Уравнение управления. Основные задачи системы управления. Методы их решения.

Динамические системы в которых возмущение от входа к выходу происходит мгновенно описываются обыкновеннейшими дифференциальными уравнениями и называются системами со сосредоточенными параметрами.

Динамические системы в которых есть задержка возмущения описываются дифференциальным уравнением в чистых производных и называются системами с рассредоточенными параметрами.

Нормальное уравнение состояния системы управления - равенство, связывающее входные и выходные параметры, изменяющиеся во времени и справедливо в любой момент времени.

Система управления широко применяется во многих технических и биотехнических системах для выполнения операций, не осуществимых человеком в связи с необходимостью переработки большого количества информации в ограниченное время, для повышения производительности труда, качества и точности регулирования, освобождения человека от управления системами, функционирующими в условиях относительной недоступности или опасных для здоровья. Цель управления тем или иным образом связывается с изменением во времени регулируемой (управляемой) величины - выходной величины управляемого объекта. Для осуществления цели управления, с учётом особенностей управляемых объектов различной природы и специфики отдельных классов систем, организуется воздействие на управляющие органы объекта - управляющее воздействие. Оно предназначено также для компенсации эффекта внешних возмущающих воздействий, стремящихся нарушить требуемое поведение регулируемой величины. Управляющее воздействие вырабатывается устройством управления (УУ). Совокупность взаимодействующих управляющего устройства и управляемого объекта образует систему автоматического управления.

Система управления широко применяется во многих технических и биотехнических системах для выполнения операций, не осуществимых человеком в связи с необходимостью переработки большого количества информации в ограниченное время, для повышения производительности труда, качества и точности регулирования, освобождения человека от управления системами, функционирующими в условиях относительной недоступности или опасных для здоровья. Цель управления тем или иным образом связывается с изменением во времени регулируемой (управляемой) величины - выходной величины управляемого объекта. Для осуществления цели управления, с учётом особенностей управляемых объектов различной природы и специфики отдельных классов систем, организуется воздействие на управляющие органы объекта - управляющее воздействие. Оно предназначено также для компенсации эффекта внешних возмущающих воздействий, стремящихся нарушить требуемое поведение регулируемой величины. Управляющее воздействие вырабатывается устройством управления (УУ). Совокупность взаимодействующих управляющего устройства и управляемого объекта образует систему автоматического управления.

 

 

Ряд Фурье

Ряд Фурье - это ряд из тригонометрических функций, в который можно разложить функцию f(x), определенную на некотором сегменте (-a; a). Все разложение в ряд Фурье сводится к нахождению коэффициентов ряда, а для этого нужно уметь интегрировать тригонометрические функции.

 

 

Преобразование Фурье (символ ℱ ) — операция, сопоставляющая одной функции вещественной переменной другую функцию вещественной переменной. Эта новая функция описывает коэффициенты («амплитуды») при разложении исходной функции на элементарные составляющие — гармонические колебания с разными частотами (подобно тому, как музыкальный аккорд может быть выражен в виде суммы музыкальных звуков, которые его составляют).

 

Преобразование Фурье функции  f вещественной переменной является интегральным и задаётся следующей формулой:

Интеграл Фурье

Интеграл Фурье — это представление непериодической функции f(x) в виде интеграла, равного непрерывной сумме гармоник, зависящих от частоты ω на интервале [0, ∞ ).

При этом непериодическая функция f(x) имеет непрерывный спектр; частоты образующих её гармоник изменяются непрерывно. Функции A(ω ) и B(ω ) дают закон распределения амплитуд (и начальных фаз) в зависимости от частоты ω.

 

5.Прямое и обратное преобразование Лапласа

Преобразования Лапласа играют очень важную роль при исследовании систем, описываемых дифференциальными уравнениями. С помощью прямого преобразования Лапласа можно перейти от дифференциальных уравнений к алгебраическим, решить их в алгебраической форме, а затем с помощью обратного преобразования получить искомый результат.

Прямое преобразование Лапласа осуществляется по формуле:

, (1)

где - комплексная переменная.

На функцию x(t) накладываются некоторые ограничения. Иногда для простоты пользуются символической записью выражения (1) в виде:

,

где L - оператор прямого преобразования Лапласа.

Функция x(t) называется оригиналом, а Х(р) - изображением.

Кроме прямого существует также и обратное преобразование Лапласа, определяемое по формуле:

, (2)

где интеграл берется на комплексной плоскости р вдоль любой прямой . Символически операцию обратного преобразования Лапласа по (2) записывают в виде:

.

 

⇐ Предыдущая12345Следующая ⇒

Поделиться: