Основной теоретический материал. САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 4. Ответы для самоконтроля

Объединение теорем сложения и умножения выражается в  формуле полной вероятности.

Теорема. Вероятность события А, которое может произойти при осуществлении одного из несовместных событий H₁, H₂ , H₃ ,..., H _n , образующих полную группу, определяется формулой:

.

Замечание. События H₁, H₂ , H₃ ,..., H _n называются гипотезами.

При решении практических задач, когда событие А, появляющееся совместно с каким-либо из несовместных событий H₁, H₂ , H₃ ,..., H _n, образующих полную группу, произошло и требуется произвести количественную переоценку вероятностей событий H₁, H₂ , H₃ ,..., H _n применяются формулы Бейеса ( Bayes ):

 

Пусть производится n последовательных независимых испытаний. Результат каждого испытания (события А) будем считать не зависящим от того, какой результат наступил в предыдущих испытаниях. Пусть вероятность P(A) появления события А постоянна и равна p. Вероятность  события  обозначим через q: . В случае небольшого числа испытаний вероятность того, что в n испытаниях это событие наступит ровно k раз рассчитывается по формуле Бернулли:

.

При n >20 и p<0,1 использование формулы Бернулли затруднительно, в этих случаях для вычисления вероятности появления события А ровно k раз используется формула Пуассона:

,

где λ = np – среднее число появлений события А в n испытаниях. λ является параметром распределения Пуассона. Значения распределения Пуассона для различных λ и k про табулированы и приводятся в приложении А.

При n >20 и p>0,1 использование формулы Бернулли и Пуассона затруднительно, в этих случаях для вычисления вероятности появления события А ровно k раз используется формула Лапласа (локальная теорема Лапласа):

,

где , . Значения функции  для различных x про табулированы и приводятся в приложении Б.

Функция  четная, то есть  и .

Вероятность появления события при n испытаниях в интервале от k ₁ до k ₂ раз вычисляется по интегральной формуле Лапласа:

,

где , . значения функции  для различных x про табулированы и приводятся в приложении В.

Функция  нечетная, то есть  и .

 

Решите задачи: О.1 с.90 №33(1-2), 36(1), 38(2), 39(1).

Требования к оформлению самостоятельной работы: расчетные задания должны быть выполнены в тетради.

Ответы для самоконтроля

№№	33.1	33.2	36.1	38.2	39.1а	39.1б	39.1в	39.1г
Ответ	19/24	91/120	10/19- попал	0,3456	0,0892	0,0003	0.1606	0,0025

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 4

 

Тема: Законы распределения вероятностей. Числовые характеристики дискретной случайной величины.

Цель: Научится находить числовые характеристики случайной величины и использовать законны распределения для решения задач.

Форма выполнения задания: решение задач (письменно)

Время выполнения: 5 часа

⇐ Предыдущая12345Следующая ⇒

Поделиться: