Рівнодійні гідродинамічних сил, що діють на шип вала в підшипнику

Схему силового навантаження підшипника по його колу наведено на рисунку 8.10.

Якщо врахувати, що на елемент вала розміром в одиницю довжини підшипника і на дузі  діє сила , то проекція цієї сили на лінію центрів  (розглядається дифузорна частина підшипника), а на вісь перпендикулярну лінії центрів .

 Радіальна ( ) і дотична ( ) складові рівнодійної гідродинамічних сил, що діють на вал, визначаються шляхом інтегрування наведених вище функцій.

                                                

Рис. 8.10 Схема силового навантаження шипа вала

      При фіксованому положенні лінії центрів визначаємо лише радіальну рівнодійну гідродинамічних сил, оскільки дотична – зрівноважена реакціями в’язей, що стримують переміщення лінії центрів вала в підшипнику.

       Радіальна рівнодійна гідродинамічних сил, віднесена до одиниці довжини підшипника, визначається шляхом інтегрування по  проекції на нормаль тиску мастила ( кут  відраховуємо від максимального зазору в підшипнику):                     

                                         .                      (8.29)

Представимо розв’язок останньої формули у вигляді трьох функцій:  

                                   .                         (8.30)

Інтегруємо окремі складові функції розподілу тиску при наступних значеннях розрахункових параметрів: м/с, Н∙с/м², , м, м, Н/м².                                                

 

        Перевіримо отриманий результат чисельним інтегруванням на персональному комп’ютері (ПК) у системі Mathcad.

   Ідентичність результатів, отриманих з символьних інтегральних формул і в результаті чисельного інтегрування на ПК, вказує на те, що інтеграл  у символах знайдено вірно.

       Визначимо інтеграл , інтегруючи другу складову: 

        

     

 

Здійснимо перевірку функції  на ПК в системі Mathcad.

Тобто і інтеграл  у символах також знайдено вірно.

 

      Знаходимо інтегральну функцію рівнодійної гідростатичних сил, що діють на шип вала, за наведеним алгоритмом і перевіряємо її коректність на ПК:

 

      При інтегруванні на ПК отримуємо:

                

        Як видно, значення рівнодійної гідростатичного тиску, визначені завдяки символьним формулам і при інтегруванні на ПК практично не відрізняються.

        Радіальна рівнодійна гідроcтатодинамічних сил, що діють на шип вала, визначена за формулою (8.30) шляхом підстановки у інтегральні формули меж інтегрування має значення:

                              Fr = Fr ( π ) – Fr (0) = 4,013·10⁶ Н/м.

 

  Розрахунок радіального підшипника ковзання скінченної довжини

Розв’язуючи диференціальне рівняння Рейнольдса при граничних умовах:

      

і, відшукуючи розв’язок рівняння у формі:

                                  (8.31)          

де  – функція розподілу тиску для підшипника нескінченної довжини, отримано для граничних значень  корегуючу функцію, яка враховує скінченність довжини підшипника у вигляді:

                                   ,                          (8.32)

де  – характеристичний параметр.

                                                                                                                                     Значення параметра дорівнюють  для підшипника нескінченної довжини і  – для підшипника скінченної довжини.

     Алгоритм визначення характеристичного параметра у системі MathCad має вигляд:

 

Графік характеристичної функції для l = 4r і χ = 0,91 наведено на рисунку 8.11.

 

 

Рисунок 8.11 –Графік характеристичної функції

 

На рисунку 8.12 у вигляді графіків наведено залежності корегуючої функції від довжини підшипника (а) – для  б) – для ).

 

   а) б)

 

Рисунок 8.12 – Залежність корегуючої функції від довжини підшипника

                                                           

Як видно з рисунку 8.12, у випадку, коли  тиск у підшипнику починає спадати, починаючи з середини підшипника, що є характерним для коротких підшипників. У випадку, коли  спад тиску спостерігається приблизно на відстані  (або ще менше) від країв підшипника, що практично ототожнює такі підшипники з підшипниками нескінченної довжини.

 

⇐ Предыдущая6789101112131415Следующая ⇒

Поделиться: