Типы несовместимости понятий

1) соподчинение, или координация, – отношение между непересекающимися понятиями, принадлежащими к общему роду:

А –береза, В – ель, С – дерево;

2) противоположность – отношение, фиксирующее максимальное отличие внутри рода: А –сильный, В –слабый;

3) противоречие – отношение отрицания:

А –слабый, не-А – не-слабый ( ).

Закон обратного отношения между объемами и содержанием понятий – чем больше содержание понятия, тем меньше его объем, и наоборот. Так, если к содержанию понятия «треугольник» добавить новый признак «иметь равные стороны», то его содержание возрастет, а объем уменьшится, т.к. объем понятия «равносторонний треугольник» составляет лишь часть понятия «треугольник».

Логические операции с объемом понятия. Если объем одного понятия включается в объем другого, то первое понятие называется видовым, а второе – родовым. Переход от рода к виду представляет собой логическую операцию ограничения понятия (например: организм → растение), переход от вида к роду – операцию обобщения понятия (например: дерево → растение). Предел ограничения понятия – единичное понятие. Предел обобщения – универсальное понятие.

1. Обобщение . Логическая операция, в процессе которой производится переход от понятия с меньшим объемом к понятию с большим объемом, при этом содержание становится беднее. В основе операции – отношение подчинения. В пределе обобщение ведет к выработке всеобщего (универсального) понятия. При обобщении каждое последующее понятие должно быть ближайшим родом по отношению к предыдущему.

2. Ограничение. Логическая операция, в процессе которой производится переход от понятия с большим объемом к понятию с меньшим объемом, при этом содержание понятия становится богаче. Последовательно осуществляемое ограничение приводит к единичному понятию. При ограничении каждое последующее понятие должно быть ближайшим видом по отношению к предыдущему.

3. Деление понятия –логическая операция, раскрывающая объем понятия через перечисление его видов. Понятие, объем которого раскрывается, – делимое. Виды, получающиеся в результате деления, – члены деления. Признак, по которому выделяются виды, – основание деления. Различают деление по видообразующему признаку (студенты: успевающие и отстающие) и дихотомическое (двучленное) деление, когда объем делимого понятия распадается на два противоречащих понятия (студенты: успевающие и неуспевающие). Логическая операция деления понятия образует основу классификаций, широко распространенных в естественных и технических науках.

Элементарные правила деления понятия

1. Деление должно быть соразмерным, т.е. объединение объемов понятий – членов деления должно в сумме давать объем делимого понятия. Нарушение правила соразмерности ведет к логической ошибке – неполному делению (например: «Люди бывают высокие и низкорослые»).

2. Деление должно производиться по одному основанию. Нарушение этого правила ведет к ошибке – делению с лишними членами (например: «Дети: воспитанные и наши»).

3.Члены деления должны исключать друг друга («Дети до 16 лет и подростки всех возрастов на кинофильм не допускаются» – данное деление нарушает это правило).

4. Деление понятий должно быть непрерывным и последовательным. Логическая ошибка в случае нарушения – сбивчивое деление. Дихотомическое деление всегда удовлетворяет правилам, поэтому оно чаще представлено в научных классификациях.

4. Сложение – логическая операция, в процессе которой из двух или нескольких понятий получается новое понятие с объемом, равным совокупному объему слагаемых.

а) Результатом сложения равнозначных понятий является одно из слагаемых: (А+В)=А или (А+В)=В. (Рис. 1);

б) результатом сложения понятий, находящихся в отношении подчинения, является большее по объему понятие: (А+В)=В. (Рис. 2);

в) результатом сложения понятий, находящихся в отношении пересечения объемов является множество, включающее все элементы А и все элементы В, включая и общую часть АВ: (А+В)=(АUD). (Рис. 3);

г) Результатом сложения несовместимых понятий является совокупное множество, куда входят все элементы множества А и все элементы множества В: (А+В)= (АUВ). (Рис.4).


Рис.1	Рис.2	Рис.3	Рис.4

5. Умножением понятий называется логическая операция, в процессе которой из двух или нескольких понятий получается новое понятие, с объемом, равным общей части сомножителей.

а) Результатом умножения равнозначных понятий является один из сомножителей: (АхВ)=А или (АхВ)=В. (Рис.1);

б) результатом умножения понятий, находящихся в отношении подчинения является меньшее по объему понятие: (АхВ)=А. (Рис.2);

в) результатом умножения понятий, находящихся в отношении пересечения, является множество, представляющее общую часть сомножителей: (АВ). (Рис.3);

г) результат перемножения несовместимых понятий – пустое множество (О). (Рис.4).


Рис.1	Рис.2	Рис.3	Рис.4

6. Определение понятия –логическая операция, с помощью которой уточняется содержание понятия. Наиболее распространенная форма определения – указание на ближайший род определяемого понятия и видовое отличие. Определение понятия – сложная операция. Не всегда удается дать четкое определение. В таких случаях прибегают к приемам, заменяющим определение понятия: описанию –перечислению отдельных признаков; характеристике –выделению наиболее существенных черт; непосредственному указанию на предмет; сравнению; номинальному определению – соглашению о смысле употребляемого термина.

В операции определения всегда соотносятся два понятия: определяемое и определяющее. Определение будет явным, если оба понятия четко выражены: «Масса (определяемое) –мера инерции (определяющее)».

Определение понятия через подведение определяемого под общий род и выделение видового отличия называется родовидовым определением. Если в качестве видового отличия указан способ происхождения, определение называется генетическим («Цилиндр – это фигура, образованная вращением прямоугольника вокруг одной из его сторон»). Если понятие определяется через перечисление операций, то определение будет операциональным.

Правила явного определения понятий.

1. Определение должно быть соразмерным: объемы определяемого и определяющего понятий должны быть равнозначны. Логические ошибки, возникающие при нарушении этого правила:

Широкое определение –объем определяющего понятия шире объема определяемого: студент (А) – это учащийся (с) человек (В).

Узкое определение –объем определяющего понятия уже объема определяемого: учащийся (А) –это молодой человек школьного возраста (Вс).

Перекрещивающееся определение –объемы определяющего и определяемого понятий частично совпадают: кувшин (А) –это хранилище (В) монет (с).

Определение «как попало» –несовпадение объемов определяющего и определяемого понятий: рак (А) – это небольшая красная (с) рыба (В).

2. В определении не должно быть круга, возникающего, если определяемое раскрывается через понятие, которое, в свою очередь, прямо или косвенно раскрывается через определяемое. Например: «Учитель – это человек, который учит детей». Логическая ошибка, возникающая в этом случае, – тавтология.

3. Определение должно быть ясным. Логическая ошибка, возникающая при нарушении этого правила, – определение неизвестного через неизвестное. Метафоры с точки зрения логики являются неясными определениями. Например: «Повторенье – мать ученья»; «Лев – царь зверей».

Определение положительных понятий не должно быть отрицательным («Кибернетика – не искусство»).

Неявные определения. Эти определения не имеют четко выраженной формы. В неявных определениях место определяющего понятия занимают некоторый контекст, набор аксиом, описание способа построения определяемого предмета. К неявным определениям относят следующие операции.

Определение через противопоставление. Такое определение выделяет содержание сразу двух терминов и характерно для философии, имеющей дело с предельно общими, универсальными понятиями. Например: «Причина – это явление, которое при определенных условиях обязательно вызывает другое явление – следствие».

Контекстуальное определение. В качестве определения может выступать некоторый текст, в котором употребляется определяемый термин. Примеры словесного определяющего контекста: «Свобода человека зависит от его экономического положения. Главный фактор свободы – возможность работать в соответствии со своими способностями при хорошей оплате труда».

Остенсивное определение осуществляется путем демонстрации предмета, обозначаемого данным термином. Например: «Это – стул, на нем сидят».

Логический практикум

1. Дайте полную логическую характеристику понятия, например, «юрист»

Имя (понятие)

По объему

По содержанию

единичное

общее

полное

пустое

конкретное

абстрактное

относительное

безотносительное

положительное

отрицательное

собирательное

несобирательное

Юрист

Правительство

Учитель

Невиновность

Законность

Бескорыстие

Министерство юстиции

Созвездие Большой Медведицы

Уголовный кодекс

Зевс

Демократия

Сервиз

2. Соотнесите данные понятия.

Понятия	Графическая схема (круги Эйлера)
1. Континент (К), Африка (А), Европа (Е), Франция (Ф)
2. Высшее учебное заведение, университет
3. Юрист, депутат парламента
4. Тайное хищение чужого имущества, кража
5. Писатель, русский писатель
6. Президент, президент Франции, глава государства
7. Сын, внук, читатель «Комсомольской правды»
8. Студент, учащийся, гражданин России
9. Рука, больная рука, большой палец
10. Холодное оружие, орудие преступления, кинжал
11. Река, судоходная река, устье реки
12. Отец, сын, дед, внук, брат

3. Подберите родовое и видовое понятия для данного, например, «коза»

Видовое понятие	Данное понятие	Родовое понятие
Дедушкина коза Маня	Коза	Животное
	Тетрадь
	Трактор
	Школьник
	Слон
	Портфель
	Земля
	Ландыш
	Больница

4. Решение логических задач табличным способом. Логическая задача – это ситуация с запутанными условиями. Подход к решению таких задач предполагает сведение их к некоторой модели (графической – в виде таблицы, графа или аналитической – в виде формулы). Используя начальные сведения о главной характеристике высказывания – значении истинности, можно успешно решать логические задачи таблично. Главные шаги связаны с анализом и систематизацией условий, выявлением утверждений и их значения истинности, выдвижением предположений и проверкой их на отсутствие противоречия с условиями, применением операции отрицания (если а – истинно, то не-а – ложно, и наоборот). Результаты анализа условия задачи заносятся в таблицу.

Пример. На столе лежат три пачки тетрадей. На каждой пачке есть надпись. На одной – «10-й класс»; на другой – «7-й класс»; на третьей – «7-й или 8-й класс». Ни одна надпись не верна. Какие тетради в каждой из пачек?

Решение. Имеется три пачки тетрадей и три утверждения, истинность которых нужно установить. Их соотношение представим в таблице. Анализируя условия, заполняем таблицу, проставляя знаки «+» (истина), « – » (ложь) в пересечениях. Учитываем, что в таблице как по горизонтали, так и по вертикали должно быть одно значение «истина». По условию, следующие утверждения, которые оказываются в пересечениях таблицы, ложны: «10-й класс – в первой пачке», «7-й класс – во второй пачке». Из ложности утверждения «7-й или 8-й класс – в третьей пачке» следует, что в третьей пачке тетради не 7-го и не 8-го класса, значит, в третьей пачке тетради 10-го класса. Дальше таблица подсказывает разрешение ситуации: так как в графе «3-я пачка» все строки заполнены, нужно проставить знаки истинности в других строках, помня, что в каждой горизонтали может быть только один «+».

	1-я пачка	2-я пачка	3-я пачка
«10-й класс»	–	–	+
«7-й класс»	+	–	–
«8-й класс»	–	+	–

Ответ: в первой пачке – тетради 7-го класса, во второй – 8-го класса, в третьей – 10-го класса. Противоречия с условием нет.

Задача 1. На одном заводе работали три друга: слесарь, токарь и сварщик. Их фамилии: Борисов, Иванов, Семенов. У слесаря нет ни братьев, ни сестер. Он самый младший из друзей. Семенов женат на сестре Борисова и старше токаря. Назовите фамилии токаря, слесаря и сварщика.

Задача 2. Кондратьев, Давыдов и Федоров живут на нашей улице. Один из них – столяр, другой – маляр, третий – водопроводчик. Недавно маляр просил своего знакомого столяра сделать кое-что для своей квартиры, но ему сказали, что столяр работает в доме водопроводчика. Известно также, что Федоров никогда не слышал о Давыдове. Нужно установить, кто чем занимается.

Задача 3. В семье трое детей. Тоне вдвое больше лет, чем Гале, тогда как Жене исполнится столько же лет, сколько Тоне сейчас. Кто из них самый старший, кто самый младший, кто средний по возрасту?

Задача 4. В семье четверо детей: 5, 8, 13 и 15 лет. Детей зовут: Аня, Боря, Вера и Галя. Сколько лет каждому ребенку, если одна девочка ходит в детский сад, Аня старше Бори и сумма лет Ани и Веры делится на три?

Задача 5. На столе в бутылке, стакане, кувшине и банке находятся молоко, лимонад, квас, вода. В каком сосуде находится каждая из жидкостей, если известно, что:

1) вода и молоко не в бутылке;

2) сосуд с лимонадом стоит между кувшином и сосудом с квасом;

3) в банке не лимонад и не вода;

4) стакан стоит между банкой и сосудом с молоком.

Задача 6. Пять разных человек живут в пяти разных домах разного цвета, ездят на пяти разных марках автомобилей, выращивают пять разных видов животных и пьют пять разных видов напитков. Кто из них выращивает рыбок, если известно, что:

1) норвежец живет в первом доме;

2) англичанин живет в красном доме;

3) зеленый дом находится слева от белого;

4) датчанин пьет чай;

5) тот, кто ездит на «Вольво», живет рядом с тем, кто выращивает кошек;

6) тот, кто живет в желтом доме, ездит на «Ауди»;

7) в гараже немца стоит «Мерседес»;

8) тот, кто живет в центре, пьет молоко;

9) сосед того, кто ездит на «Вольво», пьет воду;

10) тот, у кого «Тойота», выращивает птиц;

11) швед выращивает собак;

12) норвежец живет рядом с синим домом;

13) тот, кто выращивает лошадей, живет в синем доме;

14) тот, кто ездит на «Рено», пьет пиво;

15) в зеленом доме пьют кофе.

Тесты для самопроверки

1. Понятие – это: а) любое слово; б) форма мышления, фиксирующая существенные признаки предмета (или класса предметов); в) языковая форма, несущая в себе какое-либо принципиально важное содержание (значение); г) группа объектов, обозначаемых одним термином.

2. Объем понятия – это: а) количество букв, из которых оно состоит; б) степень значимости данного понятия; в) множество предметов, обобщаемых в понятии; г) физический объем предметов (в литрах и т.д.), мыслимых в понятии.

3. Содержание понятия – это: а) совокупность существенных признаков предметов, мыслимых в понятии; б) совокупность всех признаков предметов, мыслимых в понятии; в) части, на которые можно расчленить предметы, мыслимые в понятии; г) совокупность элементов его объема.

4. Что представляет собой объем понятия «учебник»: а) объем учебника; б) совокупность составляющих учебника (переплет, листы); в) множество всех возможных учебников; г) объем учебника в страницах.

5. Определите, что является содержанием понятия «слон»: а) составляющие части слона: уши и хвост и т.д.; б) его душевные и интеллектуальные качества; в) рост, вес, цвет, место проживания; г) существенные признаки, по которым мы отличаем слона от не-слона (млекопитающее семейства хоботных, практически без волосяного покрова, с бивнями и т.п.).

6. Напишите три пустых (нулевых) по объему понятия:

а) б) в)

7. Укажите, какие из понятий являются общими по объему: а) студент; б) Иванов; в) известный древнегреческий философ Сократ; г) известный древнегреческий философ; д) круглый квадрат; е) изучающий логику.

8. Нарисуйте схему, показывающую соотношение объемов следующих понятий: А– понятие, В– абстрактное понятие, С – конкретное понятие, О – положительное понятие.

9. Укажите понятия, которые являются результатом ограничения понятия «ученый»: а) великий ученый; б) студент; в) Макс Борн; г) создатель квантовой механики.

10. Укажите понятия, которые являются результатом обобщения понятия «минута»: а) час; б) единица времени; в) единица измерения; г) 10 минут.

11. В каких из приведенных ниже примеров имеет место деление объема понятия (а не деление целого на части): а) учебный год делится на два семестра; б) форма обучения может быть бюджетной или контрактной; в) понятия делятся на единичные, общие и пустые; г) в состав университета входит шесть факультетов.

12. В каких случаях деление произведено правильно: а) меблировка его комнаты была весьма бедной: стол, кровать, табурет и колченогое кресло; б) преступления делятся на умышленные, неосторожные и должностные; в) учащиеся средних школ делятся на отличников, школьников и выпускников; г) углы в треугольнике могут быть острыми, прямыми и тупыми.

13. Укажите правильно построенные явные определения: а) форма – способ существования и выражения некоторого содержания; б) квадрат – равносторонний прямоугольник, у которого стороны попарно параллельны; в) домохозяйка – это не профессия; г) философ – ученый, занимающийся философией.

2. СУЖДЕНИЕ, ЕГО ВИДЫ И ЛОГИЧЕСКАЯ СТРУКТУРА

Суждение – выраженная в языковой форме (в форме высказывания) мысль, в которой что-то утверждается или отрицается.

Логические категории. Предложение включает в себя содержательные и логические части. Содержательные части – выражения языка, имеющие содержание даже в том случае, когда они взяты сами по себе. К содержательным частям относятся имена (понятия) и высказывания. Имена обозначают какие-либо объекты, высказывания описывают или оценивают ситуации или положение дел.

Логические части, или символы – выражения языка, не имеющие самостоятельного содержания, но в сочетании с одним или несколькими содержательными выражениями образующие сложные выражения. Логические символы называются также логическими постоянными.

Виды логических постоянных: 1) логические связки, позволяющие из имеющихся высказываний образовывать новые высказывания («…и…», «…или…», «есть… то…», «неверно, что…» и т.п.); 2) логические связки, позволяющие из двух понятий получить высказывание («…есть…», «все… есть…», «некоторые…есть…», «все… не есть…», «некоторые…не есть…»); 3) операторы («тот объект, который…»; 4) кванторы («все» и «некоторые»).

В качестве переменных для понятий используются буквы S, P, Q и т.д. «S есть P», «Некоторые S не есть P». Переменными для высказываний служат буквы A, B, C и т.д. «Если A, то B».

Связки, позволяющие из имен и высказываний получать новые высказываний называются пропозициональными.

Логическая символика – совокупность знаков специального, формализованного языка логики, в котором содержательные выражения заменяются буквами, а в качестве логических постоянных используются символы со строго определенными значениями. Примерами логических символов являются:

┐; ~ – знаки, служащие для обозначения отрицания; читаются «не», «неверно, что»;

; & – знаки для обозначения конъюнкции – логической связки и высказывания, содержащего такую связку в качестве главного знака; читаются: «и»;

– знак для обозначения неисключающей дизъюнкции – логической связки и высказывания, содержащего такую связку в качестве главного знака; читается: «или», «либо»;

– знак для обозначения строгой, или исключающей, дизъюнкции; читается: «или, или», «либо, либо»;

→; – знаки для обозначения импликации – логической связки и высказывания, содержащего такую связку в качестве главного знака; читаются: «если, то»;

≡; ↔ – знаки для обозначения эквивалентности высказываний; читаются: «если и только если»;

– квантор общности; читается: «для всякого», «все»;

– квантор существования; читается: «существует», «имеется по крайней мере один».

Простые и сложные высказывания (суждения). Высказывание – более сложное образование, чем имя. При разложении высказываний на более простые части мы всегда получаем те или иные имена. Высказывание – грамматически правильное предложение, взятое вместе с выражаемым им смыслом (содержанием) и являющееся истинным или ложным. Высказывание считается истинным, если даваемое им описание соответствует реальной ситуации, и ложным, если не соответствует ей. «Истина» и «ложь» называются «истинностными значениями высказываний».

Высказывание (суждение) называется простым, если оно не включает других высказываний (суждений) в качестве своих частей. Высказывание (суждение) называется сложным, если оно получено с помощью логических связок из других более простых высказываний (суждений).

⇐ Предыдущая 123 4 5 6 7 8 Следующая ⇒