Проверка ответа – это один из важнейших этапов решения задачи

Нельзя считать удачным третий этап, названный «Проверкой единиц физических величин». Основание для такого заключения - малый удельный вес этого действия в общем процессе решения задачи. По сути, это проверка конечной формулы методом размерности входящих в неё величин. Сам автор довольно редко использует этот приём.

Далее идёт этап «Получение числового результата», представляющий элементарные математические действия. Наше отношение к объёму и качеству математических действий, сопутствующих решению физических задач, мы показали выше.

И завершается решение задачи этапом «Запись ответа». Автор осознаёт важность этого этапа, в качественных и в ряде вычислительных задач он приводит довольно подробный анализ и комментарий полученного результата. Но в качестве иллюстрации значимости записи ответа приводит пример, досадная погрешность которого часто встречается в учительской практике. Поэтому считаем необходимым и целесообразным его рассмотрение.

Задача 4. (Л. с.7) «Пуля, начальная скорость которой 600м/с, движется к цели с отрицательным ускорением 500м/ c ². Через сколько времени она поразит цель, отстоящую от неё на расстоянии 300 м? ».

При её решении получено два ответа: +0, 71 и +1, 69 с. Какой из двух ответов следует выбрать, как единственный верный? Автор решебника предлагает проверить следующим способом – он определяет время, по истечении которого скорость пули станет равной нулю t = v ₀ / a =1, 2 c. Откуда следует, что верным является ответ 0, 71 с.

Ответ правильный, нет замечаний и к данному варианту проверки ответа. Но есть существенное замечание к глубине объяснения полученных результатов. Оно состоит в том, что учащимся не дано никакого объяснения по поводу второго ответа. Это можно понимать как неявное утверждение, что он неверен. У учащихся формируется ложное представление, что даже правильное математическое описание в виде уравнений или формул, в принципе может дать неверный ответ. Но уравнение живёт самостоятельной жизнью, в нём для пули нет препятствия в виде цели, с точки зрения уравнения она движется «вечно». Следовало бы разъяснить, что с момента остановки (1, 2 с) пуля, движется с прежним по величине и направлению ускорением, но теперь уже к исходной точке выстрела. Через 1, 69 с после выстрела она вновь оказывается на расстоянии 300 м от места выстрела и продолжает дальнейшее движение.  

Детальный анализ полученных ответов развивает альтернативное мышление и закрепляет аналитические навыки, открывает особенности математики, как инструмента физики. Можно пожелать, чтобы такое требовательное отношение к ответу стало нормой. 

При обучении путём решения учебных задач важен не столько сам ответ, сколько процесс его получения. Вместе с тем процедуру представления и оформления ответа можно наделить дополнительными, обучающими и развивающими функциями. Поэтому, по нашему мнению ответ, как и анализ условия, следует выделить в самостоятельный и обязательный этап процедуры решения задачи. Таким путем можно добиться существенного повышения уровня усвоения знаний. В качестве оснований для этого утверждения можно привести следующие соображения.

1. Когда задача уже решена, анализ хода ее решения предполагает беглый просмотр всех тех действий, в результате которых был получен ответ. Непременно придется вспомнить базис и задание задачи, пройти по пути поиска аналога, повторить процедуру перекодировки условия, и т.д. Как и всякое повторение, эта процедура способствует улучшению усвоения учебного материала. Неминуемая в связи с этим дополнительная трата времени невелика, потому что «по свежим следам» условие и решение задачи всплывают в памяти в компактном, хорошо обработанном виде.

2. Когда ответ задачи получен, и она становится совершенно понятной, тогда пересказ ее решения способен доставить удовольствие. Вполне объяснимо возникающее в этот момент стремление придать решению лаконичную и логически безупречную форму. А это требует проведения объемной и глубокой аналитической работы по отбору наиболее существенных компонентов базиса и рациональных действий в ее решении. Все остальные признаки и действия на этот момент отбрасываются как лишние, несущественные, ошибочные. Такие действия способствуют систематизации и обобщению знаний по теме, а также  формируют навыки и привычку к аналитическому стилю мышления.

3. В ходе работы над ответом, путем выделения существенных признаков и применения более рациональных действий формируется укрупненный дидактический блок, синтезированная схема (конструкция) задачи. Можно предположить, что именно такие обобщенные блоки закладываются в информационный фонд памяти, что облегчает поиск прецедентов и алгоритмов и все иные действия по решению задач.

4. Все операции, сопутствующие подготовке ответа, производятся вначале под руководством педагога, а впоследствии выполняются учащимися самостоятельно и становятся (или – увы! - не становятся) составной частью (программой) их аналитического и альтернативного мышления при решении не только учебных, но и любых иных задач.

5. Если в ходе решения условие задачи подверглось перекодированию и конкретный сюжет был заменен абстрактной моделью, то проверка правильности ответа приобретает особую актуальность. В этом случае необходимо проделать обратную процедуру - от абстрактной модельной ситуации, путем решения которой был получен ответ, перейти к исходному сюжету. Если при этом в модельном варианте не выявлены существенные отступления и нарушения исходных условий, то решение выполнено правильно. Ниже мы покажем, что формулировка ответа в этом случае обрастает рядом дополнительных условных суждений и допущений.

Известны четыре способа проверки правильности ответа задачи. Один из них основан на использовании жизненного и учебного опыта – метод «здравого смысла», второй - на проверке наименований физических величин (метод размерностей), третий на законах формальной логики, а четвертый предполагает проведение контрольного эксперимента.

В решебниках можно ожидать применения всех этих методов, однако в рассмотренных нами применяется только проверка размерностей.

Покажем на одном из примеров дидактические возможности логического метода проверки. Суть его состоит в следующем. Формулу, представляющую ответ задачи в общем виде, подвергают анализу – оценивают функциональное влияние каждой из входящих в неё физической величины на конечный ответ. Делают это путём сопоставления с выводами, следующими из жизненного опыта, частных законов, надёжно известных соотношений и иных представлений.

 

Задача 5. В длинном цилиндрическом сосуде под поршнем находится небольшое количество воды со снегом при нормальном давлении. Масса льда m, температура 0^оС, давление насыщенного пара при 0^оС равно р_о, удельная теплота плавления льда l, удельная теплота парообразования воды r. На сколько нужно изменить объём пространства перемещением поршня, чтобы весь лёд растаял? Какую работу при этом придётся совершить?

 Ответы:

D V = m l RT/р_о m r; A = m l RT/ m r, где m - молярная масса воды, T =273 К.

 

Анализ и решение задачи мы не приводим, рассмотрим лишь в сжатом виде процессы, протекающие в системе и приводящие к плавлению льда.

При уменьшении объёма пространства под поршнем динамическое равновесие между процессами испарения и конденсации нарушается. Избыток пара конденсируется, этот конденсат выделяет теплоту и плавит лёд. Для плавления всего льда нужно m l теплоты. Такое количество теплоты отдаст некоторая масса пара m ¢ при конденсации: Q=m ¢ r. Такая масса пара в исходном состоянии (при 0^о С) должна занимать объём V₀: р₀V₀ = m ¢ RT/ m. Отсюда имеем A=р₀ D V = р₀V₀ = m ¢ RT/ m; Но, при Т = сonst = 0^o , А = Q = mr = m l, откуда m ¢ = m l /r, и окончательно имеем А= m l RT/ m r. D V = m l RT/ m r р ₀.

Процедура логической проверки ответа

1. Чем больше масса m льда, тем больше потребуется пара для его плавления, а т.к. давление его не меняется (давление насыщенного пара не зависит от объема), то потребуется большой исходный объём (вот для чего в условии указана длина сосуда). В ответе D V~m, следовательно, по данному основанию ответ можно считать верным.

 2. Чем больше удельная теплота плавления вещества, тем больше нужно теплоты для плавления заданной массы. Количество теплоты в данной задаче пропорционально объему пара. В ответе D V~ l, следовательно, по данному основанию ответ можно считать верным.

3. Чем больше давление насыщенных паров р₀, тем больше их концентрация (р=nkT), а значит для некоторой массы пара при большем давлении и при прочих равных условиях можно обойтись меньшим конечным объёмом. В ответе V~1/р₀, следовательно, по данному основанию ответ задачи верен.

4. Чем больше величина удельной теплоты парообразования (конденсации), тем меньшее количество пара потребуется для плавления данной массы льда. В ответе имеем D V~1/r, что соответствует приведенному суждению. Следовательно, по данному основанию ответ верен.

В приведённых рассуждениях (п.п.1-4) рассмотрены все физические процессы, входящие в решение данной задачи и проверены функциональные связи между всеми величинами, входящими в формулу ответа для объема пара. Логических противоречий в ответе не выявлено, поэтому с позиций формальной логики его можно считать верным.

   По аналогичной схеме можно проверить правильность второго ответа этой задачи.

 

⇐ Предыдущая1234Следующая ⇒

Поделиться: