Тема 7. Меры связей между явлениями

Тема 7. Меры связей между явлениями

Корреляционная связь означает согласованное изменение двух или же более признаков. Данный вид связи означает, что изменчивость одного признака влечет за собой изменения другого признака. Рассмотрим пример, некая база знаний человека, оцененная по определенной шкале, будет соответственно увеличиваться по мере того, как происходит стадия взросления человека. Количество ошибок или опечаток при выполнении задач и написании текста будет уменьшаться по мере то, как увеличивается количество выполненных заданий. В зависимости от количества нагрузки во время упражнений будут также меняться и спортивные показатели спортсменов. Также применяют понятие «корреляционная зависимость». Оно означает, что направленные изменения 1-го признака приводят к изменениям другого признака соответственно. Термины корреляционной связи и корреляционной зависимости назвать синонимами нельзя, так как 2 признака, которые изменяются согласованно, могут быть и независящими друг от друга, а, зависеть, например, от третьего признака. Предположим, что количество храмов в городе и количество кинотеатров изменяются согласованно - в том городе, где больше храмов, закономерно больше кинотеатров. Связь в данном случае прямой не является, она здесь опосредованная: больше памятников культуры (храмов), следовательно, поэтому больше туристов, а отсюда в городе увеличивается число кинотеатров. Корреляционная связь показывает, что после измененийодних свойства следует изменение других свойств. При корреляционной зависимости изменение одного признака влияет на изменение другого: между количеством храмов в городе и количеством иностранных посетителей существует корреляционная зависимость.

Задачами корреляционного анализа являются:

1. Установление степени связности (строгости, тесноты, интенсивности, силы) между двумя явлениями.

2. Анализ факторов, которые оказывают влияние на результативный признак, основе измерения степени связности между двумя или несколькими явлениями.

3. Обнаружение неизвестных причинных связей.

Для корреляционных связей свойственна форма, направление и сила. По форме выделяют криволинейные и прямолинейные связи. Примером прямолинейной связи является, например, связь между количеством сделанных упражнений и между правильно выполненными заданиями. К примеру, связь, которая существует между эффективностью выполнения задачи и показателями мотивации криволинейная: т.е. эффективность выполнения задачи возрастает до определенного оптимального уровня мотивации, затем начинает падать.

Сила связиявляется показателем степени строгости зависимости. В зависимости от степени строгости зависимости меняется изображение точек явления на графике. Чем более тесная связь между явлениями, тем сильнее соответственно оказывается вытянутым облако точек на графике. Для оценки степени вытянутости облака применяется коэффициент корреляции. Коэффициент корреляции изменяется в пределах от -1 до +1 Знак показывает направление связи, т.е. положительная или отрицательная, а абсолютная величина коэффициента корреляции показывает непосредственно силу связи. Если коэффициент стремится к нулю, то связь вовсе отсутствует, если он ближе к единице, то связь стремится к максимальной значимости.

При классификации силы связи используют следующую шкалу. Она ориентирована на абсолютное значение коэффициента корреляции:

· сильная (тесная) связь - |r|> 0.70

· средняя связь 0.50< |r| < 0.69

· умеренная связь 0.30< |r| < 0.49

· слабая связь 0.20< |r| < 0.29

· очень слабая связь |r| < 0.19.

Вероятностные варианты расположения облака точек на графике и соответствующие им коэффициенты корреляции

По направлению связь может быть отрицательной (обратной) или положительной (прямой). При отрицательной связи самым высоким значениям 1-го признака соответствуют более низкие значения другого. Предположим, что связь, та, что существует между количеством решенных задач и количеством верно решенных упражнений является положительной, то есть прямой, а между количеством упражнений и количеством ошибок –отрицательная (обратная). При прямой прямолинейной корреляции наиболее высоким значениям одного признака соответствуют высокие значения другого соответственно, а низким значениям одного признака, низкие значения другого.

Оценка корреляционной связи между шкалой важности

Ценностей и шкалой ценностей, которые легче достигнуть,

Корреляционный анализ

Корреляционный анализ представляет возможность оценивать степень варьирования большого числа признаков и выделять группы взаимокоррелирующих друг с другом свойств. Итоги вычислений корреляций для некоторого набора признаков заносят в формате квадратной матрицы. Заголовки столбцов и строк заполняют именами или номерами признаков, в ячейки таблицы вносят коэффициенты корреляции каждого признака с каждым. Испытуемые вместе с соотвествующими номерами в корреляционной матрице не отражаются. Корреляционная матрица симметрична по отношению к главной диагонали: коэффициенты корреляции признака Х с признаком У и признака У с признаком Х равноценны. Следовательно, пользуются половиной матрицы, которая находится наверху.

По представленным в таблице (Приложение Таблице 10) результатам ШТУР, показанным девушками 11 класса школы Павловской обл., подсчитаны текущие коэффициенты корреляции:

Коэффициенты корреляции результатов учениц 11 класса по ШТУР
	1	2	3	4	5	6
1	1, 00
2	0, 47	1, 00
3	0, 26	0, 00	1, 00
4	0, 40	0, 25	0, 12	1, 00
5	0, 54	0, 23	-0, 05	0, 16	1, 00
6	0, 08	0, 04	-0, 11	0, 02	0, 44	1, 00

Примечание к таблице: 1- общая осведомленность; 2- частная осведомленность; 3- способности классификации; 4- способности поиска аналогии; 5- способности обобщения; 6- способности выполнения счетных операций

После чего в таблице надо выделить коэффициенты корреляции, значения которых больше критических значений при различных уровнях достоверности, обычно, 90%, 95% и 99%. Эти величины следует выделить другим шрифтом, подчеркиванием, отличным цветом. Критические значения коэффициента корреляции Пирсона высчитываются с помощью формулы t критерия -Стьюдента или находятся в таблице критических значений, учитывая количество испытуемых. Например, значения r, которые превышают уровень достоверности 90% выделим красным цветом (но в данной таблице они отсутствуют), 95% - выделим курсивом, 99% - жирным шрифтом. Отпустим значения, которые не имеют значимое отличие от нуля. В конечном итоге матрица корреляций выглядит так:

Коэффициенты корреляции результатов учениц 11 класса по ШТУР
	1	2	3	4	5	6
1	1
2	0, 47	1
3			1
4	0, 40			1
5	0, 54				1
6					0, 44	1

По итоговым данным производится построение корреляционного графа. Корреляционный граф – это фигура, которая состоит из вершин и соединяющих линий. В вершинах фигуры находятся свойства, обозначающиеся их полными наименованиями, сокращениями или цифрами. Линии, соединяющие вершины, описывают корреляционную связь между свойствами. Тип линии отображает достоверность и знак отличия от нуля соответствующего коэффициента корреляции. Если линия, соединяющая признаки, отсутствует, то говорит, о том, что коэффициент корреляции этих признаков значимо не отличается от 0. Форму корреляционного графа исследователь выбирает самостоятельно. Когда признаков много и их трудно отобразить на общем корреляционном графе, граф делится на части, названные корреляционными плеядами.

Корреляционный граф для результатов ШТУР учениц 11 класса.

Внизу представлены данные, характеризующие память, внимание, и другие характеристики школьников:

Исходная корреляционная матрица:

№ переменной		1	2	3	4	5	6	7	8	9
1	Память	1, 00	0, 92	0, 76	0, 17	0, 02	0, 68	0, 64	0, 57	-0, 21
2	Объем внимания	0, 92	1, 00	0, 82	0, 19	0, 02	0, 74	0, 67	0, 55	-0, 36
3	Устойчивость	0, 76	0, 82	1, 00	-0, 06	0, 07	0, 77	0, 49	0, 63	-0, 39
4	Конфликтность	0, 17	0, 19	-0, 06	1, 00	0, 64	0, 21	0, 13	0, 18	-0, 24
5	Агрессивность	0, 02	0, 02	0, 07	0, 64	1, 00	0, 00	-0, 11	0, 10	0, 11
6	Абстрактность мышления	0, 68	0, 74	0, 77	0, 21	0, 00	1, 00	0, 70	0, 85	-0, 50
7	Успешность	0, 64	0, 67	0, 49	0, 13	-0, 11	0, 70	1, 00	0, 53	-0, 26
8	Эмпатийность	0, 57	0, 55	0, 63	0, 18	0, 10	0, 85	0, 53	1, 00	-0, 47
9	Ригидность мышления	-0, 21	-0, 36	-0, 39	-0, 24	0, 11	-0, 50	-0, 26	-0, 47	1, 00

Конечный вид корреляционной матрицы:

Обоснование результатов корреляционного анализа заключается в объяснении силы связи и ее наличия (или отсутствия) на основе теоретических положений. Так, обосновывая данные, необходимо сделать выводы о причинах возникновения положительной связи свойств внимания учащихся - объеме и устойчивости внимания со свойствами мышления - креативностью и абстрактностью, а также с памятью и успеваемостью; объяснить, почему ригидность мышления с большинством характеристик образует отрицательную корреляцию, а конфликтность и агрессивность, связанные между собой, не имеют связи с особенностями умственной деятельности и успеваемости.

Корреляционный граф для результатов исследования психологических характеристик школьников.

При построении выводов следует помнить, что корреляционная связь не показывает причинно-следственную зависимость между свойствами. Соответственно, периодически могут возникнуть связи, которые объяснить без организации дополнительных исследований невозможно.

Расчеты факторного анализа выполняются при помощи программы MathCad (“Statistics”) или в любой другой программе. Описание методов и рекомендации по их применению можно найти в литературе по соответствующему предмету.