Схема Бернулли. Предельная теорема Пуассона. Неравенство Прохорова.

Предельная теорема теории вероятностей, являющаяся частным случаем больших чисел закона. П. т. обобщает Бернулли теорему на случай независимых испытаний, вероятность появления в к-рых нек-рого события зависит от номера испытаний (т. н. схема Пуассона). Формулировка П. т. такова: если в последовательности независимых испытаний событие А наступает с вероятностями p_k, зависящими от номера испытания k, k=1,2, . . ., m_n/n - частота Ав первых писпытаниях, то при любом e>0 вероятность неравенства  будет стремиться к 1 при

2) П. т.- предельная теорема теории вероятностей о сходимости биномиального распределения к Пуассона распределению:если Р_п(m) - вероятность того, что в писпытаниях Бернулли нек-рое событие Анаступает ровно траз, причем и вероятность Ав каждом испытании равна р, то при больших значениях n и 1/р вероятность Р_п (т).близка к  Величина l=np равна среднему значению числа наступлений А в п испытаниях, а последовательность значений  образует распределение Пуассона. П. т. была установлена С. Пуассоном [1] для схемы испытаний, более общей, чем схема Бернулли, когда вероятности наступления события Амогут меняться от испытания к испытанию так, что  при  Строгое доказательство П. т. в этом случае основано на рассмотрении схемы серий случайных величин такой, что в n-й серии случайные величины независимы и принимают значения 1 и 0 с вероятностями и р_n  1- р_п  соответственно. Более удобна форма П. т. в виде неравенства: если

, то при      

Неравенство Прохорова.

 

Вероятность произведения произвольных событий. Общая формула.

Вероятность какого либо события – численное выражение возможности его наступления.

Произведением (пересечением) событий А и В называется их совместное появление (рис). Обозначается произведение событий как , или .

Для вычисления вероятности произведения n событий (n>2) служит общая формула:

Часть 2:

Многомерные дискретные случайные величины: определение, совместный закон распределения, одномерные и условные законы распределения.

Условным законом распределения называется распределение одной случайной величины, найденное при условии, что другая случайная величина приняла определенное значение.

Абсолютно непрерывные двумерные величины: двумерная, одномерные и условные плотности распределения

 

Одномерные плотности распределения составляющих системы случайных величин называют маргинальными плотностями распределения.

Плотность двумерного нормального распределения, смысл параметров распределения.

⇐ Предыдущая1234567Следующая ⇒

Поделиться: