Ферма, образованная из рамы путём врезания

                                                                шарниров в жёсткие узлы

                       Z ₁                                                       Z ₂                                           Z ₃       Z ₄

Основная система метода перемещений

КАНОНИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ МЕТОДА ПЕРЕМЕЩЕНИЙ

i →   R_i = R_i1 + R_i2 + … + R_in + R_iF = r_i1·Z₁ + r_i2·Z₂ + …+ r_ij·Z_j+… + δ _in · Z_n + R_iF = 0

       Записанное уравнение выражает ту   мысль , что реакция от всех воздействий в наложенной связи, приложенных к основной системе ,   р а в н а нулю .

r ₁₁ · Z ₁ + r_{i 2} · Z ₂ + … + r_ij · Z _j + … + r_in · X _n + R_iF  = 0

r_i1 · Z ₁ + r_i2· Z ₂ + … + r_ij · Z _j + … + r_in · X _n + R_iF = 0   n

… + … + … + … + … + … + .. = 0

r_i1 ·X₁ + r_i2· X ₂ + … + r_ij · X _j + … + r_in · X _n + R_iF = 0

КАНОНИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ МЕТОДА СИЛ В МАТРИЧНОЙ ФОРМЕ

R · Z = R_F

R – квадратная симметричная матрица коэффициентов, элементами которой являются единичные реакции r_ij ;

Z – матрица-столбец определяемых перемещений по направлению наложенных связях Z_j ;

R_F – матрица-столбец свободных членов, элементами которой являются реакции в наложенных связях от внешней нагрузки в ОС МП R_iF .

ПРОВЕРКИ РАСЧЁТОВ В МЕТОДЕ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ

1) правильности построения единичных и грузовых эпюр;

2) коэффициентов канонических уравнений, проверяющих правильность перемножения эпюр. Для этого строится суммарно единичная эпюра  М _s = Σ М _i . Тогда:

                     а) построчная проверка коэффициентов:

j =1, … , n → (М _s ) · (М _i )= … = Σ _i r_ij ;

                     б) универсальная проверка коэффициентов

(М _s ) · (М _s )= … = Σ r_ij ;

Грузовых членов уравнений

(М _F ) · (М _s )= … = Σ _i R_iF ;

4) правильности решения СЛУ;

5) правильность эпюры М - по равновесию упругих узлов;

6) правильность эпюры М - деформационная проверка !

(М) · (М _s ^{ос мс} )= … =0;

М _s ^{ос мс} - где суммарно единичная эпюра в любой основной системе метода сил;

7) правильность эпюры М, Q , N - статическая проверка всей системы или любой её отсечённой части

ПОСТРОЕНИЕ ЭПЮР УСИЛИЙ В РАМАХ

1) строится эпюра изгибающих моментов на основе формулы

М = М _F + Σ М _i · Z _i ,

Где^ М _F – грузовая эпюра; М _i · Z _i – «исправленные» единичные эпюры;

2) строится эпюра поперечных сил Q с использованием дифференциальной зависимости Q = d М/ d х ;

Строится эпюра продольных сил N с использованием метода вырезания узлов

РАСЧЁТ СНС МП НА НЕПОДВИЖНУЮ НАГРУЗКУ

R · Z = R_F

РАСЧЁТ СНС МП НА ДЕЙСТВИЕ ТЕМПЕРАТУРЫ

R · Z = R_t

РАСЧЁТ СНС МП НА ОСАДКУ ОПОР

R · Z = R_c

ПРИМЕР 1 РАСЧЁТА СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМОЙ РАМЫ МЕТОДОМ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ

 

 

РАСЧЁТ СИММЕТРИЧНЫХ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫХ РАМ

 

 

                                                                                   Рама под                                                    Рама под

                                                                               симметричной                              кососимметричной

                                                                                частью нагрузки                             частью нагрузки

      Расчётная схема рамы 

n _скн = 6 + 3       

    

     Т = 9² = 81

n ^кс _скн = 6 n ^с _скн = 3

 

Т = 6² + 3² = 45

    Основная система

метода перемещений

СМЕШАННЫЙ МЕТОД РАСЧЁТА СНС

ПРИМЕР 1 РАСЧЁТА СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМОЙ РАМЫ СМЕШАННЫМ МЕТОДОМ

 

 

КОМБИНИРОВАННЫЙ МЕТОД РАСЧЁТА СНС

 

                                                                                   Рама под                                                    Рама под

                                                                               симметричной                              кососимметричной

                                                                                частью нагрузки                             частью нагрузки

      Расчётная схема рамы 

 

 

                                                                        Основная система                                    Основная система

                                                                          метода сил                                                  метода

                                                                                                                                                перемещений

 

⇐ Предыдущая12345678910

Поделиться: