Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология
Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии


ТЕМА 1.19. ПЛАВАНИЕ СУДНА ПО ОПТИМАЛЬНЫМ ПУТЯМ



1.19.1 ПЛАВАНИЕ ПО ДУГЕ БОЛЬШОГО КРУГА –

ОРТОДРОМИИ

Локсодромия и ортодромия. Элементы дуги большого круга

Рис. 26.1. Локсодромия и ортодромия на меркаторской путевой карте

 

Локсодромия и ее элементы

Локсодромия – линия постоянного курса. На морской навигационной карте в проекции Меркатора – прямая линия, пересекающая меридианы под одним и тем же углом КЛОК = const (рис. 26.1).

На сфере:

º при КЛОК = 0°(180°) она совпадает с меридианом (l = const);

º при КЛОК = 90°(270°) она совпадает с параллелью (j = const);

º при КЛОК = 90°(270°) и j = 0° – она совпадает с экватором;

º при КЛОК ¹ 0°(180°) и КЛОК ¹ 90°(270°) – она представляет из себя логарифмическую спираль, стремящуюся к ближайшему полюсу и обращенную выпуклостью к экватору (рис. 26.2).

Локсодромия в переводе с греческого означает «косой бег».

Формула локсодромии:

  • для эллипсоида:

(26.1)

  • для шара:

(26.2)

 

Рис. 26.2. Локсодромия на поверхности Земли

При плавании судна на небольшие расстояния (сотни миль) и ведении графического счисления пути судна на карте в проекции Меркатора удобно выполнять это плавание по локсодромии – линии постоянного курса, несмотря на то, что это и не кратчайшее расстояние между двумя заданными точками.

 

Ортодромия и ее элементы

Ортодромия – дуга большого круга (ДБК) – кратчайшее расстояние между двумя точками на земной сфере – кривая, обращенная (на МНК в проекции Меркатора) выпуклостью к ближайшему полюсу (рис.26.1). На картах в гномонической проекции – прямая линия.

  • При курсе судна 0°(180°) – локсодромия и ортодромия «сливаются» в одну линию, совпадающую с географическим меридианом.
  • При курсе судна 90°(270°) при j = 0° – также «сливаются» в одну линию, совпадающую с земным экватором.
  • При плавании судна на большие расстояния (тысячи миль) экономно плыть по ортодромии, так как это – кратчайшее расстояние между заданными точками.

Рассмотрим элементы дуги большого круга – ортодромии (рис. 26.3):

Рис. 26.3. Элементы дуги большого круга – ортодромии

  1. – Исходная (начальная) точка ортодромии® т. А (jА lА или j1 l1).
  2. – Начальный курс плавания по ортодромии ® КН – горизонтальный угол между северной частью истинного меридиана в т. А и касательной к ортодромии в этой точке, совпадающей с носовой частью продольной оси судна. Отсчитывается от NИ по часовой стрелке от 0° до 360°.
  3. – Конечная точка ортодромии ® т. В (jВ lВ или j2 l2).
  4. – Конечный курс плавания по ортодромии ® КК– горизонтальный угол между северной частью истинного меридиана в т. В и касательной к ортодромии в этой точке, совпадающей с носовой частью продольной оси судна. Отсчитывается от NИ по часовой стрелке от 0° до 360°.
  5. – Точка W ® точка пересечения ортодромии и земного экватора (j0= 0°, l0).
  6. – Курс К0® горизонтальный угол между северной частью истинного меридиана в т. W и касательной к ортодромии в этой точке, совпадающей с носовой частью продольной оси судна. Отсчитывается от NИ по часовой стрелке от 0° до 360°.
  7. – Точка V (вертекс) ® точка ортодромии, имеющая наибольшее значение широты (jV). Это точка «перегиба» ортодромии и курс судна в этой точке КV = 90° – при плавании судна в восточном направлении; или КV = 270° – если судно совершает плавание по ортодромии в западном направлении.

1.19.1.2. Основные формулы ортодромии. Способы ее задания

Основные формулы ортодромии

 

Рис. 26.4. Сферический треугольник ортодромии

 

Треугольник АРNВ – сферический треугольник, элементами которого являются (рис. 26.4):

· Стороны треугольника АРNВ:

- АРN ® (90° – jА);

- РNВ ® (90° – jВ);

- АВ ® D (длина ортодромии).

· Углытреугольника АРNВ:

- Ð РNАВ ® КН (начальный курс плавания по ДБК);

- Ð РNВА ® 180° – КК (конечный курс плавания по ДБК);

- Ð АРNВ ® Dl =lВ – lА (разность долгот между конечной В и начальной А точками ДБК).

Из сферической тригонометрии известно «…если в сферическом треугольнике известны три элемента то, по формулам сферической тригонометрии, можно определить и все остальные…».

Применяя формулу «косинуса стороны» («…косинус стороны равен произведению косинусов двух других сторон плюс произведение синусов тех же сторон на косинус угла между ними…») можно определить длину ортодромии D между любыми двумя ее точками (т. А и т. В), координаты которых известны, то есть:

или, после преобразования:

(26.3)

Применяя формулу «котангенса угла» («…произведение котангенса крайнего угла на синус среднего угла равно произведению котангенса крайней стороны на синус средней стороны минус произведение косинусов средних частей…») можно определить значение начального КН и конечного КК курсов плавания по ортодромии.

(26.4)

(26.5)

Аналогично определяем остальные величины:

(26.6)

или (26.7)

(26.8)

(26.9)

где .

(26.10)

(26.11)

 

19.1.2.2. Способы задания ортодромии

Ортодромия может быть задана одним из 4-х способов:

  1. ’ по координатам любых двух ее точек (т. А: jА lА и т. В: jВ lВ) при условии, что эти точки не лежат на противоположных концах земного диаметра;
  2. ’ по координатам любой точки ортодромии (jА lА, ji li, jВ lВ…) и направлению (курсу) ортодромии в этой точке (КН или Кi или КК);
  3. ’ по долготе (l0) точки пересечения ортодромии с экватором и направлению ортодромии в этой точке (К0);
  4. ’ по координатам точки V – вертекса (jV lV ортодромия в этой точке касательна к параллели).

Плавание по ортодромии обычно осуществляется при больших (тысячи миль) океанских переходах и при том условии, что такое плавание будет экономически выгоднее, чем обычное плавание постоянным курсом, то есть по локсодромии.

Плавание по ортодромии считается выгодным если:

(26.12)

где S – длина локсодромии (мили);

D – длина ортодромии (мили).

То есть для принятия решения «как плыть» необходимо первоначально рассчитать S и D и сравнить их.






Читайте также:

Последнее изменение этой страницы: 2016-03-15; Просмотров: 124; Нарушение авторского права страницы


lektsia.com 2007 - 2017 год. Все права принадлежат их авторам! (0.127 с.) Главная | Обратная связь