Расчёт значений частот первых пяти тонов свободных колебаний свободно опёртого призматического стержня с удвоенным по сравнению с заданным значением интенсивности веса балки

 

Вычисление значения интенсивности массы самого призматического стержня с учетом удвоенного, по сравнению с заданным, значением интенсивности веса балки, а именно:

 

 

тогда частоты первых пяти тонов свободных колебаний (2.11) будут равны:

 

при k = 1:

при k = 2:

при k = 3:

при k = 4:

при k = 5:

 

Расчёт значений частот первых пяти тонов свободных колебаний свободно опёртого призматического стержня с удвоенным по сравнению с заданным значением длины балки

 

при k = 1: ,

при k = 2:

при k = 3:

при k = 4:

при k = 5:

 

Приведение результатов расчёта значений частот первых пяти тонов свободных колебаний свободно опёртого призматического стержня в сводной таблице

 

	При заданных значениях интенсивности веса и длины балки, Гц	При удвоенном по сравнению с заданным значением интенсивности веса балки, Гц	При удвоенном по сравнению с заданным значением длины балки, Гц
при k = 1	111, 7	75, 4	27, 9
при k = 2	426, 7	301, 8	111, 7
при k = 3	960, 12	679, 1	251, 1
при k = 4	1706, 8	1206, 4	446, 4
при k = 5	2667, 01	1885, 01	697, 5

 

Сопоставление результатов расчётов. Выводы

 

Увеличение тона главных свободных колебаний ведёт к увеличению узловых точек. Чем больше тон свободных колебаний, тем больше частота колебаний. Графиком функции, описывающей форму свободных колебаний, является синусоида (полусинусоида).

При увеличении интенсивности веса балки и длины балки возрастание частоты колебаний, с увеличением тона колебаний, происходит медленнее по сравнению с расчетами по заданным значениям интенсивности веса и длины балки. Чем больше интенсивность веса и длины балки, тем меньше частота колебаний, причем величина длины балки больше влияет на частоту колебаний, чем интенсивность веса балки.

Местная вибрация корабля. Вибрация судовых пластин. Свободные колебания гибких пластин

 

Расчетная схема прямоугольной пластины

 

Прямоугольная пластина со сторонами " а", " в" в плане, толщиной " h" находится под воздействием в срединной плоскости усилий T_x, параллельных оси x, и усилий T_y, параллельных оси у.

 

Рис. 3.1 Расчётная схема прямоугольной пластины.

Исходные данные для расчёта свободных колебаний гибких пластин

 

Размер пластины " а" м	Размер пластины " в" м	Толщина пластины " h" м	Сжимающее усилие в направлении оси ОX " σ x", МПа	Сжимающее усилие в направлении оси ОY " σ y", МПа	Модуль упругости материала " Е", МПа
0, 95	0, 95	0, 02	1200	400	210000

Силы упругости, действующие на элемент пластины

 (3.1)

где D - цилиндрическая жесткость пластины;

T_x=± σ _xh - усилие в срединной плоскости, параллельное оси x и приходящееся на единицу длины кромки;

T_y=± σ _yh - такое же усилие, но параллельное оси у.

Усилия T_x и T_y, считаются положительными при растяжении.

Цилиндрическая жёсткость пластины

 

 (3.2)

 

где h - толщина пластины.

Силы инерции колебательного движения элемента пластины

 

 (3.3)

 

где g - ускорение силы тяжести;

р - интенсивность нагрузки на пластину от ее веса и от присоединенных масс воды, совершающих колебания вместе с пластиной.

Интенсивность нагрузки на пластину от её веса и присоединённых масс воды

 

p= p_пл+ p_в. (3.4)

 

Интенсивность веса самой пластины равна:

 

Р_пл=γ _с h, (3.5)

где γ _с - объемный вес материала пластины (для стали равный 76, 8.10^-3 н/см³ или 7, 85·10^-3кг/см³).

Для нахождения интенсивности присоединенной массы воды можно воспользоваться приближенной зависимостью, согласно которой p_в, так же как и p_пл от координат " x" и " у" не зависит:

 

p_в = к γ в, (3.6)

 

где γ - объемный вес воды,

в -длина наименьшей стороны пластины,

к - коэффициент, определяемый по табл.3.2

Коэффициенты " к" для расчёта интенсивности нагрузки от присоединённых масс воды при колебаниях пластины

 

Отношение сторон пластины а/в	Тип пластины
	Свободно опёртая по всему контуру	Жёстко заделанная по всему контуру
1	2	3
1.0	0.42	0.33

 

Дифференциальное уравнение свободных колебаний пластины

 

Учитывая даламберову силу инерции и силу упругости, дифференциальное уравнение свободных колебаний пластины будет иметь вид:

 

 (3.7)

 

3.8 Уравнение для определения частот свободных колебаний пластины

 

 (3.8)

⇐ Предыдущая123456Следующая ⇒

Поделиться: