Аппроксимация с помощью MathCad

Введем исходные данные

Рисунок 14 – Исходные данные

Вычислим произведение векторов, используя инструмент «Векторизация» на панели инструментов «Матрица».

Рисунок 15 – Произведение векторов

Найдем значения x², x³, x⁴ с помощью инструмента «Возведение в степень» на панели инструментов «Калькулятор». Для того чтобы математическая операция была произведена для каждого значения x_i необходимо использовать инструмент «Векторизация» на панели инструментов «Матрица».

Рисунок 16 - Значения x ², x ³, x ⁴

Найдем натуральный логарифм вектора y_i с помощью инструмента «Натуральный логарифм» на панели инструментов «Калькулятор». Используем инструмент «Векторизация».

Рисунок 17 - Натуральный логарифм вектора y_i

 

 

Найдем произведения  и

Рисунок 18 - и

Используя инструмент «Суммирование вектора» на панели инструментов «Матрица», вычислим суммы рассчитанных значений.

Рисунок 19 – Суммы рассчитанных значений

Вычисление параметров аппроксимации

Параметры линейной аппроксимации

Для вычисления параметров линейной аппроксимации сформируем две матрицы –А и В. Матрицы сформированы с помощью инструмента «Матрица».

 

Рисунок 19 – Матрица А                                  Рисунок 20 – Матрица В

 

Найдем определить матрицы А с помощью инструмента «определитель» на панели инструментов «Матрица».

Рисунок 21 – Определитель матрицы А

Создадим матрицу А1 и присвоим ей значения матрицы А. Далее с помощью инструмента «Столбец матрицы» заменим столбец матрицы А на столбец матрицы В.

Рисунок 22 – Матрица А1

Определитель матрицы А1

Рисунок 23 – Определитель матрицы А1

 

Аналогично составляем матрицу А2 и находим ее определитель

Рисунок 24 – Матрица А2

Параметры линейной аппроксимации равны:

Рисунок 25 – Параметры линейной аппроксимации

Уравнение линейной аппроксимации имеет вид y = -94.384 + 16.37 x

Проверим полученные результаты с помощью встроенной функции «lsolve»

Рисунок 26 – Проверка результатов

Параметры линейной аппроксимации определены верно, значит уравнение составлено правильно.

 

 

Параметры квадратичной аппроксимации

Аналогичным способом (как и для линейной аппроксимации) найдем коэффициенты. Создадим матрицы А и В и найдем определитель.

Рисунок 27 – Матрицы А и В

Для того чтобы решить систему методом Крамера необходимо поочередно заменять каждый столбец матрицы А столбцом матрицы В. После чего необходимо найти каждый из определителей.

 

 

                                Рисунок 28 – Решение методом Крамера

       После нахождения всех определителей, найдем параметры квадратичной аппроксимации. После чего проверим правильность решения с помощью встроенной функции «lsolve».

Рисунок 29 – Параметры квадратичной аппроксимации

       Уравнение квадратичной аппроксимации имеет вид y = 64000 - 16050 x + 874, 38 x ²

Параметры экспоненциальной аппроксимации

       Создадим матрицы А и В и найдем определитель.

Рисунок 30 – Матрицы А и В

           

 

Решим систему с помощью метода Крамера. Далее найдем определители и рассчитаем параметры экспоненциальной аппроксимации. Проверим решение с помощью функции «lsolve»

Рисунок 31 – Параметры экспоненциальной аппроксимации

 

Уравнение экспоненциальной аппроксимации имеет вид y = -0.338  e^0.394x

Построение графиков и расчет коэффициентов детерминации

Для расчетов при использовании встроенной функции вначале записывается само уравнение регрессии, затем уже коэффициент детерминации

Рисунок 32 – Коэффициенты корреляции и детерминации для линейной аппроксимации

Для построения графиков воспользуемся инструментом «X-Y Зависимость» на панели инструментов «Графики». Для этого сформируем массивы значений в виде двух столбцов с помощью инструмента «Матрица».

 

Рисунок 33 – Массив данных

Рисунок 34 – График линейной аппроксимации

 

Рисунок 35 – Коэффициент детерминации для квадратичной аппроксимации

Рисунок 36 – График квадратичной аппроксимации

Рисунок 37 – Коэффициент детерминации для экспоненциальной аппроксимации

Рисунок 38 – График экспоненциальной аппроксимации

Заключение

1. В ходе исследования исходных данных при помощи функций MS Excel и MatCAD были получены 3 варианта уравнения аппроксимации: линейная, квадратичная и экспоненциальная.

2. Анализ полученных результатов показывает, что наилучшим образом описывает экспериментальные данные экспоненциальная аппроксимация. Она имеет самый высокий коэффициент детерминированности.

3. Совпадения значения величин, рассчитанных по формулам и полученных на графиках, говорит о том, что вычисления были произведены правильно.

 

 

Список литературы

1. Методические указания по выполнению курсовой работы / Национальный минерально – сырьевой университет «Горный». Сост. И.И. Пивоварова, Прудинский Г.А. СПб, 2015, 36с.

2. Microsoft Excel 2003, Шерри Виллард Кинкоф, М: HT Пресс, 2004 -416 с.

3. Информатика. Статистическая обработка и математический анализ параметров экосистемы в среде MathCad.

4. Дифференциальное и интегральное исчисление Том 1 Пискунов Н.С., М: Интеграл- Пресс, 2009 -412 с.

5. Задачи гарантированной идентификации, Фурасов В.Д. Издательство: Бином. Лаборатория знаний, 2005-336 с.

⇐ Предыдущая12

Поделиться: