Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология
Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии


Лекция 1 Кинематика и динамика материальной точки

Лекция 1 Кинематика и динамика материальной точки

План

1. Элементы кинематики материальной точки. Скорость и ускорение точки. Нормальное и тангенциальное ускорения.

2. Элементы вращательного движения. Угловая скорость и угловое ускорение, связь с линейными скоростями и ускорениями точек вращающегося тела.

3. Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела. Законы инерции и инерциальные системы отсчета. Законы динамики материальной точки и системы материальных точек.

Тезисы

1. Положение материальной точки опре­деляется по отношению к какому-либо другому, произвольно выбранному телу, называемому телом отсчета. С ним связывается система отсчета — совокупность системы координат и часов, связанных с телом отсчета. В декартовой системе координат, используемой наиболее часто, положение точки А в данный момент вре­мени по отношению к этой системе характеризуется тремя координатами х, у и z или радиусом-вектором r, проведен­ным из начала системы координат в дан­ную точку. Число независимых координат, полно­стью определяющих положение точки в пространстве, называется числом степе­ней свободы. Если материальная точка свободно движется в пространстве, то она обладает тремя степенями свободы (х, у и z); если она движется по плоскости, то - двумя степенями свободы, ес­ли движется вдоль некоторой линии, то - одной степенью свободы.

При движении материальной точки ее координаты с течением времени изменяют­ся. В общем случае ее движение определя­ется скалярными уравнениями , эквивалентными векторному уравнению . Это - кинематические уравнения­ движения материальной точки. Траекто­рия движения материальной точки — ли­ния, описываемая этой точкой в простран­стве относительно выбранной системы отсчета. Вид траектории зависит от характера движения материальной точки и от системы отсчета.

Длина участка траектории, прой­денного материальной точкой с момента начала отсчета времени, называется дли­ной пути s и является скалярной фун­кцией времени: Ds = Ds(t). Вектор , проведенный из начального положе­ния движущейся точки в положение ее в данный момент времени (приращение радиус-вектора точки за рассматривае­мый промежуток времени), называется пе­ремещением.При прямолинейном движении Поступа­тельное движение — это движение, при котором любая прямая, жестко связанная с движущимся телом, остается параллель­ной своему первоначальному положению. Вращательное движение — это движение, при котором все точки тела движутся по окружностям, центры которых лежат на одной и той же прямой, называемой осью вращения.

СКОРОСТЬ – векторная величина, которой определяется как быстрота движения, так и его направление в данный момент времени. Вектор средней скорости - отношение приращения радиуса-вектора точки к промежутку времени: . Направление вектора средней скоро­сти совпадает с направлением Dr. Мгновенная скорость - векторная величина, равная первой производной радиуса-вектора движущей­ся точки по времени. Вектор мгновенной скорости направлен по касатель­ной к траектории в сторону движения. Модуль мгновенной скорости равен первой производной пути по времени. Средняя ско­рость неравномерного движения Единица скорости – 1 метр в секунду – скорость прямолинейно и равномерно движущейся точки, при которой эта точка за 1 с перемещается на расстояние 1 м. Проекции вектора скорости на оси координат ; ; Движение в одной плоскости описывается уравнениями: , где , - проекции вектора скорости на оси координат. Движение точки в пространстве

Ускорение - характеристика неравномерного движения, определяющая быстроту изменения скорости по модулю и направлению. Единица ускорения – метр на секунду в квадрате – ускорение прямолинейного ускоренного движения точки, при котором за 1 с скорость точки изменяется на 1м/с. Среднее ускорение - векторная величина, равная от­ношению изменения скорости к интер­валу времени Мгновенное ускорение - вектор­ная величина, равная первой производной скорости по времени Тангенциальная составляющая уско­рения характеризует быстроту изменения скорости по модулю (направлена по касательной к траектории). Она равна первой производной по времени от модуля скорости, определяя тем самым быстроту изменения скорости по модулю . Нормальная составляющая ускорения характеризует быстроту изменения скорости по направлению (направлена по нормали к траектории, центру кривизны, поэтому называют центростремительным ускорением) . Полное ускорение - геометри­ческая сумма тангенциальной и нормальной: . Модуль полного ускорения Вычисление пройденного пути 1. Путь, пройденный точкой за промежуток времени от t1 до t2 2. Путь, пройденный точкой за время t при равномерном движении 3. Путь, пройденный точкой за время t при равноускоренном движении

2. Элементы кинематики вращательного движения. Угловая скорость - вектор­ная величина, равная первой производной угла поворота тела по времени: . Вектор угловой скорости направлен вдоль оси вращения по правилу правого винта, т. е. так же, как и вектор dj. Единица измерения угловой скорости - радиан в секунду (рад/с). Линейная скорость точки . Эту же формулу можно записать как вектор­ное произведение: , при этом модуль вектора линейной скорости равен , а направление вектора линейной скорости совпадает с направлением поступательного движения правого винта при его вращении от w к R. Перио­д- время, за которое точка поворачивается на угол 2p: Частота вращения - число полных оборотов, совершаемых телом при равномерном его движении по окружности в единицу времени: Угловое ускорение - векторная величина, равная первой производ­ной угловой скорости по времени Направление вектора углового ускорения: при ускоренном движении вектор углового ускорения сонаправлен вектору угловой скорости, при замедленном - противонаправлен ему. Тангенциальная составляющая или Нормальная составляющая ускорения

Для равнопеременного движения точки по окружности и

3. Динамика является основным разделом механики, в ее основе лежат три закона Ньютона, сформулированные им в 1687 г. Законы Ньютона играют исключительную роль в механике и являются обобщени­ем результатов огромного человеческого опыта. Их рассматривают как систему взаимосвязанных законов и опытной про­верке подвергают не каждый отдельный закон, а всю систему в целом.

Первый закон Ньютона: всякая мате­риальная точка (тело) сохраняет состоя­ние покоя или равномерного прямолиней­ного движения до тех пор, пока воздейст­вие со стороны других тел не заставит ее изменить это состояние.

Масса тела — физическая величина, являющаяся одной из основных характе­ристик материи, определяющая ее инерци­онные свойства. Масса обладает свойством аддитивности.

Сила — это векторная величина, являюща­яся мерой механического воздействия на тело со стороны других тел или полей, в результате которого тело приобретает ускорение или изменяет свою форму и размеры. Сила характеризуется: точкой приложения, модулем и направлением. Единица силы в СИ — ньютон (Н): 1 Н есть сила, которая массе 1 кг сообща­ет ускорение 1 м/с2 в направлении дейст­вия силы: 1 Н = 1 кг•м/с2

Второй закон Ньютона: ускорение, приобретаемое материальной точкой (телом), пропорцио­нально вызывающей его силе, совпадает с нею по направлению и обратно пропорционально массе материальной точ­ки (тела).

,

Векторная величина , численно равная произведению массы ма­териальной точки на ее скорость и име­ющая направление скорости, называется импульсом этой материальной точки.

Более общая формули­ровка второго закона Ньютона: скорость изменения импульса материальной точки равна действующей на нее силе

Принцип независимости действия сил: если на материальную точку действует одно­временно несколько сил, то каждая из этих сил сообщает материальной точке ускорение согласно второму закону Ньютона, как будто других сил не было. Согласно этому принципу, силы и ускоре­ния можно разлагать на составляющие, использование которых приводит к су­щественному упрощению решения задач. Например, на рис. 10 действующая сила F = ma разложена на два компонента: тангенциальную силу Ft (направлена по касательной к траектории) и нормальную силу Fn (направлена по нормали к центру кривизны).

,

Третий закон Ньютона: силы, с которы­ми действуют друг на друга материальные точки, всегда равны по модулю, противо­положно направлены и действуют вдоль прямой, соединяющей эти точки: , где F12 — сила, действующая на первую материальную точку со стороны второй; F21 — сила, действующая на вторую мате­риальную точку со стороны первой. Эти силы приложены к разным материальным точкам (телам), всегда действуют парами и являются силами одной природы.

И.Ньютон, изучая дви­жение небесных тел, на основании законов Кеплера и основных законов динамики открыл всеобщий закон всемирного тя­готения: между любыми двумя материаль­ными точками действует сила взаимного притяжения, прямо пропорциональная произведению масс этих точек и обратно пропорциональная квадрату расстояния между ними: Эта сила называется гравитационной (или силой всемирного тяготения). Силы тяго­тения всегда являются силами притяже­ния и направлены вдоль прямой, проходя­щей через взаимодействующие тела. Коэффициент пропорциональности G на­зывается гравитационной постоянной, G=6,67•10-11Н•м2/кг2. Закон всемирного тяготения установ­лен для тел, принимаемых за материальные точки.

Вес - сила, с которой тело вследствие тяготения к Земле действует на опору (или подвес). Вес тела проявляется только в том случае, если тело движется с ускорением, отличным от g, т. е. когда на тело, кроме силы тяжести, действуют другие силы. Состояние тела, при котором оно движется только под действием силы тяжести, на­зывается состоянием невесомости. Гравитационное взаимодействие меж­ду телами осуществляется с помощью поля тяготения, или гравитационного поля. Это поле порождается телами и является формой существования материи. Основное свойство поля тяготения заключается в том, что на всякое тело массой m, вне­сенное в это поле, действует сила тяготе­ния, т. е. . Вектор g не зависит от m и называется напряженностью поля тяготения. Напря­женность поля тяготения определяется си­лой, действующей со стороны поля на материальную точку единичной массы, и совпадает по направлению с действую­щей силой. Напряженность есть силовая характеристика поля тяготения.

Поле тяготения называется однород­ным, если его напряженность во всех точ­ках одинакова, и центральным, если во всех точках поля векторы напряженности направлены вдоль прямых, которые пере­секаются в одной точке, неподвижной по отношению к какой-либо инерциальной системе отсчета (рис.38). Для графического изображения сило­вого поля используются силовые линии (линии напряженности). Потенциал поля тяготения j — ска­лярная величина, энергетическая характери­стика поля тяготения, определяемая потенци­альной энергией тела единичной массы в данной точке поля или работой по перемещению единичной массы из данной точ­ки поля в бесконечность .

Внешнее трение - трение, возникающее в плоскости касания двух соприкасающих­ся тел при их относительном перемещении. Внешнее трение обусловлено шероховатостью соприкасающихся повер­хностей; в случае же очень гладких по­верхностей трение обусловлено силами межмолекулярного притяжения. Если соприкасающиеся тела неподвижны друг относительно друга, говорят о трении покоя, если же происходит относительное перемещение этих тел, то в зависимости от характера их относительного движения говорят о трении скольжения или качения. Внутреннее трение - тре­ние между частями одного и того же тела, например между различными слоями жид­кости или газа, скорости которых меняют­ся от слоя к слою. В отличие от внешнего трения здесь отсутствует трение покоя. Сила трения скольжения Fтр пропорциональна силе N нормального давления, с которой одно тело действует на другое , где f — коэффициент трения скольжения, зависящий от свойств соприкасающихся поверхностей. Он ра­вен тангенсу угла a0, при котором на­чинается скольжение тела по наклонной плоскости. Закон трения скольжения , где p0добавочное давление, обус­ловленное силами межмолекулярного при­тяжения, которые быстро уменьшаются с увеличением расстояния между частица­ми; S — площадь контакта между телами; fист — истинный коэффициент трения скольжения. Сила трения качения определяется по закону Кулона , где r — радиус катящегося тела; fk — коэффициент трения качения, измеряемый в метрах.


План

1. Момент силы и момент импульса тела относительно неподвижной оси вращения. Момент инерции относительно оси. Уравнение динамики вращательного движения твердого тела относительно неподвижной оси. Кинетическая энергия вращающегося тела.

2. Центр масс механической системы и закон его движения. Закон сохранения импульса как фундаментальный закон природы и связь с однородностью пространства.

3. Закон сохранения механической энергии. Закон сохранения момента импульса.

Тезисы

1. Неинерциальные системы отсче­та – системы отсчета, движущиеся относительно инерциальной системы с ускорением. В неинерциальных системах законы Ньютона несправедливы. Если же учесть силы инерции, то второй закон Ньютона будет справедлив для любой системы отсчета. Си­лы инерции – силы, обусловленные ускоренным движением системы отсчета относительно измеряемой системы отсчета. Второй закон Ньютона в неинерциальных системах отсчета

Произведение массы тела на ускорение в рассматриваемой системе отсчета равно сумме всех сил, действующих на данное тело (включая и силы инерции) , где а – ускорение тела в инерциальной системе отсчета. Есть три возможных случая проявления сил инерции: силы инерции при ускоренном поступательном дви­жении системы отсчета; силы инерции, действующие на тело, покоящееся во вра­щающейся системе отсчета; силы инер­ции, действующие на тело, движущееся во вращающейся системе отсчета.

Основной закон динамики для неинерциальных систем отсчета В неинерциальных системах отсчета третий закон Ньютона, а также законы сохранения импуль­са, энергии и момента импульса не выполняются!!!

Абсолютно твердое тело – это тело, расстояние между двумя точками которого при любых условиях остается постоянным. Момент силы F относительно неподвиж­ной точки О - физическая вели­чина, определяемая векторным произведе­нием радиуса-вектора г, проведенного из точки О в точку А приложения силы, на силу F (рис. 25): . Здесь М — псевдовектор, его направление совпадает с направлением поступательно­го движения правого винта при его враще­нии от г к F.

Модуль вектора момента силы , где a — угол между г и F; rsina = l — кратчайшее расстояние между линией дей­ствия силы и точкой О - плечо силы.

Момент силы относительно непод­вижной оси z - скалярная вели­чина Мz, равная проекции на эту ось век­тора М момента силы, определенного от­носительно произвольной точки О данной оси Z (рис.26). Значение момента Мz не зависит от выбора положения точки О на оси. Если ось Z совпадает с направлением вектора М, то момент силы представляется в виде вектора, совпадающего с осью

Уравнение динамики вращательного дви­жения твердого тела относительно непод­вижной оси . Если ось враще­ния совпадает с главной осью инерции, проходящей через центр масс, то , где J — главный момент инерции тела (момент инерции относительно главной оси).

Момент инерции тела отно­сительно оси вращения - физи­ческая величина, равная сумме произведе­ний элементарных масс на квадраты их расстояний до рассматри­ваемой оси Момент инерции – величина аддитивная; момент инерции тела равен сумме моментов инерции его частей. В случае непрерывного распределения масс эта сумма сводится к интегралу , где интегрирование производится по всему объему тела.

Теорема Штейнера: момент инерции тела J относительно любой оси вращения равен моменту его инерции Jc относительно параллельной оси, про­ходящей через центр масс С тела, сло­женному с произведением массы mтела на квадрат расстояния а между осями

Кинетическая энергия вращающегося твердого тела , где - момент инерции тела относительно оси Z.

Кинетическая энергия тела при его плоском движении складывается из энергии поступательного движения со скоростью, равной скорости центра масс, и энергии вращения вокруг оси, проходящей через центр масс тела

Центр масс (или центр инерции) системы материальных точек - воображаемая точка С, положение которой характеризует распре­деление массы этой системы. Радиус-вектор центра масс , где mi и ri — соответственно масса и радиус-вектор i-й материальной точки; n — число материальных точек в системе. Скорость центра масс . Импульс системы материальных точек , т. е. импульс системы равен произведе­нию массы системы на скорость ее цент­ра масс. Закон движения центра масс , т. е. центр масс системы движется как материальная точка, в которой сосредото­чена масса всей системы и на которую действует сила, равная геометрической сумме всех внешних сил, действующих на систему. Производная по времени от им­пульса механической системы равна гео­метрической сумме внешних сил, действующих на систему . В случае отсутствия внешних сил (замкнутая система) или

Закон сохранения импульса: импульс замкнутой системы сохраняется. Этот закон – фундаментальный закон природы (он универсален), следствие однородности пространства. Однородность пространства заключается в том, что при параллельном переносе в пространстве замкнутой системы тел как целого ее физические свойства и законы движения не изменяются, иными словами, не зависят от выбора положения начала координат инерциальной системы отсчета. Импульс сохраняется и для незамкнутой системы, если геометрическая сумма всех внешних сил равна нулю.

Из закона со­хранения импульса вытекает, что центр масс замкнутой системы либо движется прямолинейно и равномерно, либо остает­ся неподвижным.

Работа силы – количественная характеристика процесса обмена энергией между взаимодействующими телами. Работа постоянной силы, составляющей угол с направлением прямолинейного движения тела равна произведению проекции силы Fs на направление перемещения, умноженной на перемещение точки приложения силы.

В общем случае сила может изменять­ся как по модулю, так и по направлению, поэтому вышеуказанной формулой пользоваться не­льзя. Элементарная работа силы F на перемещении -скалярная величина , где - угол между векторами F и dr; ds = |dr| — элементарный путь; Fs — про­екция вектора F на вектор dr (рис. 13).

Работа силы на участке траектории от точки 1 до точки 2 равна алгебраической сумме элементарных работ на отдельных бесконечно малых участках пути. Эта сум­ма приводится к интегралу Для вычисления этого интеграла надо знать зависимость силы Fs от пути s вдоль траектории 12. Если эта зависимость представлена графически (рис. 14), тогда искомая работа А определяется на графи­ке площадью закрашенной фигуры.

При a<p/2 работа силы положительна, в этом случае составляющая Fs совпадает по направлению с вектором скорости дви­жения v (см. рис. 13). Если a>p/2, то работа силы отрицательна. При a=p/2 (сила направлена перпендикулярно пере­мещению) работа силы равна нулю. Единица работы — джоуль (Дж): 1 Дж — работа, совершаемая силой в 1 Н на пути в 1 м (1 Дж = 1 Н•м).

Мощность – скалярная физическая величина, характеризующая скорость совершения работы или . Единица мощности — ватт (Вт): 1 Вт — мощность, при которой за время 1 с совершается работа в 1 Дж (1 Вт = 1 Дж/с).

 

Кинетическая энергия механической системы — это энергия механического движения этой системы. Связь работы и кинетической энергии: работа силы на пути, кото­рый тело прошло за время возрастания скорости от 0 до v, идет на увеличение кинетической энергии тела, т. е. . Тело массой т, движущее­ся со скоростью v, обладает кинетической энергией . Характерные свойства кинетической энергии: 1) всегда положительна; 2) неодинакова в разных системах отсчета; 3) является функцией состояния системы. Работа силы при перемещении из точки 1 в точку 2

или

Теорема о кинетической энергии: Приращение кинетической энергии материальной точки на некотором перемещении равно алгебраической сумме работ всех сил, действующих на точку на том же перемещении

Потенциальное поле – поле, в котором работа, совершаемая силами при перемещении тела из одного положения в другое, не зависит от того, по какой траектории это перемещение произошло, а зависит только от начального и конечного положения. Работа консервативных сил по замкнутой траектории Потенциальная энергия — механиче­ская энергия системы тел, определяемая их взаимным расположением и характе­ром сил взаимодействия между ними. Характерные особенности потенциальной энергии: Потенциаль­ную энергию тела в каком-то определен­ном положении считают равной нулю, а энер­гию тела в других положениях отсчитыва­ют относительно нулевого уровня. Потенциальная энергия может быть определена по формуле , где С — постоянная интегрирования, т. е. потенциальная энергия определяется с точностью до некоторой произвольной по­стоянной. Связь между консервативной силой и потенциальной энергией , где - градиент.

Конкретный вид функции П зависит от характера силового поля. Например, потенциальная энергия тела массой т, под­нятого на высоту h над поверхностью Зем­ли, равна , Потенциальная энергия упругодеформированного тела (пружины) Потенциальная энергия системы, подо­бно кинетической энергии, является функ­цией состояния системы. Она зависит толь­ко от конфигурации системы и ее положе­ния по отношению к внешним телам.

3. Полная механическая энергия систе­мы — энергия механического движения и взаимодействия, т. е. равна сумме кинетической и потен­циальной энергий

Закон сохране­ния механической энергии: в системе тел, между которыми действуют только кон­сервативные силы, полная механическая энергия сохраняется, т. е. не изменяется со временем

Механические системы, на тела кото­рых действуют только консервативные силы (внутренние и внешние), называются консервативными системами. Закон сохра­нения механической энергии можно сфор­мулировать так: в консервативных систе­мах полная механическая энергия сохра­няется.

Закон сохранения механической энер­гии – следствие однородности времени, т. е. физические зако­ны инвариантны относительно выбора начала отсчета времени. Например, при свободном паде­нии тела в поле сил тяжести его скорость и пройденный путь зависят лишь от на­чальной скорости и продолжительности свободного падения тела и не зависят от того, когда тело начало падать. В системе, в которой действуют также неконсервативные силы, например силы трения, полная механическая энергия системы не сохраняется.

Момент импульса материальной точки А относитель­но неподвижной точки О - физи­ческая величина, определяемая векторным произведением , где r — радиус-вектор, проведенный из точки О в точку A; p - импульс ма­териальной точки (рис.28); L—псевдо­вектор, его направление совпадает с на­правлением поступательного движения правого винта при его вращении от r к p. Модуль вектора момента импульса , где — угол между векторами r и p, l — плечо вектора р относительно точки О. Момент импульса относительно не­подвижной оси z - скалярная величина Lz, равная проекции на эту ось вектора момента импульса, определенного относительно произвольной точки О дан­ной оси. Значение момента импульса Lz не зависит от положения точки О на оси z. Момент импульса отдельной частицы направлен по оси в сторону, определяе­мую правилом правого винта. Момент импульса твердого тела отно­сительно оси есть сумма моментов импуль­са отдельных частиц или : Момент импульса твердого тела относительно оси равен произведе­нию момента инерции тела относительно той же оси на угловую скорость.

Закон динамики вращательного движения твердого тела относительно неподвижной оси : производная момента импульса твердого тела относительно оси равна моменту сил относительно той же оси или производная вектора момента импульса твердого тела равна моменту (сумме моментов) внешних сил В замкнутой системе момент внешних сил равен нулю, поэтому . Это - закон сохранения момента импульса: мо­мент импульса замкнутой системы сохра­няется. Закон сохранения момента импуль­са -фундаментальный закон природы, он связан со свойством симметрии про­странства- его изотропностью, т.е. с инвариантностью физических законов отно­сительно выбора направления осей коор­динат системы отсчета (относительно поворота замкнутой системы в простран­стве на любой угол).

 


План

1. Элементы механики сплошных сред. Стационарное движение идеальной жидкости. Уравнение Бернулли.

2. Упругие напряжения. Закон Гука.

Тезисы

1. Объем газа определяется объемом того сосуда, который газ занимает. В жидкостях в отличие от газов среднее расстояние между молекулами остается практически постоянным, поэтому жидкость обладает практически неизменным объемом. В механике с большой степенью точно­сти жидкости и газы рассматриваются как сплошные, непрерывно распределенные в занятой ими части пространства. Плот­ность жидкости мало зависит от давления. Плотность же газов от давления зависит существенно. Из опыта известно, что сжи­маемостью жидкости и газа во многих за­дачах можно пренебречь и пользоваться единым понятием несжимаемой жидкости, плотность которой всюду одинакова и не изменяется со временем. Идеаль­ная жидкость - физическая абстракция, т. е. воображаемая жидкость, в которой от­сутствуют силы внутреннего трения. Идеаль­ная жидкость - воображаемая жидкость, в которой от­сутствуют силы внутреннего трения.Ей противоречит вязкая жидкость. Физическая величина, определяемая нормальной силой, действующей со сторо­ны жидкости на единицу площади, назы­ваетсядавлением ржидкости . Единица давления - паскаль (Па): 1 Па равен давлению, создаваемому си­лой 1 Н, равномерно распределенной по нормальной к ней поверхности площадью 1 м2 (1 Па=1 Н/м2). Давление в любом месте покоящейся жид­кости одинаково по всем направлениям, причем давление одинаково передается по всему объему, занятому покоящейся жид­костью.

Давление изменяется линейно с высо­той. Давление Р=rgh называется гидростати­ческим. Сила давле­ния на нижние слои жидкости боль­ше, чем на верхние, поэтому на тело, по­груженное в жидкость, действует выталки­вающая сила, определяемая законом Архимеда: на тело, погруженное в жид­кость (газ), действует со стороны этой жидкости направленная вверх выталкива­ющая сила, равная весу вытесненной те­лом жидкости (газа) , где r — плотность жидкости, V — объем погруженного в жидкость тела.

Движение жидкостей называется течени­ем, а совокупность частиц движущейся жидкости — потоком. Графически движе­ние жидкостей изображается с помощью линий тока, которые проводятся так, что касательные к ним совпадают по направ­лению с вектором скорости жидкости в со­ответствующих точках пространства (рис. 45). По картине линий тока можно су­дить о направлении и модуле скорости в разных точках пространства, т. е. можно определить состояние движения жидкости. Часть жидкости, ограниченную линия­ми тока, называют трубкой тока. Течение жидкости называется установившимся (или стационарным), если форма и распо­ложение линий тока, а также значения скоростей в каждой ее точке со временем не изменяются.

Рассмотрим какую-либо трубку тока. Выберем два ее сечения S1 и S2, перпенди­кулярные направлению скорости (рис. 46). Ес­ли жидкость несжимаема (r=const), то через сечение S2пройдет за 1 с такой же объем жидкости, как и через сечение S1, т. е. Произведение скоро­сти течения несжимаемой жидкости на поперечное сечение трубки тока есть ве­личина постоянная для данной трубки то­ка. Соотношение называется урав­нением неразрывности для несжимаемой жидкости. - уравне­ние Бернулли - выражение закона сохранения энергии применительно к уста­новившемуся течению идеальной жидко­сти (здесь р - статическое давление (давление жидкости на поверхность обтекаемого ею тела), величина — динамическое давление, - гидростатическое давление). Для горизонтальной трубки тока уравнение Бернулли записывается в виде , где левая часть называется полным давлением. Формула Торичелли записывается:

Вязкость - это свой­ство реальных жидкостей оказывать со­противление перемещению одной части жидкости относительно другой. При пере­мещении одних слоев реальной жидкости относительно других возникают силы внутреннего трения, направленные по ка­сательной к поверхности слоев. Сила внутреннего трения F тем боль­ше, чем больше рассматриваемая площадь поверхности слоя S, и зависит от того, насколько быстро меняется скорость течения жидкости при переходе от слоя к слою. Величина Dv/Dx показывает, как быстро меняется скорость при перехо­де от слоя к слою в направлении х, пер­пендикулярном направлению движения слоев, и называется градиентом скорости. Таким образом, модуль силы внутреннего трения равен , где коэффициент пропорциональности h, зависящий от природы жидкости, называ­ется динамической вязкостью (или просто вязкостью). Единица вязкости — паскаль•секунда (Па•с) (1 Па•с=1 Н•с/м2). Чем больше вязкость, тем сильнее жидкость отличается от идеальной, тем большие силы внутреннего трения в ней возникают. Вязкость зависит от темпера­туры, причем харак

Последнее изменение этой страницы: 2016-03-17; Просмотров: 85; Нарушение авторского права страницы


lektsia.com 2007 - 2017 год. Все права принадлежат их авторам! (0.159 с.) Главная | Обратная связь