі та продажу 40% і 35%. Визначити дохід та дохідність операції.

Розв’язок

1) знаходимо ціну купівлі депозитного сертифікату, здійснивши операцію обліку:

2) знаходимо ціну продажу депозитного сертифікату, застосувавши формулу обліку:

3) знаходимо дохід від операції купівлі-продажу депозитного сертифікату як різницю між ціною продажу та ціною купівлі сертифікату:

4) знаходимо дохідність операції купівлі-продажу у вигляді ефективної ставки відсотків річних, скориставшись формулою:

Відповідь: дохід від операції купівлі-продажу депозитного сертифікату становить 1687,5 грн.; дохідність даної операції становить 56,25 % річних.

4. Вексель обліковується в банку за півроку до його погашення. Місячний рівень інфляції складає 2 %. Визначити облікову ставку, що забезпечує реальну дохідність обліку та відповідає реальній дохідності кредитних операцій у розмірі 6 % річних.

Розв’язок

1) знаходимо рівень інфляції за період здійснення фінансової операції використовуючи формулу:

2) за допомогою формули Фішера знаходимо ставку відсотків, яка б забезпечила необхідній рівень реальної дохідності кредитних операцій:

3) знаходимо облікову ставку, яка б забезпечила необхідну реальну дохідність кредитних операцій в умовах інфляції, використавши формулу еквівалентності відсоткових ставок:

Відповідь: повинна бути використана облікова ставка 27, 58 %.

Задачі для розв`язування на практичній та самостійній роботі

1. Ощадний сертифікат номіналом 50 000 грн. з нарахуванням процентів за ставкою 30% річних і терміном півроку було куплено за 110 днів до погашення і продано через 15 днів. Значення ставок відсотків по депозитах в моменти купівлі і продажу склали 30% і 28% річних відповідно. Визначити дохід від операції купівлі - продажу і її доходність у вигляді ефективної річної ставки відсотків при розрахунковій кількості днів на рік рівному 360.

2. На щорічні платежі в розмірі 2700 грн. нараховуються складні проценти по ставці 25% річних. Визначити величину загальної нарощеної процентної суми через 6 років.

3. Визначити теперішню величину 8-річної фінансової ренти, якщо розмір щорічних платежів 7000 і процентна ставка -24% річних.

4.  В пенсійний фонд в кінці кожного кварталу будуть вноситись суми в 40 грн., на які також щоквартально будуть нараховуватись складні відсотки по номінальній річній ставці 10% річних. Визначити суму, накопичену в фонді за 25 років.

5. Доход, що вимагає від акції А, складає 17%. Якщо ринкова премія за ризик 5%, очікуваний доход - 15%, то якою буде b?

6. При наданні кредиту в умовах інфляції повинна бути забезпечена реальна доходність, що визначається відсотковою ставкою, що рівна 8% річних. Визначити ставку відсотків, що компенсує втрати від інфляції при наданні кредиту на рік, якщо очікуваний рівень інфляції складає 12% в місяць, а розрахункова кількість днів на рік рівна 365.

7. Споживчий кредит на суму 1000 грн. відкрито на 2 роки по ставці 10% річних з помісячним нарахуванням відсотків. Погашення повинно відбуватись однаковими внесками. Визначити вартість кредиту і розмір внесків, якщо погашення кредиту буде здійснюватися щоквартально.

8. Банк видав кредит підприємству обсягом 15000 грн. на два роки під 14% річних з нарахуванням відсотків щоквартально. Погашення кредиту повинно відбутись в кінці терміну одноразовим внеском. Визначити суму погашення кредиту та дохідність операції для банку у вигляді ефективної ставки простих відсотків.

9. Грошові кошти в розмірі 15000 грн. розміщено на депозит в банку на півроку з нарахуванням відсотків кожного місяця в розмірі 10 % річних. Визначити суму, яку отримає вкладник після закінчення терміну, та дохідність операції як ефективну річну ставку простих відсотків

Література: [5, 6, 9, 10, 12, 17, 20, 24-26, 30-32, 36, 38, 40-44, 52-53, 58-60, 65-70, 75, 99, 104, 115, 116, 125, 126-143]

 

 

⇐ Предыдущая12345678910Следующая ⇒

Поделиться: