Законы Кирхгофа и их применение к расчету характеристик двухконтурной электрической цепи постоянного тока.

Первый закон Кирхгофа вытекает из закона сохранения заряда. Он состоит в том, что алгебраическая сумма токов, сходящихся в любом узле, равна нулю.

 

Второй закон Кирхгофа: алгебраическая сумма падений напряжений на отдельных участках замкнутого контура, произвольно выделенного в сложной разветвленной цепи, равна алгебраической сумме ЭДС в этом контуре

 

Расчет характеристик двухконтурной электрической цепи постоянного тока по законам Кирхгофа:

Метод контурных токов заключается в том, что вместо токов в ветвях определяются, на основании второго закона Кирхгофа, так называемые контурные токи, замыкающиеся в контурах. (На рис.1 в качестве примера изображена двухконтурная схема, в которой  и - контурные токи).

Рис. 1

Токи в сопротивлениях  и  равны соответствующим контурным токам. Ток в сопротивлении , являющийся общим для обоих контуров, равен разности контурных токов  и , так как эти токи направлены в ветви с  встречно.

Порядок расчета:

Выбираются независимые контуры, и задаются произвольные направления контурных токов.
В нашем случае эти токи направлены по часовой стрелке. Направление обхода контура совпадает с направлением контурных токов. Уравнения для этих контуров имеют следующий вид:

Перегруппируем слагаемые в уравнениях

 (1)

 (2)

Суммарное сопротивление данного контура называется собственным сопротивлением контура.
Собственные сопротивления контуров схемы:

Сопротивление , принадлежащее одновременно двум контурам, называется общим сопротивлением этих контуров.

где  - общее сопротивление между первым и вторым контурами; - общее сопротивление между вторым и первым контурами.
=  и  =  - контурные ЭДС.
В общем виде уравнения (1) и (2) записываются следующим образом:

.

Собственные сопротивления всегда имеют знак "плюс".
Общее сопротивление имеет знак "минус", если в данном сопротивлении контурные токи направлены встречно друг другу, и знак "плюс", если контурные токи в общем сопротивлении совпадают по направлению.
Решая уравнения (1) и (2) совместно, определим контурные токи  и , затем от контурных токов переходим к токам в ветвях.
Ветви схемы, по которым протекает один контурный ток, называются внешними, а ветви, по которым протекают несколько контурных токов, называются общими. Ток во внешней ветви совпадает по величине и по направлению c контурным. Ток в общей ветви равен алгебраической сумме контурных токов, протекающих в этой ветви.
В схеме на Рис.1.

57). Сформулировать закон Ампера для взаимодействия элементов тока и проиллюстрировать его на конкретном примере.

Магнитное поле, независимо от того, создается оно проводником с током или постоянным магнитом, проявляет себя в том, что действует на проводник с током или движущиеся заряды с некоторой силой. Максимальное значение силы, действующей на элемент проводника длиной l, равно . Оно достигается в том случае, когда угол a между вектором l, направление которого совпадает с направлением тока, и вектором магнитной индукции равен  . При других значениях этого угла сила .

Эта сила называется силой Ампера. Направление силы Ампера определяется по правилу левой руки: если магнитные силовые линии входят в ладонь, а четыре выпрямленных пальца совпадают с направлением тока, то отогнутый большой палец указывает направление силы.

В качестве примера рассмотрим силу взаимодействия двух бесконечно длинных параллельных проводников, по которым в противоположных направлениях текут токи . Найдем силу, с которой проводник 2 действует на элемент тока  проводника 1. Индукция магнитного поля, создаваемого проводником 2 в точках, где находится проводник 1, равна:

 ,

 где d – расстояние между проводниками. Линии этого магнитного поля представляют собой концентрические окружности, перпендикулярные проводнику 1, поэтому сила Ампера:

 

 

Если рассмотреть силу, действующую на элемент тока  проводника 2, то получим такое же выражение. Используя правило левой руки, легко показать, что если токи текут в одном направлении, то проводники притягиваются, если в противоположных направлениях – отталкиваются.

Закон взаимодействия токов используется для определения единицы силы тока в системе единиц СИ. По определению единица силы тока в системе единиц СИ – ампер – это сила постоянного тока, который, проходя по двум параллельным проводникам бесконечной длины и ничтожно малого сечения, расположенным в вакууме на расстоянии 1 м один от другого, создал бы между ними силу взаимодействия, равную 2 *  Н на каждый метр длины. Отсюда получается значение магнитной постоянной :

58). Дать определение закона Био - Савара - Лапласа и показать его применение на конкретном примере.

Закон Био – Савара - Лапласа - при прохождении постоянного тока по замкнутому контуру, находящемуся в вакууме, для точки, отстоящей на расстоянии , от контура магнитная индукция будет иметь вид:

Возьмём элементарный участок проводника с током d l, он будет создавать в некоторой точке индукцию магнитного поля dB. d l - это элементарный вектор, направление которого совпадает с направлением тока в контуре. r - радиус вектор, направленный от d l к точке наблюдения. А вектор dB направлен перпендикулярно элементарному участку проводника d l и одновременно перпендикулярно радиус - вектору r.

То есть, проще говоря, элементарный вектор индукции dB направлен перпендикулярно плоскости образованной вектором d l и r. А его направление совпадает с направлением касательной к магнитной индукции. Определить это направление можно с помощью правела правого винта. Применяется оно таким образом.

Рис. 1 — иллюстрация к закону Био - Савара - Лапласа

 

В случае если поступательное движение винта направлено в сторону движения тока, то направление вращения головки винта указывает направление dB.

⇐ Предыдущая123456789Следующая ⇒

Поделиться: