Физические законы, которым подчиняются процессы, протекающие в системе

 

«Основные физические величины и физические явления, без которых невозможно описание паровой турбины - это закон инерции, сила, давление, механическая работа, мощность, вращающий момент, энергия, температура, закон сохранения энергии.» [Лосев С.М. Паровые турбины и конденсационные устройства, 1964]

«Преобразование энергии в ступени турбины происходит в результате обтекания паровым потоком сопловых неподвижных и рабочих вращающихся лопаток турбины. В потоке возникают потерн, которые снижают КПД турбины. Задачей инженера, проектирующего турбину, является такая организация потока, при которой потери имеют наименьшую величину и тем самым обеспечивается высокий КПД турбины. Чтобы получить достаточно простые формулы, применимые при инженерных расчетах, приходится вводить ряд упрощающих предположений. В частности рассматривается установившийся поток пара, т. е. предполагается, что параметры потока в любой точке сохраняются неизменными во времени и что их изменение возникает только при переходе от одного сечения к другому. Такое предположение не является точным.

В действительности в турбинной ступени поток подвергается периодическому возмущению - вращающиеся рабочие лопатки попеременно то проходят мимо центральной части сопловых каналов, то пересекают след, образующийся за выходными кромками предыдущих лопаток. Таким образом, турбинная решетка обтекается потоком с периодически меняющимися параметрами скоростью, ее направлением: меняется и усилие, создаваемое паром. В первом приближении предполагается, что процесс является установившимся, а искажающий эту картину течения эффект, вызванный такой периодической нестационарностью, учитывается отдельно. Условие стационарности не соблюдается также при колебаниях параметров и быстром изменении нагрузки турбины.

Для многих практических задач, которые приходится решать при расчете турбины, можно использовать уравнения одномерного течения, выведенные в предположении, что изменения параметров и скорости потока в канале происходят в одном направлении.

Там, где теоретический анализ пока не обеспечивает надежного определения истинного характера течения, на помощь приходит эксперимент, позволяющий сочетать упрощенный математический аппарат с экспериментальными коэффициентами и получать, таким образом, достаточно достоверный результат.

Для расчётов течения сжимаемой жидкости в дальнейшем используются следующие уравнения: уравнение состояния; уравнение неразрывности; уравнение количества движения; уравнение сохранения энергии.

 

Уравнение состояния

Из термодинамики известно, что состояние вещества однозначно определено, если известны два независимых параметра. Т.е. если известны два независимых параметра, то можно определить все другие.

Для идеального газа уравнение состояния имеет вид

 

 

где R - газовая постоянная.

Для перегретого пара это уравнение неточно, так как коэффициент R зависит от давления и температуры. Значительно точнее соблюдается зависимость

 

где k - показатель изоэнтропы: для перегретого водяного пара изменяется в пределах k= 1.26 ± 1.33 и в среднем принимается k=1.3; для сухого насыщенного пара k = 1.135. Недостаточная точность, которая получается, если пользоваться приведенными формулами, а также то обстоятельство, что при расширении пара процесс часто переходит из области перегретого в область влажного пара, когда расчет по этим формулам еще менее надежен, заставляют пользоваться таблицами водяного пара. Широкое распространение при расчетах получили также различные диаграммы водяного пара. В настоящее время взаимозависимости термодинамических свойств водяного пара представлены формулами, обеспечивающими точность согласно таблицам водяного пара или аппроксимирующие зависимости. Если предположить, что расширение пара происходит без потерь и без теплообмена с внешней средой, то этот процесс называется изоэнтропийным и изменение состояния пара подчиняется уравнению изоэнтропы

 

,

 

где индекс t характеризует в данном случае удельный объем пара при изоэнтропийном процессе.

 

Уравнение неразрывности

Рис. 5 К выводу уравнения неразрывности

Уравнение неразрывности построено на основе закона сохранения массы.

Рассмотрим канал, в котором движение сжимаемой жидкости можно считать одномерным и установившимся. Сечениями 0-0 и 1-1, перпендикулярными направлению местной скорости потока, выделим участок каната (рис. 5а). На основании закона сохранения массы и условия неразрывности течения для установившегося движения можно считать, что масса газа, поступившая в выделенный участок канала через сечение 0-0, равна массе газа, вытекающей через сечение 1-1 в единицу времени, т.е. G ₀ = G ₁ [кг/с]. При нарушении этого равенства между сечениями 0-0 и 1-1 происходило бы накопление или уменьшение количества газа и, следовательно, изменение параметров газа с течением времени, что противоречит условию установившегося движения. Расход массы газа за одну секунду в сечении 0-0 легко подсчитывается, если известны параметры потока в этом сечении - скорость с₀. удельный объем v₀, а также площадь поперечного сечения F ₀, на основании тождественной записи объема газа, проходящего через сечение 0-0 за единицу времени: объемный расход V ₀ = G ₀ v ₀ = F ₀ с₀, откуда

 

 

В реальных условиях скорость потока по сечению канала переменная в следствии ее изменения в пограничном слое (рис. 5б), поэтому массовый расход надо определять путем интегрирования по площади канала, либо осреднив скорость и удельный объем по расходной составляющей:

 

В дальнейшем индекс осреднения будем опускать, полагая для реальных потоков, что с₁, и v₁ усреднены, а для идеальных потоков (без трения и, соответственно, без пограничного слоя) будем добавлять индекс t. Аналогично вычисляется расход массы в сечении 1-1:

 

Из равенства массовых расходов в сечениях 0-0 и 1-1 следует

 

 

В общем виде для канала уравнение неразрывности записывается в виде

 

 

Если прологарифмировать данное выражение, а затем взять производную (по длине канала G = соп st), то в дифференциальной форме это уравнение принимает вид

 

 

показывая, что приращение площади поперечного сечения канала определяется суммой приращения скорости потока и приращения удельного объема, которое зависит от термодинамического изменения состояния при истечении. Если записывается уравнение неразрывности для канала, образуемого вращающимися рабочими лопатками, то в зависимости (2.4) - (2.5) вместо скорости с подставляется скорость в относительном движении (относительная скорость) w т. е.

 

⇐ Предыдущая12

Поделиться: