Вынужденные электрические колебания.

Чтобы вызвать вынужденные колебания, нужно оказывать на систему внешнее периодически изменяющееся воздействие.

Рис.1.5.5. В случае электрических колебаний это можно осуществить:

· если включить последовательно с элементами контура переменную ЭДС или

· подать на контур переменное напряжение

Цепь, в которой последовательно с ЭДС включены сопротивление R, индуктивность L и конденсатор С, называется последовательным колебательным контуром. 

Рассмотрим процессы в этом контуре.

· По второму правилу Кирхгофа

 или  .

 Разделив на L, получаем уравнение вынужденных колебаний

                              (1.5.2)

Частное решение этого уравнения                               (1.5.3)

где

Подставим  и :                  

Общее решение получится, если к частному решению (1.5.3) прибавить общее решение однородного дифференциального уравнения, которое было получено в предыдущем параграфе. Оно содержит множитель , который очень быстро убывает, и при прошествии достаточно большого времени   им можно пренебречь.

Таким образом, установившиеся вынужденные электромагнитные колебания в контуре описываются уравнением (1.5.3).

Силу тока в контуре при установившихся колебаниях найдем,

продифференцировав (1.5.3) по времени:

где  - сдвиг фаз между током и приложенным напряжением.

Тогда                    

Из этого выражения следует, что

· ток отстает по фазе от напряжения ( )при .

· опережает напряжение ( ) при .

Для силы тока можно записать .                    (1.5.4)

Представим соотношение (1.5.2) в виде: .

 - падение напряжения на активном сопротивлении;

 - падение напряжения на конденсаторе;

  – напряжение на индуктивности; тогда можно записать

.                                        (1.5.5)

Таким образом, сумма напряжений на отдельных участках контура равна в каждый момент времени напряжению, приложенному извне.

· напряжение на активном сопротивлении, согласно (1.5.4).

напряжение совпадает по фазе с током в контуре

· Для напряжения на конденсаторе, подставив (1.5.3), имеем

–

 напряжение на ёмкости отстаёт от силы тока на π/2.

· Напряжение на индуктивности 

,

где , – напряжение на индуктивности опережает ток на π/2.

 

Фазовые соотношения можно представить наглядно с помощью

ВЕКТОРНОЙ ДИАГРАММЫ.

Гармонические колебания можно задать с помощью вектора,

- длина которого равна амплитуде колебаний ,

- а направление вектора образует с некоторой осью угол, равный начальной фазе колебаний. 

Возьмём в качестве прямой, от которой отсчитывается начальная фаза, ось токов

·  совпадает по фазе с током,

 – отстаёт на π/2,

 – опережает на π/2.

· Векторы , ,  в сумме дают , причём U определяется выражением (1.1.5)

 

⇐ Предыдущая123Следующая ⇒

Поделиться: