Системы координат, используемые в процессе

Измерения параметров полёта

Положение ВС в пространстве принято определять, используя три системы координат: земную, связанную и скоростную. Целесообразность выбора конкретной системы координат определяется в каждом отдельном случае в зависимости от решаемых вопросов.

При рассмотрении движения ВС в качестве отсчетной обычно выбирают систему координат, связанную с земными ориентирами: вертикалью места, меридианом или осевой линией ВПП – так, как показано на рис 1.3, а. Начало земной системы координат совмещают, например, с точкой исполнительного старта на ВПП или с точкой местоположения ВС на земной поверхности при выполнении полёта. Ось ОУ _g направляют по истинной вертикали места. Плоскость ОХ_g Z_g при этом будет совмещена с плоскостью горизонта, ось ОХ_g может быть направлена по осевой линии ВПП или на север.

Оси связанной системы координат OXYZ (см. рис. 1.3, б) совпадают с осями эллипсоида инерции ВС. Начало координат помещается в центре масс самолёта, ось ОХ направлена по его продольной оси, ось ОУ – по нормальной оси и лежит в плоскости продольной симметрии ВС, ось О Z – боковая, лежит в боковой плоскости OXZ.

Скоростная система координат ОХ_а Y_а Z_а (см. рис. 1.3, в), ось ОХ_а которой совмещена с вектором истинной воздушной скорости, необходима для получения аэродинамических характеристик обтекания ВС, в частности, углов атаки aи скольжения b. Ось OY_a лежит в плоскости продольной симметрии, а ось OZ_a перпендикулярна плоскости OX_aY_a.

Движение самолёта в пространстве по отношению к выбранной земной системе координат можно представить состоящим из движения вокруг центра масс (вращательного) и движения центра масс (поступательного). Так как в каждом из этих движений самолёт обладает тремя степенями свободы, то в целом он имеет шесть степеней свободы.

а
б	в
г	д

Рис. 1.3. Система координат и углы Эйлера:

а - земная система координат; б - связанная система координат; в - скоростная система координат; г - к образованию углов рысканья, тангажа и крена путем трех последовательных поворотов; д - к образованию углов скольжения и атаки

Для определения положения самолёта в пространстве необходимо знать шесть координат: три линейных и три угловых. Эти шесть координат как функции времени являются параметрами движения самолёта. Линейные параметры X_g, Y_g, Z_g характеризуют положение центра масс самолёта относительно выбранной земной системы координат (см. рис. 1.3, а).

В данном случае по оси О X_g определяется пройденное расстояние по заданной линии пути, по оси ОУ _g – высота полёта и по оси О Z_g – боковое уклонение. Их первые и вторые производные представляют соответственно линейные скорости и ускорения центра масс. Параметры y, J, gхарактеризуют угловое положение ВС относительно земной поверхности. Иначе говоря, угловые параметры характеризуют положение связанной с самолётом системы координат OXYZ относительно земной системы OX_gY_gZ_g (см. рис. 1.3, г).

Угол yназывается углом рысканья. Это угол между осью О X_g и проекцией ОХ¢ продольной оси самолёта ОХ на горизонтальную плоскость. Угол y считается положительным, если продольная ось самолёта повернута влево от линии пути.

Угол J называется углом тангажа. Это угол между продольной осью самолёта ОХ и плоскостью горизонта. Он считается положительным, если продольная ось самолёта повернута вверх от плоскости горизонта.

Угол gназывается углом крена. Он заключен между плоскостью симметрии самолета XOY и вертикальной плоскостью, проходящей через продольную ось самолёта. Угол крена считается положительным, если опущено правое крыло и приподнято левое.

Образование углов y, J, g можно продемонстрировать путём трех последовательных поворотов ВС и его связанной системы координат относительно центра масс. Пусть имеем земную систему координат OX_gY_gZ_g (см. рис. 1.3, г). В исходном положении совместим связанную систему координат с земной. Повернем связанную систему координат вокруг оси О Y_g на угол y.Связанная система координат принимает в этом случае положение OX ¢ Y_gZ ¢ . Второй поворот производим вокруг оси О Z¢ на угол J. После этого поворота связанная система координат занимает положение OXY ¢ Z¢. После третьего поворота вокруг оси ОХ на угол g связанная система координат занимает положение OXYZ.

Представленная на рис. 1.3, г картина трёх последовательных поворотов даёт возможность вывести известные кинематические уравнения Эйлера:

,

,                                  (1.1)

,

где w_x, w_y, w_z – угловые скорости ВС относительно соответствующих осей;

– первые производные, угловые скорости рысканья, крена и тангажа соответственно.

Из системы уравнений (1.1) легко определяются соотношения, позволяющие при выполнении полёта вычислять угловые координаты ВС по измеренным угловым скоростям :

 ( ) sec J,

,                                 (1.2)

.

Положение связанной системы относительно скоростной системы координат определяется двумя аэродинамическими параметрами – углом атаки a и углом скольжения b(см. рис. 1.3, д). Углом атаки называется угол между проекцией V ¢ вектора истинной воздушной скорости на плоскость симметрии самолёта XOY и продольной осью самолёта ОХ. Углом скольжения bназывается угол между вектором истинной воздушной скорости и продольной плоскостью симметрии ВС. В частном случае, когда b = 0, угол атаки есть угол между вектором истинной воздушной скорости и продольной осью ВС.

Показанные на рис. 1.3, д два последовательные поворота на углы b и aпозволяют совместить скоростную систему координат со связанной, а также определяют составляющие вектора скорости ВС по осям ОХ, OY, OZ:

; ; .                 (1.3)

⇐ Предыдущая12345678910Следующая ⇒

Поделиться: