Производные характеристики грунтов.

Производные характеристики грунтов.

Зная величины ρ , ρ _s и W можно вычислить ряд производных характеристик грунта:

Плотность сухого грунта ρ _d – отношение массы скелета грунта (исключая воду в порах) m_s к объему этого грунта V_о: , т/м^3; где: ρ – плотность грунта, г/см³; w – влажность грунта, %.

Пористость грунта n – отношение объема пор V_пор к объему всего грунта V₀: ; где: ρ – плотность грунта, г/см³; ρ _d – плотность сухого грунта, г/см³; ρ _s – плотность частиц грунта, г/см³; w – влажность грунта, %.

Коэффициент пористости е – отношение объема пор V_пор к объему частиц грунта V₀:

Песчаные грунты по плотности их сложения разделяют, в зависимости от коэффициента пористости на: Прочные (плотные) Средней прочности (средней плотности); Малопрочные (рыхлые).

Степень влажности S_r – доля заполнения пор грунта водой - отношение влажности W к полной влагоемкости грунтов W_sat:

где: ρ _w – плотность воды, г/см³. По степени влажности грунты бывают: а) маловлажные (0< S_r 0, 5); б) влажные (0, 5< S_r 0, 8); в) насыщенные водой (0, 8< S_r 1).

Определение напряжений в грунтовом массиве от действия местной нагрузки на его поверхности.

Распределение напряжений в основании зависит от формы фундамента в плане. В строительстве наибольшее распространение получили ленточные, прямоугольные и круглые фундаменты. Таким образом, основное практическое значение имеет расчет напряжений для случаев плоской, пространственной и осесимметричной задач.

Напряжения в основании определяется методами теории упругости. Основание при этом рассматривается как упругое полупространство, бесконечно простирающееся во все стороны от горизонтальной поверхности загружения.

Метод эквивалентного слоя

Метод эквивалентного слоя, предложенный Н.А. Цытовичем, позволяет определить осадку с учетом ограниченного бокового расширения. Эквивалентным слоем называется такая толща грунта h_э, которая в условиях невозможности бокового расширения (при загружении всей поверхности сплошной нагрузкой) дает осадку, равную по величине осадке фундамента, имеющего ограниченные размеры в плане при нагрузке той же интенсивности. Другими словами, в данном методе пространственная задача расчета осадок может заменяться одномерной. Мощность эквивалентного слоя зависит от коэффициента Пуассона v, коэффициента формы площади и жесткости фундамента ω и его ширины b.

Мощность эквивалентного слоя определяется по формуле

(7.21)

где А = (1-v)² / 1-2v - коэффициент, зависящий от вида грунта; ω — коэффициент, зависящий от формы фундамента и жесткости; b — ширина фундамента.

Сочетание Aω в формуле называют коэффициентом эквивалентного слоя. Значения коэффициента эквивалентного слоя в зависимости от коэффициента Пуассона для различных грунтов и соотношения сторон загруженной площади приведены в табл. 7.5.

Осадку однородного основания определяют по формуле

(7.22)

где Р₀ — дополнительное давление по подошве фундамента ( рис. 7.14 ); m_v — коэффициент относительной сжимаемости грунта.

Рис. 7.14. Расчетная схема к определению осадки методом эквивалентного слоя для неоднородного основания

В этом методе криволинейная эпюра 1 ( см. рис. 7.14 ) распределения давления в основании с достаточной для практики точностью заменяется эквивалентной по площади треугольной эпюрой 2 с высотой Н_с = 2h_Э, где Н_с— мощность сжимаемой толщи.

Осадку неоднородного (слоистого) основания также определяют по формуле (7.22), с той лишь разницей, что в ней используют средневзвешенное значение коэффициента относительной сжимаемости, определяемой из условия, что в пределах сжимаемой толщи полная осадка равна сумме осадок, входящих в нее слоев. Значение средневзвешенного относительного коэффициента сжимаемости слоистого напластования грунтов находят из выражения

(7.23)

где h_i — толщина i-го слоя грунта в пределах сжимаемой толщи; m_vi — коэффициент относительной сжимаемости i-го слоя; z_i — расстояние от нижней точки треугольной эпюры до середины i-го слоя (см. рис. 7.14).

Тогда осадка многослойного основания вычисляется по формуле

S=P₀h_Эm_v (7.24)

Достоинством метода Н.А. Цытовича является то, что он учитывает коэффициент поперечного линейного расширения (коэффициент Пуассона), содержащийся в произведении Aω, тогда как метод послойного суммирования не учитывает его, поскольку принятие β = 0, 8 для всех грунтов нивелирует свойства всех грунтов.

Рис. 27. План площадей загружения.

Обозначим отношение нагрузок:

тогда Рк = КнРд. Подставив значения Sф и S_K в выражение (96) и выразив р_к через р_д, получим величину осадки фундамента А с учетом загружения кольцевой площади В:

S = [Нэ_Ф + (Н_э2 — Н_э1) Кн ] а_0mр_д.

Подставив в это выражение значение осадки по формуле (83), найдем суммарную величину эквивалентного слоя: Нэ = Н_эф + (Н_э2-Н_э1)К_н. (97)

Второй член суммы учитывает загружение площади кольца В. Теперь разобьем кольцо на п₀ равных частей, тогда увеличение мощности эквивалентного слоя (Δ Н_Э) от загружения каждой такой части можно с некоторым допущением представить в виде:

Если загружено п частей кольца В, то выражение (97) приобретает вид: Н_э = Н_эф + пΔ НэКн. (98) Определение мощности эквивалентного слоя для кольцевых площадей загружения Н_э2—Н_э1 и, следовательно, для долей кольца Δ Н_Э можно произвести по формуле:

где m —отношение мощности сжимаемой толщи Н к радиусу R; Ai, Bi — коэффициенты, аппроксимирующие искомую функцию.

 

24, Это уравнение для одномерного случая имеет вид

где q - единичный расход фильтрующейся воды (скорость), м/с; n - пористость грунта; z - координата (вдоль оси z происходит фильтрация), м; t - время, с.

Это - уравнение неразрывности (сплошности).

Уравнение для одномерной задачи следующее:

Для пространственной задачи оно имеет вид

где c_V - коэффициент консолидации; - поровое давление.

Как видно из этих уравнений, оба они линейные относительно .

Уравнения, приведенные в п.М.10.8, линейные. Однако при их выводе пришлось прибегнуть к допущениям. Одно из них заключается в следующем. Уравнение фильтрационной консолидации линеаризуется с помощью того, что используется среднее значение коэффициента пористости e_сред, поэтому

и принимается линейная зависимость между приращениями коэффициента пористости и эффективного давления (закон пористости)

Коэффициент консолидации

и имеет размерность м²/с. Он указывает на скорость прохождения процесса консолидации - чем больше коэффициент консолидации, тем быстрее она проходит.

Уравнение Фурье линейное, второго порядка и параболического типа. Оно является уравнением, описывающим нестационарный процесс, так как содержит время.

Метод Фурье состоит в следующем. Поскольку основное уравнение линейное и содержит два переменных аргумента (координаты и время), то решением его будет сумма частных решений. Частные решения отыскиваются в виде произведения двух неизвестных функций - одной от координаты, другой от времени. В результате мы получаем уравнение, распадающееся на два обыкновенных дифференциальных уравнения, которые легко интегрируются. Дальнейшая задача связана с определением постоянных интегрирования исходя из граничных и начального условий.

Начальное условие: при t = 0 имеем p=p_пор, а p_эфф = 0, то есть в первый момент все давление передается на воду, а на скелет не передается.

Граничные условия в задаче о слое грунта, лежащем на водоупоре, сводятся к тому, что: 1) на верхней границе полное давление равно эффективному, то есть при z = 0 и t> 0 имеем p_эфф = p, p_пор = 0; 2) на нижней границе имеем нулевой градиент, то есть при z = h имеем

Теоретические положения

Для расчета затухания осадок фундаментов во времени можно воспользоваться методом эквивалентного слоя профессора Н.А. Цытовича.

В этом случае осадка слоистого основания определяется приближенно из выражения

S = h_э*α _o*P_o, (3.1)

где h_э – мощность эквивалентного слоя, м, определяемая из выражения

h_э = A_{w *} B, (3.2)

где h_э – коэффициент эквивалентного слоя, м, зависящий от коэффициента Пуассона , формы подошвы и жесткости фундамента, определяется по таблице 3.1;

B - ширина подошвы фундамента, м;

_о - средний коэффициент относительной сжимаемости грунта,

Р_o - дополнительное (уплотняющее) давление по подошве

фундамента, кПа.

В расчетной схеме сжимаемую толщу грунта, которая оказывает влияние на осадку фундамента, принимают равной двум мощностям эквивалентного слоя H = 2 h_э, а распределение дополнительных давлений – по закону треугольника (рисунок 3.1).

Коэффициент относительной сжимаемости в пределах эквивалентного слоя определяется осредненно по формуле

, (3.3)

где n – число слоев грунта в пределах активной зоны;

h_i – мощность i -го слоя грунта, м;

Т а б л и ц а 3.1 – Значение коэффициента эквивалентного слоя

П р и м е ч а н и е – A_wo – для центра тяжести гибкого фундамента;

A_wm – для средней осадки гибкого; A_wconst – для осадки жесткого фундамента

20

21

oi – коэффициент относительной сжимаемости i - го слоя, кПа^-1;

Zi – расстояние от нижней точки эквивалентной треугольной эпюры до середины i - го слоя, м.

Метод эквивалентного слоя дает возможность прогнозировать затухание осадки во времени на основе теория фильтрационной консолидации.

По фильтрационной теории консолидации осадка полностью водонасыщенных грунтов за _{время t определяется по формуле}

S_t = U·S,

где U – степень уплотнения (степень консолидации);

S – величина конечной (стабилизированной) осадки, см, определяемой по формуле (3.1).

Значение U изменяется от 0 до I и определяется из решения дифференциальных уравнений в зависимости от схемы распределения давлений в уплотняющемся слое.

Так, для равномерно распределенных давлений

U = _(3.5)

где e – основание натуральных логарифмов;

N – коэффициент, зависящий от физических свойств грунта, условий консолидации и времени

(3.6)

где t – время уплотнения от начала загружения, года;

h – путь фильтрации воды, м;

C_v – коэффициент консолидации, м²/год, равный

C_v = K_ф / ( _{o w), (3.7)}

где K_ф – средний коэффициент фильтрация грунта, м/год;

_o– средний коэффициент относительной сжимаемости грунта, кПа^-1:

w – ^{удельный вес воды, кН/м.}

При слоистом напластовании грунтов ниже подошвы фундамента производят замену слоистого напластования условным однородным грунтом, обладающим средними характеристиками. Средний коэффициент относительной сжимаемости определяется по формуле (3.3), а средний коэффициент фильтрации грунта по формуле (3.8):

21

^K_ф ⁼ , (3.8)

где H – мощность активной зоны грунта, м;

hi – толщина i - го слоя грунта, м, находящегося в пределах активной зоны;

K_i – коэффициент фильтрации i -го слоя грунта в пределах активной зоны, м/год.

Возможны три основных случая распределения давлений в уплотняющемся слое:

– случай 0 – прямоугольная эпюра давлений;

– случай I – треугольная эпюра с вершиной вверху (при уплотнении от собственного веса);

– случаи 2 – треугольная эпюра с вершиной внизу (при местной нагрузке).

Для упрощения расчетов значения N в зависимости от U для различных случаев приводятся в таблице 3.2

Выбор расчетной схемы уплотняющих давлений зависит от условий выхода воды при фильтрации в процессе уплотнения грунта. Различают следующие схемы:

Схема а. Если водопроницаемость грунтов с глубиной уменьшается, т.е. K_ф1 > K_ф2 > ... > K_ф , то расчет ведется по случаю 2 (см. таблица 3.2) и путь фильтрации воды принимается равным сжимаемой толще h =H, а направление фильтрации - вверх (см. рисунок 3.1).

Схема б. Если в пределах сжимаемой толщи залегают слои хорошо фильтрующего грунта, а наименьшей водопроницаемостью обладает средний слой, т.е. Kф₁ > Kф₂ < Kф₃, считают, что вода отжимается вверх и вниз и расчет ведут по случаю O (см. таблица 3.2). Принимаем путь фильтрации воды, равным половине мощности сжимаемой толщи h =0, 5H (см. таблица 3.2).

Схема в. Если основание сложено песчаными и глинистым грунтами, то затуханием осадки песчаных грунтов пренебрегают. За расчетную толщину слабо проницаемого (глинистого) слоя при определении среднего коэффициента фильтрации принимается hi.

Расчет ведется по случаю O (см. табл. 3.2), принимая путь движения воды h = hi / 2,

где hi – мощность глинистого слоя, т.е. как при двухсторонней фильтрации.

Приведенные формулы и таблицы дают возможность определить осадку слоя грунта как функцию времени. Конечной целью вычисления является построение кривой затухания осадки по ряду ее точек во времени.

22

Расчет удобно вести в табличной форме в следующем порядке. Определяют средние характеристики слоистого напластования грунтов. Далее устанавливают вид уплотняющих давлений и условия фильтрации воды. Вычисляют коэффициент консолидации и параметр времени T:

, (3.9)

где h – путь фильтрации воды, м;

С_v – коэффициент консолидации, м²/год.

Далее, задаваясь значениями U, вычисляют S_t, по таблице 3.2 определяют коэффициент N и вычисляют время t = T·N.

Строят график затухания осадки во времени.

Т а б л и ц а 3.2 – Значения коэффициента N

Пассивное давление

Пассивное давление или отпор в грунте возникает тогда, когда конструкция оказывает давление на грунт (опорный фундамент арки).

Пассивный отпор грунта в этом случае может быть определен выражением:

Производные характеристики грунтов.

Зная величины ρ , ρ _s и W можно вычислить ряд производных характеристик грунта:

Плотность сухого грунта ρ _d – отношение массы скелета грунта (исключая воду в порах) m_s к объему этого грунта V_о: , т/м^3; где: ρ – плотность грунта, г/см³; w – влажность грунта, %.

Пористость грунта n – отношение объема пор V_пор к объему всего грунта V₀: ; где: ρ – плотность грунта, г/см³; ρ _d – плотность сухого грунта, г/см³; ρ _s – плотность частиц грунта, г/см³; w – влажность грунта, %.

Коэффициент пористости е – отношение объема пор V_пор к объему частиц грунта V₀:

Песчаные грунты по плотности их сложения разделяют, в зависимости от коэффициента пористости на: Прочные (плотные) Средней прочности (средней плотности); Малопрочные (рыхлые).

Степень влажности S_r – доля заполнения пор грунта водой - отношение влажности W к полной влагоемкости грунтов W_sat:

где: ρ _w – плотность воды, г/см³. По степени влажности грунты бывают: а) маловлажные (0< S_r 0, 5); б) влажные (0, 5< S_r 0, 8); в) насыщенные водой (0, 8< S_r 1).

12345678910Следующая ⇒

Поделиться: