Расчет динамики изменения насыщенности населения региона легковыми автомобилями

 

При расчете динамики изменения количества легковых автомобилей в регионе или насыщенности ими населения региона, задаваемый временной лаг от момента времени  должен составлять не менее 5-7 лет.

Решение данной задачи может базироваться на использовании логистической зависимости, учитывающей динамику развития насыщенности населения региона автомобилями в прошлом, состояния насыщенности в настоящем и в будущем.

При этом насыщенность с течением времени возрастает: сначала медленно, затем быстро и, наконец, снова замедляется за счет приближения  к .

 

 

Таблица 1.2.3 – динамика изменения насыщенности населения региона автомобилями на ретроспективном периоде.

N	Годы	Годы	Насыщенность, авт./1000 жит.
1	1995	0	41, 7
2	1996	1	50, 8
3	1997	2	60, 7
4	1998	3	70, 3
5	1999	4	78, 9

 

 

Зависимость насыщенности от времени можно выразить дифференциальным уравнением вида:

 

 

где  - время;

 - насыщенность автомобилями;

 - предельное значение насыщенности;

 - коэффициент пропорциональности.

Преобразование данного уровня позволяет определить значение коэффициента пропорциональности q, т.е.

 

 

При заданном  и вычисленном значении  с учетом требования прохождения функции  через последнюю точку ретроспективного периода для , позволяет, после несложных преобразований, окончательно получить зависимость изменения насыщенности населения легковыми автомобилями от времени, т.е.

 

где  - текущее значение насыщенности населения региона легковыми автомобилями на конец ретроспективного периода, т.е. для .

Решение уравнения (4) относительно фактора времени , позволяет оценить временной интервал (лаг) выхода насыщенности населения легковыми автомобилями на заданное предельное (или близкое к нему) значение насыщенности

:

 

 

 

Таблица 1.2.4 – Изменение и прирост насыщенности населения легковыми автомобилями на ретроспективном периоде.

№ п.п.	Годы,	Насыщенность,	Прирост насыщенности,
1	0	41, 7	0
2	1	50, 8	9, 1
3	2	60, 7	9, 9
4	3	70, 3	9, 6
5		78, 9	8, 6

 

В данной таблице, прирост насыщенности  равен:

 

 

Расчет коэффициента пропорциональности : для

,  равно:

 

 

Прогнозная оценка динамики изменения насыщенности населения легковыми автомобилями в регионе: для ;  насыщенность (t =5) составит:

 

 

 

 

 

 

 

 

Таким образом, заданная (перспективная) предельная насыщенность населения автомобилями  может быть достигнута через ( ) лет.

Действительно, выполнив проверку по выражению (5) и задаваясь  близким к 100 авт.\1000 жит. (например, ) имеем:

 

 

что является больше минимального временного лага, равного 5…7 годам, необходимого для прогноза представленных выше показателей.

Результаты прогнозируемого изменения насыщенности населения региона автомобилями представлены на рисунке 1.2.1.

 

Рисунок 1.2.1 - графическая иллюстрация прогноза насыщенности населения региона легковыми автомобилями.

 

⇐ Предыдущая12345Следующая ⇒

Поделиться: