Вычисление направлений и углов поворота

Вершина угла поворота	Координаты, м
	Х	У
НТ	3660, 00	260, 00
ВУ 1	3650, 00	1200, 00
ВУ 2	1470, 00	2350, 00
КТ	1270, 00	3610, 00

 

Длина воздушной линии между началом и концом трассы

Lв= [(Хнт –Хкт)² + (Унт-Укт)²]^1/2 = [(3660-1270)² + (260-3610)²]^1/2 = 4115, 17 (м).

Расстояние между началом трассы и вершиной 1-го угла поворота

S1= [(Хнт –Х1)² + (Унт-У1)²]^1/2 = [(3660-3650)² + (260-1200)²]^1/2 = 940 (м).

Расстояние между вершинами 1-го и 2-го углов поворота

S2= [(Х1 –Х2)² + (У1-У2)²]^1/2 = [(3650-1470)² + (1200-2350)²]^1/2 = 2464, 73(м).

Расстояние между вершинами 2-го и концом трассы

S3= [(Х2 –Хкт)² + (У2-Укт)²]^1/2 = [(1470-1270)² + (2350-3610)²]^1/2 = 1275, 77 (м).

 

Дирекционные углы

D01= Arccos[(X1-Хнт)/S1] = Arccos[(3650-3660)/940] = - 89, 4°, т.к. дирекционный угол отрицательный и линия НТ – ВУ1 имеет Ю-В направление. Полученное значение дирекционного угла необходимо вычесть из 180°. Тогда окончательно положительное направление дирекционного угла будет D01 = 180° - 89, 4°= 90, 6°

r01 = 89, 4°

D12= Arccos[(X2-Х1)/S2] = Arccos[(1470-3650)/2464, 73] = - 27, 81°, т.к. дирекционный угол отрицательный и линия НТ – ВУ1 имеет Ю-В направление. Полученное значение дирекционного угла необходимо вычесть из 180°. Тогда окончательно положительное направление дирекционного угла будет D12 = 180° - 27, 81° = =152, 19°

r12 = 27, 81°

D2N= Arccos[(Xкт-Х2)/S3] = Arccos[(1270-1470)/1275, 77] = - 81, 98°, т.к. дирекционный угол отрицательный и линия НТ – ВУ1 имеет Ю-В направление. Полученное значение дирекционного угла необходимо вычесть из 180°. Тогда окончательно положительное направление дирекционного угла будет D2N = 180° - 81, 98°= =99, 02°

r2N = 81, 98°

Рис. 1. Схема к определению расстояний между вершинами углов, направлений и углов поворота трассы.

Величина 1-го угла поворота:

U1 = D12 - D01 = 152, 19° - 90, 6° = 61, 59°

Величина 2-го угла поворота:

U2=D2N – D12 = 99, 02° - 152, 19° = 53, 17°

Проверка 1. Разность сумм левых и правых углов поворота должна быть равна разности дирекционных углов начального и конечного направлений трассы:

SUлев - SUправ = D2N – D01

61, 59° - 53, 17° = 99, 02° - 90, 6°

8, 42° = 8, 42° — верно

 

Расчет элементов закруглений

Элементы 1-го закругления.

Угол поворота U1=61, 59°; радиус круговой кривой R1 = 1000 м. Тангенс закругления:

Т1 = R1 *Tg(U1 / 2) = 1000 *Tg (61, 59°/ 2)= 596 (м).

Кривая закругления: К1 = R1*π *U1/180° = 1000 *3, 1416 * 61, 59°/180° = 1074, 95 (м).

Домер закругления: Д1 = 2*Т1 - К1 = 2*596 - 1074, 95 = 117, 05 (м).

Биссектриса закругления: Б1= R1*[(1/Cos(U1/2))-1] = 1000*[(1/Cos(61, 59°/2)-1]=164, 14 (м).

Элементы 2-го закругления.

Угол поворота: U2=53, 17°; радиус круговой кривой R1 =1500 (м).

Тангенс закруглёния: Т2 = R2 *Tg(U2 / 2) = 1500*Tg(53, 17°/ 2)= 750, 65 (м).

Рис. 2. Схема к определению элементов закругления

Кривая закругления: К2 = R2*π *U2/180° = 1500*3, 1416 * 53, 17°/180° = 1391, 99 (м).

Домер закругления: Д2 = 2*Т2 – К2 = 2*750, 65-1391, 99 =109, 31 (м).

Биссектриса закругления: Б2= R2*[(1/Cos(U2/2))-1]= 1500*[(1/Cos(53, 17°/2)-1]=177, 34 (м).

 

Проверка 2. Две суммы тангенсов за вычетом суммы кривых должны быть равны сумме домеров:

2еT-еK=еД;

2*(596+750, 65)-(1074, 95+1391, 99)=117, 05+109, 31;

226, 36=226, 36, то есть проверка выполняется.

 

Вычисление положения вершин углов поворота

 

Пикетажное положение начала трассы принято L(НТ) = ПК 0+00, 00.

 Пикетажное положение вершины 1-го угла поворота:

L(ВУ1) = L(НТ) + S1 = 0, 00 + 940 = 940(м) или ПК9+ 40, 00(м).

Пикетажное положение вершины 2-го угла поворота:

L(ВУ2) = L(ВУ1) + S2-Д1=940+2464, 73-117, 05=3287, 68(м) или ПК32+ 87, 68(м).

Пикетажное положение конца трассы:

L(КТ) = L(ВУ2) + S3-Д2 =3287, 68+12075, 77-109, 31= 4454, 14(м) или ПК44+ 54, 14(м).

Длина трассы:

L_Т= L(КТ)- L(НТ)= 4454, 14 (м).

Проверка 3. Сумма расстояний между вершинами углов поворота за вычетом суммы домеров должна быть равна длине трассы:

еS-еД= L_Т; 4680, 5-226, 36=4454, 14; 4454, 14=4454, 14; то есть проверка выполняется.

 

Рис.3. Схема к определению пикетажных положений начала

И конца закругления.

Вычисление пикетажных положений и длин вставок.

 

Пикетажное положение начало 1-го закругления:

L(НК1)=L(ВУ1)-Т1= 940-596=344 (м) или ПК3+ 44, 00 (м).

Пикетажное положение конца 1-го закругления:

L(КК1)=L(НК1)+К1= 344+1074, 95 =1418, 95(м) или ПК14+18, 95 (м).

Пикетажное положение начало 2-го закругления:

L(НК2)=L(ВУ2)-Т2=3287, 68-750, 65 =2537, 03(м) или ПК25+37, 03 (м).

Пикетажное положение конца 2-го закругления:

L(КК2)=L(НК2)+К2= 2537, 03+1391, 99 =3929, 02(м) или ПК39+ 29, 02 (м).

Длина 1-й прямой вставки:

P1=L(HK1)-L(HT)=344 (м).

Длина 2-й прямой вставки:

P2=L(HK2)-L(КК1)= 2537, 03-1418, 95= 1118, 08 (м).

Длина 3-й прямой вставки:

P3=L(КТ)-L(КК2)= 4454, 14 -3929, 02=525, 12 (м).

 

Проверка 4. Сумма прямых вставок и кривых должна быть равна длине трассы:

еР+еК= L_Т;

1987, 2+2466, 94=4454, 14; 4454, 14 =4454, 14, то есть проверка выполняется.

 

Основные технические показатели трассы

Полученные в п.п. 2.2—2.5 результаты расчета элементов плана трассы систематизированы в табл. 3—ведомости углов поворота, прямых и кривых.

 Коэффициент развития трассы:

К_Р=L_T/L_В=4454, 14 /4115, 17 =1, 08

 Протяженность кривых с радиусом менее допустимого R_доп=800м—нет.

 Протяженность кривых в плане с радиусом менее 2000м, для которых требуется устройство переходных кривых и виражей, составляет:

L_пкв=К1+К2=1074, 95+1391, 99=2466, 94 (м).

 

 

Таблица 3.

Ведомость углов поворота, прямых и кривых

Точ-ка