Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология
Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии


Математическое моделирование



 

Математическое моделирование — это процесс устано­вления соответствия данному реальному объекту некоторого математического объекта, называемого математической моде­лью. В принципе, для исследования характеристик процесса функционирования любой системы математическими методами, включая и машинные, должна быть обязательно проведена формализация этого процесса, т. е. построена математическая модель. Исследование математической модели позволяет полу­чать характеристики рассматриваемого реального объекта. Вид математической модели зависит как от природы реального объекта, так и от задач исследования объекта, требуемой до­стоверности и точности решения задачи. Любая математическая модель, как и всякая другая, описывает реальный объект с неко­торой степенью приближения. Для аналитического моделирова­ния характерно то, что процессы функционирования элементов системы записываются в виде некоторых функциональных соот­ношений (алгебраических, интегро-дифференциальных, конечно-разностных и т. д.) или логических условий. Аналитическая мо­дель исследуется следующими методами: аналитическим, когда стремятся получить в общем виде явные зависимости, связыва­ющие искомые характеристики с начальными условиями, параме­трами и переменными системы; численным, когда, не умея ре­шать уравнений в общем виде, стремятся получить числовые результаты при конкретных начальных данных; качественным, когда, не имея решения в явном виде, можно найти некоторые свойства решения (например, оценить устойчивость решения).

В настоящее время распространены методы машинной ре­ализации исследования характеристик процесса функционирова­ния БС. Для реализации математической модели на ЭВМ необ­ходимо построить соответствующий моделирующий алгоритм.

При имитационном моделировании реализующий мо­дель алгоритм воспроизводит процесс функционирования систе­мы во времени, причем имитируются элементарные явления, составляющие процесс, с сохранением их логической структуры и последовательности протекания во времени, что позволяет по исходным данным получить сведения о состояниях процесса в определенные моменты времени, дающие возможность оценить характеристики системы. Основным преимуществом имитацион­ного моделирования по сравнению с аналитическим является возможность решения более сложных задач. Имитационные мо­дели позволяют достаточно просто учитывать такие факторы, как наличие дискретных и непрерывных элементов, нелинейные характеристики элементов системы, многочисленные случайные воздействия и др., которые часто создают трудности при анали­тических исследованиях. В настоящее время имитационное моде­лирование — наиболее эффективный метод исследования БС, а часто и единственный практически доступный метод получения информации о поведении системы, особенно на этапе ее проек­тирования.

В имитационном моделировании различают:

- метод статисти­ческого моделирования;

- и метод статистических испытаний (Мон­те-Карло).

Если результаты, полученные при воспроизведении на имитационной модели, являются реализациями случайных величин и функций, тогда для нахождения характеристик процесса требуется его многократное воспроизведение с последующей об­работкой информации. Поэтому целесообразно в качестве мето­да машинной реализации имитационной модели использовать метод статистического моделирования. Первоначально был раз­работан метод статистических испытаний, представляющий со­бой численный метод, который применялся для моделирования случайных величин и функций, вероятностные характеристики которых совпадали с решениями аналитических задач (такая процедура получила название метода Монте-Карло). Затем этот прием стали применять и для машинной имитации с целью исследования характеристик процессов функционирования си­стем, подверженных случайным воздействиям, т. е. появился метод статистического моделирования.

Метод имитационного моделирования применяется для оцен­ки вариантов структуры системы, эффективности различных ал­горитмов управления системой, влияния изменения различных параметров системы. Имитационное моделирование может быть положено в основу структурного, алгоритмического и парамет­рического синтеза БС, когда требуется создать систему с задан­ными характеристиками при определенных ограничениях. Систе­ма должна быть оптимальной по некоторым критериям эффек­тивности.

Комбинированное(аналитико-имитационное) моде­лирование позволяет объединить достоинства аналитического и имитационного моделирования. При построении комбиниро­ванных моделей производится предварительная декомпозиция процесса функционирования объекта на составляющие подпро­цессы, и для тех из них, где возможно, используются анали­тические модели, а для остальных подпроцессов строятся имита­ционные модели. Такой подход позволяет охватить качественно новые классы систем, которые не могут быть исследованы с ис­пользованием только аналитического или имитационного моде­лирования в отдельности.

 

Информационное моделирование

 

Информационное моделирование (часто называемое кибернетическим) связано с исследованием моделей, в которых отсутствует непосредственное подобие физических процессов, происходящих в моделях, реальным процессам. В этом случае стремятся отобразить лишь некоторую функцию и рассма­тривают реальный объект как «черный ящик», имеющий ряд входов и выходов, и моделируются некоторые связи между выходами и входами. Таким образом, в основе ин­формационных (кибернетических) моделей лежит отражение некоторых информационных процессов управления, что по­зволяет оценить поведение реального объекта. Для построения модели в этом случае необходимо выделить исследуемую функцию реального объекта, попытаться формализовать эту функцию в виде некоторых операторов связи между входом и выходом и воспроизвести данную функцию на имитационной модели, причем на совершенно другом математическом языке и, естественно, иной физической реализации процесса.

Структурно-системное моделирование базируется на некоторых специфических особенностях структур определенного вида, используя их как средство исследования систем или разра­батывая на их основе с применением других методов формали­зованного представления систем (теоретико-множественных, ли­нгвистических и т. п.) специфические подходы к моделированию.

Структурно-системное моделирование включает:

- методы сетевого моделирования;

- сочетание методов структуризации с лингвистическими (язы­ковыми);

- структурный подход в направлении формализации постро­ения и исследования структур разного типа (иерархических, мат­ричных, произвольных графов) на основе теоретико-множествен­ных представлений и понятия номинальной шкалы теории изме­рений.

 

Ситуационное моделирование

 

Ситуационное моделированиеосновано на модельной теории мышления, в рамках которой можно описать основные механизмы регулирования процессов принятия решений. В ос­нове модельной теории мышления лежит представление о фор­мировании в структурах мозга информационной модели объекта и внешнего мира. Эта информация воспринимается человеком на базе уже имеющихся у него знаний и опыта. Целесообразное поведение человека строится путем формирования целевой ситу­ации и мысленного преобразования исходной ситуации в целе­вую. Основой построения модели является описание объекта в виде совокупности элементов, связанных между собой опреде­ленными отношениями, отображающими семантику предметной области. Модель объекта имеет многоуровневую структуру и представляет собой тот информационный контекст, на фоне которого протекают процессы управления. Чем богаче инфор­мационная модель объекта и выше возможности ее манипулиро­вания, тем лучше и многообразие качество принимаемых реше­ний при управлении.

При реальном моделировании используется возмож­ность исследования характеристик либо на реальном объекте целиком, либо на его части. Такие исследования проводятся как на объектах, работающих в нормальных режимах, так и при организации специальных режимов для оценки интересующих исследователя характеристик (при других значениях переменных и параметров, в другом масштабе времени и т. д.). Реальное моделирование является наиболее адекватным, но его возмож­ности ограничены. Например, проведение реального моделирова­ния АСУП требует, во-первых, наличия такой АСУ и, во-вторых, проведения экспериментов с управляемым объектом, т. е. пред­приятием, что в большинстве случаев невозможно.

Натурным моделированием называют проведение иссле­дования на реальном объекте с последующей обработкой резуль­татов эксперимента на основе теории подобия. Натурный экс­перимент подразделяется на научный эксперимент, комплексные испытания и производственный эксперимент. Научный экспери­мент характеризуется широким использованием средств автома­тизации проведения, применением весьма разнообразных средств обработки информации, возможностью вмешательства человека в процесс проведения эксперимента. В соответствии с этим появи­лось новое научное направление — автоматизация научного экс­перимента и новая специализация в рамках специальности АСУ — АСНИ (автоматизированные системы научных исследо­ваний и комплексных испытаний). Одна из разновидностей экс­перимента — комплексные испытания, когда вследствие повторе­ния испытаний объектов в целом (или больших частей системы) выявляются общие закономерности о характеристиках качества, надежности этих объектов. В этом случае моделирование осуще­ствляется путем обработки и обобщения сведений о группе одно­родных явлений. Наряду со специально организованными ис­пытаниями возможна реализация натурного моделирования пу­тем обобщения опыта, накопленного в ходе производственного процесса, т. е. можно говорить о производственном эксперимен­те. Здесь на базе теории подобия обрабатывают статистический материал по производственному процессу и получают его обоб­щенные характеристики. Необходимо помнить про отличие экс­перимента от реального протекания процесса. Оно заключается в том, что в эксперименте могут появиться отдельные критичес­кие ситуации и определиться границы устойчивости процесса. В ходе эксперимента вводятся новые факторы и возмущающие воздействия в процесс функционирования объекта.

Другим видом реального моделирования является физичес­кое моделирование. Оно отличается от натурального тем, что исследование прово­дится на установках, которые сохраняют природу явлений и об­ладают физическим подобием. В процессе физического модели­рования задаются некоторые характеристики внешней среды и исследуется поведение либо реального объекта, либо его моде­ли при заданных или создаваемых искусственно воздействиях внешней среды. Физическое моделирование может протекать в реальном и нереальном (псевдореальном) масштабах времени или рассматриваться без учета времени. В последнем случае изучению подлежат так называемые «замороженные» процессы, фиксируемые в некоторый момент времени. Наибольшие слож­ность и интерес с точки зрения корректности получаемых резуль­татов представляет физическое моделирование в реальном масш­табе времени.

 

 

 

 

 






Читайте также:

Последнее изменение этой страницы: 2016-03-15; Просмотров: 132; Нарушение авторского права страницы


lektsia.com 2007 - 2017 год. Все права принадлежат их авторам! (0.096 с.) Главная | Обратная связь