КОНЦЕПЦИЯ ВРЕМЕННОЙ СТОИМОСТИ ДЕНЕГ

Одним из важнейших свойств денежных потоков является их распределенность во времени. При анализе относительно краткосрочных периодов (до 1 года) в условиях стабильной экономики данное свойство оказывает относительно незначительное влияние, которым часто пренебрегают. Определяя годовой объем реализации по предприятию, просто складывают суммы выручки за каждый из месяцев отчетного года. Аналогично поступают со всеми остальными денежными потоками, что позволяет оперировать их итоговыми значениями. Однако в случае более длительных периодов или в условиях сильной инфляции возникает серьезная проблема обеспечения сопоставимости данных. Одна и та же номинальная сумма денег, полученная предприятием с интервалом в 1 и более год, в таких условиях будет иметь для него неодинаковую ценность. Очевидно, что 1 млн р. в начале 1990 г. был значительно весомее миллиона «образца» 1995 и более поздних лет. Как правило, в таких случаях производят корректировку отчетных данных с учетом инфляции. Но проблема не сводится только к учету инфляции. Одним из основополагающих принципов финансового менеджмента является признание временной ценности денег, то есть зависимости их реальной стоимости от величины промежутка времени, остающегося до их получения или расходования. В экономической теории данное свойство называется положительным временным предпочтением.

Наряду с инфляционным обесцениванием денег существует еще как минимум три важнейшие причины данного экономического феномена:

«сегодняшние» деньги всегда будут ценнее «завтрашних» из-за риска неполучения последних, и этот риск будет тем выше, чем больше промежуток времени, отделяющий получателя денег от этого «завтра»;

располагая денежными средствами «сегодня», экономический субъект может вложить их в какое-нибудь доходное предприятие и заработать прибыль, в то время как получатель будущих денег лишен этой возможности. Расставаясь с деньгами «сегодня» на определенный период времени (допустим, давая их взаймы на 1 месяц), владелец не только подвергает себя риску их невозврата, но и несет реальные экономические потери в форме неполученных доходов от инвестирования;

снижается платежеспособность кредитора, так как любые обязательства, получаемые им взамен денег, имеют более низкую ликвидность, чем «живые» деньги. То есть у кредитора возрастает риск потери ликвидности, и это третья причина положительного временного предпочтения.

Естественно, большинство владельцев денег не согласны бесплатно принимать на себя столь существенные дополнительные риски. Поэтому, предоставляя кредит, они устанавливают такие условия его возврата, которые по их мнению полностью возместят им все моральные и материальные неудобства, возникающие у человека, расстающегося (пусть даже и временно) с денежными средствами.

В процессе сравнения стоимости денежных средств при их вложении и возврате принято использовать два основных понятия: настоящая (современная) стоимость денег и будущая стоимость денег.

Будущая стоимость денег представляет собой ту сумму, в которую превратятся инвестированные в настоящий момент денежные средства через определенный период времени с учетом определенной процентной ставки. Определение будущей стоимости денег связано с процессомнаращения (compounding) начальной стоимости, который представляет собой поэтапное увеличение вложенной суммы путем присоединения к первоначальному ее размеру суммы процентных платежей. В инвестиционных расчетах процентная ставка платежей применяется не только как инструмент наращения стоимости денежных средств, но и как измеритель степени доходности инвестиционных операций.

Настоящая (современная) стоимость денег представляет собой сумму будущих денежных поступлений, приведенных к настоящему моменту времени с учетом определенной процентной ставки. Определение настоящей стоимости денег связано с процессом дисконтирования(discounting), будущей стоимости, который (процесс) представляет собой операцию обратную наращению. Дисконтирование используется во многих задачах анализа инвестиций. Типичной в данном случае является следующая: определить какую сумму надо инвестировать сейчас, чтобы получить например, 1000 долларов через 5 лет.

Таким образом, одну и ту же сумму денег можно рассматривать с двух позиций:

    - с позиции ее настоящей стоимости;

    - с позиции ее будущей стоимости.

Введем основные понятия, используемые при осуществлении финансовых расчетов.

Проценты– это доход от предоставления капитала в долг в различных формах (ссуды, кредиты и т. д.), либо от инвестиций производственного или финансового характера.

Процентная ставка– это величина, характеризующая интенсивность начисления процентов.

Величина получаемого дохода (т. е. процентов) определяется исходя из величины вкладываемого капитала, срока, на который он предоставляется в долг или инвестируется, размера и вида процентной ставки (ставки доходности).

Наращение (рост) первоначальной суммы долга– это увеличение суммы долга за счет присоединения начисленных процентов (дохода).

Множитель (коэффициент) наращения – это величина, показывающая, во сколько раз вырос первоначальный капитал.

Период начисления– это промежуток времени, за который начисляются проценты (получается доход). В дальнейшем будем полагать, что период начисления совпадает со сроком, на который предоставляются деньги. Период начисления может разбиваться на интервалы начисления.

Интервал начисления– это минимальный период, по прошествии которого происходит начисление процентов.

Существуют две концепции и, соответственно, два способа определения и начисления процентов.

Декурсивный способ начисления процентов.Проценты начисляютсяв конце каждого интервала начисления. Их величина определяется исходя из величины предоставляемого капитала. Соответственно декурсивная процентная ставка, или, что то же, ссудный процент, представляет собой выраженное в процентах отношение суммы начисленного за определенный интервал дохода к сумме, имеющейся на начало данного интервала.

Антисипативный способ (предварительный) начисления процентов. Проценты начисляются в начале каждого интервала начисления. Сумма процентных денег определяется исходя из наращенной суммы. Процентной ставкой будет выраженное в процентах отношение суммы дохода, выплачиваемого за определенный интервал, к величине наращенной суммы, полученной по прошествии этого интервала.

Номинальная ставка процентов– объявленная годовая ставка процента.

Ставка ссудного процента – ставка процента, применяемая при расчете декурсивных процентов.

Учетная ставка (другое название – ставка дисконта) – ставка процента, применяемая при расчете антисипативных процентов и дисконтировании.

Эквивалентные процентные ставки– это такие процентные ставки разного вида, применение которых при одинаковых начальных условиях дает одинаковые финансовые результаты.

Эквивалентные процентные ставки необходимо знать в случаях, когда существует возможность выбора условий финансовой операции и требуется инструмент для корректного сравнения различных процентных ставок.

Эквивалентность различных процентных ставок никогда не зависит от величины первоначальной суммы. Эквивалентность процентных ставок всегда зависит от продолжительности периода начисления за исключением случая эквивалентности между собой сложных процентных ставок разного вида (если период начисления один и тот же).

Эффективная ставкасложных процентов – годовая ставка сложных процентов, эквивалентная номинальной процентной ставке.

Аннуитет (финансовая рента)–поток однонаправленных платежей с равными интервалами между последовательными платежами в течение определенного количества лет.

Аннуитет, для которого платежи осуществляются в начале соответствующих интервалов, носит название аннуитета пренумерандо; если же платежи осуществляются в конце интервалов, то аннуитет носит название постнумерандо (обыкновенный аннуитет) – самый распространенный случай.

При обоих способах начисления процентов процентные ставки могут быть либо простыми (если они применяются к одной и той же первоначальной денежной сумме в течение всего периода начисления), либо сложными (если по прошествии каждого интервала начисления они применяются к сумме долга и начисленных за предыдущие интервалы процентов).

 

НАРАЩЕНИЕ ДЕНЕЖНЫХ ПОТОКОВ

 

Основная формула теории процентов определяет будущую стоимость денег:

 

                                     S_n = P × (1 + i)ⁿ,                                      (2.1)

 

где S_n – будущее значение стоимости денег; P – настоящее значение вложенной суммы денег; n – количество периодов времени, на которое производится вложение; i – норма доходности (прибыльности) от вложения.

Простейшим способом эту формулу можно проинтерпретировать, как определение величины депозитного вклада в банк при депозитной ставке (i) (в долях единицы).

Существо процесса наращения денег не изменяется, если деньги инвестируются в какой-либо бизнес (предприятие). Главное, чтобы вложение денег обеспечивало доход, то есть увеличение вложенной суммы.

ПРИМЕР. Банк выплачивает 5 процентов годовых по депозитному вкладу. Согласно формуле (2.1) 100 долларов, вложенные сейчас, через год станут:

 

                      S₁ = 100 × (1 + 0, 05) = 105 долларов.

 

Если вкладчик решает оставить всю сумму на депозите еще на один год, то к концу второго года объем его вклада составит:

 

           S₂ = S₁ × (1 + i) = 105 × (1 + 0, 05) = 110, 25 долларов,

 

или по формуле (2.1)

 

          S₂ = P × (1 + i)² = 100 × (1 + 0, 05)² = 110, 25 долларов.

 

Существует несколько правил, позволяющих быстро рассчитать срок удвоения первоначальной суммы для конкретной процентной ставки.

Правило «72»:

 

                                                                                          (2.2)

 

Правило «69»(более точное):

 

                                 + 0, 35.                                  (2.3)

 

Здесь, однако, следует иметь в виду, что при выводе этих правил используются математические формулы, дающие верный результат не для любых значений входящих в них величин. Например, выражение l/х < х (х> 0) неверно при х< 1.

Денежный поток принято изображать на временной линии в одном из двух способов:

 

 

 

 

                              

 

        

 

Представленный на рисунке денежный поток состоит в следующем: в настоящее время выплачивается (знак «минус») 2, 000 долларов, в первый и второй годы получено 1, 000, в третий – 1, 500, в четвертый – снова 1, 000 долларов.

Элемент денежного потока принято обозначать CF_k (от Cash Flow), где k – номер периода, в который рассматривается денежный поток. Настоящее значение денежного потока обозначено PV (Present Value), а будущее значение – FV (Future Value).

Для всех элементов денежного потока от 0 до n получим будущее значение денежного потока:

 

(2.4)

                  FV = CF₀ × (1 + i)ⁿ + CF₁ × (1 + i)^n-1 +

                  + … + CF_n × (1 + i)^{n - n} = .

 

ПРИМЕР. После внедрения мероприятия по снижению административных издержек предприятие планирует получить экономию 1, 000 долларов в год. Сэкономленные деньги предполагается размещать на депозитный счет (под 5 % годовых) с тем, чтобы через 5 лет накопленные деньги использовать для инвестирования. Какая сумма окажется на банковском счете предприятия?

Решим задачу с использованием временной линии.

 

 

Таким образом, через 5 лет предприятие накопит 5, 526 долларов, которые сможет инвестировать.

В данном случае денежный поток состоит из одинаковых денежных сумм ежегодно. Такой поток называется аннуитетом.

Для вычисления будущего значения аннуитета используется формула:

 

                              ,                                   (2.5)

 

при CF_k = constи CF₀ = 0.

Расчет будущего значения аннуитета может производиться с помощью специальных финансовых таблиц.

 

⇐ Предыдущая12345678910Следующая ⇒

Поделиться: