ОЦЕНКА ПОГРЕШНОСТЕЙ ПРИ ИЗМЕРЕНИЯХ

Методика оценки погрешностей зависит от вида измерений и используемых средств измерений [2].

Прямые технические измерения выполняются рабочими средствами измерений. Ввиду значительного вклада систематической составляющей в погрешность рабочих средств измерений такие измерения выполняются однократно и действительное значение измеряемой величины определяется как , где Х – показания прибора, а  определяется классом прибора. В случае нормирования пределов основных относительных  и приведенных  погрешностей соответственно

 и                            (6.1)

где: D – диапазон измерения прибора.

Таким образом, класс точности, определяя Δ _ПР, характеризует область неопределенности результата измерений.

Прямые технические измерения величины X могут производиться измерительным комплектом, включающим более одного измерительного прибора.

Существует два метода оценки погрешностей измерительных комплектов или каналов. При использовании первого метода (арифметического суммирования погрешностей) производится оценка пределов допускаемых погрешностей измерительной системы, по пределам допускаемых основных и дополнительных погрешностей средств измерений, определяемых их классом точности. Так, максимальная относительная погрешность при измерении давления измерительным комплексом, включающим преобразователь давления и вторичный показывающий прибор с пределами относительных погрешностей соответственно и %, не превысит %. Суммирование пределов допускаемых погрешностей особенно при большом числе последовательно включенных элементов дает завышенную оценку предела погрешности, поскольку вероятность совпадения знаков погрешностей и их предельных значений у всех элементов системы невелика. В связи с этим допускаемая погрешность измерительной системы оценивается как корень квадратный из суммы квадратов пределов допускаемых погрешностей элементов (геометрическое суммирование погрешностей [4]):

                        (6.2)

Этот способ достаточно строг, если погрешности элементов независимы и определяются случайными погрешностями. При этом пределы допускаемых погрешностей соответствуют одинаковым доверительным вероятностям при однотипных законах распределения [9]. В остальных случаях применение выражения (6.1) может быть некорректно. Существуют и другие подходы к оценке погрешностей измерительных комплектов.

Косвенные измерения. В практике технических и лабораторных измерений часто встречаются косвенные измерения, когда определяемая величина Z является функцией нескольких величин X, Y, …, измеряемых прямыми методами (2.2). Косвенные измерения, как и прямые, могут быть техническими и лабораторными. При косвенных технических измерениях для каждой из измеряемых прямыми методами величин известны пределы допускаемых погрешностей , , …, определяемых классами точности приборов. По результатам однократных измерений X, Y, … рассчитывается Z. Поскольку , …, то, пренебрегая высшими производными, находим оценку сверху погрешности определения Z:

                 (6.3)

При нескольких переменных, измеряемых прямыми методами расчет по (6.3) дает завышенную оценку погрешности, поэтому пределы погрешностей суммируют под радикалом:

                (6.4)

Если функциональная зависимость имеет вид , где а - постоянная; α, β - любые показатели степени, то легко показать, что предельное значение относительной погрешности составит:

              (6.5)

или

                  (6.6)

Из последнего выражения видно, что при одинаковых относительных погрешностях измерения диаметра и высоты цилиндра, вклад в относительную погрешность определения объема цилиндра погрешности измерения диаметра будет вдвое превышать вклад погрешности измерения высоты.

При измерениях применяют также вероятностно-статистический метод оценки погрешностей. Он является более строгим и корректным, позволяющим учесть особенности погрешностей отдельных средств измерений и измерительных систем. С помощью этого метода можно получить наиболее вероятное значение измеряемого параметра и оценки погрешностей, близкие к действительным значениям. Для реализации данного метода должны быть известны или определены в результате соответствующих испытаний статистические характеристики систематической и случайной составляющих погрешности для каждого элемента системы.

ИЗМЕРЕНИЯ В ТЕПЛОЭНЕРГЕТИКЕ

Основным физическим параметром в теплоэнергетике является температура. Для ее измерения, помимо широко распространенных термометров расширения (ртутных и спиртовых), применяются термометры сопротивления и термоэлектрические преобразователи.

Термопреобразователи сопротивления (ТПС) относятся к числу наиболее распространенных преобразователей температуры, используемых в целях измерения и регулирования.

Термометром сопротивления (ТС) называется комплект для измерения температуры, включающий термопреобразователь, основанный на зависимости электрического сопротивления от температуры, и вто­ричный прибор, показывающий значение температуры в зависимо­сти от измеряемого сопротивления. Для измерения температуры термопреобразователь сопротивления необходимо погрузить в кон­тролируемую среду и каким-либо прибором измерить его сопротивле­ние. По известной зависимости между сопротивлением термопреобра­зователя и температурой можно определить значение температуры. Таким образом, простейший комплект термометра сопротивления (рис.7.1) состоит из термопреобразователя сопротивления вторичного прибора (ВП) для измерения сопротивления и соединительной линии (ЛС) между ними. Шкалы вторичных приборов градуируются в градусах Цельсия.

 

 

Рисунок 7.1 – Схема термометра сопротивления

 

Термопреобразователи сопротивления из чистых металлов, полу­чившие наибольшее распространение, изготавливают обычно из тонкой проволоки в виде намотки на каркас или спирали внутри каркаса. Такое изделие называется чувствительным элементом ТС.

Для предохранения от повреждений чувствительный элемент поме­щают в защитную арматуру. Достоинством металлических ТС явля­ется высокая точность измерения температуры (при невысоких тем­пературах выше, чем у термоэлектрических преобразователей).

По ГОСТ P50353-92 ТС могут изготавливаться из платины (обозначение ТСП), из меди (обозначение ТСМ) или никеля (обозначе­ние ТСН). Характеристикой ТС является их сопротивление R₀, при 0 º С и температурный коэффициент сопротивления (ТКС) α, определяющие погрешность ТПС и класс точности.

Наличие в металлах примесей уменьшает температурный коэффициент электросопротивления, поэтому металлы для ТС должны иметь нормированную чистоту. Поскольку ТКС может изменяться с изменением температуры, показателем степени чистоты выбрана величина W ₁₀₀, равная отношению сопротивлений термопреобразователя при 100 и 0º С.

Для ТСП W₁₀₀ = 1, 385 или 1, 391, для ТСМ W ₁₀₀= 1, 426 или 1, 428, для ТСН W ₁₀₀= 1, 617. Класс ТС определяет допускаемые отклонения R₀ и W₁₀₀ от номинальных значений, что, в свою очередь, определяет допускаемую погрешность Δ t преобразования ТС. В таблице 7.1 приведены метрологические характеристики термопреобразователей сопротивления по ГОСТ Р 8.625-2006 [7].

 

Таблица 7.1 -Технические данные проволочных термопреобразователей сопротивления

 

Тип ТС	Класс допуска	Интервал использования, º С	Пределы допускаемых отклонений ±Δ t, º С
ТСП	АА A B C	-50…250 -100…450 -196…660 -196…660	0, 1 + 0, 0017*|t| 0, 15 + 0, 002*|t| 0, 30 + 0, 005*|t| 0, 60 + 0, 01*|t|
ТСМ	A B C	-50…120 -50…200 -180…200	0, 15 + 0, 002*|t| 0, 3 + 0, 005*|t| 0, 6 + 0, 01*|t|
ТСН	С	-60…180	0, 60 + 0, 01*|t|
ТСПУ	-	0…600	0, 25; 0, 5 % (приведенная)
ТСМУ	-	-50…180	0, 25; 0, 5 % (приведенная)
КТПТР	1 2	0…180 по Δ t	0, 05 + 0, 001* Δ t 0, 10 + 0, 002* Δ t
Метран-286: выход 4…20 мА HART протокол	-	0…500 (с 100П)	0, 25 (цифровой сигнал) 0, 3 (токовый сигнал)

 

В приборах для измерения температуры нормируется абсолютная погрешность (табл. 5.1). По допускаемым погреш­ностям ТС подразделяются на четыре класса: АА, А, В, С (табл.7.1). Существует несколько стандартных разновидностей ТС. Номи­нальной статической характеристикой (НСХ) ТС является зависи­мость его сопротивления R_t от температуры t:

R_t = f (t)                                   (7.1)

 

Условное обозначение НСХ состоит из двух элементов — цифры, соответствующей значению R ₀ и буквы, являющейся первой буквой названия материала (П– платина, М – медь, Н — никель), например, 500П, 100М. В международном обозначении перед значением R₀ расположены латинские обозначения материалов Pt, Cu, Ni. HCX термопреобразователей сопротивления записывается в виде:

R_t = W_t·R₀,                                                (7.2)

 

где: R_t – сопротивление ТС при температуре t, Ом: W_t– значение отношения сопротивлений при температуре t к сопротивлению при 0 ^oС (R₀). Значения W_t, выбираются из таблиц ГОСТ P8.625-2006. Диа­пазоны применения ТС различных типов и классов, формулы расчета предельных погрешностей приведены в таблице 7.1.

Номинальная статическая характеристика преобразователей в пределах диапазона измерений может быть также задана в виде формулы. В общем виде эта формула, следующая:

R_t = R ₀ (1+А · t +В · t ² +С · t ³ )                                (7.3)

В силу малого вклада слагаемых второй и третьей степени для всех разновидностей ТС можно, при решении задач, применять аналитическое выражение НСХ в виде:

                                         (7.4)

с соответствующими значениями коэффициентов α и R ₀. В общем виде чувствительность для термопреобразователя сопротивления определяется выражением:

S = dR_t   / dt.                                               (7.5)

По табл. 7.1 погрешность  термопреобразователя выражается в градусах. Она может быть выражена в единицах сопротивления, связанных с  через коэффициент преобразования:

Δ R = S · Δ t.                                              (7.6)

При подключении двухпроводного термопреобразователя сопротивления к измерительной установке с помощью двух соединительных проводов их сопротивление входит в состав измеренного сопротивления термопреобразователя и должно быть вычтено из результата измерения.

Комплекты термопреобразователей.

Платиновые термопреобразователи сопротивления являются основными средствами измерения температур в системах контроля теплоснабжения, где малые разности температур (3…4) º С должны измеряться с погрешностью менее 1%. Обычно для учета теплоты подбираются комплекты из двух платиновых ТС (например, комплект КТПТР), обладающих близкими погрешностями одного знака, это позволяет обеспечивать высокую точность измерения разности температур. В табл. 7.1 приведены пределы допускаемых погрешностей измерения разности температур комплектами платиновых термопреобразователей классов 1 и 2, которые образованы соответственно термопреобразователями классов А и В.

Термоэлектрические преобразователи (ТЭП), как и термопреобразователи сопротивления, также являются распространенными средствами преобразования температуры в электрический сигнал, в особенности при измерениях высоких температур.

Термоэлектрические термометры (ТЭТ) – это приборы для изме­рения температуры в диапазоне от -200 до 2200 °С (кратковременно до 2500 °С). Схема ТЭТ аналогична приведенной на рис 7.1, в которой ТПС заменен на ТЭП. Здесь ТЭП – термопара (соединение двух разнородных проводников-электродов), преобразующая измеряемую температуру t в термо-ЭДС Е;  ВП – вторичный измерительный прибор, измеряющий термо-ЭДС Е и выдающий показания α.

Рисунок 7.2 - Принцип действия термопары

Шкала вторичного прибора градуируется в значениях температу­ры, т.е. в градусах Цельсия. Если зависимость α = f(t) линейна, то шкала вторичного прибора равномерная, с постоянной ценой деления.

Термопара является первичным измерительным преобразователем термоэлектрического термометра, т.е. его чувствительным элементом.

Принцип действия термопары как преобразователя температуры в термо-ЭДС заключается в следующем: если составить цепь из двух разнородных проводников А и В, соединив их концами, то электроны будут покидать проводник с меньшим потенциальным барьером выхода электронов и накапливаться в другом, заряжая его отрицательно (рис. 7.2).

В местах соединений (контактах) проводников возникают контак­тные ЭДС е_АВ, положительное направление которых на рис.7.2 ука­зано стрелками (оно противоположно направлению движения электронов).

Так как направление контактных ЭДС зависит лишь от физических свойств материалов этой пары проводников, то величина ЭДС тем больше, чем больше температура мест соединений. Поскольку результирующая ЭДС Е равна разности контактных, то при одинаковой температуре t контактов, она равна нулю. Чтобы результирующая ЭДС не была равна нулю, необходимо, чтобы контакты имели разную температуру.

Пусть один контакт находится в нагревателе при температуре t, другой –при температуре окружающей среды t₀< t, тогда

                                       (7.7)

а результирующая ЭДС будет

                             (7.8)

Здесь E (t, t₀) – разность контактных ЭДС при разной температуре контактов. Разность контактных ЭДС – это термо-ЭДС. Пару проводников, создающих термо-ЭДС, называют термопарой, проводники А и В –термоэлектродами, а места их соединений – спаями.

Спай, имеющий температуру t, называется горячим (рабо­чим), а спай, имеющий температуру t₀–холодным (свободным). Обычно его температура соответствует температуре окружающей среды.

Зависимость  – градуировочная характеристика термопары. Термо-ЭДС не зависит ни от длины, ни от диаметра термоэлектродов, ни от распределения температуры по их длине. Она зависит только от вида материала термоэлектродов и от разности температур горячего и холодного спаев. Чтобы термо-ЭДС определялась только температурой t, необходимо поддерживать постоянство температуры t₀, что связано с определенными трудностями.

В качестве материалов, применяемых для изготовления термоэлектродов, используют как чистые металлы, так и их сплавы. Это медь, железо, платина, платинородий, вольфрамрений, алюмель, хромель, копель, константан и др. В обозначении преобразователей первым указывается положительный электрод (например, у преобразователя ТХК положительный электрод - хромелевый, отрицательный – копелевый). На графических изображениях положительный электрод обозначается тонкой линией, отрицательный – толстой.

  Зависимость развиваемой термопреобразователем термо-ЭДС от температуры рабочего спая t при нулевой температуре свободных концов t₀=0°C, (т.е. Е (t, 0) = f ( t )), называется номинальной статической характеристикой преобразования НСХ.  

 

Таблица 7.2 – Номинальные статические характеристики термоэлектрических преобразователей

 

t, °C	ТЭП, Е, мВ			t, °C	ТЭП, Е, мВ
	ПП(S)	ХА(К)	ХК(L)		ПП(S)	ХА(К)	ХК(L)
-240		-6, 344		650	5, 751	27, 022	53, 484
-200		-5, 892	-9, 488	700	6, 274	29, 128	57, 856
-160		-5, 141	-8, 207	750	6, 805	31, 214	62, 200
-120		-4, 138	-6, 575	800	7, 345	31, 277	66, 469
-80		-2, 920	-4, 431	850	7, 892	35, 314
-40		-1, 527	-2, 500	900	8, 448	37, 325
0	0, 000	0, 000	0, 000	950	9, 012	39, 310
50	0, 299	2, 022	3, 306	1000	9, 585	41, 269
100	0, 645	4, 095	6, 860	1050	10, 165	43, 202
150	1, 029	6, 137	10, 621	1100	10, 754	45, 108
200	1, 440	8, 137	14, 557	1150	11, 348	46, 985
250	1, 873	10, 151	18, 639	1200	11, 947	48, 828
300	2, 323	12, 207	22, 839	1250	12, 550	50, 633
350	2, 786	14, 292	27, 132	1300	13, 155	52, 398
400	3, 260	16, 395	31, 488	1400	14, 368
450	3, 743	18, 513	35, 882	1500	15, 576
500	4, 234	20, 640	40, 292	1600	16, 771
550	4, 732	22, 772	44, 700	1700	17, 942
600	5, 237	24, 902	49, 098

 

В таблице 7.2 приведены номинальные статические характеристики наиболее распространенных термоэлектрических преобразователей (ПП - платинородий-платиновый, ХА – хромель-алюмелевый, ХК – хромель-копелевый) [7]. В таблице в скобках приведены обозначения латинскими буквами по ГОСТ Р 50431 – 92.

Коэффициентом преобразования (чувствительностью) термопары называется отношение изменения термо-ЭДС, вызванное изменением темпе-ратуры рабочего конца к значению этого изменения при небольших значениях Δ t: S = Δ Е/Δ t (мВ/град).

Для получения численных значений измеряемой температуры к термопреобразователю необходимо подключить показывающий прибор, измеряющий термо-ЭДС термопары (вторичный прибор), шкала которого должна быть исполнена в градусах. Такое соединение называется термоэлектрическим термометром. Чтобы температурная шкала вторичного прибора была равномерной, желательно, чтобы коэффициент преобразования термопары (преобразователя) S не зависел бы от измеряемой температуры t в пределах диапазона измерения, в противном случае возникает необходимость в применении линеаризации. При оценке зависимости S=f(t) температурный интервал Δ t в выражении S=Δ Е/Δ t следует брать возможно малым – теоретически нужно использовать производную S = dЕ/dt.

Термо-ЭДС термопары Е (t, t₀) зависит от температуры рабочего t и свободных t₀ концов термопреобразователя. Поэтому, чтобы градуировать шкалу вторичного прибора в единицах температуры, необходимо задаться каким-то определённым значением t₀. Например, для автоматических потенциометров задаются расчётным значением t₀=20°С, для милливольтметров – t₀= 0°С. Существует общая формула учёта зависимости термо-ЭДС от значения t₀:

Е (t, t₀) = Е(t, 0) – Е (t₀, 0)                                 (7.9)

т.е. при t₀> 0°С термо-ЭДС термопары уменьшается на значение, равное значению термо-ЭДС, которое развивает термопара при температуре рабочих концов t₀ и температуре свободных концов 0°С.

Таким образом, если при известном значении t₀ измерена развиваемая термопарой термо-ЭДС Е (t, t₀), то порядок использования номинальной статической характеристики для определения значения t следующий (рис.7.3):

- находится значение Е (t₀, 0) по нижней штриховой линии;

- прибавить к Е(t₀, 0) измеренное значение Е (t, t₀);

- суммарная ордината соответствует Е(t, 0), по которой можно определить t (верхняя штриховая линия).

 

 

Рисунок 7.3 – График введения поправки на изменение температуры свободных концов

 

В структуру термоэлектрического термометра в качестве вторичного прибора могут входить:

1. Магнитоэлектрический милливольтметр, называемый пирометрическим милливольтметром.

2. Потенциометр постоянного тока с ручным или автоматическим уравновешиванием.

Рисунок 7.4 -  Схема присоединения вторичного прибора

Чтобы присоединить к термопаре вторичный прибор, нужно ра­зорвать электрическую цепь термоэлектродов, и ввести третий проводник С (рис.7.4).

Местом присоединения третьего проводника С являются свободные концы монтажных проводов термопары. Чтобы их наличие не приводило к возникновению паразитных (влияющих) термо-ЭДС, температура мест присоединения должна быть одинакова и постоянна.

Рисунок 7.5 - Электрическая цепь ТЭТ

Для выполнения этого условия необходимо отвести свободные концы в такое место, где их удобно термостатировать (поддерживать t₀= const). Такое соединение выполняется термоэлектродными проводами, материалы которых для каждого вида термопары строго определены, так как они должны обладать свойством термоидентичности с материалами основных термоэлектродов термопары (иметь такую же градуировочную характеристику в диапазоне возможного изменения температуры свободных концов от 0 до 100 º С).

Независимо от вида вторичного прибора для электрической цепи ТЭТ (рис.7.5), содержащей r_тп – сопротивление термопары, r_л – сопротивление линии связи, r_п – входное сопротивление вторичного прибора, уравнение Кирхгофа имеет вид:

                               (7.10)

При I≠ 0 показания прибора (например, милливольтметра):

                            (7.11)

зависят от изменения любого из трех сопротивлений электрической цепи ТЭТ.

Из вышеизложенного следует, что при измерении температуры с помощью ТЭТ могут иметь место следующие составляющие погрешности:

а) погрешность от нестабильности температуры свободных концов термопары;

б) погрешность от изменения сопротивления линии связи;

в) погрешность от влияния величины входного сопротивления вторичного прибора (зависит от вида прибора).

Проанализируем эти погрешности и способы увеличения точности термоэлектрического термометра.

а) При работе термопар температура свободных концов, как правило, отлична от нуля и не является постоянной.

Следовательно, необходимо вводить поправку на эту погрешность. Существуют устройства для автоматического введения такой поправки, которые называются коробками холодных спаев (КХС) или компенсационными устройствами. Выходное напряжение таких устройств U_k = Е(t₀, 0) при любом значении t₀ в диапазоне ее изменения. В действительности это условие обеспечить трудно, поэтому появляется погрешность температурной компенсации, но она имеет приемлемые значения.

Напряжение U_k = Е(t₀, 0) складывается с величиной термо-ЭДС термопары:

 

             (7.12)

 

Таким образом, с автоматическим введением поправки ЭДС термопары не зависит от температуры окружающей среды и численно равна табличному (стандартному) значению для измеряемой температуры t.

Коробки холодных спаев для всех стандартных термопар встраиваются в корпус пирометрических милливольтметров, являющихся вторичными приборами в структуре термоэлектрических термометров. При этом, конечно, ТЭТ теряют автономность, так как источник стабилизированного питания коробки холодных спаев требует присоединения переменного напряжения 220 В.

б) В отечественных ТЭТ с милливольтметром в качестве вторичного прибора при градуировке их шкалы в значениях температуры учитывается постоянное значение электрического сопротивления внешней цепи ТЭТ относительно зажимов милливольтметра r_внешн = r_тп+2 r_л, которое подгоняется к стандартным значениям R_гр = 5; 10; 25 Ом с помощью, изменяемой подстроечной катушки R_пк, намотанной манганиновым проводом и включаемой последовательно с линией связи. При монтаже пирометрического милливольтметра на объекте добиваются выполнения условия r_тп+2 r_л+ R_пк = R_гр.

Погрешность от нестабильности электрического сопротивления линии связи (нпр., вследствие изменения температуры окружающей среды) уменьшается с увеличением входного сопротивления вторичного прибора. Поэтому, если в качестве вторичного прибора используется потенциометр, а у потенциометров входное сопротивление стремится к бесконечности, то рассматриваемая погрешность отсутствует, так как отсутствует ток I и падение напряжения в линии связи.

в) погрешность от влияния величины входного сопротивления вторичного прибора полностью устраняется при применении компенсационных методов измерения термо-ЭДС по причине, указанной в п.б). Однако, поскольку в качестве милливольтметров применяют приборы магнитоэлектрической системы с рамкой, выполненной из меди, изменение температуры окружающей среды приводит к появлению дополнительной погрешности, вызванной изменением сопротивления рамки прибора. В пирометрических милливольтметрах эту погрешность снижают до малой величины путем включения в цепь рамки дополнительного прецизионного резистора в 3-4 раза, превышающего сопротивление рамки милливольтметра.

ЗАДАЧИ

8.1. Отсчет по шкале амперметра с пределами измерений 0 – 50 А и равномерной шкалой составил 25 А. Пренебрегая другими видами погрешностей измерения, оценить пределы допускаемой абсолютной погрешности этого отсчета при использовании различных СИ класса

точности: 0, 02/0, 01;   0, 5  ;  0, 5

Решение: 1. Для СИ класса точности 0, 02/0, 01 имеем:

δ  = Δ / x  = ±[ c + d  (|Х_В/Х|-1]

так как Х = 25; Х_В = 50; с = 0, 02; d = 0, 01 и δ – в %, то:

Δ = ±[0, 02+0, 01(50/25-1)]·25·0, 01 =0, 0075 А.

2. Для СИ класса точности 0, 5:

Δ = ± 0, 01·25·0, 5 = 0, 125 А.

3. Для класса точности 0, 5:

γ = Δ /D, где D = 50, тогда:

Δ = ±0, 01·50·0, 5 = 0, 25 А.

8.2. Температура в термостате измерялась техническим термометром со шкалой 0 – 500 °С, имеющим пределы допускаемой основной погрешности 4 °С. Показания термометра составили 346 °С. Одновременно с техническим термометром в термостат был погружен лабораторный термометр, имеющий свидетельство о поверке. Показания лабораторного термометра составили 352 °С, поправка по свидетельству составляет – 1 °С, поправка на выступающий столбик равна + 0, 5 °С.

Решение. Для технического термометра интервал, в котором находится действительное значение температуры: (346±4) °С или (342-350) °С. Для лабораторного термометра известны значения поправок, поэтому по его показаниям может быть определена действительная температура

t_д = 352+(-1)+(+0, 5) = 351, 5 °С

Таким образом, действительная погрешность технического термометра выходит за допускаемые пределы.

 

8.3. Определить цену деления шкалы, чувствительность и абсолютную погрешность измерения вольтметра, изображенного на рис. 8.1.

 

Рисунок 8.1 - Вольтметр переменного напряжения

 

Решение. 1.Цена деления шкалы

К = 250/25 = 10 В.

2. Чувствительность S и цена деления К являются обратными величинами:

S = 1/К = 1/10 = 0, 1 1/В.

3. Для данного прибора нормируется приведенная погрешность (табл.5.1), то есть, γ = Δ / X_N = Δ / D = 2, 5%. Для приборов с нулевой отметкой и линейной шкалой за нормирующее значение X_N принимают верхний предел измерений, равный в данном случае диапазону измерений D. Отсюда

Δ = γ ·D = 2, 5·0, 01·250 = 6, 25 В.

8.4. Определить относительную погрешность измерения тока прибором, изображенным на рис. 8.2. При измерении стрелка прибора остановилась на отметке + 9 делений. Записать результат измерения.

 

Рисунок 8.2 – Микроамперметр

 

Решение. +9 делений соответствуют току I = 45 мкА. Для этого прибора на шкале указана приведенная погрешность, равная 1, 5%. Абсолютная погрешность:

Δ = γ ·D, где D = 100 - (-100) = 200 мкА.

То есть, Δ = 1, 5·0, 01·200 = 3 мкА. Результат измерения: I = 45 мкА ± 3 мкА. Относительная погрешность измерения:          

δ =(Δ /х) ·100% ₌ (3/45) ·100% = 6, 7%.

 

8.5. Для технического манометра класса 1, 5 нормальная температура окружающей среды 20 5 °С, рабочая температура (+5 ÷ +50) °С. Одинаковыми ли погрешностями будут характеризоваться показания прибора при температуре окружающей среды t = 24 °С, t = 10 °С и t = 55 °С, при условии, что остальные влияющие величины имеют нормальные значения?                              

Решение. При температуре 24 °С будет иметь место основная погрешность, так как нормальные условия работы прибора 20 5 °С. При температуре 10 °С кроме основной погрешности будет иметь место дополнительное изменение показаний прибора от изменения температуры. Погрешность при температуре 55 °С не нормируется, так как она выходит за пределы рабочей области температур.

 

8.6. Определить погрешность измерения мощности амперметром и вольтметром, если внутреннее сопротивление амперметра R_A=0, вольтметра R_V=∞ ). Оба прибора имели класс точности 0, 5, работали в нормальных условиях и имели, соответственно, шкалы 0-5 А и 0-30 В. Показания приборов I =3, 5 А и U =24 В.

Решение. Погрешность измерения мощности Δ W = U·I оценивается как погрешность косвенного измерения (формула 6.4):

В связи с отсутствием каких-либо других метрологических характеристик средств измерения, кроме класса точности, мы можем оценить только пределы допускаемых значений абсолютной погрешности в соответствии с классом К и шкалой прибора:

Δ U = К ( U _к - U _н ) /100 = 0, 5·(30-0) /100 = ±0, 15 В;

Δ I =К ( I _к - I _н ) /100 = 0, 5·(5-0) /100 = ±0, 025 А.

Предел допускаемой абсолютной погрешности измерения мощности:

Δ W = [(3, 5·0, 15)² + (24·0, 025)²]^{0, 5} = ±0, 797Вт.

Предел допускаемой относительной погрешности измерения мощности:

δ _W = (Δ W / W ) ·100% = ±0, 797/(24·3, 5) = ±0, 95%.

В практике инженерных расчетов возможен другой путь определения относительной погрешности измерений. Относительные погрешности измерения напряжения и тока:

δ _U = (Δ U / U ) ·100% = ±0, 15/24·100 = ±0, 625 %,

δ _I = (Δ I / I )·100% = ±0, 025/3, 5·100 = ±0, 714 %.

Относительная погрешность определения мощности постоянного тока:

δ _W = ± [(δ _U )²+( δ _I )²]^{0, 5} = ±(0, 625²+0, 714²)^{0, 5} = ± 0, 95%.

 

8.7. Определить в общем виде методическую погрешность косвенного измерения мощности постоянного тока по показаниям вольтметра и амперметра, включенных по схемам на рис. 8.3а, б.

                                   а)                                                                        б)

Рисунок 8.3 - Схемы измерения мощности

 

Внутренние сопротивления амперметра и вольтметра, соответственно, равны R _А и R_V.

Решение. Измеренное значение мощности постоянного тока:

P = IU _Н = ( I _Н + I_V ) U = I _Н U _Н + I_V U _Н = P _Н + I_V U _Н,

где: I – ток, измеряемый амперметром; I _Н –ток, протекающий через сопротивление нагрузки R _Н; I_V – ток, протекающий через вольтметр; P _Н - действительное значение измеряемой мощности.

Абсолютная методическая погрешность измерения мощности по схеме рис.8.3, (а), составляет:

Δ Р_а =Р – Р_Н = I_V U _Н.

Относительная методическая погрешность в этом случае рассчитывается по формуле:

δ Р = Δ Р_а/ Р_Н = I_V U _Н / I _Н U _Н = I_V / I _Н = ( U _Н / R_V ) / ( U _Н / R _Н ) = R _Н / R_V.

Аналогично для схемы на рис. 8.3, (б) погрешности:

Δ Р_б = I _Н U _А, δ Р_б = R _А / R _Н.

 

8.8. Сопротивление медного термометра связано с температурой зависимостью:

.

Определить абсолютную погрешность измерения температуры термопреобразователем сопротивления градуировки 50 М за счет отклонения Δ R ₀ =0, 1 Ом и Δ α =0, 02·10^-31/К при 150 °С (α = 4, 28·10^-31/К). Возможную погрешность измерения температуры оценить, как погрешность косвенного измерения.

Возможную погрешность измерения температуры определим по формуле 6.4.

Δ R_t = [(( dR_t / dR ₀ ) · Δ R ₀ )² + (( dR_t / dα ) · Δ α )²]^{0, 5} = [(1+ α · t )²·Δ R ₀ ² + ( R ₀ · t ·Δ α )²]^{0, 5}.

Погрешность в градусах определяется как Δ t = Δ R_t / S. Коэффициент преобразования S термопреобразователя:

S = Δ R_t / Δ t = R ₀ ·α = 50·4, 28·10^-3 = 0, 214 Ом/К.

При температуре 150 °С

Δ R_t = [(1+4, 28·10^-3·150)² + (50·150·0, 02·10^-3)²]^{0, 5} = ±0, 197 Ом;

⇐ Предыдущая12345

Поделиться: